Subgroups — #30891757

Order 17152.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22568910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16864232	C₂²	1	2	yes	—
11	#16864213	—	2	2	no	—
12	#16864208	—	2	4	no	—
13	#16864201	—	2	2	no	—
14	#16864196	—	2	2	no	—
15	#16864196	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524065	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16863908	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863655	—	2	2	no	—
22	#16863650	—	2	2	no	—
23	#16863643	—	2	4	no	—
24	#16863587	—	2	4	no	—
25	#16863584	—	2	4	no	—
26	#16863472	—	2	2	no	—
27	#16863467	—	2	2	no	—
28	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16863414	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863390	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863369	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#410×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#14524091	—	2	2	no	—
40	#14524090	—	2	4	no	—
41	#14524089	—	2	4	no	—
42	#14524088	—	2	4	no	—
43	#14524088	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
46	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14524076	—	2	8	no	—
49	#14524076	—	2	4	no	—
50	#14524071	—	2	8	no	—
51	#14524071	—	2	4	no	—
52	#14524065	—	2	4	no	—
53	#14524065	—	2	4	no	—
54	#14524065	—	2	2	no	—
55	#14524065	—	2	4	no	—
56	#14524065	—	2	2	no	—
57	#14524065	—	2	2	no	—
58	#14524065	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761617	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
64	C₂×D₅₃₆	D₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
67	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
69	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14524027	—	2	4	no	—
72	#14524024	D₄	1	2	yes	—
73	#14524023	—	2	4	no	—
74	#14524019	—	2	1	no	—
75	#14524018	—	2	4	no	—
76	#14524014	—	2	1	no	—
77	#14524013	—	2	4	no	—
78	#14524011	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
81	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	#14523971	—	4	4	no	—
84	#14523966	—	2	4	no	—
85	#14523963	—	2	4	no	—
86	#14523957	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
89	#14523953	—	2	1	no	—
90	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
101	#99×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	#11761629	—	4	4	no	—
104	#11761628	—	2	8	no	—
105	#11761628	—	2	4	no	—
106	#11761628	—	2	4	no	—
107	#11761628	—	2	4	no	—
108	#11761628	—	2	4	no	—
109	#11761628	—	4	4	no	—
110	#11761628	—	4	4	no	—
111	#11761627	—	4	4	no	—
112	#11761627	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
122	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
123	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
131	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
132	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
133	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
134	#11761617	—	2	8	no	—
135	#11761617	—	2	4	no	—
136	#11761617	—	2	4	no	—
137	D₅₃₆	—	2	4	no	—
138	D₅₃₆	—	2	2	no	—
139	D₅₃₆	—	2	2	no	—
140	#11761612	—	2	2	no	—
141	#11761611	—	4	1	no	—
142	#11761611	—	4	1	no	—
143	#11761611	—	4	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
157	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
182	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	D₂₆₈	—	2	4	no	—
203	D₂₆₈	—	2	4	no	—
204	D₂₆₈	—	4	4	no	—
205	D₂₆₈	—	8	8	no	—
206	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
207	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
208	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
209	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
212	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
213	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
214	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
215	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₈×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₈×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
219	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
220	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
226	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
232	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
235	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
238	Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	Dic₆₇	—	4	4	no	—
240	Dic₆₇	—	4	1	no	—
241	#24286	—	67	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₆₇	#2408	1	1	yes	characteristic
246	D₆₇	—	8	1	no	—
247	D₆₇	—	8	4	no	—
248	#3584	—	67	1	no	—
249	#3054	—	67	2	no	—
250	#3025	—	67	2	no	—
251	#2930	—	67	1	no	—
252	#2053	—	67	2	no	—
253	#2010	—	67	2	no	—
254	#1976	—	67	2	no	—
255	#1812	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1794	—	67	2	no	—
257	C₆₇	#24286	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	#585	—	67	2	no	—
259	#578	—	134	2	no	—
260	#577	—	134	4	no	—
261	#576	—	134	2	no	—
262	#575	—	67	2	no	—
263	#575	—	134	2	no	—
264	C₂×#135	—	67	2	no	—
265	C₂×#135	—	134	2	no	—
266	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
268	#525	—	67	1	no	—
269	#525	—	67	4	no	—
270	#470	—	134	2	no	—
271	#469	—	134	2	no	—
272	#468	—	134	4	no	—
273	#458	—	134	4	no	—
274	B(4,𝔽₂)	—	134	4	no	—
275	#436	—	134	2	no	—
276	#435	—	134	2	no	—
277	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
278	#424	—	67	1	no	—
279	#421	—	67	4	no	—
280	#416	—	67	4	no	—
281	#410	—	67	4	no	—
282	#410	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
283	#408	—	67	1	no	—
284	#407	—	67	1	no	—
285	#405	—	67	1	no	—
286	H(3,ℤ/4)	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
287	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
288	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
290	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
291	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
292	C₂×#41	—	268	4	no	—
293	C₂×#41	—	67	4	no	—
294	C₂×#41	—	134	4	no	—
295	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
297	#137	—	134	4	no	—
298	#137	—	134	8	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
301	#135	—	134	4	no	—
302	#135	—	134	4	no	—
303	#135	—	134	2	no	—
304	#135	—	134	2	no	—
305	#135	—	134	2	no	—
306	#135	—	134	2	no	—
307	#135	—	134	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
312	C₂×D₈	—	67	2	no	—
313	C₂×D₈	—	134	2	no	—
314	#131	—	2	2	no	—
315	#131	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
321	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	complemented
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	complemented
325	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	#123	—	67	2	no	—
327	#123	—	134	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
330	#121	—	134	4	no	—
331	#121	—	134	1	no	—
332	#120	—	67	2	no	—
333	#120	—	134	4	no	—
334	C₄×D₄	—	268	4	no	—
335	C₄×D₄	—	134	2	no	—
336	#117	—	67	1	no	—
337	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
338	#107	—	2	2	no	—
339	#106	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
341	#104	—	268	4	no	—
342	#103	—	134	4	no	—
343	#102	—	134	4	no	—
344	#99	—	2	4	no	—
345	#99	—	134	8	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
348	#97	—	134	1	no	—
349	C₄×C₈	—	134	1	no	—
350	C₂⁴	—	67	1	no	—
351	#41	—	2	2	no	—
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	—	268	4	no	—
354	#41	—	268	4	no	—
355	#41	—	268	4	no	—
356	#41	—	268	8	no	—
357	#41	—	268	4	no	—
358	#41	—	134	8	no	—
359	#41	—	134	4	no	—
360	#41	—	134	4	no	—
361	#41	—	134	4	no	—
362	#41	—	134	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
366	C₂×Q₈	#11761629	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₄	—	268	4	no	—
368	C₂×D₄	—	268	8	no	—
369	C₂×D₄	—	268	4	no	—
370	C₂×D₄	—	268	4	no	—
371	C₂×D₄	—	67	4	no	—
372	C₂×D₄	—	134	4	no	—
373	C₂×D₄	—	134	4	no	—
374	C₂×D₄	—	134	2	no	—
375	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	Q₁₆	—	134	4	no	—
387	Q₁₆	—	134	2	no	—
388	Q₁₆	—	134	2	no	—
389	SD₁₆	—	134	8	no	—
390	SD₁₆	—	134	4	no	—
391	SD₁₆	—	134	4	no	—
392	D₈	—	134	4	no	—
393	D₈	—	134	2	no	—
394	D₈	—	134	2	no	—
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	2	4	no	—
397	M₁₆	—	268	1	no	—
398	M₁₆	—	268	1	no	—
399	M₁₆	—	268	2	no	—
400	M₁₆	—	134	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	134	2	no	—
404	C₂×C₈	—	134	1	no	—
405	C₂×C₈	—	134	1	no	—
406	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	134	1	no	—
423	C₂³	—	268	4	no	—
424	C₂³	—	536	1	no	—
425	C₂³	—	134	2	no	—
426	C₂³	—	134	1	no	—
427	C₂³	—	134	4	no	—
428	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	2	no	—
431	Q₈	—	268	4	no	—
432	Q₈	—	134	4	no	—
433	Q₈	—	134	4	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	2	no	—
436	D₄	—	268	4	no	—
437	D₄	—	268	8	no	—
438	D₄	—	268	4	no	—
439	D₄	—	268	4	no	—
440	D₄	—	536	8	no	—
441	D₄	—	536	2	no	—
442	D₄	—	134	4	no	—
443	D₄	—	134	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	268	8	no	—
448	C₂×C₄	—	268	4	no	—
449	C₂×C₄	—	268	2	no	—
450	C₂×C₄	—	268	4	no	—
451	C₂×C₄	—	268	1	no	—
452	C₂×C₄	—	268	4	no	—
453	C₂×C₄	—	268	1	no	—
454	C₂×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₄	—	134	1	no	—
458	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
463	C₈	—	2	2	no	—
464	C₈	—	268	1	no	—
465	C₈	—	268	1	no	—
466	C₈	#14524013	1	1	yes	characteristic
467	C₈	#14524013	1	1	yes	characteristic
468	C₈	#14524013	1	2	yes	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	268	4	no	—
473	C₂²	—	268	1	no	—
474	C₂²	—	268	1	no	—
475	C₂²	—	268	4	no	—
476	C₂²	—	268	1	no	—
477	C₂²	—	536	4	no	—
478	C₂²	—	1072	4	no	—
479	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16864030	1	2	yes	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	8	4	no	—
483	C₄	—	268	2	no	—
484	C₄	—	268	4	no	—
485	C₄	—	268	1	no	—
486	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#16863965	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#16864037	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	2	1	no	—
491	C₂	—	4	2	no	—
492	C₂	—	536	1	no	—
493	C₂	—	536	4	no	—
494	C₂	#22563566	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16863965
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1812	C₂
socle	C₂×C₆₇	#2408
hypercenter	#1812	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24286
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574983	C₂	semidirect
2. #22569819	C₂	semidirect
3. #22569603	C₂	semidirect
4. #22568910	C₂	semidirect
5. #22561516	C₂	semidirect
6. #22561277	C₂	semidirect
7. #22561105	C₂	semidirect
8. #22560175	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1812	C₂	semidirect
18. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
19. #16863908	C₂²	semidirect
28. #16863424	C₂²	semidirect
29. #16863414	C₂²	semidirect
30. #16863390	C₂²	semidirect
31. #16863369	C₂²	semidirect
33. #16863359	C₂²	semidirect
34. #16863351	C₂²	semidirect
36. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
38. H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂×Dic₂₆₈	D₄	semidirect
62. C₂×#11761617	D₄	semidirect
64. C₂×D₅₃₆	D₄	semidirect
94. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
96. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
255. #1812	D₆₇	semidirect
257. C₆₇	#24286	semidirect
277. #427	C₂×D₆₇	semidirect
286. H(3,ℤ/4)	C₂×D₆₇	semidirect
321. C₂×M₁₆	D₂₆₈	semidirect
324. C₂²×C₈	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574983	2
#22569819	2
#22569603	2
#22568910	2
#22561516	2
#22561277	2
#22561105	2
#22560175	2
C₆₇×#1812	2
#24286	67