Finite Group Databasebeta

← #30891755

Subgroups — #30891755

Order 17152.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569817C212yesmaximal, complemented
3#22569603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561513C212yesmaximal, complemented
7#22561275C212yesmaximal, complemented
8#22561106C212yesmaximal, complemented
9#22560253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13#16864211—22no—
14#16864207—22no—
15#16864204—22no—
16#16864199—22no—
17#16864194—22no—
18#16864194C2212yes—
19C2×#14524063—22no—
20C2×#14524063C2212yes—
21C2×#14524050C2211yescharacteristic
22C22×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
23#16863908C2212yescomplemented
24#16863903C2211yescharacteristic
25#16863903C2212yescomplemented
26#16863653—22no—
27#16863648—22no—
28#16863645—22no—
29#16863641—22no—
30#16863587—22no—
31#16863586—22no—
32#16863584—22no—
33#16863583—22no—
34#16863471—22no—
35#16863464—22no—
36#16863432C2212yescomplemented
37#16863422C2211yescharacteristic, complemented
38#16863412C2212yescomplemented
39#16863393C2212yescomplemented
40#16863370C2211yescharacteristic
41#16863370C2212yescomplemented
42#16863369C2212yescomplemented
43#16863359C2211yescharacteristic, complemented
44#16863354C2211yescharacteristic, complemented
45#16863152C2212yescomplemented
46#585×C67C2211yescharacteristic
47#421×C67C2212yescomplemented
48#416×C67C2212yescomplemented
49#410×C67C2211yescharacteristic
50#408×C67C2211yescharacteristic
51#14524091—21no—
52#14524090—22no—
53#14524089—22no—
54#14524088—22no—
55#14524088—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628C2312yes—
58#41×D67—42no—
59C22×C4×D67C2311yescharacteristic
60#14524074—24no—
61#14524074—22no—
62#14524073—24no—
63#14524073—22no—
64#14524069—24no—
65#14524069—22no—
66#14524068—24no—
67#14524068—22no—
68#14524063—24no—
69#14524063—24no—
70#14524063—22no—
71#14524063—24no—
72#14524063—22no—
73#14524063—22no—
74#14524063—22no—
75C2×#11761618—22no—
76C2×#11761618D412yescomplemented
77C2×#11761616—22no—
78C2×#11761616D412yescomplemented
79C2×#11761615—22no—
80C2×#11761615D412yescomplemented
81C2×#11761613—22no—
82C2×#11761613D412yescomplemented
83#14524050—22no—
84#14524050—22no—
85C2×#11761612D412yescomplemented
86C2×#11761612C2311yescharacteristic
87C2×#11761611—22no—
88C2×#11761611—22no—
89C2×#11761611—21no—
90C2×#11761611—21no—
91C22×C67⋊C8D412yescomplemented
92C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93#14524027—22no—
94#14524024—22no—
95#14524024D412yes—
96#14524023—22no—
97#14524019—22no—
98#14524019—21no—
99#14524018—22no—
100#14524014—22no—
101#14524014—21no—
102#14524013—22no—
103#14524011—22no—
104#14524011D412yes—
105C4×D268—42no—
106C4×C22⋊D67—22no—
107C4×C22⋊D67—42no—
108#14524002C2312yes—
109#14524002C2311yescharacteristic
110#14523976—22no—
111#14523974—22no—
112Dic67⋊C8—22no—
113#14523969—42no—
114#14523968—22no—
115#14523965—22no—
116#14523958—24no—
117#14523958—22no—
118#14523957—24no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120#14523953—21no—
121C8×Dic67—21no—
1222−1+4×C67—22no—
1232−1+4×C67—21no—
124H(5,𝔽2)×C67—22no—
125H(5,𝔽2)×C67—22no—
126H(5,𝔽2)×C67—21no—
127C2×#41×C67—22no—
128C2×#41×C67—42no—
129C2×#41×C67C2312yes—
130C2×#41×C67C2311yescharacteristic
131C2×M16×C67C2311yescharacteristic
132C22×C8×C67C2311yescharacteristic
133#117×C67C2312yes—
134#104×C67—42no—
135#103×C67—22no—
136#102×C67—22no—
137#99×C67—22no—
138C22⋊C8×C67—22no—
139C23×D67C2×D411yescharacteristic
140#11761629—42no—
141#11761628—24no—
142#11761628—22no—
143#11761628—22no—
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146#11761628—42no—
147#11761628—42no—
148#11761627—42no—
149#11761627—44no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134C2×D412yes—
152Q8×D67—42no—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268C2×D412yes—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C2×C22⋊D67—42no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—44no—
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—42no—
169#11761618—24no—
170#11761618—22no—
171#11761618—22no—
172#11761616—24no—
173#11761616—22no—
174#11761616—22no—
175#11761615—24no—
176#11761615—22no—
177#11761615—22no—
178#11761613—24no—
179#11761613—22no—
180#11761613—22no—
181#11761612—22no—
182#11761612—24no—
183#11761611—41no—
184#11761611—41no—
185#11761611—42no—
186C2×C67⋊C8—22no—
187C2×C67⋊C8—22no—
188C2×C67⋊C8C2×D412yes—
189C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C67⋊C8C2×D412yes—
192C2×C67⋊C8C2×D412yes—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—22no—
195C4⋊Dic67—42no—
196Dic67⋊C4—22no—
197Dic67⋊C4—42no—
198C22⋊Dic67—22no—
199C22⋊Dic67—22no—
200C22⋊Dic67—42no—
201C22⋊Dic67C2×D412yes—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—42no—
204(C2×D67)⋊C4—42no—
205(C2×D67)⋊C4—42no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—22no—
208#41×C67—22no—
209#41×C67—22no—
210#41×C67—24no—
211#41×C67—22no—
212#41×C67—22no—
213#41×C67—22no—
214#41×C67—22no—
215#41×C67—44no—
216#41×C67—42no—
217#41×C67—42no—
218#41×C67—42no—
219#41×C67—42no—
220C2×Q8×C67—22no—
221C2×Q8×C67—42no—
222C2×Q8×C67C2×D412yes—
223C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
224C2×D4×C67—22no—
225C2×D4×C67—22no—
226C2×D4×C67—42no—
227C2×D4×C67—44no—
228C2×D4×C67—42no—
229C2×D4×C67C2×D412yes—
230C2×D4×C67C2×D412yes—
231C2×D4×C67#4111yescharacteristic
232C22×C4×C67—22no—
233C22×C4×C67—42no—
234C22×C4×C67C2×D412yes—
235C22×C4×C67C2411yescharacteristic
236M16×C67—22no—
237C2×C8×C67—22no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C4⋊C4×C67—22no—
241C22⋊C4×C67—22no—
242C42×C67—22no—
243C23×C67—22no—
244C23×C67—42no—
245C23×C67#12112yes—
246C23×C67C22×D411yescharacteristic
247C22×D67—21no—
248C22×D67—22no—
249C22×D67—22no—
250C22×D67—42no—
251C22×D67—81no—
252Q8×C67—22no—
253Q8×C67—22no—
254Q8×C67—22no—
255Q8×C67—42no—
256D4×C67—24no—
257D4×C67—22no—
258D4×C67—22no—
259D4×C67—22no—
260D4×C67—42no—
261D4×C67—44no—
262D4×C67—42no—
263D4×C67—42no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—44no—
268C2×C4×C67—42no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67—42no—
272C2×C4×C67#12112yes—
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D412yes—
275C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D67—44no—
278C22⋊D67—42no—
279C22⋊D67—42no—
280C22⋊D67—82no—
281C22⋊D67—84no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—22no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—42no—
288D268—22no—
289D268—22no—
290D268—42no—
291D268—84no—
292C4×D67—44no—
293C4×D67—41no—
294C4×D67—41no—
295C4×D67—42no—
296C4×D67—42no—
297C4×D67—42no—
298Dic134—22no—
299Dic134—22no—
300Dic134—42no—
301C8×C67—41no—
302C8×C67—41no—
303C67⋊C8—22no—
304C67⋊C8#12011yescharacteristic
305C67⋊C8#12011yescharacteristic
306C67⋊C8#12012yes—
307C22×C67—22no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—42no—
311C22×C67—82no—
312C22×C67—162no—
313C22×C67C2×#12111yescharacteristic
314C22×C67D4212yes—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—41no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—41no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—41no—
321C2×D67—82no—
322C2×D67—162no—
323C4×C67—22no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67—82no—
326C4×C67C2×#12011yescharacteristic
327C4×C67#53511yescharacteristic
328C4×C67#54612yes—
329Dic67—42no—
330Dic67—42no—
331Dic67—41no—
332Dic67—82no—
333#24286—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—21no—
335C2×C67—22no—
336C2×C67—42no—
337C2×C67—82no—
338C2×C67#240811yescharacteristic
339D67—81no—
340D67—82no—
341#3584—671no—
342#3054—672no—
343#3025—671no—
344#3025—671no—
345#2930—671no—
346#2053—672no—
347#2010—672no—
348#1976—672no—
349#1812—671no—
350#1794—671no—
351#1794D6711yescharacteristic, complemented
352C67#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
353#585—671no—
354#585C2×D6711yescharacteristic
355#578—1342no—
356#577—1342no—
357#577—1342no—
358#576—1342no—
359#575—672no—
360#575—1342no—
361C2×#135—672no—
362C2×#135—1342no—
363C2×#131—671no—
364C22×M16—671no—
365#525—672no—
366#525—671no—
367#525—672no—
368#470—1342no—
369#469—1342no—
370#468—1342no—
371#468—1342no—
372#458—1342no—
373#458—1342no—
374B(4,𝔽2)—1342no—
375B(4,𝔽2)—1342no—
376#436—1342no—
377#435—1342no—
378#427—672no—
379#424—671no—
380#421—672no—
381#421C2×D6712yescomplemented
382#416—672no—
383#416C2×D6712yescomplemented
384#410—671no—
385#410—672no—
386#410—672no—
387#410C2×D6711yescharacteristic
388#408C2×D6711yescharacteristic
389#407—671no—
390#405—671no—
391H(3,ℤ/4)—672no—
3922−1+4—22no—
3932−1+4—21no—
3942−1+4—1341no—
3952−1+4—1342no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—21no—
399H(5,𝔽2)—1341no—
400H(5,𝔽2)—1342no—
401H(5,𝔽2)—1342no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—42no—
404C2×#41—2682no—
405C2×#41—672no—
406C2×#41—1342no—
407C2×#41C22×D6712yes—
408C2×#41C22×D6711yescharacteristic
409C23×C4—671no—
410#137—1344no—
411#137—1342no—
412#137—1344no—
413#137—1342no—
414AGL(1,ℤ/8)—1344no—
415AGL(1,ℤ/8)—1342no—
416AGL(1,ℤ/8)—1344no—
417AGL(1,ℤ/8)—1342no—
418#135—1342no—
419#135—1342no—
420#135—1342no—
421#135—1342no—
422#135—1344no—
423#135—1344no—
424#135—1344no—
425C2×Q16—672no—
426C2×Q16—1342no—
427C2×SD16—672no—
428C2×SD16—672no—
429C2×SD16—1342no—
430C2×SD16—1342no—
431C2×D8—672no—
432C2×D8—1342no—
433#131—1342no—
434#131—1342no—
435C2×M16—672no—
436C2×M16—671no—
437C2×M16—1341no—
438C2×M16—1341no—
439C2×M16—1342no—
440C2×M16—1342no—
441C2×M16C22×D6711yescharacteristic
442C22×C8—671no—
443C22×C8—672no—
444C22×C8C22×D6711yescharacteristic
445#123—672no—
446#123—1342no—
447#123—1342no—
448C22⋊Q8—1342no—
449C22⋊Q8—1342no—
450C22⋊Q8—1341no—
451#121—1342no—
452#121—1342no—
453#121—1341no—
454#120—672no—
455#120—1342no—
456#120—1342no—
457C4×D4—2682no—
458C4×D4—2682no—
459C4×D4—1342no—
460#117—671no—
461#117—672no—
462#117C22×D6712yes—
463#107—1342no—
464#106—1342no—
465C4⋊C8—1342no—
466#104—42no—
467#104—2682no—
468#103—22no—
469#103—1342no—
470#102—22no—
471#102—1342no—
472#99—22no—
473#99—1344no—
474#99—1344no—
475#99—1342no—
476C22⋊C8—22no—
477C22⋊C8—1342no—
478#97—1341no—
479C4×C8—1341no—
480C24—671no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—24no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—44no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—2682no—
494#41—2682no—
495#41—2682no—
496#41—2684no—
497#41—2682no—
498#41—1344no—
499#41—1342no—
500#41—1342no—
501#41—1342no—
502#41—1342no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—2682no—
506C2×Q8—672no—
507C2×Q8—1342no—
508C2×Q8D4×D6712yes—
509C2×Q8#1176162811yescharacteristic
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—2682no—
516C2×D4—2684no—
517C2×D4—2682no—
518C2×D4—2682no—
519C2×D4—2682no—
520C2×D4—672no—
521C2×D4—1342no—
522C2×D4—1342no—
523C2×D4—1342no—
524C2×D4D4×D6712yes—
525C2×D4D4×D6712yes—
526C2×D4#1176162811yescharacteristic
527C22×C4—22no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—2682no—
530C22×C4—671no—
531C22×C4—1341no—
532C22×C4—1342no—
533C22×C4—1341no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4—1342no—
536C22×C4D4×D6712yes—
537C22×C4C23×D6711yescharacteristic
538Q16—1342no—
539Q16—1342no—
540Q16—1344no—
541SD16—1342no—
542SD16—1342no—
543SD16—1342no—
544SD16—1342no—
545SD16—1344no—
546SD16—1344no—
547D8—1342no—
548D8—1342no—
549D8—1344no—
550M16—22no—
551M16—2681no—
552M16—2681no—
553M16—2682no—
554M16—1344no—
555M16—1342no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—671no—
560C2×C8—671no—
561C2×C8—672no—
562C2×C8—672no—
563C2×C8—672no—
564C2×C8—1342no—
565C2×C8—1342no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—2682no—
568C4⋊C4—2682no—
569C4⋊C4—1342no—
570C4⋊C4—1342no—
571C4⋊C4—1341no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—2682no—
574C22⋊C4—2682no—
575C22⋊C4—2682no—
576C22⋊C4—2682no—
577C22⋊C4—672no—
578C22⋊C4—1342no—
579C22⋊C4—1342no—
580C22⋊C4—1342no—
581C42—22no—
582C42—1342no—
583C42—1341no—
584C23—22no—
585C23—42no—
586C23—2682no—
587C23—5361no—
588C23—1342no—
589C23—1341no—
590C23—1342no—
591C23#1452401612yes—
592C23C2×D4×D6711yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—42no—
597Q8—2682no—
598Q8—1342no—
599Q8—1342no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—2682no—
609D4—2684no—
610D4—2682no—
611D4—2682no—
612D4—5364no—
613D4—5362no—
614D4—5364no—
615D4—1342no—
616D4—1342no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—2684no—
626C2×C4—2682no—
627C2×C4—2682no—
628C2×C4—2682no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—2682no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—2682no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4—1342no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4#1452401612yes—
638C2×C4C2×D4×D6712yes—
639C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
640C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
641C2×C4#1452408812yes—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—671no—
645C8—671no—
646C8—672no—
647C8—1342no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—2682no—
654C22—2682no—
655C22—2681no—
656C22—2681no—
657C22—2682no—
658C22—2681no—
659C22—162no—
660C22—5362no—
661C22—10722no—
662C22C2×#1452401611yescharacteristic
663C22#1686402812yes—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—2682no—
668C4—2682no—
669C4—2681no—
670C4—5362no—
671C4#120×D6711yescharacteristic
672C4#1686396111yescharacteristic
673C4#1686403612yes—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—82no—
678C2—5361no—
679C2—5362no—
680C2#2256356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863961
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1794C2
socleC2×C67#2408
hypercenter#1794D67
hypocenterC67#24286
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574980C2semidirect
2. #22569817C2semidirect
3. #22569603C2semidirect
4. #22569601C2semidirect
5. #22568915C2semidirect
6. #22561513C2semidirect
7. #22561275C2semidirect
8. #22561106C2semidirect
9. #22560253C2semidirect
10. #22560172C2semidirect
11. C67×#1794C2semidirect
22. C22×#11761611C22semidirect
23. #16863908C22semidirect
25. #16863903C22semidirect
36. #16863432C22semidirect
37. #16863422C22semidirect
38. #16863412C22semidirect
39. #16863393C22semidirect
41. #16863370C22semidirect
42. #16863369C22semidirect
43. #16863359C22semidirect
44. #16863354C22semidirect
45. #16863152C22semidirect
47. #421×C67C22semidirect
48. #416×C67C22semidirect
76. C2×#11761618D4semidirect
78. C2×#11761616D4semidirect
80. C2×#11761615D4semidirect
82. C2×#11761613D4semidirect
85. C2×#11761612D4semidirect
91. C22×C67⋊C8D4semidirect
351. #1794D67semidirect
352. C67#24286semidirect
381. #421C2×D67semidirect
383. #416C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749802
#225698172
#225696032
#225696012
#225689152
#225615132
#225612752
#225611062
#225602532
#225601722
C67×#17942
#2428667