Subgroups — #30891768

Order 17152.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22569558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16864194	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863668	—	2	2	no	—
14	#16863663	—	2	2	no	—
15	#16863656	—	2	4	no	—
16	#16863579	—	2	2	no	—
17	#16863574	—	2	2	no	—
18	#16863569	—	2	2	no	—
19	#16863564	—	2	2	no	—
20	#16863467	—	2	2	no	—
21	#16863465	—	2	2	no	—
22	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863380	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863380	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863363	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₆₇⋊#338	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#585×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#578×C₆₇	—	2	2	no	—
34	#577×C₆₇	—	2	4	no	—
35	#576×C₆₇	—	2	2	no	—
36	#575×C₆₇	—	2	2	no	—
37	#575×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#135×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#14524074	—	2	4	no	—
43	#14524073	—	2	4	no	—
44	#14524069	—	2	4	no	—
45	#14524068	—	2	4	no	—
46	#14524063	—	4	4	no	—
47	#14524049	—	2	2	no	—
48	#14524049	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
54	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14524032	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14524030	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14524015	—	2	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14523979	—	2	2	no	—
62	#14523979	—	2	2	no	—
63	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	#14523970	—	2	4	no	—
65	#14523970	—	2	4	no	—
66	#14523962	—	2	2	no	—
67	#14523962	—	2	4	no	—
68	#14523960	—	2	2	no	—
69	#14523960	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
72	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
73	#14523953	—	2	1	no	—
74	#14523953	—	2	1	no	—
75	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
76	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
77	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
78	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
79	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#137×C₆₇	—	2	8	no	—
85	#137×C₆₇	—	2	4	no	—
86	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
87	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
88	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
89	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
90	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
92	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
101	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#11761628	—	2	2	no	—
108	#11761628	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
115	#11761618	—	4	4	no	—
116	#11761616	—	4	4	no	—
117	#11761615	—	4	4	no	—
118	#11761613	—	4	4	no	—
119	#11761612	—	2	2	no	—
120	#11761612	—	2	4	no	—
121	#11761612	—	2	4	no	—
122	#11761611	—	4	1	no	—
123	#11761611	—	4	1	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
136	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
137	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
138	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
139	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
140	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
141	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
142	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
143	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
144	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
145	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
146	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
164	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
165	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
166	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
167	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
168	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
169	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
170	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
186	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
190	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
196	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
216	D₂₆₈	—	2	2	no	—
217	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
218	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
219	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
220	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₈×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₈×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
224	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
225	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
235	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
242	Dic₆₇	—	4	1	no	—
243	Dic₆₇	—	4	1	no	—
244	Dic₆₇	—	4	1	no	—
245	#24288	—	67	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
250	C₂×C₆₇	#2408	1	1	yes	characteristic
251	D₆₇	—	8	1	no	—
252	#3584	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#3067	—	67	2	no	—
254	#3018	—	67	2	no	—
255	#2932	—	67	1	no	—
256	#2050	—	67	2	no	—
257	#2017	—	67	2	no	—
258	#1975	—	67	2	no	—
259	#1813	—	67	1	no	—
260	#1791	—	67	2	no	—
261	C₆₇	#24288	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	#585	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
263	#578	—	2	2	no	—
264	#577	—	2	4	no	—
265	#576	—	2	2	no	—
266	#575	—	2	2	no	—
267	#575	—	67	4	no	—
268	#575	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×#135	—	2	2	no	—
270	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×#131	—	67	1	no	—
272	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	#532	—	67	1	no	—
274	#473	—	134	2	no	—
275	#472	—	134	2	no	—
276	#471	—	134	4	no	—
277	#456	—	134	2	no	—
278	#455	—	134	2	no	—
279	#454	—	134	2	no	—
280	#453	—	134	2	no	—
281	#435	—	134	2	no	—
282	#435	—	134	2	no	—
283	C₂×#108	—	67	2	no	—
284	#423	—	67	1	no	—
285	C₂×#104	—	67	4	no	—
286	#413	—	67	4	no	—
287	#413	—	67	2	no	—
288	#408	—	67	4	no	—
289	#408	—	67	1	no	—
290	#408	—	67	1	no	—
291	C₂×#97	—	67	1	no	—
292	#338	—	67	2	no	—
293	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
294	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
295	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
296	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
297	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	4	no	—
299	C₂×#41	—	4	4	no	—
300	C₂×#41	—	67	1	no	—
301	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
302	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	#137	—	2	8	no	—
304	#137	—	2	4	no	—
305	#137	—	134	4	no	—
306	#137	—	134	4	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
311	#135	—	2	4	no	—
312	#135	—	2	4	no	—
313	#135	—	2	2	no	—
314	#135	—	2	4	no	—
315	#135	—	2	2	no	—
316	#135	—	2	2	no	—
317	#135	—	2	2	no	—
318	#135	—	268	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	complemented
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
323	C₂×D₈	—	2	2	no	—
324	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	complemented
325	#131	—	2	2	no	—
326	#131	—	2	2	no	—
327	#131	—	134	2	no	—
328	#131	—	134	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
332	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
339	#127	—	67	1	no	—
340	#124	—	67	1	no	—
341	#124	—	67	1	no	—
342	#121	—	134	2	no	—
343	C₄×D₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
345	#108	—	134	2	no	—
346	#108	—	134	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
348	#104	—	134	4	no	—
349	#104	—	134	4	no	—
350	#101	—	134	2	no	—
351	#101	—	134	4	no	—
352	#100	—	134	2	no	—
353	#100	—	134	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
357	#97	—	134	1	no	—
358	#97	—	134	1	no	—
359	#41	—	2	2	no	—
360	#41	—	2	2	no	—
361	#41	—	2	8	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	2	4	no	—
365	#41	—	2	4	no	—
366	#41	—	4	8	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	#41	—	4	4	no	—
370	#41	—	4	4	no	—
371	#41	—	134	2	no	—
372	#41	—	134	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
376	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	67	1	no	—
384	C₂×D₄	—	134	1	no	—
385	C₂×D₄	—	134	2	no	—
386	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	#11761627	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	Q₁₆	—	2	4	no	—
396	Q₁₆	—	2	2	no	—
397	Q₁₆	—	2	2	no	—
398	Q₁₆	—	268	4	no	—
399	SD₁₆	—	2	8	no	—
400	SD₁₆	—	2	4	no	—
401	SD₁₆	—	2	4	no	—
402	SD₁₆	—	268	4	no	—
403	SD₁₆	—	268	4	no	—
404	D₈	—	2	4	no	—
405	D₈	—	2	2	no	—
406	D₈	—	2	2	no	—
407	D₈	—	268	4	no	—
408	M₁₆	—	2	2	no	—
409	M₁₆	—	2	4	no	—
410	M₁₆	—	268	1	no	—
411	M₁₆	—	268	1	no	—
412	M₁₆	—	134	4	no	—
413	M₁₆	—	134	2	no	—
414	M₁₆	—	134	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	268	2	no	—
418	C₂×C₈	—	134	1	no	—
419	C₂×C₈	—	134	1	no	—
420	C₂×C₈	—	134	2	no	—
421	C₂×C₈	—	134	4	no	—
422	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
430	C₄²	—	67	1	no	—
431	C₄²	—	67	1	no	—
432	C₄²	—	134	1	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	134	1	no	—
436	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	2	4	no	—
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	134	2	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	268	2	no	—
452	D₄	—	536	2	no	—
453	D₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	268	1	no	—
462	C₂×C₄	—	268	1	no	—
463	C₂×C₄	—	536	1	no	—
464	C₂×C₄	—	134	1	no	—
465	C₂×C₄	—	134	1	no	—
466	C₂×C₄	—	134	1	no	—
467	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
472	C₈	—	2	2	no	—
473	C₈	—	268	4	no	—
474	C₈	—	268	1	no	—
475	C₈	—	268	1	no	—
476	C₈	#14524012	1	1	yes	characteristic
477	C₈	#14524012	1	1	yes	characteristic
478	C₈	#14524012	1	2	yes	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	268	2	no	—
485	C₂²	—	268	1	no	—
486	C₂²	—	16	4	no	—
487	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#16864040	1	2	yes	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	268	1	no	—
492	C₄	—	268	1	no	—
493	C₄	—	268	1	no	—
494	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#16863963	1	1	yes	characteristic
496	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	2	2	no	—
499	C₂	—	4	2	no	—
500	C₂	—	8	4	no	—
501	C₂	—	536	1	no	—
502	C₂	#22563559	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16863963
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3584	C₂
socle	C₂×C₆₇	#2408
hypercenter	#3584	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24288
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569925	C₂	semidirect
2. #22569558	C₂	semidirect
3. #22568925	C₂	semidirect
4. #22561493	C₂	semidirect
5. #22561312	C₂	semidirect
6. #22561103	C₂	semidirect
7. #22560259	C₂	semidirect
8. #22560160	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3584	C₂	semidirect
10. #16864194	C₂²	semidirect
11. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
23. #16863419	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
26. #16863380	C₂²	semidirect
27. #16863364	C₂²	semidirect
29. #16863363	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
31. C₆₇⋊#338	C₂²	semidirect
96. C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
98. C₂×SD₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
100. C₂×D₈×C₆₇	D₄	semidirect
252. #3584	D₆₇	semidirect
261. C₆₇	#24288	semidirect
320. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect
322. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect
324. C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569925	2
#22569558	2
#22568925	2
#22561493	2
#22561312	2
#22561103	2
#22560259	2
#22560160	2
C₆₇×#3584	2
#24288	67