Finite Group Databasebeta

← #30891762

Subgroups — #30891762

Order 17152.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569926C212yesmaximal, complemented
3#22569557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561495C212yesmaximal, complemented
6#22561312C212yesmaximal, complemented
7#22561094C212yesmaximal, complemented
8#22560257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13#16864211—22no—
14#16864207—22no—
15#16864204—22no—
16#16864199—22no—
17#16864194—22no—
18#16864194C2212yes—
19#16864194C2212yescomplemented
20C2×#14524063—22no—
21C2×#14524063C2212yes—
22C2×#14524050C2211yescharacteristic
23C2×#14524050C2211yescharacteristic, complemented
24#16863669—22no—
25#16863664—22no—
26#16863661—22no—
27#16863657—22no—
28#16863578—21no—
29#16863573—21no—
30#16863568—21no—
31#16863563—21no—
32#16863474—22no—
33D4×C67⋊C8—22no—
34C2×#14523978C2212yescomplemented
35#16863420C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523971C2212yescomplemented
37#16863380C2211yescharacteristic
38#16863380C2212yescomplemented
39#16863378C2212yescomplemented
40#16863364C2212yescomplemented
41#16863363C2211yescharacteristic
42#16863363C2211yescharacteristic, complemented
43#16863363C2212yescomplemented
44C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C67⋊#338C2212yescomplemented
46#585×C67C2211yescharacteristic
47#575×C67C2212yescomplemented
48#532×C67C2211yescharacteristic
49#456×C67—21no—
50#455×C67—21no—
51#454×C67—21no—
52#453×C67—21no—
53C2×#104×C67C2212yescomplemented
54#413×C67C2211yescharacteristic
55#14524091—21no—
56#14524090—22no—
57#14524089—22no—
58#14524088—21no—
59#14524088—22no—
60C2×#11761628—22no—
61C2×#11761628C2312yes—
62#41×D67—42no—
63#14524074—24no—
64#14524074—22no—
65#14524074—22no—
66#14524073—24no—
67#14524073—22no—
68#14524073—22no—
69#14524069—24no—
70#14524069—22no—
71#14524069—22no—
72#14524068—24no—
73#14524068—22no—
74#14524068—22no—
75#14524063—24no—
76#14524063—24no—
77#14524063—22no—
78#14524063—24no—
79#14524063—22no—
80#14524063—22no—
81#14524063—22no—
82#14524063—42no—
83C2×#11761618—22no—
84C2×#11761618D412yescomplemented
85C2×#11761616—22no—
86C2×#11761616D412yescomplemented
87C2×#11761615—22no—
88C2×#11761615D412yescomplemented
89C2×#11761613—22no—
90C2×#11761613D412yescomplemented
91#14524050—22no—
92#14524050—22no—
93#14524050—22no—
94#14524050—22no—
95C2×#11761612—21no—
96C2×#11761612D412yes—
97C2×#11761612C2311yescharacteristic
98C2×#11761612C2312yes—
99C2×#11761612C2311yescharacteristic
100C22×C67⋊C8—21no—
101C22×C67⋊C8D412yes—
102C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104#14523978—22no—
105#14523978—22no—
106C4⋊(C67⋊C8)—22no—
107#14523971—22no—
108#14523971—22no—
109#14523962—21no—
110#14523962—22no—
111#14523961—22no—
112#14523960—21no—
113#14523960—22no—
114#14523959—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—42no—
118(C2×D67)⋊C8—42no—
119C4×C67⋊C8—21no—
120C4×C67⋊C8—21no—
1212−1+4×C67—22no—
1222−1+4×C67—21no—
123H(5,𝔽2)×C67—22no—
124H(5,𝔽2)×C67—22no—
125H(5,𝔽2)×C67—21no—
126C2×#41×C67—22no—
127C2×#41×C67—42no—
128C2×#41×C67C2311yescharacteristic
129C2×#41×C67C2312yes—
130C2×#41×C67C2311yescharacteristic
131#137×C67—22no—
132#137×C67—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
135#135×C67—42no—
136C2×M16×C67C2312yes—
137C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
138#127×C67D411yescharacteristic
139#124×C67D411yescharacteristic
140#124×C67D411yescharacteristic
141#121×C67—22no—
142C4×D4×C67—22no—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144#104×C67—22no—
145#104×C67—22no—
146#101×C67—21no—
147#100×C67—21no—
148#11761629—42no—
149#11761628—24no—
150#11761628—22no—
151#11761628—22no—
152#11761628—22no—
153#11761628—22no—
154#11761628—42no—
155#11761628—42no—
156#11761627—42no—
157#11761627—44no—
158C2×Dic134—22no—
159C2×Dic134C2×D412yes—
160Q8×D67—42no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268C2×D412yes—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—42no—
165D4×D67—42no—
166D4×D67—44no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—42no—
169#11761618—24no—
170#11761618—22no—
171#11761618—22no—
172#11761618—42no—
173#11761616—24no—
174#11761616—22no—
175#11761616—22no—
176#11761616—42no—
177#11761615—24no—
178#11761615—22no—
179#11761615—22no—
180#11761615—42no—
181#11761613—24no—
182#11761613—22no—
183#11761613—22no—
184#11761613—42no—
185#11761612—22no—
186#11761612—24no—
187#11761612—22no—
188#11761612—22no—
189#11761612—22no—
190#11761612—42no—
191C2×C67⋊C8—22no—
192C2×C67⋊C8—22no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—22no—
196C2×C67⋊C8—22no—
197C2×C67⋊C8—41no—
198C2×C67⋊C8—41no—
199C2×C67⋊C8C2×D412yes—
200C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C67⋊C8C2×D412yes—
203C2×C67⋊C8C2×D412yes—
204#41×C67—22no—
205#41×C67—22no—
206#41×C67—24no—
207#41×C67—22no—
208#41×C67—22no—
209#41×C67—22no—
210#41×C67—22no—
211#41×C67—22no—
212#41×C67—22no—
213#41×C67—44no—
214#41×C67—42no—
215#41×C67—42no—
216#41×C67—42no—
217#41×C67—42no—
218C2×Q8×C67—22no—
219C2×Q8×C67—42no—
220C2×Q8×C67C2×D412yes—
221C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C67—22no—
224C2×D4×C67—22no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—22no—
227C2×D4×C67—42no—
228C2×D4×C67—44no—
229C2×D4×C67—42no—
230C2×D4×C67C2×D412yes—
231C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C67#4112yes—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—22no—
237C22×C4×C67—42no—
238C22×C4×C67C2×D412yes—
239C22×C4×C67C2411yescharacteristic
240Q16×C67—42no—
241SD16×C67—42no—
242SD16×C67—42no—
243D8×C67—42no—
244M16×C67—22no—
245M16×C67—22no—
246C2×C8×C67—22no—
247C4⋊C4×C67—22no—
248C22⋊C4×C67—22no—
249C22⋊C4×C67—22no—
250C42×C67—21no—
251C42×C67C2×D411yescharacteristic
252C42×C67C2×D411yescharacteristic
253C23×C67—21no—
254C23×C67—22no—
255C23×C67—42no—
256C23×C67#12112yes—
257C23×C67C2×#4111yescharacteristic
258C22×D67—22no—
259C22×D67—42no—
260Q8×C67—22no—
261Q8×C67—22no—
262Q8×C67—22no—
263Q8×C67—22no—
264Q8×C67—42no—
265D4×C67—24no—
266D4×C67—22no—
267D4×C67—22no—
268D4×C67—22no—
269D4×C67—22no—
270D4×C67—44no—
271D4×C67—42no—
272D4×C67—44no—
273D4×C67—42no—
274D4×C67—42no—
275D4×C67—42no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—42no—
283C2×C4×C67—44no—
284C2×C4×C67—42no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—42no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—42no—
289C2×C4×C67#12112yes—
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D412yes—
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D67—44no—
295C22⋊D67—42no—
296C22⋊D67—42no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—42no—
299D268—22no—
300D268—22no—
301D268—42no—
302C4×D67—44no—
303C4×D67—42no—
304C4×D67—42no—
305Dic134—22no—
306Dic134—22no—
307Dic134—42no—
308C8×C67—42no—
309C67⋊C8—22no—
310C67⋊C8—41no—
311C67⋊C8—41no—
312C67⋊C8—42no—
313C67⋊C8#12011yescharacteristic
314C67⋊C8#12011yescharacteristic
315C67⋊C8#12012yes—
316C22×C67—22no—
317C22×C67—41no—
318C22×C67—42no—
319C22×C67—42no—
320C22×C67—42no—
321C22×C67—41no—
322C22×C67—82no—
323C22×C67—162no—
324C22×C67C2×#12111yescharacteristic
325C22×C67#54612yes—
326C2×D67—42no—
327C2×D67—82no—
328C2×D67—162no—
329C4×C67—22no—
330C4×C67—22no—
331C4×C67—41no—
332C4×C67—42no—
333C4×C67—41no—
334C4×C67C2×#12011yescharacteristic
335C4×C67#53511yescharacteristic
336C4×C67D4212yes—
337Dic67—42no—
338#24287—671nomaximal, Sylow
339C2×C67—21no—
340C2×C67—22no—
341C2×C67—42no—
342C2×C67—81no—
343C2×C67—82no—
344C2×C67#240811yescharacteristic
345D67—82no—
346#3584—671no—
347#3067—672no—
348#3018—671no—
349#3018D6711yescharacteristic, complemented
350#2931—671no—
351#2050—672no—
352#2017—672no—
353#1974—672no—
354#1813—671no—
355#1791—671no—
356#1791—671no—
357C67#2428711yescharacteristic, complemented, Sylow
358#585—671no—
359#585C2×D6711yescharacteristic
360#578—1342no—
361#577—1342no—
362#577—1342no—
363#576—1342no—
364#575—672no—
365#575—672no—
366#575—1342no—
367#575C2×D6712yescomplemented
368C2×#135—672no—
369C2×#135—1342no—
370C2×#131—671no—
371C2×#131—671no—
372#532C2×D6711yescharacteristic
373#473—1342no—
374#472—1342no—
375#471—1342no—
376#471—1342no—
377#456—21no—
378#456—1341no—
379#455—21no—
380#455—1341no—
381#454—21no—
382#454—1341no—
383#453—21no—
384#453—1341no—
385#436—1342no—
386C8×D4—1342no—
387C2×#108—672no—
388#423—671no—
389C2×#104—672no—
390C2×#104C2×D6712yescomplemented
391#413—672no—
392#413—671no—
393#413—672no—
394#413C2×D6711yescharacteristic
395#408—672no—
396#408—672no—
397#408—671no—
398#408—671no—
399C2×C4×C8—671no—
400#338—672no—
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—1341no—
4042−1+4—1342no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—1341no—
409H(5,𝔽2)—1342no—
410H(5,𝔽2)—1342no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—2682no—
414C2×#41—672no—
415C2×#41—1342no—
416C2×#41C22×D6712yes—
417C2×#41C22×D6711yescharacteristic
418C2×#41C22×D6711yescharacteristic
419#137—22no—
420#137—22no—
421#137—1342no—
422#137—1342no—
423#137—1344no—
424#137—1342no—
425#137—1344no—
426#137—1342no—
427AGL(1,ℤ/8)—22no—
428AGL(1,ℤ/8)—22no—
429AGL(1,ℤ/8)—1342no—
430AGL(1,ℤ/8)—1342no—
431AGL(1,ℤ/8)—1344no—
432AGL(1,ℤ/8)—1342no—
433AGL(1,ℤ/8)—1344no—
434AGL(1,ℤ/8)—1342no—
435#135—42no—
436#135—2682no—
437#135—1342no—
438#135—1342no—
439#135—1342no—
440#135—1342no—
441#135—1344no—
442#135—1344no—
443#135—1344no—
444C2×Q16—672no—
445C2×Q16—1342no—
446C2×SD16—672no—
447C2×SD16—672no—
448C2×SD16—1342no—
449C2×SD16—1342no—
450C2×D8—672no—
451C2×D8—1342no—
452#131—1342no—
453#131—1342no—
454#131—1342no—
455#131—1342no—
456C2×M16—672no—
457C2×M16—671no—
458C2×M16—671no—
459C2×M16—672no—
460C2×M16—1341no—
461C2×M16C22×D6712yes—
462C22×C8—671no—
463C22×C8—672no—
464C22×C8—671no—
465C22×C8—1341no—
466C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
467#127C22⋊D6711yescharacteristic
468#124C22⋊D6711yescharacteristic
469#124C22⋊D6711yescharacteristic
470#121—22no—
471C4×D4—22no—
472C2×C42C22×D6711yescharacteristic
473#108—1342no—
474#108—1342no—
475C4⋊C8—1342no—
476#104—22no—
477#104—22no—
478#104—1342no—
479#104—1342no—
480#101—21no—
481#101—1342no—
482#101—1342no—
483#101—1341no—
484#100—21no—
485#100—1342no—
486#100—1342no—
487#100—1341no—
488C22⋊C8—2682no—
489C22⋊C8—2682no—
490C22⋊C8—1342no—
491C22⋊C8—1342no—
492C4×C8—1341no—
493C4×C8—1341no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—44no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—2682no—
509#41—2682no—
510#41—2682no—
511#41—2684no—
512#41—2682no—
513#41—1344no—
514#41—1342no—
515#41—1342no—
516#41—1342no—
517#41—1342no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—2682no—
521C2×Q8—672no—
522C2×Q8—1342no—
523C2×Q8D4×D6712yes—
524C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
525C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—2684no—
534C2×D4—2682no—
535C2×D4—2682no—
536C2×D4—672no—
537C2×D4—1342no—
538C2×D4—1342no—
539C2×D4D4×D6712yes—
540C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
541C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
542C2×D4#1176162712yes—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—2682no—
548C22×C4—1342no—
549C22×C4D4×D6712yes—
550C22×C4C23×D6711yescharacteristic
551Q16—42no—
552Q16—2682no—
553Q16—1342no—
554Q16—1342no—
555Q16—1344no—
556SD16—42no—
557SD16—42no—
558SD16—2682no—
559SD16—2682no—
560SD16—1342no—
561SD16—1342no—
562SD16—1342no—
563SD16—1342no—
564SD16—1344no—
565SD16—1344no—
566D8—42no—
567D8—2682no—
568D8—1342no—
569D8—1342no—
570D8—1344no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—2682no—
574M16—1342no—
575M16—1342no—
576M16—1342no—
577M16—1344no—
578M16—1342no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—2681no—
581C2×C8—2681no—
582C2×C8—671no—
583C2×C8—671no—
584C2×C8—672no—
585C2×C8—672no—
586C2×C8—672no—
587C2×C8—1341no—
588C2×C8—1341no—
589C2×C8—1342no—
590C2×C8—1342no—
591C2×C8—1342no—
592C2×C8—1342no—
593C4⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C42—21no—
597C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—2682no—
603C23—1342no—
604C23#1452401512yes—
605C23C2×#1176162711yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—42no—
611Q8—2682no—
612Q8—1342no—
613Q8—1342no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—2682no—
626D4—2684no—
627D4—2682no—
628D4—2682no—
629D4—1342no—
630D4—1342no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—2684no—
645C2×C4—2682no—
646C2×C4—2682no—
647C2×C4—2682no—
648C2×C4—1342no—
649C2×C4#1452401512yes—
650C2×C4C2×D4×D6712yes—
651C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
653C2×C4#1452408812yes—
654C8—42no—
655C8—2682no—
656C8—2681no—
657C8—2681no—
658C8—671no—
659C8—671no—
660C8—672no—
661C8—1342no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—82no—
669C22—2682no—
670C22—162no—
671C22—5362no—
672C22—10722no—
673C22C2×#1452401511yescharacteristic
674C22#1686403312yes—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—2682no—
681C4#120×D6711yescharacteristic
682C4#1686396111yescharacteristic
683C4D4×C22⋊D6712yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—5362no—
690C2#2256356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863961
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3018C2
socleC2×C67#2408
hypercenter#3018D67
hypocenterC67#24287
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574980C2semidirect
2. #22569926C2semidirect
3. #22569557C2semidirect
4. #22568921C2semidirect
5. #22561495C2semidirect
6. #22561312C2semidirect
7. #22561094C2semidirect
8. #22560257C2semidirect
9. #22560160C2semidirect
10. #22560158C2semidirect
11. C67×#3018C2semidirect
19. #16864194C22semidirect
23. C2×#14524050C22semidirect
34. C2×#14523978C22semidirect
35. #16863420C22semidirect
36. C2×#14523971C22semidirect
38. #16863380C22semidirect
39. #16863378C22semidirect
40. #16863364C22semidirect
42. #16863363C22semidirect
43. #16863363C22semidirect
44. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
45. C67⋊#338C22semidirect
47. #575×C67C22semidirect
53. C2×#104×C67C22semidirect
84. C2×#11761618D4semidirect
86. C2×#11761616D4semidirect
88. C2×#11761615D4semidirect
90. C2×#11761613D4semidirect
349. #3018D67semidirect
357. C67#24287semidirect
367. #575C2×D67semidirect
390. C2×#104C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749802
#225699262
#225695572
#225689212
#225614952
#225613122
#225610942
#225602572
#225601602
#225601582
C67×#30182
#2428767