Finite Group Databasebeta

← #30891753

Subgroups — #30891753

Order 17152.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569815C212yesmaximal, complemented
3#22569600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561514C212yesmaximal, complemented
6#22561274C212yesmaximal, complemented
7#22561104C212yesmaximal, complemented
8#22560253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13#16864211—22no—
14#16864207—22no—
15#16864204—22no—
16#16864199—22no—
17#16864194—22no—
18#16864194C2212yes—
19C2×#14524063—22no—
20C2×#14524063C2212yes—
21C2×#14524050C2211yescharacteristic
22C22×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
23#16863907C2212yescomplemented
24#16863652—22no—
25#16863647—22no—
26#16863644—22no—
27#16863640—22no—
28#16863585—22no—
29#16863582—22no—
30#16863474—22no—
31#16863468—22no—
32#16863432C2212yescomplemented
33#16863423C2211yescharacteristic, complemented
34#16863414C2212yescomplemented
35#16863413C2212yescomplemented
36#16863392C2212yescomplemented
37#16863390C2212yescomplemented
38#16863370C2211yescharacteristic
39#16863369C2212yescomplemented
40#16863363C2211yescharacteristic
41#16863360C2211yescharacteristic, complemented
42#16863352C2211yescharacteristic, complemented
43#16863152C2212yescomplemented
44#585×C67C2211yescharacteristic
45#525×C67C2211yescharacteristic
46#525×C67C2212yescomplemented
47#458×C67—22no—
48B(4,𝔽2)×C67—22no—
49#410×C67C2211yescharacteristic
50#410×C67C2212yescomplemented
51#14524091—21no—
52#14524090—22no—
53#14524089—22no—
54#14524088—22no—
55#14524088—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628C2312yes—
58#41×D67—42no—
59#14524074—24no—
60#14524074—22no—
61#14524073—24no—
62#14524073—22no—
63#14524069—24no—
64#14524069—22no—
65#14524068—24no—
66#14524068—22no—
67#14524063—24no—
68#14524063—24no—
69#14524063—22no—
70#14524063—24no—
71#14524063—22no—
72#14524063—22no—
73#14524063—22no—
74C2×#11761618—22no—
75C2×#11761618D412yescomplemented
76C2×#11761616—22no—
77C2×#11761616D412yescomplemented
78C2×#11761615—22no—
79C2×#11761615D412yescomplemented
80C2×#11761613—22no—
81C2×#11761613D412yescomplemented
82#14524050—22no—
83#14524050—22no—
84C2×#11761612—22no—
85C2×#11761612—22no—
86C2×#11761612—21no—
87C2×#11761612—21no—
88C2×#11761612D412yescomplemented
89C2×#11761612C2311yescharacteristic
90C2×#11761612C2311yescharacteristic
91C22×C67⋊C8D412yescomplemented
92C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94#14524026—22no—
95#14524022—22no—
96#14524017—22no—
97#14524012—22no—
98C4×C22⋊D67—42no—
99#14524002C2312yes—
100#14523976—22no—
101#14523974—22no—
102C4⋊(C67⋊C8)—22no—
103#14523971—42no—
104#14523970—42no—
105#14523967—22no—
106#14523966—22no—
107#14523964—22no—
108#14523963—22no—
109#14523958—22no—
110#14523957—24no—
111C22⋊(C67⋊C8)—22no—
112C22⋊(C67⋊C8)—22no—
113#14523954—21no—
114C4×C67⋊C8—21no—
1152−1+4×C67—22no—
1162−1+4×C67—21no—
117H(5,𝔽2)×C67—22no—
118H(5,𝔽2)×C67—22no—
119H(5,𝔽2)×C67—21no—
120C2×#41×C67—22no—
121C2×#41×C67—42no—
122C2×#41×C67C2312yes—
123C2×#41×C67C2311yescharacteristic
124C23×C4×C67C2311yescharacteristic
125#123×C67—22no—
126#123×C67D412yes—
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67—22no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67—22no—
131#120×C67—22no—
132#120×C67D412yes—
133C4×D4×C67—22no—
134C4×D4×C67—42no—
135#117×C67C2312yes—
136#117×C67C2311yescharacteristic
137#99×C67—22no—
138#99×C67—24no—
139#11761629—42no—
140#11761628—24no—
141#11761628—22no—
142#11761628—22no—
143#11761628—22no—
144#11761628—22no—
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147#11761627—42no—
148#11761627—44no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134C2×D412yes—
151Q8×D67—42no—
152C2×D268—22no—
153C2×D268C2×D412yes—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—42no—
156C2×C22⋊D67—42no—
157D4×D67—42no—
158D4×D67—44no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—42no—
161#11761618—24no—
162#11761618—22no—
163#11761618—22no—
164#11761616—24no—
165#11761616—22no—
166#11761616—22no—
167#11761615—24no—
168#11761615—22no—
169#11761615—22no—
170#11761613—24no—
171#11761613—22no—
172#11761613—22no—
173#11761612—22no—
174#11761612—24no—
175#11761612—22no—
176#11761612—41no—
177#11761612—41no—
178#11761612—42no—
179C2×C67⋊C8—22no—
180C2×C67⋊C8—22no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—22no—
184C2×C67⋊C8C2×D412yes—
185C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C67⋊C8C2×D412yes—
188C2×C67⋊C8C2×D412yes—
189C4⋊Dic67—22no—
190Dic67⋊C4—42no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—42no—
193(C2×D67)⋊C4—42no—
194C4×Dic67—22no—
195C24×C67C2×D411yescharacteristic
196#41×C67—22no—
197#41×C67—22no—
198#41×C67—24no—
199#41×C67—22no—
200#41×C67—22no—
201#41×C67—22no—
202#41×C67—22no—
203#41×C67—44no—
204#41×C67—42no—
205#41×C67—42no—
206#41×C67—42no—
207#41×C67—42no—
208C2×Q8×C67—22no—
209C2×Q8×C67—42no—
210C2×Q8×C67C2×D412yes—
211C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
212C2×D4×C67—22no—
213C2×D4×C67—22no—
214C2×D4×C67—22no—
215C2×D4×C67—42no—
216C2×D4×C67—44no—
217C2×D4×C67—42no—
218C2×D4×C67—42no—
219C2×D4×C67C2×D412yes—
220C2×D4×C67C2×D412yes—
221C2×D4×C67#4111yescharacteristic
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—22no—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—22no—
226C22×C4×C67—22no—
227C22×C4×C67—42no—
228C22×C4×C67C2×D412yes—
229C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67C2411yescharacteristic
231C4⋊C4×C67—22no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—22no—
234C4⋊C4×C67—42no—
235C22⋊C4×C67—22no—
236C22⋊C4×C67—22no—
237C22⋊C4×C67—22no—
238C22⋊C4×C67—42no—
239C22⋊C4×C67—42no—
240C22⋊C4×C67C2×D412yes—
241C42×C67—21no—
242C42×C67—22no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—22no—
245C23×C67—22no—
246C23×C67—42no—
247C23×C67—81no—
248C23×C67#12112yes—
249C23×C67C22×D411yescharacteristic
250C22×D67—22no—
251C22×D67—42no—
252Q8×C67—22no—
253Q8×C67—22no—
254Q8×C67—22no—
255Q8×C67—42no—
256D4×C67—24no—
257D4×C67—22no—
258D4×C67—22no—
259D4×C67—22no—
260D4×C67—42no—
261D4×C67—44no—
262D4×C67—42no—
263D4×C67—42no—
264D4×C67—82no—
265D4×C67—84no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—44no—
273C2×C4×C67—42no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—42no—
277C2×C4×C67—42no—
278C2×C4×C67—42no—
279C2×C4×C67—42no—
280C2×C4×C67#12112yes—
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C67C22×D412yes—
283C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D67—44no—
286C22⋊D67—42no—
287C22⋊D67—42no—
288C22⋊D67—84no—
289C2×Dic67—22no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—42no—
292D268—22no—
293D268—22no—
294D268—42no—
295C4×D67—44no—
296C4×D67—42no—
297C4×D67—42no—
298Dic134—22no—
299Dic134—22no—
300Dic134—42no—
301C67⋊C8—22no—
302C67⋊C8—41no—
303C67⋊C8—41no—
304C67⋊C8#12011yescharacteristic
305C67⋊C8#12011yescharacteristic
306C67⋊C8#12012yes—
307C22×C67—22no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—42no—
311C22×C67—42no—
312C22×C67—41no—
313C22×C67—41no—
314C22×C67—42no—
315C22×C67—41no—
316C22×C67—82no—
317C22×C67—162no—
318C22×C67C2×#12111yescharacteristic
319C22×C67D4212yes—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—82no—
322C2×D67—162no—
323C4×C67—22no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67—82no—
328C4×C67C2×#12011yescharacteristic
329C4×C67#53511yescharacteristic
330C4×C67#54612yes—
331Dic67—42no—
332Dic67—82no—
333#24286—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—22no—
335C2×C67—21no—
336C2×C67—42no—
337C2×C67—81no—
338C2×C67—82no—
339C2×C67#240811yescharacteristic
340D67—82no—
341#3584—671no—
342#3054—672no—
343#3025—671no—
344#3025D6711yescharacteristic, complemented
345#2930—671no—
346#2053—672no—
347#2010—672no—
348#1976—672no—
349#1812—671no—
350#1794—671no—
351#1794—671no—
352C67#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
353#585—671no—
354#585C2×D6711yescharacteristic
355#578—1342no—
356#577—1342no—
357#577—1342no—
358#576—1342no—
359#575—672no—
360#575—1342no—
361C2×#135—672no—
362C2×#135—1342no—
363C2×#131—671no—
364C22×M16—671no—
365#525—672no—
366#525C2×D6711yescharacteristic
367#525C2×D6712yescomplemented
368#470—1342no—
369#469—1342no—
370#468—1342no—
371#468—1342no—
372#458—22no—
373#458—1342no—
374B(4,𝔽2)—22no—
375B(4,𝔽2)—1342no—
376#436—1342no—
377#435—1342no—
378#427—672no—
379#424—671no—
380#421—672no—
381#421—672no—
382#416—672no—
383#416—672no—
384#410—671no—
385#410—672no—
386#410C2×D6711yescharacteristic
387#410C2×D6712yescomplemented
388#408—671no—
389#407—671no—
390#405—671no—
391H(3,ℤ/4)—672no—
3922−1+4—22no—
3932−1+4—21no—
3942−1+4—1341no—
3952−1+4—1342no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—21no—
399H(5,𝔽2)—1341no—
400H(5,𝔽2)—1342no—
401H(5,𝔽2)—1342no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—42no—
404C2×#41—2682no—
405C2×#41—672no—
406C2×#41—1342no—
407C2×#41C22×D6712yes—
408C2×#41C22×D6711yescharacteristic
409C23×C4C22×D6711yescharacteristic
410#137—1344no—
411#137—1342no—
412#137—1344no—
413#137—1342no—
414AGL(1,ℤ/8)—1344no—
415AGL(1,ℤ/8)—1342no—
416AGL(1,ℤ/8)—1344no—
417AGL(1,ℤ/8)—1342no—
418#135—1342no—
419#135—1342no—
420#135—1342no—
421#135—1342no—
422#135—1344no—
423#135—1344no—
424#135—1344no—
425C2×Q16—672no—
426C2×Q16—1342no—
427C2×SD16—672no—
428C2×SD16—672no—
429C2×SD16—1342no—
430C2×SD16—1342no—
431C2×D8—672no—
432C2×D8—1342no—
433#131—1342no—
434#131—1342no—
435C2×M16—672no—
436C2×M16—671no—
437C2×M16—671no—
438C2×M16—1341no—
439C2×M16—1341no—
440C2×M16—1342no—
441C2×M16—1342no—
442C22×C8—671no—
443C22×C8—672no—
444C22×C8—671no—
445#123—22no—
446#123—1342no—
447#123C22⋊D6712yes—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—22no—
450C22⋊Q8—1342no—
451#121—21no—
452#121—22no—
453#121—1342no—
454#120—22no—
455#120—1342no—
456#120C22⋊D6712yes—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—42no—
459C4×D4—2682no—
460#117—672no—
461#117C22×D6712yes—
462#117C22×D6711yescharacteristic
463#107—1342no—
464#106—1342no—
465C4⋊C8—1342no—
466#104—2682no—
467#104—2682no—
468#103—1342no—
469#103—1342no—
470#102—1342no—
471#102—1342no—
472#99—22no—
473#99—24no—
474#99—1342no—
475#99—1344no—
476C22⋊C8—1342no—
477C22⋊C8—1342no—
478#97—1341no—
479C4×C8—1341no—
480C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—24no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—44no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—2682no—
494#41—2682no—
495#41—2682no—
496#41—2684no—
497#41—2682no—
498#41—1344no—
499#41—1342no—
500#41—1342no—
501#41—1342no—
502#41—1342no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—2682no—
506C2×Q8—672no—
507C2×Q8—1342no—
508C2×Q8D4×D6712yes—
509C2×Q8#1176162711yescharacteristic
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—2684no—
518C2×D4—2682no—
519C2×D4—2682no—
520C2×D4—2682no—
521C2×D4—672no—
522C2×D4—1342no—
523C2×D4—1342no—
524C2×D4D4×D6712yes—
525C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
526C2×D4#1176162711yescharacteristic
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—2682no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4D4×D6712yes—
536C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
537C22×C4C23×D6711yescharacteristic
538Q16—1342no—
539Q16—1342no—
540Q16—1344no—
541SD16—1342no—
542SD16—1342no—
543SD16—1342no—
544SD16—1342no—
545SD16—1344no—
546SD16—1344no—
547D8—1342no—
548D8—1342no—
549D8—1344no—
550M16—2681no—
551M16—2681no—
552M16—2682no—
553M16—1342no—
554M16—1344no—
555M16—1342no—
556C2×C8—671no—
557C2×C8—671no—
558C2×C8—672no—
559C2×C8—672no—
560C2×C8—672no—
561C2×C8—1341no—
562C2×C8—1341no—
563C2×C8—1342no—
564C2×C8—1342no—
565C2×C8—1342no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—2682no—
571C4⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—2682no—
578C22⋊C4—2682no—
579C22⋊C4—1342no—
580C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
581C42—21no—
582C42—22no—
583C42—1342no—
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—2682no—
590C23—1342no—
591C23#1452401512yes—
592C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—42no—
597Q8—2682no—
598Q8—1342no—
599Q8—1342no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—84no—
610D4—2682no—
611D4—2684no—
612D4—2682no—
613D4—2682no—
614D4—5364no—
615D4—1342no—
616D4—1342no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—2684no—
632C2×C4—2682no—
633C2×C4—2682no—
634C2×C4—2682no—
635C2×C4—2682no—
636C2×C4—1342no—
637C2×C4#1452401512yes—
638C2×C4C2×D4×D6712yes—
639C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
640C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
641C2×C4#1452408812yes—
642C8—2681no—
643C8—2681no—
644C8—671no—
645C8—671no—
646C8—672no—
647C8—1342no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—82no—
658C22—2682no—
659C22—162no—
660C22—5362no—
661C22—10722no—
662C22C2×#1452401511yescharacteristic
663C22D4×C22⋊D6712yes—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—2682no—
670C4—5362no—
671C4#120×D6711yescharacteristic
672C4#1686396111yescharacteristic
673C4#1686403312yes—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—82no—
679C2—5362no—
680C2#2256356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863961
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3025C2
socleC2×C67#2408
hypercenter#3025D67
hypocenterC67#24286
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574980C2semidirect
2. #22569815C2semidirect
3. #22569600C2semidirect
4. #22568913C2semidirect
5. #22561514C2semidirect
6. #22561274C2semidirect
7. #22561104C2semidirect
8. #22560253C2semidirect
9. #22560175C2semidirect
10. #22560173C2semidirect
11. C67×#3025C2semidirect
22. C22×#11761612C22semidirect
23. #16863907C22semidirect
32. #16863432C22semidirect
33. #16863423C22semidirect
34. #16863414C22semidirect
35. #16863413C22semidirect
36. #16863392C22semidirect
37. #16863390C22semidirect
39. #16863369C22semidirect
41. #16863360C22semidirect
42. #16863352C22semidirect
43. #16863152C22semidirect
46. #525×C67C22semidirect
50. #410×C67C22semidirect
75. C2×#11761618D4semidirect
77. C2×#11761616D4semidirect
79. C2×#11761615D4semidirect
81. C2×#11761613D4semidirect
88. C2×#11761612D4semidirect
91. C22×C67⋊C8D4semidirect
344. #3025D67semidirect
352. C67#24286semidirect
367. #525C2×D67semidirect
387. #410C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749802
#225698152
#225696002
#225689132
#225615142
#225612742
#225611042
#225602532
#225601752
#225601732
C67×#30252
#2428667