Finite Group Databasebeta

← #30891767

Subgroups — #30891767

Order 17152.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569926C212yesmaximal, complemented
3#22569555C212yesmaximal, complemented
4#22568924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561101C212yesmaximal, complemented
9#22560258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560159C212yesmaximal, complemented
11C67×#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2212yes—
13#16864212—22no—
14#16864206—22no—
15#16864205—22no—
16#16864200—22no—
17#16864196C2211yescharacteristic
18#16864194C2212yescomplemented
19#16864193—22no—
20C2×#14524063C2212yes—
21#135×D67—22no—
22C2×#14524051C2211yescharacteristic
23C2×#14524050C2211yescharacteristic, complemented
24#16863942C2211yescharacteristic
25#16863669—22no—
26#16863664—22no—
27#16863661—22no—
28#16863657—22no—
29#16863577—22no—
30#16863572—22no—
31#16863567—22no—
32#16863562—22no—
33#16863470—22no—
34#16863464—22no—
35C2×#14523978C2212yescomplemented
36#16863419C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523970C2212yescomplemented
38C2×#14523969C2212yescomplemented
39#16863380C2212yescomplemented
40#16863378C2212yes—
41#16863378C2212yescomplemented
42#16863362C2211yescharacteristic
43#16863362C2212yescomplemented
44C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
45C67⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
46#575×C67C2211yescharacteristic
47#575×C67C2212yescomplemented
48#408×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#408×C67C2212yescomplemented
50#338×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#14524091—22no—
52#14524090—22no—
53#14524090—22no—
54#14524089—22no—
55#14524089—22no—
56#14524088—24no—
57#14524088—22no—
58C2×#11761628—42no—
59C2×#11761628C2312yes—
60C2×#11761628C2311yescharacteristic
61#41×D67—24no—
62#41×D67—42no—
63#14524076—22no—
64#14524075—24no—
65#14524074—22no—
66#14524073—22no—
67#14524072—24no—
68#14524071—22no—
69#14524070—24no—
70#14524069—22no—
71#14524068—22no—
72#14524067—24no—
73#14524066—22no—
74#14524065—22no—
75#14524064—24no—
76#14524063—22no—
77#14524063—22no—
78#14524063—22no—
79#14524063—22no—
80#14524063—42no—
81#14524062—22no—
82C2×#11761618D412yescomplemented
83Q16×D67—22no—
84C2×#11761616D412yescomplemented
85C2×#11761615D412yescomplemented
86SD16×D67—24no—
87C2×#11761613D412yescomplemented
88D8×D67—22no—
89#14524051—22no—
90#14524051—22no—
91#14524050—22no—
92#14524050—22no—
93C2×#11761612—21no—
94C2×#11761612C2311yescharacteristic
95C2×#11761612C2312yes—
96C2×#11761611D412yes—
97C22×C67⋊C8—21no—
98C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C8×D67D412yes—
100#14524041D411yescharacteristic
101#14524039D411yescharacteristic
102#14524032D411yescharacteristic
103#14524030D411yescharacteristic
104#14524015—22no—
105C4×C22⋊D67—22no—
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107#14523978—22no—
108#14523978—22no—
109Dic67⋊C8—22no—
110#14523970—22no—
111#14523970—22no—
112#14523969—22no—
113#14523969—22no—
114#14523962—22no—
115#14523961—22no—
116#14523961—22no—
117#14523960—22no—
118#14523959—22no—
119#14523959—22no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121(C2×D67)⋊C8—42no—
122#14523953—21no—
123#14523953—21no—
124C2×#41×C67C2312yes—
125C2×#41×C67C2311yescharacteristic
126#137×C67—22no—
127#137×C67—22no—
128#137×C67—22no—
129AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
130AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
131AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
132#135×C67—22no—
133#135×C67—42no—
134C2×M16×C67C2312yes—
135C2×M16×C67C2311yescharacteristic
136C22×C8×C67C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C67—22no—
138C22⋊C8×C67—42no—
139#11761629—24no—
140#11761629—42no—
141#11761628—22no—
142#11761628—22no—
143#11761628—22no—
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146#11761628—22no—
147#11761628—42no—
148#11761628—42no—
149#11761628—44no—
150#11761628—44no—
151#11761627—24no—
152#11761627—42no—
153#11761627—44no—
154#11761627—44no—
155C2×Dic134—42no—
156C2×Dic134C2×D412yes—
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158Q8×D67—24no—
159Q8×D67—42no—
160C2×D268—42no—
161C2×D268C2×D412yes—
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—44no—
166C2×C22⋊D67#4112yes—
167D4×D67—24no—
168D4×D67—42no—
169D4×D67—44no—
170D4×D67—44no—
171C22×Dic67—21no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—44no—
174C2×C4×D67C2×D412yes—
175Dic268—22no—
176#11761618—22no—
177#11761618—22no—
178#11761618—42no—
179#11761617—24no—
180#11761616—22no—
181#11761616—22no—
182#11761616—42no—
183#11761615—22no—
184#11761615—22no—
185#11761615—42no—
186D536—22no—
187#11761613—22no—
188#11761613—22no—
189#11761613—42no—
190#11761612—22no—
191#11761612—22no—
192#11761612—22no—
193#11761612—41no—
194#11761612—41no—
195#11761611—24no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—22no—
198C2×C67⋊C8—42no—
199C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C67⋊C8C2×D412yes—
202C2×C67⋊C8C2×D412yes—
203C8×D67—22no—
204C8×D67—22no—
205Dic67⋊C4—22no—
206C22⋊Dic67—22no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
211#41×C67—22no—
212#41×C67—22no—
213#41×C67—22no—
214#41×C67—22no—
215#41×C67—22no—
216#41×C67—22no—
217C2×Q8×C67C2×D412yes—
218C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—22no—
221C2×D4×C67C2×D412yes—
222C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—22no—
225C22×C4×C67C2411yescharacteristic
226Q16×C67—22no—
227Q16×C67—42no—
228SD16×C67—24no—
229SD16×C67—42no—
230SD16×C67—42no—
231D8×C67—22no—
232D8×C67—42no—
233M16×C67—22no—
234M16×C67—22no—
235M16×C67—22no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—22no—
238C2×C8×C67—22no—
239C2×C8×C67C2×D412yes—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—22no—
242C23×C67C2×#4111yescharacteristic
243C22×D67—22no—
244C22×D67—44no—
245C22×D67#12112yes—
246Q8×C67—22no—
247Q8×C67—22no—
248Q8×C67—22no—
249D4×C67—22no—
250D4×C67—22no—
251D4×C67—22no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—42no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D412yes—
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D67—24no—
266C22⋊D67—44no—
267C22⋊D67—44no—
268C22⋊D67—42no—
269C22⋊D67—42no—
270C22⋊D67—82no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—44no—
275C2×Dic67—81no—
276C2×Dic67#12112yes—
277D268—22no—
278D268—22no—
279D268—22no—
280D268—44no—
281C4×D67—22no—
282C4×D67—22no—
283C4×D67—44no—
284C4×D67—44no—
285C4×D67—42no—
286C4×D67—42no—
287Dic134—22no—
288Dic134—22no—
289Dic134—22no—
290Dic134—44no—
291C8×C67—22no—
292C8×C67—41no—
293C8×C67—42no—
294C67⋊C8—41no—
295C67⋊C8—42no—
296C67⋊C8#12011yescharacteristic
297C67⋊C8#12011yescharacteristic
298C67⋊C8#12012yes—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—82no—
304C22×C67C2×#12111yescharacteristic
305C22×C67#54612yes—
306C2×D67—22no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—82no—
310C2×D67—164no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67C2×#12011yescharacteristic
314C4×C67#53511yescharacteristic
315C4×C67D4212yes—
316Dic67—22no—
317Dic67—41no—
318Dic67—41no—
319Dic67—42no—
320#24288—671nomaximal, Sylow
321C2×C67—21no—
322C2×C67—22no—
323C2×C67—82no—
324C2×C67—81no—
325C2×C67#240811yescharacteristic
326D67—42no—
327D67—82no—
328#3584—671no—
329#3067—672no—
330#3018—672no—
331#2932—671no—
332#2050—671no—
333#2050—671no—
334#2017—671no—
335#2017D6711yescharacteristic, complemented
336#1975—672no—
337#1813—671no—
338#1791—672no—
339C67#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
340#585—672no—
341#578—1342no—
342#577—1342no—
343#577—1342no—
344#576—1342no—
345#575—672no—
346#575—671no—
347#575—1342no—
348#575C2×D6711yescharacteristic
349#575C2×D6712yescomplemented
350C2×#135—672no—
351C2×#135—1342no—
352C2×#131—671no—
353C2×#131—671no—
354#532—671no—
355#473—1342no—
356#472—1342no—
357#471—1342no—
358#471—1342no—
359#456—1342no—
360#455—1342no—
361#454—1342no—
362#453—1342no—
363#435—1342no—
364#435—1342no—
365C2×#108—672no—
366#423—671no—
367C2×#104—672no—
368C2×#104—672no—
369#413—672no—
370#413—672no—
371#413—672no—
372#408—672no—
373#408—671no—
374#408C2×D6711yescharacteristic, complemented
375#408C2×D6712yescomplemented
376C2×#97—671no—
377#338—671no—
378#338C2×D6711yescharacteristic, complemented
3792−1+4—1342no—
3802−1+4—1342no—
3812−1+4—1342no—
382H(5,𝔽2)—1344no—
383H(5,𝔽2)—1342no—
384H(5,𝔽2)—1342no—
385H(5,𝔽2)—1342no—
386C2×#41—2682no—
387C2×#41—2682no—
388C2×#41—671no—
389C2×#41—672no—
390C2×#41—1344no—
391C2×#41C22×D6711yescharacteristic
392C2×#41C22×D6712yes—
393#137—22no—
394#137—22no—
395#137—22no—
396#137—1342no—
397#137—1344no—
398#137—1342no—
399#137—1342no—
400#137—1344no—
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403AGL(1,ℤ/8)—22no—
404AGL(1,ℤ/8)—1342no—
405AGL(1,ℤ/8)—1344no—
406AGL(1,ℤ/8)—1342no—
407AGL(1,ℤ/8)—1342no—
408AGL(1,ℤ/8)—1344no—
409#135—22no—
410#135—42no—
411#135—2682no—
412#135—1342no—
413#135—1342no—
414#135—1342no—
415#135—1342no—
416#135—1342no—
417#135—1344no—
418#135—1342no—
419#135—1342no—
420C2×Q16—672no—
421C2×Q16—1342no—
422C2×SD16—672no—
423C2×SD16—672no—
424C2×SD16—1344no—
425C2×D8—672no—
426C2×D8—1342no—
427#131—1342no—
428#131—1342no—
429#131—1342no—
430#131—1342no—
431C2×M16—672no—
432C2×M16—671no—
433C2×M16—672no—
434C2×M16—1341no—
435C2×M16C22×D6712yes—
436C2×M16C22×D6711yescharacteristic
437C22×C8—671no—
438C22×C8—672no—
439C22×C8—1341no—
440C22×C8C22×D6711yescharacteristic
441C4⋊Q8—671no—
442#127—671no—
443#124—671no—
444#124—671no—
445#121—1342no—
446C4×D4—1342no—
447C2×C42—671no—
448#108—1342no—
449#108—1342no—
450C4⋊C8—1342no—
451#104—1342no—
452#104—1342no—
453#104—1342no—
454#104—1342no—
455#101—1342no—
456#101—1342no—
457#101—1342no—
458#100—1342no—
459#100—1342no—
460#100—1342no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—42no—
463C22⋊C8—2682no—
464C22⋊C8—1342no—
465#97—1341no—
466#97—1341no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—2684no—
474#41—2682no—
475#41—2682no—
476#41—2684no—
477#41—2682no—
478#41—2682no—
479#41—2684no—
480#41—2684no—
481#41—1344no—
482#41—1344no—
483#41—1342no—
484#41—1342no—
485#41—1342no—
486#41—1342no—
487#41—1342no—
488#41—1342no—
489C2×Q8—2682no—
490C2×Q8—2682no—
491C2×Q8—671no—
492C2×Q8—672no—
493C2×Q8—1344no—
494C2×Q8D4×D6712yes—
495C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—2682no—
499C2×D4—2682no—
500C2×D4—2684no—
501C2×D4—2684no—
502C2×D4—2684no—
503C2×D4—672no—
504C2×D4—671no—
505C2×D4—672no—
506C2×D4—1344no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4D4×D6712yes—
510C2×D4D4×D6711yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—2684no—
514C22×C4—672no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4C23×D6711yescharacteristic
518Q16—22no—
519Q16—42no—
520Q16—2682no—
521Q16—1342no—
522Q16—1342no—
523Q16—1342no—
524SD16—24no—
525SD16—42no—
526SD16—42no—
527SD16—2682no—
528SD16—2682no—
529SD16—1344no—
530SD16—1342no—
531SD16—1342no—
532SD16—1342no—
533SD16—1342no—
534D8—22no—
535D8—42no—
536D8—2682no—
537D8—1342no—
538D8—1342no—
539D8—1342no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—2681no—
544M16—2681no—
545M16—1344no—
546M16—1342no—
547M16—1342no—
548M16—1342no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—2682no—
553C2×C8—671no—
554C2×C8—671no—
555C2×C8—672no—
556C2×C8—672no—
557C2×C8—1342no—
558C2×C8—1342no—
559C2×C8—1341no—
560C2×C8—1342no—
561C2×C8D4×D6712yes—
562C4⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C42—671no—
566C42—671no—
567C42—1341no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—2684no—
571C23—672no—
572C23—1342no—
573C23#41×D6711yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—2684no—
578Q8—1342no—
579Q8—1342no—
580Q8—1342no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—2684no—
588D4—2684no—
589D4—2682no—
590D4—2682no—
591D4—2684no—
592D4—5362no—
593D4—1344no—
594D4—1342no—
595D4—1342no—
596D4—1342no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—2684no—
604C2×C4—2684no—
605C2×C4—2684no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—5361no—
609C2×C4—672no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D6712yes—
617C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
618C2×C4#1452408812yes—
619C8—22no—
620C8—42no—
621C8—41no—
622C8—2682no—
623C8—2681no—
624C8—672no—
625C8—671no—
626C8—671no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—82no—
632C22—2682no—
633C22—2682no—
634C22—5362no—
635C22—10724no—
636C22—1342no—
637C22#121×D6711yescharacteristic
638C22#1686403512yes—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—2681no—
642C4—2681no—
643C4—2682no—
644C4—1342no—
645C4#120×D6711yescharacteristic
646C4#1686395911yescharacteristic
647C4#1686402812yes—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—81no—
651C2—82no—
652C2—2682no—
653C2—5362no—
654C2#2256355811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863959
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2017C2
socleC2×C67#2408
hypercenter#2017D67
hypocenterC67#24288
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2017

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574982C2semidirect
2. #22569926C2semidirect
3. #22569555C2semidirect
4. #22568924C2semidirect
5. #22561497C2semidirect
6. #22561493C2semidirect
7. #22561313C2semidirect
8. #22561101C2semidirect
9. #22560258C2semidirect
10. #22560159C2semidirect
11. C67×#2017C2semidirect
18. #16864194C22semidirect
23. C2×#14524050C22semidirect
35. C2×#14523978C22semidirect
36. #16863419C22semidirect
37. C2×#14523970C22semidirect
38. C2×#14523969C22semidirect
39. #16863380C22semidirect
41. #16863378C22semidirect
43. #16863362C22semidirect
44. C2×#14523953C22semidirect
45. C67⋊#338C22semidirect
47. #575×C67C22semidirect
48. #408×C67C22semidirect
49. #408×C67C22semidirect
50. #338×C67C22semidirect
82. C2×#11761618D4semidirect
84. C2×#11761616D4semidirect
85. C2×#11761615D4semidirect
87. C2×#11761613D4semidirect
335. #2017D67semidirect
339. C67#24288semidirect
349. #575C2×D67semidirect
374. #408C2×D67semidirect
375. #408C2×D67semidirect
378. #338C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749822
#225699262
#225695552
#225689242
#225614972
#225614932
#225613132
#225611012
#225602582
#225601592
C67×#20172
#2428867