Finite Group Databasebeta

← #30891752

Subgroups — #30891752

Order 17152.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569600C212yesmaximal, complemented
4#22568912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561513C212yesmaximal, complemented
6#22561274C212yesmaximal, complemented
7#22561108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560174C212yesmaximal, complemented
11C67×#3054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2212yes—
13#16864210—21no—
14#16864209—21no—
15#16864203—22no—
16#16864202—22no—
17#16864198—21no—
18#16864197—21no—
19#16864194C2212yes—
20#16864193—22no—
21C2×#14524065C2211yescharacteristic
22#135×D67—22no—
23C2×#14524049C2211yescharacteristic
24#16863907C2211yescharacteristic
25#16863907C2212yescomplemented
26#16863654—21no—
27#16863649—21no—
28#16863642—22no—
29#16863585—24no—
30#16863582—24no—
31#16863472—22no—
32#16863465—22no—
33#16863434C2211yescharacteristic, complemented
34#16863422C2211yescharacteristic, complemented
35#16863414C2212yescomplemented
36#16863413C2212yescomplemented
37#16863393C2212yescomplemented
38#16863370C2212yescomplemented
39#16863369C2212yes—
40#16863369C2212yescomplemented
41#16863362C2211yescharacteristic
42#16863360C2211yescharacteristic, complemented
43#16863351C2211yescharacteristic, complemented
44#16863152C2212yescomplemented
45C2×#135×C67C2211yescharacteristic
46C22×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#525×C67C2212yescomplemented
48#470×C67—21no—
49#469×C67—21no—
50#468×C67—22no—
51#427×C67C2211yescharacteristic, complemented
52#416×C67C2212yescomplemented
53#14524091—22no—
54#14524090—22no—
55#14524090—22no—
56#14524089—22no—
57#14524089—22no—
58#14524088—24no—
59#14524088—22no—
60C2×#11761628—42no—
61C2×#11761628C2312yes—
62C2×#11761628C2311yescharacteristic
63#41×D67—24no—
64#41×D67—42no—
65#14524075—24no—
66#14524074—22no—
67#14524073—22no—
68#14524072—24no—
69#14524070—24no—
70#14524069—22no—
71#14524068—22no—
72#14524067—24no—
73#14524066—22no—
74#14524065—21no—
75#14524065—21no—
76#14524065—21no—
77#14524065—21no—
78#14524064—24no—
79#14524063—24no—
80#14524062—22no—
81C2×Dic268D411yescharacteristic, complemented
82Q16×D67—22no—
83C2×#11761617D412yescomplemented
84SD16×D67—24no—
85C2×D536D411yescharacteristic, complemented
86D8×D67—22no—
87#14524049—21no—
88#14524049—21no—
89#14524049—21no—
90#14524049—21no—
91C2×#11761612C2311yescharacteristic
92C2×#11761612C2311yescharacteristic
93C2×#11761611D412yescomplemented
94C2×C8×D67D412yescomplemented
95#14524026—22no—
96#14524026D412yes—
97#14524022—21no—
98#14524022—22no—
99#14524017—21no—
100#14524017—22no—
101#14524012—22no—
102#14524012D412yes—
103C4×C22⋊D67—22no—
104C4×C22⋊D67—42no—
105#14524002C2312yes—
106#14524002C2311yescharacteristic
107#14523977—21no—
108#14523975—21no—
109Dic67⋊C8—22no—
110#14523971—42no—
111#14523970—42no—
112#14523968—22no—
113#14523965—22no—
114#14523958—24no—
115#14523957—24no—
116#14523957—24no—
117C22⋊(C67⋊C8)—22no—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119#14523953—21no—
120C8×Dic67—21no—
121C2×#41×C67C2312yes—
122C23×C4×C67C2311yescharacteristic
123#135×C67—21no—
124#135×C67—21no—
125#135×C67—21no—
126#135×C67—21no—
127C2×Q16×C67D411yescharacteristic, complemented
128C2×SD16×C67D412yescomplemented
129C2×D8×C67D411yescharacteristic, complemented
130C2×M16×C67—21no—
131C2×M16×C67—21no—
132C2×M16×C67—21no—
133C2×M16×C67—21no—
134C2×M16×C67—21no—
135C2×M16×C67—21no—
136C22×C8×C67C2311yescharacteristic
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138#123×C67—22no—
139C22⋊Q8×C67—22no—
140#121×C67—22no—
141#120×C67—22no—
142C4×D4×C67—42no—
143#117×C67C2312yes—
144#107×C67—21no—
145#106×C67—21no—
146#103×C67—22no—
147#102×C67—22no—
148#11761629—24no—
149#11761629—42no—
150#11761628—21no—
151#11761628—21no—
152#11761628—21no—
153#11761628—21no—
154#11761628—22no—
155#11761628—22no—
156#11761628—22no—
157#11761628—22no—
158#11761628—42no—
159#11761628—42no—
160#11761628—44no—
161#11761628—44no—
162#11761627—24no—
163#11761627—42no—
164#11761627—44no—
165#11761627—44no—
166C2×Dic134—42no—
167C2×Dic134C2×D412yes—
168C2×Dic134#4111yescharacteristic
169Q8×D67—24no—
170Q8×D67—42no—
171C2×D268—42no—
172C2×D268C2×D412yes—
173C2×D268#4111yescharacteristic
174C2×C22⋊D67—22no—
175C2×C22⋊D67—22no—
176C2×C22⋊D67—44no—
177C2×C22⋊D67—42no—
178C2×C22⋊D67C2×D412yes—
179D4×D67—24no—
180D4×D67—42no—
181D4×D67—44no—
182D4×D67—44no—
183C2×C4×D67—22no—
184C2×C4×D67—44no—
185C2×C4×D67C2×D412yes—
186Dic268—21no—
187Dic268—21no—
188#11761618—24no—
189#11761617—22no—
190#11761617—22no—
191#11761616—24no—
192#11761615—24no—
193D536—21no—
194D536—21no—
195#11761613—24no—
196#11761612—21no—
197#11761612—21no—
198#11761612—21no—
199#11761612—21no—
200#11761611—22no—
201#11761611—22no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8C2×D412yes—
204C8×D67—22no—
205C8×D67—22no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—22no—
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—42no—
210C22⋊Dic67—22no—
211C22⋊Dic67—22no—
212C22⋊Dic67—42no—
213C22⋊Dic67C2×D412yes—
214(C2×D67)⋊C4—22no—
215(C2×D67)⋊C4—42no—
216C4×Dic67—21no—
217C4×Dic67—22no—
218C24×C67C2×D411yescharacteristic
219#41×C67—22no—
220#41×C67—22no—
221#41×C67—22no—
222#41×C67—22no—
223C2×Q8×C67C2×D412yes—
224C2×D4×C67—22no—
225C2×D4×C67—42no—
226C2×D4×C67C2×D412yes—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—22no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C67C2411yescharacteristic
236Q16×C67—21no—
237Q16×C67—21no—
238SD16×C67—22no—
239SD16×C67—22no—
240D8×C67—21no—
241D8×C67—21no—
242M16×C67—41no—
243M16×C67—41no—
244M16×C67—41no—
245M16×C67—41no—
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67—21no—
248C2×C8×C67—21no—
249C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C67—22no—
256C4⋊C4×C67—42no—
257C22⋊C4×C67—22no—
258C22⋊C4×C67—42no—
259C22⋊C4×C67—42no—
260C42×C67—22no—
261C23×C67—21no—
262C23×C67—21no—
263C23×C67—21no—
264C23×C67—22no—
265C23×C67—81no—
266C23×C67C22×D411yescharacteristic
267C22×D67—22no—
268C22×D67—44no—
269C22×D67#12112yes—
270Q8×C67—22no—
271Q8×C67—22no—
272D4×C67—22no—
273D4×C67—22no—
274D4×C67—42no—
275D4×C67—42no—
276D4×C67—84no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—42no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—42no—
287C2×C4×C67—42no—
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D67—22no—
295C22⋊D67—22no—
296C22⋊D67—44no—
297C22⋊D67—44no—
298C22⋊D67—42no—
299C22⋊D67—42no—
300C22⋊D67—82no—
301C22⋊D67—84no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—44no—
305C2×Dic67—42no—
306C2×Dic67#12112yes—
307D268—22no—
308D268—21no—
309D268—21no—
310D268—22no—
311D268—44no—
312C4×D67—22no—
313C4×D67—22no—
314C4×D67—44no—
315C4×D67—44no—
316C4×D67—42no—
317C4×D67—42no—
318Dic134—21no—
319Dic134—21no—
320Dic134—22no—
321Dic134—22no—
322Dic134—44no—
323C8×C67—41no—
324C8×C67#12011yescharacteristic
325C8×C67#12011yescharacteristic
326C8×C67#12011yescharacteristic
327C8×C67#12011yescharacteristic
328C67⋊C8—22no—
329C67⋊C8—41no—
330C22×C67—41no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67—42no—
333C22×C67—42no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—42no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—82no—
338C22×C67C2×#12111yescharacteristic
339C22×C67D4211yescharacteristic
340C22×C67D4211yescharacteristic
341C2×D67—22no—
342C2×D67—42no—
343C2×D67—42no—
344C2×D67—82no—
345C2×D67—164no—
346C4×C67—42no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—82no—
349C4×C67C2×#12011yescharacteristic
350C4×C67#53511yescharacteristic
351C4×C67#54611yescharacteristic
352C4×C67#54611yescharacteristic
353Dic67—22no—
354Dic67—42no—
355Dic67—42no—
356Dic67—82no—
357#24286—671nomaximal, Sylow
358C2×C67—21no—
359C2×C67—21no—
360C2×C67—21no—
361C2×C67—82no—
362C2×C67—81no—
363C2×C67#240811yescharacteristic
364D67—42no—
365D67—82no—
366#3584—671no—
367#3054—671no—
368#3054D6711yescharacteristic, complemented
369#3025—672no—
370#2930—671no—
371#2053—672no—
372#2010—672no—
373#1976—671no—
374#1976—671no—
375#1812—671no—
376#1794—672no—
377C67#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
378#585—672no—
379#578—1341no—
380#578—1341no—
381#577—1342no—
382#577—1342no—
383#576—1341no—
384#576—1341no—
385#575—672no—
386#575—1342no—
387C2×#135—671no—
388C2×#135—1342no—
389C2×#135C2×D6711yescharacteristic
390C2×#131—671no—
391C22×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
392#525—672no—
393#525—671no—
394#525C2×D6712yescomplemented
395#470—21no—
396#470—1341no—
397#469—21no—
398#469—1341no—
399#468—22no—
400#468—1342no—
401#458—1344no—
402B(4,𝔽2)—1344no—
403#436—1342no—
404#435—1342no—
405#427—671no—
406#427C2×D6711yescharacteristic, complemented
407#424—671no—
408#421—672no—
409#421—672no—
410#416—672no—
411#416C2×D6712yescomplemented
412#410—672no—
413#410—672no—
414#410—672no—
415#408—671no—
416#407—671no—
417#405—671no—
418H(3,ℤ/4)—672no—
4192−1+4—1342no—
4202−1+4—1342no—
4212−1+4—1342no—
422H(5,𝔽2)—1344no—
423H(5,𝔽2)—1342no—
424H(5,𝔽2)—1342no—
425H(5,𝔽2)—1342no—
426C2×#41—2682no—
427C2×#41—2682no—
428C2×#41—671no—
429C2×#41—672no—
430C2×#41—1344no—
431C2×#41C22×D6712yes—
432C23×C4C22×D6711yescharacteristic
433#137—1344no—
434#137—1344no—
435#137—1342no—
436#137—1342no—
437AGL(1,ℤ/8)—1344no—
438AGL(1,ℤ/8)—1344no—
439AGL(1,ℤ/8)—1342no—
440AGL(1,ℤ/8)—1342no—
441#135—21no—
442#135—21no—
443#135—21no—
444#135—21no—
445#135—1344no—
446#135—1342no—
447#135—1344no—
448#135—1342no—
449#135—1341no—
450#135—1341no—
451#135—1341no—
452#135—1341no—
453C2×Q16—671no—
454C2×Q16—1342no—
455C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
456C2×SD16—672no—
457C2×SD16—1344no—
458C2×SD16C22⋊D6712yescomplemented
459C2×D8—671no—
460C2×D8—1342no—
461C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
462#131—1341no—
463#131—1341no—
464#131—1341no—
465#131—1341no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—21no—
468C2×M16—21no—
469C2×M16—21no—
470C2×M16—21no—
471C2×M16—21no—
472C2×M16—671no—
473C2×M16—672no—
474C2×M16—671no—
475C22×C8—672no—
476C22×C8C22×D6711yescharacteristic
477C22×C8C22×D6711yescharacteristic
478#123—22no—
479#123—672no—
480#123—1342no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—1342no—
483C22⋊Q8—1341no—
484#121—22no—
485#121—1342no—
486#121—1341no—
487#120—22no—
488#120—672no—
489#120—1342no—
490C4×D4—42no—
491C4×D4—2682no—
492C4×D4—1342no—
493#117—671no—
494#117—672no—
495#117C22×D6712yes—
496#107—21no—
497#107—1341no—
498#106—21no—
499#106—1341no—
500C4⋊C8—1342no—
501#104—2682no—
502#104—2682no—
503#103—22no—
504#103—1342no—
505#102—22no—
506#102—1342no—
507#99—1344no—
508#99—1344no—
509#99—1344no—
510C22⋊C8—1342no—
511C22⋊C8—1342no—
512#97—1341no—
513C4×C8—1341no—
514C24D4×D6711yescharacteristic
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—2684no—
520#41—2682no—
521#41—2682no—
522#41—2684no—
523#41—2682no—
524#41—2682no—
525#41—2684no—
526#41—2684no—
527#41—1344no—
528#41—1344no—
529#41—1342no—
530#41—1342no—
531#41—1342no—
532#41—1342no—
533#41—1341no—
534#41—1341no—
535#41—1341no—
536#41—1341no—
537C2×Q8—2682no—
538C2×Q8—2682no—
539C2×Q8—671no—
540C2×Q8—672no—
541C2×Q8—1344no—
542C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—2682no—
546C2×D4—2682no—
547C2×D4—2684no—
548C2×D4—2684no—
549C2×D4—2684no—
550C2×D4—2682no—
551C2×D4—672no—
552C2×D4—672no—
553C2×D4—671no—
554C2×D4—1344no—
555C2×D4—1342no—
556C2×D4—1342no—
557C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—2684no—
566C22×C4—672no—
567C22×C4—1342no—
568C22×C4D4×D6711yescharacteristic
569C22×C4C23×D6711yescharacteristic
570Q16—21no—
571Q16—21no—
572Q16—1344no—
573Q16—1341no—
574Q16—1341no—
575SD16—22no—
576SD16—22no—
577SD16—1344no—
578SD16—1344no—
579SD16—1342no—
580SD16—1342no—
581D8—21no—
582D8—21no—
583D8—1344no—
584D8—1341no—
585D8—1341no—
586M16—41no—
587M16—41no—
588M16—41no—
589M16—41no—
590M16—1341no—
591M16—1341no—
592M16—1341no—
593M16—1341no—
594M16—1342no—
595M16—1342no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—672no—
600C2×C8—1341no—
601C2×C8—1342no—
602C2×C8—1342no—
603C2×C8D4×D6711yescharacteristic
604C2×C8D4×D6711yescharacteristic
605C2×C8D4×D6711yescharacteristic
606C2×C8D4×D6711yescharacteristic
607C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
608C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—2682no—
612C4⋊C4—1342no—
613C4⋊C4—1342no—
614C4⋊C4—1341no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—2682no—
619C22⋊C4—2682no—
620C22⋊C4—672no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1342no—
623C22⋊C4—1342no—
624C42—22no—
625C42—1342no—
626C42—1341no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—22no—
631C23—81no—
632C23—2684no—
633C23—672no—
634C23—1342no—
635C23C2×D4×D6711yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—2684no—
639Q8—1342no—
640Q8—1342no—
641Q8—1341no—
642Q8—1341no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—84no—
648D4—2684no—
649D4—2684no—
650D4—2682no—
651D4—2682no—
652D4—2684no—
653D4—5362no—
654D4—5364no—
655D4—1342no—
656D4—1342no—
657D4—1341no—
658D4—1342no—
659D4—1341no—
660D4—1342no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—2684no—
673C2×C4—2684no—
674C2×C4—2684no—
675C2×C4—2682no—
676C2×C4—2682no—
677C2×C4—2682no—
678C2×C4—672no—
679C2×C4—1342no—
680C2×C4—1342no—
681C2×C4—1342no—
682C2×C4—1342no—
683C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
686C2×C4#41×D6711yescharacteristic
687C2×C4#1452408811yescharacteristic
688C2×C4#1452408911yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—2681no—
691C8—1342no—
692C8#1452401111yescharacteristic
693C8#1452401111yescharacteristic
694C8#1452401111yescharacteristic
695C8#1452401111yescharacteristic
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—2682no—
705C22—2682no—
706C22—5362no—
707C22—10724no—
708C22—1342no—
709C22#121×D6711yescharacteristic
710C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
711C22#1686403011yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—2682no—
716C4—2682no—
717C4—5362no—
718C4—1342no—
719C4C2×#1452401111yescharacteristic
720C4#1686396211yescharacteristic
721C4#1686403411yescharacteristic
722C4#1686404311yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—2682no—
729C2—5362no—
730C2#2256356111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863962
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3054C2
socleC2×C67#2408
hypercenter#3054D67
hypocenterC67#24286
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574978C2semidirect
2. #22569818C2semidirect
3. #22569600C2semidirect
4. #22568912C2semidirect
5. #22561513C2semidirect
6. #22561274C2semidirect
7. #22561108C2semidirect
8. #22561105C2semidirect
9. #22560252C2semidirect
10. #22560174C2semidirect
11. C67×#3054C2semidirect
25. #16863907C22semidirect
33. #16863434C22semidirect
34. #16863422C22semidirect
35. #16863414C22semidirect
36. #16863413C22semidirect
37. #16863393C22semidirect
38. #16863370C22semidirect
40. #16863369C22semidirect
42. #16863360C22semidirect
43. #16863351C22semidirect
44. #16863152C22semidirect
46. C22×M16×C67C22semidirect
47. #525×C67C22semidirect
51. #427×C67C22semidirect
52. #416×C67C22semidirect
81. C2×Dic268D4semidirect
83. C2×#11761617D4semidirect
85. C2×D536D4semidirect
93. C2×#11761611D4semidirect
94. C2×C8×D67D4semidirect
127. C2×Q16×C67D4semidirect
128. C2×SD16×C67D4semidirect
129. C2×D8×C67D4semidirect
368. #3054D67semidirect
377. C67#24286semidirect
391. C22×M16C2×D67semidirect
394. #525C2×D67semidirect
406. #427C2×D67semidirect
411. #416C2×D67semidirect
455. C2×Q16C22⋊D67semidirect
458. C2×SD16C22⋊D67semidirect
461. C2×D8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749782
#225698182
#225696002
#225689122
#225615132
#225612742
#225611082
#225611052
#225602522
#225601742
C67×#30542
#2428667