Finite Group Databasebeta

← #30891764

Subgroups — #30891764

Order 17152.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569928C212yesmaximal, complemented
3#22569562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561494C212yesmaximal, complemented
7#22561313C212yesmaximal, complemented
8#22561096C212yesmaximal, complemented
9#22560257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13#16864211—22no—
14#16864207—22no—
15#16864204—22no—
16#16864199—22no—
17#16864196C2212yescomplemented
18#16864194—22no—
19#16864194C2212yes—
20#16864194C2212yescomplemented
21C2×#14524063—22no—
22C2×#14524063C2212yes—
23C2×#14524051C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524050C2211yescharacteristic
25#16863942C2211yescharacteristic
26#16863670—22no—
27#16863665—22no—
28#16863662—22no—
29#16863658—22no—
30#16863581—21no—
31#16863579—21no—
32#16863576—21no—
33#16863574—21no—
34#16863571—21no—
35#16863569—21no—
36#16863566—21no—
37#16863564—21no—
38#16863471—22no—
39(C22⋊D67)⋊C8—22no—
40C2×#14523978C2212yescomplemented
41#16863419C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523970C2212yescomplemented
43C2×#14523969C2212yescomplemented
44#16863380C2211yescharacteristic
45#16863378C2212yescomplemented
46#16863362C2211yescharacteristic, complemented
47#16863362C2212yescomplemented
48C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
49C67⋊#338C2212yescomplemented
50#585×C67C2211yescharacteristic
51#413×C67C2211yescharacteristic
52#413×C67C2212yescomplemented
53#408×C67C2211yescharacteristic
54#408×C67C2212yescomplemented
55#14524091—21no—
56#14524090—22no—
57#14524089—22no—
58#14524088—21no—
59#14524088—22no—
60C2×#11761628—22no—
61C2×#11761628C2312yes—
62C2×#11761628C2311yescharacteristic
63#41×D67—42no—
64#14524076—22no—
65#14524076—22no—
66#14524074—24no—
67#14524074—22no—
68#14524074—22no—
69#14524073—24no—
70#14524073—22no—
71#14524073—22no—
72#14524071—22no—
73#14524071—22no—
74#14524069—24no—
75#14524069—22no—
76#14524069—22no—
77#14524068—24no—
78#14524068—22no—
79#14524068—22no—
80#14524065—42no—
81#14524063—24no—
82#14524063—24no—
83#14524063—22no—
84#14524063—24no—
85#14524063—22no—
86#14524063—22no—
87#14524063—22no—
88#14524063—42no—
89C2×#11761618—22no—
90C2×#11761618D412yescomplemented
91C2×#11761616—22no—
92C2×#11761616D412yescomplemented
93C2×#11761615—22no—
94C2×#11761615D412yescomplemented
95C2×#11761613—22no—
96C2×#11761613D412yescomplemented
97#14524051—22no—
98#14524051—22no—
99#14524050—22no—
100#14524050—22no—
101C2×#11761612D412yes—
102C2×#11761612C2312yes—
103C2×#11761612C2311yescharacteristic
104C2×#11761611—21no—
105C22×C67⋊C8D412yes—
106C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C8×D67—21no—
108#14524041D411yescharacteristic
109#14524039D411yescharacteristic
110#14524032D411yescharacteristic
111#14524030D411yescharacteristic
112#14524015—22no—
113C4×C22⋊D67—22no—
114C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
115#14523978—22no—
116#14523978—22no—
117Dic67⋊C8—22no—
118#14523970—22no—
119#14523970—22no—
120#14523969—22no—
121#14523969—22no—
122#14523962—21no—
123#14523961—22no—
124#14523960—21no—
125#14523959—22no—
126(C2×D67)⋊C8—22no—
127(C2×D67)⋊C8—42no—
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
1302−1+4×C67—22no—
1312−1+4×C67—21no—
132H(5,𝔽2)×C67—22no—
133H(5,𝔽2)×C67—22no—
134H(5,𝔽2)×C67—21no—
135C2×#41×C67—22no—
136C2×#41×C67—42no—
137C2×#41×C67C2312yes—
138C2×#41×C67C2311yescharacteristic
139C2×M16×C67C2311yescharacteristic
140C2×M16×C67C2312yes—
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142#101×C67—21no—
143#101×C67—22no—
144#100×C67—21no—
145#100×C67—22no—
146C22⋊C8×C67—22no—
147C22⋊C8×C67—42no—
148#11761629—42no—
149#11761628—24no—
150#11761628—22no—
151#11761628—22no—
152#11761628—22no—
153#11761628—22no—
154#11761628—22no—
155#11761628—22no—
156#11761628—42no—
157#11761628—42no—
158#11761627—42no—
159#11761627—44no—
160C2×Dic134—22no—
161C2×Dic134C2×D412yes—
162C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
163Q8×D67—42no—
164C2×D268—22no—
165C2×D268C2×D412yes—
166C2×D268C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—21no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—42no—
171D4×D67—42no—
172D4×D67—44no—
173C22×Dic67—21no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C4×D67—42no—
177Dic268—42no—
178#11761618—24no—
179#11761618—22no—
180#11761618—22no—
181#11761618—42no—
182#11761617—42no—
183#11761617—42no—
184#11761616—24no—
185#11761616—22no—
186#11761616—22no—
187#11761616—42no—
188#11761615—24no—
189#11761615—22no—
190#11761615—22no—
191#11761615—42no—
192D536—42no—
193#11761613—24no—
194#11761613—22no—
195#11761613—22no—
196#11761613—42no—
197#11761612—22no—
198#11761612—24no—
199#11761612—22no—
200#11761612—22no—
201#11761611—42no—
202C2×C67⋊C8—22no—
203C2×C67⋊C8—22no—
204C2×C67⋊C8—22no—
205C2×C67⋊C8C2×D412yes—
206C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C67⋊C8C2×D412yes—
209C2×C67⋊C8C2×D412yes—
210C8×D67—41no—
211C8×D67—41no—
212Dic67⋊C4—22no—
213C22⋊Dic67—22no—
214(C2×D67)⋊C4—22no—
215C4×Dic67—21no—
216C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
218#41×C67—22no—
219#41×C67—22no—
220#41×C67—24no—
221#41×C67—22no—
222#41×C67—22no—
223#41×C67—22no—
224#41×C67—22no—
225#41×C67—44no—
226#41×C67—42no—
227#41×C67—42no—
228#41×C67—42no—
229#41×C67—42no—
230C2×Q8×C67—22no—
231C2×Q8×C67—42no—
232C2×Q8×C67C2×D412yes—
233C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C67—22no—
235C2×D4×C67—22no—
236C2×D4×C67—42no—
237C2×D4×C67—44no—
238C2×D4×C67—42no—
239C2×D4×C67C2×D412yes—
240C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C67#4112yes—
242C22×C4×C67—22no—
243C22×C4×C67—42no—
244C22×C4×C67C2×D412yes—
245C22×C4×C67C2411yescharacteristic
246M16×C67—22no—
247M16×C67—22no—
248M16×C67—22no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—22no—
252C2×C8×C67—22no—
253C23×C67—22no—
254C23×C67—42no—
255C23×C67#12112yes—
256C23×C67C2×#4111yescharacteristic
257C22×D67—21no—
258C22×D67—22no—
259C22×D67—42no—
260Q8×C67—22no—
261Q8×C67—22no—
262Q8×C67—22no—
263Q8×C67—42no—
264D4×C67—24no—
265D4×C67—22no—
266D4×C67—22no—
267D4×C67—22no—
268D4×C67—42no—
269D4×C67—44no—
270D4×C67—42no—
271D4×C67—42no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—44no—
276C2×C4×C67—42no—
277C2×C4×C67—42no—
278C2×C4×C67—42no—
279C2×C4×C67#12112yes—
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C67C22×D412yes—
282C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D67—44no—
285C22⋊D67—44no—
286C22⋊D67—42no—
287C22⋊D67—42no—
288C22⋊D67—42no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—22no—
293C2×Dic67—42no—
294C2×Dic67—42no—
295D268—22no—
296D268—22no—
297D268—22no—
298D268—42no—
299C4×D67—44no—
300C4×D67—41no—
301C4×D67—42no—
302C4×D67—41no—
303C4×D67—42no—
304Dic134—22no—
305Dic134—22no—
306Dic134—22no—
307Dic134—42no—
308C8×C67—41no—
309C8×C67—41no—
310C8×C67—42no—
311C67⋊C8—22no—
312C67⋊C8—42no—
313C67⋊C8#12011yescharacteristic
314C67⋊C8#12011yescharacteristic
315C67⋊C8#12012yes—
316C22×C67—22no—
317C22×C67—41no—
318C22×C67—42no—
319C22×C67—42no—
320C22×C67—82no—
321C22×C67—162no—
322C22×C67C2×#12111yescharacteristic
323C22×C67#54612yes—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—42no—
326C2×D67—41no—
327C2×D67—82no—
328C2×D67—162no—
329C4×C67—22no—
330C4×C67—42no—
331C4×C67C2×#12011yescharacteristic
332C4×C67#53511yescharacteristic
333C4×C67D4212yes—
334Dic67—22no—
335Dic67—41no—
336Dic67—42no—
337Dic67—41no—
338#24287—671nomaximal, Sylow
339C2×C67—21no—
340C2×C67—22no—
341C2×C67—42no—
342C2×C67—82no—
343C2×C67#240811yescharacteristic
344D67—81no—
345D67—82no—
346#3584—671no—
347#3067—672no—
348#3018—671no—
349#3018—671no—
350#2931—671no—
351#2050—672no—
352#2017—672no—
353#1974—672no—
354#1813—671no—
355#1791—671no—
356#1791D6711yescharacteristic, complemented
357C67#2428711yescharacteristic, complemented, Sylow
358#585—671no—
359#585C2×D6711yescharacteristic
360#578—1342no—
361#577—1342no—
362#577—1342no—
363#576—1342no—
364#575—672no—
365#575—672no—
366#575—672no—
367#575—1342no—
368C2×#135—672no—
369C2×#135—1342no—
370C2×#131—671no—
371C2×#131—671no—
372#532—671no—
373#473—1342no—
374#472—1342no—
375#471—1342no—
376#471—1342no—
377#456—1341no—
378#456—1341no—
379#455—1341no—
380#455—1341no—
381#454—1341no—
382#454—1341no—
383#453—1341no—
384#453—1341no—
385#436—1342no—
386C8×D4—1342no—
387C2×#108—672no—
388#423—671no—
389C2×#104—672no—
390C2×#104—672no—
391#413—671no—
392#413—672no—
393#413C2×D6711yescharacteristic
394#413C2×D6712yescomplemented
395#408—672no—
396#408—671no—
397#408C2×D6711yescharacteristic
398#408C2×D6712yescomplemented
399C2×C4×C8—671no—
400#338—672no—
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—1341no—
4042−1+4—1342no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—1341no—
409H(5,𝔽2)—1342no—
410H(5,𝔽2)—1342no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—2682no—
414C2×#41—671no—
415C2×#41—672no—
416C2×#41—1342no—
417C2×#41C22×D6712yes—
418C2×#41C22×D6711yescharacteristic
419#137—1342no—
420#137—1342no—
421#137—1342no—
422#137—1342no—
423#137—1344no—
424#137—1342no—
425#137—1344no—
426#137—1342no—
427AGL(1,ℤ/8)—1342no—
428AGL(1,ℤ/8)—1342no—
429AGL(1,ℤ/8)—1342no—
430AGL(1,ℤ/8)—1342no—
431AGL(1,ℤ/8)—1344no—
432AGL(1,ℤ/8)—1342no—
433AGL(1,ℤ/8)—1344no—
434AGL(1,ℤ/8)—1342no—
435#135—2682no—
436#135—2682no—
437#135—1342no—
438#135—1342no—
439#135—1342no—
440#135—1342no—
441#135—1344no—
442#135—1344no—
443#135—1344no—
444C2×Q16—672no—
445C2×Q16—1342no—
446C2×SD16—672no—
447C2×SD16—672no—
448C2×SD16—1342no—
449C2×SD16—1342no—
450C2×D8—672no—
451C2×D8—1342no—
452#131—1342no—
453#131—1342no—
454#131—1342no—
455#131—1342no—
456C2×M16—672no—
457C2×M16—671no—
458C2×M16—672no—
459C2×M16—1341no—
460C2×M16C22×D6711yescharacteristic
461C2×M16C22×D6712yes—
462C22×C8—671no—
463C22×C8—672no—
464C22×C8—1341no—
465C22×C8C22×D6711yescharacteristic
466C4⋊Q8—671no—
467#127—671no—
468#124—671no—
469#124—671no—
470#121—1342no—
471C4×D4—1342no—
472C2×C42—671no—
473#108—1342no—
474#108—1342no—
475C4⋊C8—1342no—
476#104—1342no—
477#104—1342no—
478#104—1342no—
479#104—1342no—
480#101—21no—
481#101—22no—
482#101—1342no—
483#101—1341no—
484#100—21no—
485#100—22no—
486#100—1342no—
487#100—1341no—
488C22⋊C8—22no—
489C22⋊C8—42no—
490C22⋊C8—2682no—
491C22⋊C8—1342no—
492C4×C8—1341no—
493C4×C8—1341no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—44no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—2682no—
507#41—2682no—
508#41—2682no—
509#41—2684no—
510#41—2682no—
511#41—1344no—
512#41—1342no—
513#41—1342no—
514#41—1342no—
515#41—1342no—
516#41—1342no—
517#41—1342no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—2682no—
521C2×Q8—672no—
522C2×Q8—671no—
523C2×Q8—1342no—
524C2×Q8D4×D6712yes—
525C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—2684no—
532C2×D4—2682no—
533C2×D4—2682no—
534C2×D4—672no—
535C2×D4—671no—
536C2×D4—1342no—
537C2×D4—1342no—
538C2×D4—1341no—
539C2×D4—1342no—
540C2×D4D4×D6712yes—
541C2×D4D4×D6711yescharacteristic
542C2×D4#1176162812yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—2682no—
546C22×C4—1341no—
547C22×C4—1341no—
548C22×C4—1342no—
549C22×C4D4×D6712yes—
550C22×C4C23×D6711yescharacteristic
551Q16—2682no—
552Q16—2682no—
553Q16—1342no—
554Q16—1342no—
555Q16—1344no—
556SD16—2682no—
557SD16—2682no—
558SD16—2682no—
559SD16—2682no—
560SD16—1342no—
561SD16—1342no—
562SD16—1342no—
563SD16—1342no—
564SD16—1344no—
565SD16—1344no—
566D8—2682no—
567D8—2682no—
568D8—1342no—
569D8—1342no—
570D8—1344no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—22no—
574M16—2682no—
575M16—1342no—
576M16—1342no—
577M16—1344no—
578M16—1342no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—2681no—
584C2×C8—2681no—
585C2×C8—671no—
586C2×C8—671no—
587C2×C8—672no—
588C2×C8—672no—
589C2×C8—672no—
590C2×C8—1342no—
591C2×C8—1342no—
592C2×C8—1342no—
593C4⋊C4—1342no—
594C22⋊C4—1342no—
595C22⋊C4—1342no—
596C42—671no—
597C42—671no—
598C42—1341no—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—2682no—
602C23—1341no—
603C23—1342no—
604C23#1452401612yes—
605C23C2×#1176162811yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—42no—
610Q8—2682no—
611Q8—1342no—
612Q8—1342no—
613Q8—1342no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—2682no—
623D4—2684no—
624D4—2682no—
625D4—2682no—
626D4—2682no—
627D4—2684no—
628D4—1342no—
629D4—1342no—
630D4—1342no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—2684no—
639C2×C4—2682no—
640C2×C4—2682no—
641C2×C4—2682no—
642C2×C4—2681no—
643C2×C4—2682no—
644C2×C4—2681no—
645C2×C4—1342no—
646C2×C4—1341no—
647C2×C4—1341no—
648C2×C4—1341no—
649C2×C4#1452401612yes—
650C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D6712yes—
652C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
653C2×C4#1452408812yes—
654C8—42no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—2682no—
658C8—671no—
659C8—671no—
660C8—672no—
661C8—1342no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—2682no—
668C22—2682no—
669C22—2681no—
670C22—162no—
671C22—5362no—
672C22—10722no—
673C22C2×#1452401611yescharacteristic
674C22#1686403612yes—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—2681no—
678C4—2682no—
679C4—2681no—
680C4—1342no—
681C4#120×D6711yescharacteristic
682C4#1686396111yescharacteristic
683C4#1686402812yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—5361no—
689C2—5362no—
690C2#2256356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863961
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1791C2
socleC2×C67#2408
hypercenter#1791D67
hypocenterC67#24287
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574980C2semidirect
2. #22569928C2semidirect
3. #22569562C2semidirect
4. #22569558C2semidirect
5. #22568917C2semidirect
6. #22561494C2semidirect
7. #22561313C2semidirect
8. #22561096C2semidirect
9. #22560257C2semidirect
10. #22560159C2semidirect
11. C67×#1791C2semidirect
17. #16864196C22semidirect
20. #16864194C22semidirect
23. C2×#14524051C22semidirect
40. C2×#14523978C22semidirect
41. #16863419C22semidirect
42. C2×#14523970C22semidirect
43. C2×#14523969C22semidirect
45. #16863378C22semidirect
46. #16863362C22semidirect
47. #16863362C22semidirect
48. C2×C8×Dic67C22semidirect
49. C67⋊#338C22semidirect
52. #413×C67C22semidirect
54. #408×C67C22semidirect
90. C2×#11761618D4semidirect
92. C2×#11761616D4semidirect
94. C2×#11761615D4semidirect
96. C2×#11761613D4semidirect
356. #1791D67semidirect
357. C67#24287semidirect
394. #413C2×D67semidirect
398. #408C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749802
#225699282
#225695622
#225695582
#225689172
#225614942
#225613132
#225610962
#225602572
#225601592
C67×#17912
#2428767