Finite Group Databasebeta

← #30891749

Subgroups — #30891749

Order 17152.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569815C212yesmaximal, complemented
3#22569600C212yesmaximal, complemented
4#22568908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561106C212yesmaximal, complemented
9#22560254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560171C212yesmaximal, complemented
11C67×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2212yes—
13#16864212—22no—
14#16864206—22no—
15#16864205—22no—
16#16864200—22no—
17#16864196C2211yescharacteristic
18#16864193—22no—
19C2×#14524063C2212yes—
20#135×D67—22no—
21C2×#14524051C2211yescharacteristic
22C22×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
23#16863907C2211yescharacteristic
24#16863907C2212yescomplemented
25#16863652—22no—
26#16863647—22no—
27#16863644—22no—
28#16863640—22no—
29#16863585—24no—
30#16863582—24no—
31#16863471—22no—
32#16863470—22no—
33#16863432C2212yescomplemented
34#16863424C2211yescharacteristic, complemented
35#16863412C2212yescomplemented
36#16863392C2212yescomplemented
37#16863390C2212yescomplemented
38#16863370C2212yescomplemented
39#16863369C2212yes—
40#16863369C2212yescomplemented
41#16863364C2211yescharacteristic
42#16863354C2211yescharacteristic, complemented
43#16863153C2211yescharacteristic, complemented
44#575×C67C2211yescharacteristic
45#525×C67C2212yescomplemented
46#421×C67C2212yescomplemented
47#407×C67C2211yescharacteristic, complemented
48H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#14524091—22no—
50#14524090—22no—
51#14524090—22no—
52#14524089—22no—
53#14524089—22no—
54#14524088—24no—
55#14524088—22no—
56C2×#11761628—42no—
57C2×#11761628C2312yes—
58C2×#11761628C2311yescharacteristic
59#41×D67—24no—
60#41×D67—42no—
61#14524076—22no—
62#14524075—24no—
63#14524072—24no—
64#14524071—22no—
65#14524070—24no—
66#14524067—24no—
67#14524066—22no—
68#14524065—22no—
69#14524064—24no—
70#14524063—22no—
71#14524063—22no—
72#14524063—22no—
73#14524063—22no—
74#14524062—22no—
75C2×#11761618D412yescomplemented
76Q16×D67—22no—
77C2×#11761616D412yescomplemented
78C2×#11761615D412yescomplemented
79SD16×D67—24no—
80C2×#11761613D412yescomplemented
81D8×D67—22no—
82#14524051—22no—
83#14524051—22no—
84C2×#11761612—22no—
85C2×#11761612—22no—
86C2×#11761612—21no—
87C2×#11761612—21no—
88C2×#11761611D412yescomplemented
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C8×D67D412yescomplemented
92#14524026—22no—
93#14524026D412yes—
94#14524022—21no—
95#14524022—22no—
96#14524017—21no—
97#14524017—22no—
98#14524012—22no—
99#14524012D412yes—
100C4×C22⋊D67—22no—
101C4×C22⋊D67—42no—
102#14524002C2312yes—
103#14524002C2311yescharacteristic
104#14523976—22no—
105#14523974—22no—
106Dic67⋊C8—22no—
107#14523969—42no—
108#14523967—22no—
109#14523966—22no—
110#14523964—22no—
111#14523963—22no—
112#14523958—24no—
113#14523957—24no—
114#14523957—24no—
115(C2×D67)⋊C8—22no—
116#14523953—21no—
117C8×Dic67—21no—
118C2×#41×C67C2312yes—
119C23×C4×C67C2311yescharacteristic
120#137×C67—22no—
121AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
122#135×C67—22no—
123C2×M16×C67C2311yescharacteristic
124C2×M16×C67C2311yescharacteristic
125#123×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67—22no—
127#121×C67—22no—
128#120×C67—22no—
129C4×D4×C67—42no—
130#117×C67C2312yes—
131#104×C67—42no—
132C22⋊C8×C67—22no—
133#11761629—24no—
134#11761629—42no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761628—22no—
138#11761628—22no—
139#11761628—22no—
140#11761628—22no—
141#11761628—42no—
142#11761628—42no—
143#11761628—44no—
144#11761628—44no—
145#11761627—24no—
146#11761627—42no—
147#11761627—44no—
148#11761627—44no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134C2×D412yes—
151C2×Dic134#4111yescharacteristic
152Q8×D67—24no—
153Q8×D67—42no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268C2×D412yes—
156C2×D268#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—44no—
160C2×C22⋊D67—42no—
161C2×C22⋊D67C2×D412yes—
162D4×D67—24no—
163D4×D67—42no—
164D4×D67—44no—
165D4×D67—44no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—44no—
168C2×C4×D67C2×D412yes—
169Dic268—22no—
170#11761618—22no—
171#11761618—22no—
172#11761617—24no—
173#11761616—22no—
174#11761616—22no—
175#11761615—22no—
176#11761615—22no—
177D536—22no—
178#11761613—22no—
179#11761613—22no—
180#11761612—41no—
181#11761612—41no—
182#11761612—42no—
183#11761611—24no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—22no—
186C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C67⋊C8C2×D412yes—
189C2×C67⋊C8C2×D412yes—
190C8×D67—22no—
191C8×D67—22no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—22no—
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—42no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—42no—
199C22⋊Dic67C2×D412yes—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—42no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—22no—
204C24×C67C2×D411yescharacteristic
205#41×C67—22no—
206#41×C67—22no—
207#41×C67—22no—
208#41×C67—22no—
209C2×Q8×C67C2×D412yes—
210C2×D4×C67—22no—
211C2×D4×C67—42no—
212C2×D4×C67C2×D412yes—
213C22×C4×C67—22no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—22no—
217C22×C4×C67—22no—
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2411yescharacteristic
220Q16×C67—22no—
221SD16×C67—24no—
222D8×C67—22no—
223M16×C67—22no—
224M16×C67—22no—
225C2×C8×C67—21no—
226C2×C8×C67C2×D412yes—
227C4⋊C4×C67—22no—
228C4⋊C4×C67—42no—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—42no—
231C22⋊C4×C67—42no—
232C42×C67—22no—
233C23×C67—21no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—22no—
236C23×C67—81no—
237C23×C67C22×D411yescharacteristic
238C22×D67—22no—
239C22×D67—44no—
240C22×D67#12112yes—
241Q8×C67—22no—
242Q8×C67—22no—
243D4×C67—22no—
244D4×C67—22no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—84no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D412yes—
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D67—24no—
262C22⋊D67—44no—
263C22⋊D67—44no—
264C22⋊D67—42no—
265C22⋊D67—42no—
266C22⋊D67—82no—
267C22⋊D67—84no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—44no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67#12112yes—
273D268—22no—
274D268—22no—
275D268—22no—
276D268—44no—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—22no—
279C4×D67—44no—
280C4×D67—44no—
281C4×D67—42no—
282C4×D67—42no—
283Dic134—22no—
284Dic134—22no—
285Dic134—22no—
286Dic134—44no—
287C8×C67—22no—
288C8×C67—41no—
289C67⋊C8—41no—
290C67⋊C8#12011yescharacteristic
291C67⋊C8#12011yescharacteristic
292C67⋊C8#12012yes—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—82no—
301C22×C67C2×#12111yescharacteristic
302C22×C67D4212yes—
303C2×D67—22no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—82no—
307C2×D67—164no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—82no—
311C4×C67C2×#12011yescharacteristic
312C4×C67#53511yescharacteristic
313C4×C67#54612yes—
314Dic67—22no—
315Dic67—42no—
316Dic67—42no—
317Dic67—82no—
318#24286—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—21no—
320C2×C67—22no—
321C2×C67—82no—
322C2×C67—81no—
323C2×C67#240811yescharacteristic
324D67—42no—
325D67—82no—
326#3584—671no—
327#3054—672no—
328#3025—672no—
329#2930—671no—
330#2053—671no—
331#2053—671no—
332#2010—671no—
333#2010D6711yescharacteristic, complemented
334#1976—672no—
335#1812—671no—
336#1794—672no—
337C67#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
338#585—672no—
339#578—1342no—
340#577—1342no—
341#577—1342no—
342#576—1342no—
343#575—671no—
344#575—1342no—
345#575C2×D6711yescharacteristic
346C2×#135—672no—
347C2×#135—1342no—
348C2×#131—671no—
349C22×M16—671no—
350#525—672no—
351#525—671no—
352#525C2×D6712yescomplemented
353#470—1342no—
354#469—1342no—
355#468—1342no—
356#468—1342no—
357#458—1344no—
358B(4,𝔽2)—1344no—
359#436—1342no—
360#435—1342no—
361#427—672no—
362#424—671no—
363#421—672no—
364#421C2×D6712yescomplemented
365#416—672no—
366#416—672no—
367#410—672no—
368#410—672no—
369#410—672no—
370#408—671no—
371#407C2×D6711yescharacteristic, complemented
372#405—671no—
373H(3,ℤ/4)—671no—
374H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic, complemented
3752−1+4—1342no—
3762−1+4—1342no—
3772−1+4—1342no—
378H(5,𝔽2)—1344no—
379H(5,𝔽2)—1342no—
380H(5,𝔽2)—1342no—
381H(5,𝔽2)—1342no—
382C2×#41—2682no—
383C2×#41—2682no—
384C2×#41—671no—
385C2×#41—672no—
386C2×#41—1344no—
387C2×#41C22×D6712yes—
388C23×C4C22×D6711yescharacteristic
389#137—22no—
390#137—1342no—
391#137—1344no—
392#137—1344no—
393AGL(1,ℤ/8)—22no—
394AGL(1,ℤ/8)—1342no—
395AGL(1,ℤ/8)—1344no—
396AGL(1,ℤ/8)—1344no—
397#135—22no—
398#135—1342no—
399#135—1342no—
400#135—1342no—
401#135—1342no—
402#135—1342no—
403#135—1344no—
404#135—1342no—
405#135—1342no—
406C2×Q16—672no—
407C2×Q16—1342no—
408C2×SD16—672no—
409C2×SD16—672no—
410C2×SD16—1344no—
411C2×D8—672no—
412C2×D8—1342no—
413#131—1342no—
414#131—1342no—
415C2×M16—672no—
416C2×M16—1341no—
417C2×M16—1341no—
418C2×M16—1342no—
419C2×M16—1342no—
420C2×M16C22×D6711yescharacteristic
421C2×M16C22×D6711yescharacteristic
422C22×C8—671no—
423C22×C8—672no—
424C22×C8—671no—
425#123—22no—
426#123—672no—
427#123—1342no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C22⋊Q8—1341no—
431#121—22no—
432#121—1342no—
433#121—1341no—
434#120—22no—
435#120—672no—
436#120—1342no—
437C4×D4—42no—
438C4×D4—2682no—
439C4×D4—1342no—
440#117—671no—
441#117—672no—
442#117C22×D6712yes—
443#107—1342no—
444#106—1342no—
445C4⋊C8—1342no—
446#104—42no—
447#104—2682no—
448#103—1342no—
449#103—1342no—
450#102—1342no—
451#102—1342no—
452#99—1344no—
453#99—1344no—
454#99—1344no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—1342no—
457#97—1341no—
458C4×C8—1341no—
459C24D4×D6711yescharacteristic
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—2684no—
465#41—2682no—
466#41—2682no—
467#41—2684no—
468#41—2682no—
469#41—2682no—
470#41—2684no—
471#41—2684no—
472#41—1344no—
473#41—1344no—
474#41—1342no—
475#41—1342no—
476#41—1342no—
477#41—1342no—
478#41—1342no—
479#41—1342no—
480C2×Q8—2682no—
481C2×Q8—2682no—
482C2×Q8—671no—
483C2×Q8—672no—
484C2×Q8—1344no—
485C2×Q8D4×D6712yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—2682no—
489C2×D4—2682no—
490C2×D4—2684no—
491C2×D4—2684no—
492C2×D4—2684no—
493C2×D4—2682no—
494C2×D4—672no—
495C2×D4—672no—
496C2×D4—671no—
497C2×D4—1344no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4D4×D6712yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—2684no—
507C22×C4—672no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511Q16—22no—
512Q16—1342no—
513Q16—1342no—
514Q16—1342no—
515SD16—24no—
516SD16—1344no—
517SD16—1342no—
518SD16—1342no—
519SD16—1342no—
520SD16—1342no—
521D8—22no—
522D8—1342no—
523D8—1342no—
524D8—1342no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—2681no—
528M16—2681no—
529M16—2682no—
530M16—1344no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—671no—
533C2×C8—671no—
534C2×C8—672no—
535C2×C8—672no—
536C2×C8—1342no—
537C2×C8—1342no—
538C2×C8—1341no—
539C2×C8—1342no—
540C2×C8D4×D6712yes—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—2682no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1341no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—2682no—
551C22⋊C4—2682no—
552C22⋊C4—672no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C42—22no—
557C42—1342no—
558C42—1341no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—81no—
563C23—2684no—
564C23—672no—
565C23—1342no—
566C23C2×D4×D6711yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—2684no—
570Q8—1342no—
571Q8—1342no—
572Q8—1342no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—84no—
578D4—2684no—
579D4—2684no—
580D4—2682no—
581D4—2682no—
582D4—2684no—
583D4—5362no—
584D4—5364no—
585D4—1344no—
586D4—1342no—
587D4—1342no—
588D4—1342no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—2684no—
599C2×C4—2684no—
600C2×C4—2684no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—672no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4C2×D4×D6712yes—
610C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
611C2×C4#41×D6711yescharacteristic
612C2×C4#1452408812yes—
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—2681no—
616C8—671no—
617C8—671no—
618C8—672no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—2682no—
628C22—2682no—
629C22—5362no—
630C22—10724no—
631C22—1342no—
632C22#121×D6711yescharacteristic
633C22#1686402812yes—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—2682no—
638C4—2682no—
639C4—5362no—
640C4—1342no—
641C4#120×D6711yescharacteristic
642C4#1686395911yescharacteristic
643C4#1686403512yes—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—81no—
647C2—82no—
648C2—2682no—
649C2—5362no—
650C2#2256355811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863959
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2010C2
socleC2×C67#2408
hypercenter#2010D67
hypocenterC67#24286
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574982C2semidirect
2. #22569815C2semidirect
3. #22569600C2semidirect
4. #22568908C2semidirect
5. #22561516C2semidirect
6. #22561512C2semidirect
7. #22561276C2semidirect
8. #22561106C2semidirect
9. #22560254C2semidirect
10. #22560171C2semidirect
11. C67×#2010C2semidirect
22. C22×#11761612C22semidirect
24. #16863907C22semidirect
33. #16863432C22semidirect
34. #16863424C22semidirect
35. #16863412C22semidirect
36. #16863392C22semidirect
37. #16863390C22semidirect
38. #16863370C22semidirect
40. #16863369C22semidirect
42. #16863354C22semidirect
43. #16863153C22semidirect
45. #525×C67C22semidirect
46. #421×C67C22semidirect
47. #407×C67C22semidirect
48. H(3,ℤ/4)×C67C22semidirect
75. C2×#11761618D4semidirect
77. C2×#11761616D4semidirect
78. C2×#11761615D4semidirect
80. C2×#11761613D4semidirect
88. C2×#11761611D4semidirect
91. C2×C8×D67D4semidirect
333. #2010D67semidirect
337. C67#24286semidirect
352. #525C2×D67semidirect
364. #421C2×D67semidirect
371. #407C2×D67semidirect
374. H(3,ℤ/4)C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749822
#225698152
#225696002
#225689082
#225615162
#225615122
#225612762
#225611062
#225602542
#225601712
C67×#20102
#2428667