Finite Group Databasebeta

← #30891769

Subgroups — #30891769

Order 17152.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569928C212yesmaximal, complemented
3#22569560C212yesmaximal, complemented
4#22568926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561099C212yesmaximal, complemented
9#22560258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560158C212yesmaximal, complemented
11C67×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2212yes—
13#16864212—22no—
14#16864206—22no—
15#16864205—22no—
16#16864200—22no—
17#16864196C2211yescharacteristic
18#16864196C2212yescomplemented
19#16864194C2212yescomplemented
20#16864193—22no—
21C2×#14524063C2212yes—
22#135×D67—22no—
23C2×#14524051C2211yescharacteristic
24C2×#14524051C2211yescharacteristic, complemented
25#16863946C2211yescharacteristic
26#16863670—22no—
27#16863665—22no—
28#16863662—22no—
29#16863658—22no—
30#16863580—22no—
31#16863575—22no—
32#16863570—22no—
33#16863565—22no—
34#16863466—22no—
35#16863466—22no—
36C2×#14523978C2212yescomplemented
37C2×#14523971C2212yescomplemented
38#16863378C2212yes—
39#16863378C2212yescomplemented
40#16863364C2211yescharacteristic
41#16863364C2211yescharacteristic, complemented
42#16863364C2212yescomplemented
43#16863363C2212yescomplemented
44C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
45C67⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
46#575×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#104×C67C2212yescomplemented
49#413×C67C2212yescomplemented
50#338×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#14524091—22no—
52#14524090—22no—
53#14524090—22no—
54#14524089—22no—
55#14524089—22no—
56#14524088—24no—
57#14524088—22no—
58C2×#11761628—42no—
59C2×#11761628C2312yes—
60C2×#11761628C2311yescharacteristic
61C2×#11761628C2311yescharacteristic
62#41×D67—24no—
63#41×D67—42no—
64#14524076—22no—
65#14524076—22no—
66#14524076—22no—
67#14524075—24no—
68#14524074—22no—
69#14524073—22no—
70#14524072—24no—
71#14524071—22no—
72#14524071—22no—
73#14524071—22no—
74#14524070—24no—
75#14524069—22no—
76#14524068—22no—
77#14524067—24no—
78#14524066—22no—
79#14524065—22no—
80#14524065—42no—
81#14524064—24no—
82#14524063—22no—
83#14524063—22no—
84#14524063—22no—
85#14524063—22no—
86#14524063—42no—
87#14524062—22no—
88C2×#11761618D412yescomplemented
89Q16×D67—22no—
90C2×#11761616D412yescomplemented
91C2×#11761615D412yescomplemented
92SD16×D67—24no—
93C2×#11761613D412yescomplemented
94D8×D67—22no—
95#14524051—22no—
96#14524051—22no—
97#14524051—22no—
98#14524051—22no—
99C2×#11761612C2312yes—
100C2×#11761611—21no—
101C2×#11761611D412yes—
102C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C8×D67—21no—
105C2×C8×D67D412yes—
106#14524043D411yescharacteristic
107#14524040D411yescharacteristic
108#14524031D411yescharacteristic
109#14524031D411yescharacteristic
110#14524017—22no—
111C4×D268—22no—
112#14523978—22no—
113#14523978—22no—
114#14523971—22no—
115#14523971—22no—
116#14523961—22no—
117#14523961—22no—
118#14523959—22no—
119#14523959—22no—
120C22⋊(C67⋊C8)—42no—
121(C2×D67)⋊C8—22no—
122(C2×D67)⋊C8—22no—
123(C2×D67)⋊C8—42no—
124#14523954—21no—
125#14523954—21no—
126C2×#41×C67C2312yes—
127#137×C67—22no—
128AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
129#135×C67—22no—
130C2×M16×C67C2311yescharacteristic
131C2×M16×C67C2312yes—
132C2×M16×C67C2311yescharacteristic
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—22no—
135#104×C67—22no—
136#104×C67—22no—
137#101×C67—22no—
138#100×C67—22no—
139#11761629—24no—
140#11761629—42no—
141#11761628—22no—
142#11761628—22no—
143#11761628—22no—
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146#11761628—22no—
147#11761628—22no—
148#11761628—22no—
149#11761628—42no—
150#11761628—42no—
151#11761628—44no—
152#11761628—44no—
153#11761627—24no—
154#11761627—42no—
155#11761627—44no—
156#11761627—44no—
157C2×Dic134—42no—
158C2×Dic134C2×D412yes—
159C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
161Q8×D67—24no—
162Q8×D67—42no—
163C2×D268—22no—
164C2×D268—42no—
165C2×D268C2×D412yes—
166C2×D268C2×D411yescharacteristic
167C2×D268C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D67—21no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—44no—
171C2×C22⋊D67#4112yes—
172D4×D67—24no—
173D4×D67—42no—
174D4×D67—44no—
175D4×D67—44no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—22no—
178C2×C4×D67—44no—
179C2×C4×D67C2×D412yes—
180Dic268—22no—
181Dic268—42no—
182#11761618—22no—
183#11761618—22no—
184#11761618—42no—
185#11761617—24no—
186#11761617—42no—
187#11761617—42no—
188#11761616—22no—
189#11761616—22no—
190#11761616—42no—
191#11761615—22no—
192#11761615—22no—
193#11761615—42no—
194D536—22no—
195D536—42no—
196#11761613—22no—
197#11761613—22no—
198#11761613—42no—
199#11761612—22no—
200#11761612—22no—
201#11761611—24no—
202#11761611—41no—
203#11761611—41no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—22no—
206C2×C67⋊C8—22no—
207C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C67⋊C8C2×D412yes—
210C2×C67⋊C8C2×D412yes—
211C8×D67—22no—
212C8×D67—22no—
213C8×D67—42no—
214C4⋊Dic67—22no—
215(C2×D67)⋊C4—22no—
216(C2×D67)⋊C4—22no—
217#41×C67—22no—
218#41×C67—22no—
219#41×C67—22no—
220#41×C67—22no—
221C2×Q8×C67C2×D412yes—
222C2×D4×C67—22no—
223C2×D4×C67C2×D412yes—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—22no—
226C22×C4×C67C2411yescharacteristic
227Q16×C67—22no—
228SD16×C67—24no—
229D8×C67—22no—
230M16×C67—22no—
231M16×C67—22no—
232M16×C67—22no—
233M16×C67—22no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—22no—
236C2×C8×C67C2×D412yes—
237C42×C67—21no—
238C42×C67C2×D411yescharacteristic
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C23×C67—22no—
241C23×C67C2×#4111yescharacteristic
242C22×D67—21no—
243C22×D67—22no—
244C22×D67—44no—
245C22×D67#12112yes—
246Q8×C67—22no—
247Q8×C67—22no—
248D4×C67—22no—
249D4×C67—22no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—42no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—81no—
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D412yes—
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D67—24no—
263C22⋊D67—44no—
264C22⋊D67—44no—
265C22⋊D67—42no—
266C22⋊D67—42no—
267C22⋊D67—42no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—44no—
271C2×Dic67#12112yes—
272D268—22no—
273D268—22no—
274D268—22no—
275D268—22no—
276D268—44no—
277D268—82no—
278C4×D67—22no—
279C4×D67—22no—
280C4×D67—44no—
281C4×D67—44no—
282C4×D67—41no—
283C4×D67—42no—
284C4×D67—41no—
285C4×D67—42no—
286Dic134—22no—
287Dic134—22no—
288Dic134—22no—
289Dic134—22no—
290Dic134—44no—
291C8×C67—22no—
292C8×C67—41no—
293C8×C67—42no—
294C67⋊C8—41no—
295C67⋊C8—42no—
296C67⋊C8#12011yescharacteristic
297C67⋊C8#12011yescharacteristic
298C67⋊C8#12012yes—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—82no—
302C22×C67C2×#12111yescharacteristic
303C22×C67#54612yes—
304C2×D67—22no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—82no—
310C2×D67—164no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67C2×#12011yescharacteristic
315C4×C67#53511yescharacteristic
316C4×C67D4212yes—
317Dic67—22no—
318Dic67—42no—
319Dic67—41no—
320#24288—671nomaximal, Sylow
321C2×C67—21no—
322C2×C67—22no—
323C2×C67—82no—
324C2×C67#240811yescharacteristic
325D67—42no—
326D67—81no—
327D67—82no—
328#3584—671no—
329#3067—672no—
330#3018—672no—
331#2932—671no—
332#2050—671no—
333#2050D6711yescharacteristic, complemented
334#2017—671no—
335#2017—671no—
336#1975—672no—
337#1813—671no—
338#1791—672no—
339C67#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
340#585—672no—
341#578—1342no—
342#577—1342no—
343#577—1342no—
344#576—1342no—
345#575—672no—
346#575—672no—
347#575—671no—
348#575—1342no—
349#575C2×D6711yescharacteristic
350C2×#135—672no—
351C2×#135—1342no—
352C2×#131—671no—
353C2×#131—671no—
354#532—671no—
355#473—1342no—
356#472—1342no—
357#471—1342no—
358#471—1342no—
359#456—1342no—
360#455—1342no—
361#454—1342no—
362#453—1342no—
363#435—1342no—
364#435—1342no—
365C2×#108—672no—
366#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
367C2×#104—672no—
368C2×#104C2×D6712yescomplemented
369#413—672no—
370#413—672no—
371#413C2×D6712yescomplemented
372#408—672no—
373#408—672no—
374#408—671no—
375#408—671no—
376C2×#97—671no—
377#338—671no—
378#338C2×D6711yescharacteristic, complemented
3792−1+4—1342no—
3802−1+4—1342no—
3812−1+4—1342no—
382H(5,𝔽2)—1344no—
383H(5,𝔽2)—1342no—
384H(5,𝔽2)—1342no—
385H(5,𝔽2)—1342no—
386C2×#41—2682no—
387C2×#41—2682no—
388C2×#41—671no—
389C2×#41—671no—
390C2×#41—672no—
391C2×#41—1344no—
392C2×#41C22×D6712yes—
393#137—22no—
394#137—1342no—
395#137—1342no—
396#137—1342no—
397#137—1344no—
398#137—1342no—
399#137—1342no—
400#137—1344no—
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402AGL(1,ℤ/8)—1342no—
403AGL(1,ℤ/8)—1342no—
404AGL(1,ℤ/8)—1342no—
405AGL(1,ℤ/8)—1344no—
406AGL(1,ℤ/8)—1342no—
407AGL(1,ℤ/8)—1342no—
408AGL(1,ℤ/8)—1344no—
409#135—22no—
410#135—2682no—
411#135—2682no—
412#135—1342no—
413#135—1342no—
414#135—1342no—
415#135—1342no—
416#135—1342no—
417#135—1344no—
418#135—1342no—
419#135—1342no—
420C2×Q16—672no—
421C2×Q16—1342no—
422C2×SD16—672no—
423C2×SD16—672no—
424C2×SD16—1344no—
425C2×D8—672no—
426C2×D8—1342no—
427#131—1342no—
428#131—1342no—
429#131—1342no—
430#131—1342no—
431C2×M16—672no—
432C2×M16—672no—
433C2×M16—1341no—
434C2×M16C22×D6711yescharacteristic
435C2×M16C22×D6712yes—
436C2×M16C22×D6711yescharacteristic
437C22×C8—671no—
438C22×C8—672no—
439C22×C8—671no—
440C22×C8—1341no—
441C4⋊Q8—671no—
442#127—671no—
443#124—671no—
444#124—671no—
445#121—1342no—
446C4×D4—1342no—
447C2×C42C22×D6711yescharacteristic
448#108—1342no—
449#108—1342no—
450C4⋊C8—22no—
451#104—22no—
452#104—22no—
453#104—1342no—
454#104—1342no—
455#101—22no—
456#101—1342no—
457#101—1342no—
458#100—22no—
459#100—1342no—
460#100—1342no—
461C22⋊C8—2682no—
462C22⋊C8—2682no—
463C22⋊C8—1342no—
464C22⋊C8—1342no—
465#97—1341no—
466#97—1341no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—2684no—
472#41—2682no—
473#41—2682no—
474#41—2684no—
475#41—2682no—
476#41—2682no—
477#41—2684no—
478#41—2684no—
479#41—1344no—
480#41—1344no—
481#41—1342no—
482#41—1342no—
483#41—1342no—
484#41—1342no—
485#41—1342no—
486#41—1342no—
487#41—1342no—
488#41—1342no—
489C2×Q8—2682no—
490C2×Q8—2682no—
491C2×Q8—671no—
492C2×Q8—672no—
493C2×Q8—671no—
494C2×Q8—1344no—
495C2×Q8D4×D6712yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—2682no—
498C2×D4—2682no—
499C2×D4—2684no—
500C2×D4—2684no—
501C2×D4—2684no—
502C2×D4—672no—
503C2×D4—671no—
504C2×D4—672no—
505C2×D4—671no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1344no—
508C2×D4—1341no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4D4×D6712yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—2684no—
514C22×C4—672no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4C23×D6711yescharacteristic
518Q16—22no—
519Q16—2682no—
520Q16—2682no—
521Q16—1342no—
522Q16—1342no—
523Q16—1342no—
524SD16—24no—
525SD16—2682no—
526SD16—2682no—
527SD16—2682no—
528SD16—2682no—
529SD16—1344no—
530SD16—1342no—
531SD16—1342no—
532SD16—1342no—
533SD16—1342no—
534D8—22no—
535D8—2682no—
536D8—2682no—
537D8—1342no—
538D8—1342no—
539D8—1342no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—2681no—
545M16—2681no—
546M16—1344no—
547M16—1342no—
548M16—1342no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—2682no—
552C2×C8—671no—
553C2×C8—671no—
554C2×C8—672no—
555C2×C8—672no—
556C2×C8—1342no—
557C2×C8—1342no—
558C2×C8—1341no—
559C2×C8—1342no—
560C2×C8—1342no—
561C2×C8D4×D6712yes—
562C4⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C42—21no—
566C42D4×D6711yescharacteristic
567C42D4×D6711yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—2684no—
570C23—672no—
571C23—1341no—
572C23—1342no—
573C23#41×D6711yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—2684no—
577Q8—1342no—
578Q8—1342no—
579Q8—1342no—
580Q8—1342no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—2684no—
586D4—2684no—
587D4—2682no—
588D4—2682no—
589D4—2682no—
590D4—2684no—
591D4—5362no—
592D4—1344no—
593D4—1342no—
594D4—1342no—
595D4—1342no—
596D4—1342no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—2684no—
604C2×C4—2684no—
605C2×C4—2684no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—672no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D6712yes—
617C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
618C2×C4#1452408912yes—
619C8—22no—
620C8—42no—
621C8—41no—
622C8—2682no—
623C8—2681no—
624C8—672no—
625C8—671no—
626C8—671no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—2682no—
631C22—2682no—
632C22—2682no—
633C22—2681no—
634C22—5362no—
635C22—10724no—
636C22—1342no—
637C22#121×D6711yescharacteristic
638C22#1686403812yes—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—2682no—
643C4—2681no—
644C4—1342no—
645C4#120×D6711yescharacteristic
646C4#1686396411yescharacteristic
647C4#1686403012yes—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—82no—
651C2—2682no—
652C2—5361no—
653C2—5362no—
654C2#2256356011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863964
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2050C2
socleC2×C67#2408
hypercenter#2050D67
hypocenterC67#24288
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574982C2semidirect
2. #22569928C2semidirect
3. #22569560C2semidirect
4. #22568926C2semidirect
5. #22561496C2semidirect
6. #22561314C2semidirect
7. #22561312C2semidirect
8. #22561099C2semidirect
9. #22560258C2semidirect
10. #22560158C2semidirect
11. C67×#2050C2semidirect
18. #16864196C22semidirect
19. #16864194C22semidirect
24. C2×#14524051C22semidirect
36. C2×#14523978C22semidirect
37. C2×#14523971C22semidirect
39. #16863378C22semidirect
41. #16863364C22semidirect
42. #16863364C22semidirect
43. #16863363C22semidirect
44. C2×#14523954C22semidirect
45. C67⋊#338C22semidirect
47. #423×C67C22semidirect
48. C2×#104×C67C22semidirect
49. #413×C67C22semidirect
50. #338×C67C22semidirect
88. C2×#11761618D4semidirect
90. C2×#11761616D4semidirect
91. C2×#11761615D4semidirect
93. C2×#11761613D4semidirect
333. #2050D67semidirect
339. C67#24288semidirect
366. #423C2×D67semidirect
368. C2×#104C2×D67semidirect
371. #413C2×D67semidirect
378. #338C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749822
#225699282
#225695602
#225689262
#225614962
#225613142
#225613122
#225610992
#225602582
#225601582
C67×#20502
#2428867