Finite Group Databasebeta

← #30891754

Subgroups — #30891754

Order 17152.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569603C212yesmaximal, complemented
5#22568914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561514C212yesmaximal, complemented
7#22561275C212yesmaximal, complemented
8#22561107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560171C212yesmaximal, complemented
11C67×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2212yes—
13#16864210—21no—
14#16864209—21no—
15#16864203—22no—
16#16864202—22no—
17#16864198—21no—
18#16864197—21no—
19#16864194C2212yes—
20#16864193—22no—
21C2×#14524065C2211yescharacteristic
22#135×D67—22no—
23C2×#14524049C2211yescharacteristic
24C22×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
25#16863908C2211yescharacteristic
26#16863908C2212yescomplemented
27#16863903C2212yescomplemented
28#16863655—21no—
29#16863651—21no—
30#16863650—21no—
31#16863646—21no—
32#16863643—22no—
33#16863639—22no—
34#16863587—24no—
35#16863584—24no—
36#16863475—22no—
37#16863469—22no—
38#16863434C2211yescharacteristic, complemented
39#16863423C2211yescharacteristic, complemented
40#16863412C2212yescomplemented
41#16863392C2212yescomplemented
42#16863390C2212yescomplemented
43#16863369C2212yes—
44#16863369C2212yescomplemented
45#16863364C2211yescharacteristic
46#16863359C2211yescharacteristic, complemented
47#16863152C2212yescomplemented
48C2×#135×C67C2211yescharacteristic
49#427×C67C2211yescharacteristic, complemented
50#421×C67C2212yescomplemented
51#410×C67C2212yescomplemented
52#405×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#14524091—22no—
54#14524090—22no—
55#14524090—22no—
56#14524089—22no—
57#14524089—22no—
58#14524088—24no—
59#14524088—22no—
60C2×#11761628—42no—
61C2×#11761628C2312yes—
62C2×#11761628C2311yescharacteristic
63#41×D67—24no—
64#41×D67—42no—
65C22×C4×D67C2311yescharacteristic
66#14524075—24no—
67#14524074—22no—
68#14524073—22no—
69#14524072—24no—
70#14524070—24no—
71#14524069—22no—
72#14524068—22no—
73#14524067—24no—
74#14524066—22no—
75#14524065—21no—
76#14524065—21no—
77#14524065—21no—
78#14524065—21no—
79#14524064—24no—
80#14524063—24no—
81#14524062—22no—
82C2×Dic268D411yescharacteristic, complemented
83Q16×D67—22no—
84C2×#11761617D412yescomplemented
85SD16×D67—24no—
86C2×D536D411yescharacteristic, complemented
87D8×D67—22no—
88#14524049—21no—
89#14524049—21no—
90#14524049—21no—
91#14524049—21no—
92C2×#11761612C2311yescharacteristic
93C2×#11761611—21no—
94C2×#11761611—21no—
95C2×#11761611—21no—
96C2×#11761611—21no—
97C2×#11761611—21no—
98C2×#11761611—21no—
99C2×#11761611D412yescomplemented
100C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C8×D67D412yescomplemented
102#14524027—22no—
103#14524027D412yes—
104#14524024—22no—
105#14524023—21no—
106#14524023—22no—
107#14524019—22no—
108#14524018—21no—
109#14524018—22no—
110#14524014—22no—
111#14524013—22no—
112#14524013D412yes—
113#14524011—22no—
114C4×D268—22no—
115C4×D268—42no—
116C4×C22⋊D67—42no—
117#14524002C2312yes—
118#14523977—21no—
119#14523975—21no—
120C4⋊(C67⋊C8)—22no—
121#14523969—42no—
122#14523967—22no—
123#14523966—22no—
124#14523964—22no—
125#14523963—22no—
126#14523957—24no—
127#14523957—24no—
128(C2×D67)⋊C8—22no—
129(C2×D67)⋊C8—22no—
130C2×#41×C67C2312yes—
131#135×C67—21no—
132#135×C67—21no—
133#135×C67—21no—
134#135×C67—21no—
135C2×Q16×C67D411yescharacteristic, complemented
136C2×SD16×C67D412yescomplemented
137C2×D8×C67D411yescharacteristic, complemented
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140#117×C67C2312yes—
141#117×C67C2311yescharacteristic
142#107×C67—21no—
143#106×C67—21no—
144#104×C67—42no—
145#99×C67—24no—
146#97×C67—21no—
147C4×C8×C67—21no—
148C23×D67C2×D411yescharacteristic
149#11761629—24no—
150#11761629—42no—
151#11761628—21no—
152#11761628—21no—
153#11761628—21no—
154#11761628—21no—
155#11761628—22no—
156#11761628—22no—
157#11761628—22no—
158#11761628—22no—
159#11761628—42no—
160#11761628—42no—
161#11761628—44no—
162#11761628—44no—
163#11761627—24no—
164#11761627—42no—
165#11761627—44no—
166#11761627—44no—
167C2×Dic134—42no—
168C2×Dic134C2×D412yes—
169C2×Dic134#4111yescharacteristic
170Q8×D67—24no—
171Q8×D67—42no—
172C2×D268—22no—
173C2×D268—42no—
174C2×D268—42no—
175C2×D268C2×D412yes—
176C2×D268#4111yescharacteristic
177C2×C22⋊D67—22no—
178C2×C22⋊D67—44no—
179C2×C22⋊D67—42no—
180C2×C22⋊D67C2×D412yes—
181D4×D67—24no—
182D4×D67—42no—
183D4×D67—44no—
184D4×D67—44no—
185C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D67—21no—
187C2×C4×D67—21no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—22no—
193C2×C4×D67—44no—
194C2×C4×D67C2×D412yes—
195Dic268—21no—
196Dic268—21no—
197#11761618—24no—
198#11761617—22no—
199#11761617—22no—
200#11761616—24no—
201#11761615—24no—
202D536—21no—
203D536—21no—
204#11761613—24no—
205#11761612—21no—
206#11761612—21no—
207#11761611—22no—
208#11761611—22no—
209#11761611—41no—
210#11761611—41no—
211#11761611—41no—
212#11761611—41no—
213C2×C67⋊C8—21no—
214C2×C67⋊C8—21no—
215C2×C67⋊C8—21no—
216C2×C67⋊C8C2×D412yes—
217C8×D67—22no—
218C8×D67—22no—
219C4⋊Dic67—22no—
220C4⋊Dic67—22no—
221C4⋊Dic67—42no—
222Dic67⋊C4—42no—
223C22⋊Dic67—22no—
224C22⋊Dic67—42no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—42no—
228(C2×D67)⋊C4—42no—
229(C2×D67)⋊C4—42no—
230C4×Dic67—22no—
231#41×C67—22no—
232#41×C67—22no—
233#41×C67—22no—
234#41×C67—22no—
235C2×Q8×C67C2×D412yes—
236C2×D4×C67—22no—
237C2×D4×C67C2×D412yes—
238C22×C4×C67—22no—
239C22×C4×C67C2411yescharacteristic
240Q16×C67—21no—
241Q16×C67—21no—
242SD16×C67—22no—
243SD16×C67—22no—
244D8×C67—21no—
245D8×C67—21no—
246M16×C67—21no—
247M16×C67—21no—
248C2×C8×C67—21no—
249C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—22no—
257C22⋊C4×C67—22no—
258C22⋊C4×C67C2×D412yes—
259C42×C67—21no—
260C42×C67—22no—
261C23×C67—22no—
262C23×C67C22×D411yescharacteristic
263C22×D67—21no—
264C22×D67—21no—
265C22×D67—21no—
266C22×D67—22no—
267C22×D67—44no—
268C22×D67—81no—
269C22×D67#12112yes—
270Q8×C67—22no—
271Q8×C67—22no—
272D4×C67—22no—
273D4×C67—22no—
274D4×C67—42no—
275D4×C67—42no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—42no—
279C2×C4×C67—42no—
280C2×C4×C67—42no—
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D67—22no—
288C22⋊D67—22no—
289C22⋊D67—44no—
290C22⋊D67—44no—
291C22⋊D67—42no—
292C22⋊D67—42no—
293C22⋊D67—84no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—44no—
299C2×Dic67—42no—
300C2×Dic67#12112yes—
301D268—22no—
302D268—21no—
303D268—21no—
304D268—22no—
305D268—44no—
306D268—82no—
307D268—84no—
308C4×D67—22no—
309C4×D67—22no—
310C4×D67—44no—
311C4×D67—44no—
312C4×D67—41no—
313C4×D67—41no—
314C4×D67—42no—
315C4×D67—41no—
316C4×D67—41no—
317C4×D67—42no—
318Dic134—21no—
319Dic134—21no—
320Dic134—22no—
321Dic134—22no—
322Dic134—44no—
323C8×C67—41no—
324C8×C67#12011yescharacteristic
325C8×C67#12011yescharacteristic
326C8×C67#12011yescharacteristic
327C8×C67#12011yescharacteristic
328C67⋊C8—22no—
329C67⋊C8—41no—
330C22×C67—41no—
331C22×C67—42no—
332C22×C67—82no—
333C22×C67C2×#12111yescharacteristic
334C22×C67D4211yescharacteristic
335C22×C67D4211yescharacteristic
336C2×D67—22no—
337C2×D67—42no—
338C2×D67—41no—
339C2×D67—42no—
340C2×D67—42no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—42no—
343C2×D67—41no—
344C2×D67—82no—
345C2×D67—164no—
346C4×C67—42no—
347C4×C67—42no—
348C4×C67—82no—
349C4×C67C2×#12011yescharacteristic
350C4×C67#53511yescharacteristic
351C4×C67#54611yescharacteristic
352C4×C67#54611yescharacteristic
353Dic67—22no—
354Dic67—42no—
355Dic67—41no—
356Dic67—82no—
357#24286—671nomaximal, Sylow
358C2×C67—21no—
359C2×C67—21no—
360C2×C67—21no—
361C2×C67—82no—
362C2×C67#240811yescharacteristic
363D67—42no—
364D67—81no—
365D67—82no—
366#3584—671no—
367#3054—671no—
368#3054—671no—
369#3025—672no—
370#2930—671no—
371#2053—672no—
372#2010—672no—
373#1976—671no—
374#1976D6711yescharacteristic, complemented
375#1812—671no—
376#1794—672no—
377C67#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
378#585—672no—
379#578—1341no—
380#578—1341no—
381#577—1342no—
382#577—1342no—
383#576—1341no—
384#576—1341no—
385#575—672no—
386#575—1342no—
387C2×#135—671no—
388C2×#135—1342no—
389C2×#135C2×D6711yescharacteristic
390C2×#131—671no—
391C22×M16—671no—
392#525—672no—
393#525—672no—
394#525—671no—
395#470—1341no—
396#470—1341no—
397#469—1341no—
398#469—1341no—
399#468—1342no—
400#468—1342no—
401#458—1344no—
402B(4,𝔽2)—1344no—
403#436—1342no—
404#435—1342no—
405#427—671no—
406#427C2×D6711yescharacteristic, complemented
407#424—671no—
408#421—672no—
409#421C2×D6712yescomplemented
410#416—672no—
411#416—672no—
412#410—672no—
413#410—672no—
414#410C2×D6712yescomplemented
415#408—671no—
416#407—671no—
417#405C2×D6711yescharacteristic, complemented
418H(3,ℤ/4)—672no—
4192−1+4—1342no—
4202−1+4—1342no—
4212−1+4—1342no—
422H(5,𝔽2)—1344no—
423H(5,𝔽2)—1342no—
424H(5,𝔽2)—1342no—
425H(5,𝔽2)—1342no—
426C2×#41—2682no—
427C2×#41—2682no—
428C2×#41—671no—
429C2×#41—672no—
430C2×#41—1344no—
431C2×#41C22×D6712yes—
432C23×C4—671no—
433#137—1344no—
434#137—1344no—
435#137—1342no—
436#137—1342no—
437AGL(1,ℤ/8)—1344no—
438AGL(1,ℤ/8)—1344no—
439AGL(1,ℤ/8)—1342no—
440AGL(1,ℤ/8)—1342no—
441#135—21no—
442#135—21no—
443#135—21no—
444#135—21no—
445#135—1344no—
446#135—1342no—
447#135—1344no—
448#135—1342no—
449#135—1341no—
450#135—1341no—
451#135—1341no—
452#135—1341no—
453C2×Q16—671no—
454C2×Q16—1342no—
455C2×Q16D26811yescharacteristic, complemented
456C2×SD16—672no—
457C2×SD16—1344no—
458C2×SD16D26812yescomplemented
459C2×D8—671no—
460C2×D8—1342no—
461C2×D8D26811yescharacteristic, complemented
462#131—1341no—
463#131—1341no—
464#131—1341no—
465#131—1341no—
466C2×M16—671no—
467C2×M16—672no—
468C2×M16—1341no—
469C2×M16—1341no—
470C2×M16—1341no—
471C2×M16—1341no—
472C2×M16—1341no—
473C2×M16—1341no—
474C2×M16C22×D6711yescharacteristic
475C22×C8—672no—
476C22×C8—671no—
477C22×C8C22×D6711yescharacteristic
478#123—672no—
479#123—1342no—
480#123—1342no—
481C22⋊Q8—1342no—
482C22⋊Q8—1342no—
483C22⋊Q8—1341no—
484#121—1342no—
485#121—1342no—
486#121—1341no—
487#120—672no—
488#120—1342no—
489#120—1342no—
490C4×D4—2682no—
491C4×D4—2682no—
492C4×D4—1342no—
493#117—672no—
494#117C22×D6712yes—
495#117C22×D6711yescharacteristic
496#107—21no—
497#107—1341no—
498#106—21no—
499#106—1341no—
500C4⋊C8—1342no—
501#104—42no—
502#104—2682no—
503#103—1342no—
504#103—1342no—
505#102—1342no—
506#102—1342no—
507#99—24no—
508#99—1344no—
509#99—1344no—
510C22⋊C8—1342no—
511C22⋊C8—1342no—
512#97—21no—
513C4×C8—21no—
514C24—671no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—2684no—
520#41—2682no—
521#41—2682no—
522#41—2684no—
523#41—2682no—
524#41—2682no—
525#41—2684no—
526#41—2684no—
527#41—1344no—
528#41—1344no—
529#41—1342no—
530#41—1342no—
531#41—1342no—
532#41—1342no—
533#41—1341no—
534#41—1341no—
535#41—1341no—
536#41—1341no—
537C2×Q8—2682no—
538C2×Q8—2682no—
539C2×Q8—671no—
540C2×Q8—672no—
541C2×Q8—1344no—
542C2×Q8C2×D26812yes—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—2682no—
545C2×D4—2682no—
546C2×D4—2682no—
547C2×D4—2684no—
548C2×D4—2684no—
549C2×D4—2684no—
550C2×D4—2682no—
551C2×D4—672no—
552C2×D4—672no—
553C2×D4—671no—
554C2×D4—1342no—
555C2×D4—1344no—
556C2×D4—1342no—
557C2×D4C2×D26812yes—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—2684no—
560C22×C4—672no—
561C22×C4—671no—
562C22×C4—1341no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4—1341no—
565C22×C4—1341no—
566C22×C4—1341no—
567C22×C4—1342no—
568C22×C4—1341no—
569C22×C4C23×D6711yescharacteristic
570Q16—21no—
571Q16—21no—
572Q16—1344no—
573Q16—1341no—
574Q16—1341no—
575SD16—22no—
576SD16—22no—
577SD16—1344no—
578SD16—1344no—
579SD16—1342no—
580SD16—1342no—
581D8—21no—
582D8—21no—
583D8—1344no—
584D8—1341no—
585D8—1341no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—2681no—
589M16—2681no—
590M16—2681no—
591M16—2681no—
592M16—1341no—
593M16—1341no—
594M16—1342no—
595M16—1342no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—672no—
598C2×C8—1341no—
599C2×C8—1341no—
600C2×C8—1341no—
601C2×C8—1342no—
602C2×C8—1342no—
603C2×C8D4×D6711yescharacteristic
604C2×C8D4×D6711yescharacteristic
605C2×C8D4×D6711yescharacteristic
606C2×C8D4×D6711yescharacteristic
607C2×C8C2×D26811yescharacteristic
608C2×C8C2×D26811yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—2682no—
612C4⋊C4—2682no—
613C4⋊C4—1342no—
614C4⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—2682no—
617C22⋊C4—2682no—
618C22⋊C4—2682no—
619C22⋊C4—2682no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1342no—
623C22⋊C4D4×D6712yes—
624C42—21no—
625C42—22no—
626C42—1342no—
627C23—22no—
628C23—2684no—
629C23—5361no—
630C23—672no—
631C23—1341no—
632C23—1341no—
633C23—1341no—
634C23—1342no—
635C23C2×D4×D6711yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—2684no—
639Q8—1342no—
640Q8—1342no—
641Q8—1341no—
642Q8—1341no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—2684no—
648D4—2684no—
649D4—2682no—
650D4—2682no—
651D4—2684no—
652D4—5362no—
653D4—5364no—
654D4—5364no—
655D4—1342no—
656D4—1342no—
657D4—1342no—
658D4—1341no—
659D4—1341no—
660D4—1342no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—2684no—
667C2×C4—2684no—
668C2×C4—2684no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2682no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—2682no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2682no—
676C2×C4—672no—
677C2×C4—1341no—
678C2×C4—1342no—
679C2×C4—1341no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4—1342no—
682C2×C4—1342no—
683C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
685C2×C4C22×D26811yescharacteristic
686C2×C4#41×D6711yescharacteristic
687C2×C4#1452408811yescharacteristic
688C2×C4#1452408911yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—2681no—
691C8—1342no—
692C8#1452401311yescharacteristic
693C8#1452401311yescharacteristic
694C8#1452401311yescharacteristic
695C8#1452401311yescharacteristic
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—82no—
699C22—2682no—
700C22—2681no—
701C22—2682no—
702C22—2682no—
703C22—2681no—
704C22—2682no—
705C22—2681no—
706C22—5362no—
707C22—10724no—
708C22—1342no—
709C22#121×D6711yescharacteristic
710C22#1686403111yescharacteristic
711C22D4×D26811yescharacteristic
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—2682no—
716C4—2681no—
717C4—5362no—
718C4—1342no—
719C4C2×#1452401311yescharacteristic
720C4#1686396211yescharacteristic
721C4#1686403911yescharacteristic
722C4#1686404111yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—2682no—
728C2—5361no—
729C2—5362no—
730C2#2256356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863962
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1976C2
socleC2×C67#2408
hypercenter#1976D67
hypocenterC67#24286
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574978C2semidirect
2. #22569819C2semidirect
3. #22569814C2semidirect
4. #22569603C2semidirect
5. #22568914C2semidirect
6. #22561514C2semidirect
7. #22561275C2semidirect
8. #22561107C2semidirect
9. #22560252C2semidirect
10. #22560171C2semidirect
11. C67×#1976C2semidirect
24. C22×#11761611C22semidirect
26. #16863908C22semidirect
27. #16863903C22semidirect
38. #16863434C22semidirect
39. #16863423C22semidirect
40. #16863412C22semidirect
41. #16863392C22semidirect
42. #16863390C22semidirect
44. #16863369C22semidirect
46. #16863359C22semidirect
47. #16863152C22semidirect
49. #427×C67C22semidirect
50. #421×C67C22semidirect
51. #410×C67C22semidirect
52. #405×C67C22semidirect
82. C2×Dic268D4semidirect
84. C2×#11761617D4semidirect
86. C2×D536D4semidirect
99. C2×#11761611D4semidirect
101. C2×C8×D67D4semidirect
135. C2×Q16×C67D4semidirect
136. C2×SD16×C67D4semidirect
137. C2×D8×C67D4semidirect
374. #1976D67semidirect
377. C67#24286semidirect
406. #427C2×D67semidirect
409. #421C2×D67semidirect
414. #410C2×D67semidirect
417. #405C2×D67semidirect
455. C2×Q16D268semidirect
458. C2×SD16D268semidirect
461. C2×D8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749782
#225698192
#225698142
#225696032
#225689142
#225615142
#225612752
#225611072
#225602522
#225601712
C67×#19762
#2428667