Finite Group Databasebeta

← #30891770

Subgroups — #30891770

Order 17152.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569555C212yesmaximal, complemented
4#22568925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561494C212yesmaximal, complemented
6#22561312C212yesmaximal, complemented
7#22561103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560158C212yesmaximal, complemented
11C67×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2212yes—
13#16864210—21no—
14#16864209—21no—
15#16864203—22no—
16#16864202—22no—
17#16864198—21no—
18#16864197—21no—
19#16864194C2212yes—
20#16864194C2212yescomplemented
21#16864193—22no—
22C2×#14524065C2211yescharacteristic
23#135×D67—22no—
24C2×#14524049C2211yescharacteristic
25#16863942C2211yescharacteristic
26#16863671—21no—
27#16863666—21no—
28#16863659—22no—
29#16863577—22no—
30#16863572—22no—
31#16863567—22no—
32#16863562—22no—
33#16863467—22no—
34#16863465—22no—
35C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
36#16863419C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523970C2212yescomplemented
38C2×#14523969C2212yescomplemented
39#16863378C2212yes—
40#16863378C2212yescomplemented
41#16863364C2211yescharacteristic
42#16863364C2212yescomplemented
43#16863363C2211yescharacteristic, complemented
44#16863363C2212yescomplemented
45C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
46C67⋊#338C2212yescomplemented
47#575×C67C2212yescomplemented
48C2×#135×C67C2211yescharacteristic
49C2×#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
50#473×C67—21no—
51#472×C67—21no—
52#471×C67—22no—
53C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
54#413×C67C2212yescomplemented
55#14524091—22no—
56#14524090—22no—
57#14524090—22no—
58#14524089—22no—
59#14524089—22no—
60#14524088—24no—
61#14524088—22no—
62C2×#11761628—42no—
63C2×#11761628C2312yes—
64C2×#11761628C2311yescharacteristic
65#41×D67—24no—
66#41×D67—42no—
67#14524075—24no—
68#14524074—22no—
69#14524074—22no—
70#14524073—22no—
71#14524073—22no—
72#14524072—24no—
73#14524070—24no—
74#14524069—22no—
75#14524069—22no—
76#14524068—22no—
77#14524068—22no—
78#14524067—24no—
79#14524066—22no—
80#14524065—21no—
81#14524065—21no—
82#14524065—21no—
83#14524065—21no—
84#14524064—24no—
85#14524063—24no—
86#14524063—42no—
87#14524062—22no—
88C2×Dic268D411yescharacteristic, complemented
89Q16×D67—22no—
90C2×#11761617D412yescomplemented
91SD16×D67—24no—
92C2×D536D411yescharacteristic, complemented
93D8×D67—22no—
94#14524049—21no—
95#14524049—21no—
96#14524049—21no—
97#14524049—21no—
98C2×#11761612C2312yes—
99C2×#11761612C2311yescharacteristic
100C2×#11761611D412yes—
101C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C8×D67D412yes—
103#14524041D411yescharacteristic
104#14524039D411yescharacteristic
105#14524032D411yescharacteristic
106#14524030D411yescharacteristic
107#14524015—22no—
108C4×C22⋊D67—22no—
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110#14523979—21no—
111#14523979—21no—
112Dic67⋊C8—22no—
113#14523970—22no—
114#14523970—22no—
115#14523969—22no—
116#14523969—22no—
117#14523961—22no—
118#14523961—22no—
119#14523959—22no—
120#14523959—22no—
121C22⋊(C67⋊C8)—22no—
122C22⋊(C67⋊C8)—42no—
123(C2×D67)⋊C8—22no—
124(C2×D67)⋊C8—42no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127C2×#41×C67C2311yescharacteristic
128C2×#41×C67C2312yes—
129#137×C67—22no—
130#137×C67—22no—
131AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
132AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
133#135×C67—21no—
134#135×C67—21no—
135#135×C67—21no—
136#135×C67—21no—
137#135×C67—42no—
138C2×Q16×C67D411yescharacteristic, complemented
139C2×SD16×C67D412yescomplemented
140C2×D8×C67D411yescharacteristic, complemented
141#131×C67—21no—
142#131×C67—21no—
143#131×C67—21no—
144#131×C67—21no—
145C2×M16×C67—21no—
146C2×M16×C67C2311yescharacteristic
147C2×M16×C67C2312yes—
148C22×C8×C67—21no—
149C22×C8×C67C2311yescharacteristic
150#108×C67—21no—
151#108×C67—21no—
152#101×C67—22no—
153#100×C67—22no—
154#11761629—24no—
155#11761629—42no—
156#11761628—21no—
157#11761628—21no—
158#11761628—21no—
159#11761628—21no—
160#11761628—22no—
161#11761628—22no—
162#11761628—22no—
163#11761628—22no—
164#11761628—42no—
165#11761628—42no—
166#11761628—44no—
167#11761628—44no—
168#11761627—24no—
169#11761627—42no—
170#11761627—44no—
171#11761627—44no—
172C2×Dic134—42no—
173C2×Dic134C2×D412yes—
174C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
175Q8×D67—24no—
176Q8×D67—42no—
177C2×D268—42no—
178C2×D268C2×D412yes—
179C2×D268C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D67—22no—
181C2×C22⋊D67—22no—
182C2×C22⋊D67—44no—
183C2×C22⋊D67#4112yes—
184D4×D67—24no—
185D4×D67—42no—
186D4×D67—44no—
187D4×D67—44no—
188C22×Dic67—21no—
189C2×C4×D67—22no—
190C2×C4×D67—44no—
191C2×C4×D67C2×D412yes—
192Dic268—21no—
193Dic268—21no—
194#11761618—24no—
195#11761618—42no—
196#11761617—22no—
197#11761617—22no—
198#11761616—24no—
199#11761616—42no—
200#11761615—24no—
201#11761615—42no—
202D536—21no—
203D536—21no—
204#11761613—24no—
205#11761613—42no—
206#11761612—21no—
207#11761612—21no—
208#11761612—22no—
209#11761612—22no—
210#11761611—22no—
211#11761611—22no—
212C2×C67⋊C8—21no—
213C2×C67⋊C8—21no—
214C2×C67⋊C8—21no—
215C2×C67⋊C8—22no—
216C2×C67⋊C8C2×D412yes—
217C8×D67—22no—
218C8×D67—22no—
219Dic67⋊C4—22no—
220C22⋊Dic67—22no—
221(C2×D67)⋊C4—22no—
222C4×Dic67—21no—
223C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
225#41×C67—21no—
226#41×C67—21no—
227#41×C67—22no—
228#41×C67—22no—
229#41×C67—22no—
230#41×C67—21no—
231#41×C67—22no—
232#41×C67—21no—
233C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C67C2×D412yes—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—22no—
237C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C67C2×D412yes—
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67—22no—
241C22×C4×C67C2411yescharacteristic
242Q16×C67—21no—
243Q16×C67—21no—
244Q16×C67—42no—
245SD16×C67—22no—
246SD16×C67—22no—
247SD16×C67—42no—
248SD16×C67—42no—
249D8×C67—21no—
250D8×C67—21no—
251D8×C67—42no—
252M16×C67—21no—
253M16×C67—22no—
254M16×C67—21no—
255M16×C67—22no—
256M16×C67—41no—
257M16×C67—41no—
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67—22no—
260C2×C8×C67—41no—
261C2×C8×C67—41no—
262C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
263C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
264C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
265C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
266C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
267C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
268C23×C67—21no—
269C23×C67—22no—
270C23×C67C2×#4111yescharacteristic
271C22×D67—22no—
272C22×D67—44no—
273C22×D67#12112yes—
274Q8×C67—22no—
275Q8×C67—21no—
276Q8×C67—22no—
277Q8×C67—21no—
278D4×C67—22no—
279D4×C67—21no—
280D4×C67—22no—
281D4×C67—21no—
282D4×C67—42no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—42no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—42no—
291C2×C4×C67—42no—
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D67—22no—
299C22⋊D67—22no—
300C22⋊D67—44no—
301C22⋊D67—44no—
302C22⋊D67—42no—
303C22⋊D67—42no—
304C22⋊D67—82no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—44no—
309C2×Dic67—81no—
310C2×Dic67#12112yes—
311D268—22no—
312D268—21no—
313D268—21no—
314D268—22no—
315D268—44no—
316C4×D67—22no—
317C4×D67—22no—
318C4×D67—44no—
319C4×D67—44no—
320C4×D67—42no—
321C4×D67—42no—
322Dic134—21no—
323Dic134—21no—
324Dic134—22no—
325Dic134—22no—
326Dic134—44no—
327C8×C67—41no—
328C8×C67—42no—
329C8×C67#12011yescharacteristic
330C8×C67#12011yescharacteristic
331C8×C67#12011yescharacteristic
332C8×C67#12011yescharacteristic
333C67⋊C8—22no—
334C67⋊C8—41no—
335C67⋊C8—42no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—42no—
338C22×C67—42no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—82no—
341C22×C67C2×#12111yescharacteristic
342C22×C67#54611yescharacteristic
343C22×C67#54611yescharacteristic
344C2×D67—22no—
345C2×D67—42no—
346C2×D67—42no—
347C2×D67—82no—
348C2×D67—164no—
349C4×C67—42no—
350C4×C67—41no—
351C4×C67C2×#12011yescharacteristic
352C4×C67#53511yescharacteristic
353C4×C67D4211yescharacteristic
354C4×C67D4211yescharacteristic
355Dic67—22no—
356Dic67—41no—
357Dic67—41no—
358Dic67—42no—
359#24288—671nomaximal, Sylow
360C2×C67—21no—
361C2×C67—21no—
362C2×C67—21no—
363C2×C67—82no—
364C2×C67—81no—
365C2×C67#240811yescharacteristic
366D67—42no—
367D67—82no—
368#3584—671no—
369#3067—671no—
370#3067D6711yescharacteristic, complemented
371#3018—672no—
372#2932—671no—
373#2050—672no—
374#2017—672no—
375#1975—671no—
376#1975—671no—
377#1813—671no—
378#1791—672no—
379C67#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
380#585—672no—
381#578—1341no—
382#578—1341no—
383#577—1342no—
384#577—1342no—
385#576—1341no—
386#576—1341no—
387#575—672no—
388#575—672no—
389#575—1342no—
390#575C2×D6712yescomplemented
391C2×#135—671no—
392C2×#135—1342no—
393C2×#135C2×D6711yescharacteristic
394C2×#131—671no—
395C2×#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
396#532—671no—
397#473—21no—
398#473—1341no—
399#472—21no—
400#472—1341no—
401#471—22no—
402#471—1342no—
403#456—1342no—
404#455—1342no—
405#454—1342no—
406#453—1342no—
407#435—1342no—
408#435—1342no—
409C2×#108—671no—
410C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
411#423—671no—
412C2×#104—672no—
413C2×#104—672no—
414#413—672no—
415#413—672no—
416#413C2×D6712yescomplemented
417#408—672no—
418#408—672no—
419#408—671no—
420#408—671no—
421C2×#97—671no—
422#338—672no—
4232−1+4—1342no—
4242−1+4—1342no—
4252−1+4—1342no—
426H(5,𝔽2)—1344no—
427H(5,𝔽2)—1342no—
428H(5,𝔽2)—1342no—
429H(5,𝔽2)—1342no—
430C2×#41—2682no—
431C2×#41—2682no—
432C2×#41—671no—
433C2×#41—672no—
434C2×#41—1344no—
435C2×#41C22×D6711yescharacteristic
436C2×#41C22×D6712yes—
437#137—22no—
438#137—22no—
439#137—1344no—
440#137—1342no—
441#137—1342no—
442#137—1344no—
443#137—1342no—
444#137—1342no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447AGL(1,ℤ/8)—1344no—
448AGL(1,ℤ/8)—1342no—
449AGL(1,ℤ/8)—1342no—
450AGL(1,ℤ/8)—1344no—
451AGL(1,ℤ/8)—1342no—
452AGL(1,ℤ/8)—1342no—
453#135—21no—
454#135—21no—
455#135—21no—
456#135—21no—
457#135—42no—
458#135—2682no—
459#135—1344no—
460#135—1342no—
461#135—1344no—
462#135—1342no—
463#135—1341no—
464#135—1341no—
465#135—1341no—
466#135—1341no—
467C2×Q16—671no—
468C2×Q16—1342no—
469C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
470C2×SD16—672no—
471C2×SD16—1344no—
472C2×SD16C22⋊D6712yescomplemented
473C2×D8—671no—
474C2×D8—1342no—
475C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
476#131—21no—
477#131—21no—
478#131—21no—
479#131—21no—
480#131—1341no—
481#131—1341no—
482#131—1341no—
483#131—1341no—
484C2×M16—21no—
485C2×M16—671no—
486C2×M16—672no—
487C2×M16—672no—
488C2×M16C22×D6711yescharacteristic
489C2×M16C22×D6712yes—
490C22×C8—21no—
491C22×C8—672no—
492C22×C8—671no—
493C22×C8C22×D6711yescharacteristic
494C4⋊Q8—671no—
495#127—671no—
496#124—671no—
497#124—671no—
498#121—1342no—
499C4×D4—1342no—
500C2×C42—671no—
501#108—21no—
502#108—21no—
503#108—1341no—
504#108—1341no—
505C4⋊C8—1342no—
506#104—1342no—
507#104—1342no—
508#104—1342no—
509#104—1342no—
510#101—22no—
511#101—1342no—
512#101—1342no—
513#100—22no—
514#100—1342no—
515#100—1342no—
516C22⋊C8—2682no—
517C22⋊C8—2682no—
518C22⋊C8—1342no—
519C22⋊C8—1342no—
520#97—1341no—
521#97—1341no—
522#41—22no—
523#41—21no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—22no—
529#41—21no—
530#41—2684no—
531#41—2682no—
532#41—2682no—
533#41—2684no—
534#41—2682no—
535#41—2682no—
536#41—2684no—
537#41—2684no—
538#41—1344no—
539#41—1344no—
540#41—1342no—
541#41—1342no—
542#41—1342no—
543#41—1342no—
544#41—1341no—
545#41—1341no—
546#41—1341no—
547#41—1341no—
548C2×Q8—2682no—
549C2×Q8—2682no—
550C2×Q8—671no—
551C2×Q8—672no—
552C2×Q8—1344no—
553C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
554C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—2682no—
558C2×D4—2682no—
559C2×D4—2684no—
560C2×D4—2684no—
561C2×D4—2684no—
562C2×D4—672no—
563C2×D4—671no—
564C2×D4—672no—
565C2×D4—1344no—
566C2×D4—1342no—
567C2×D4—1342no—
568C2×D4D4×D6711yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—2684no—
573C22×C4—672no—
574C22×C4—1342no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4C23×D6711yescharacteristic
577Q16—21no—
578Q16—21no—
579Q16—42no—
580Q16—2682no—
581Q16—1344no—
582Q16—1341no—
583Q16—1341no—
584SD16—22no—
585SD16—22no—
586SD16—42no—
587SD16—42no—
588SD16—2682no—
589SD16—2682no—
590SD16—1344no—
591SD16—1344no—
592SD16—1342no—
593SD16—1342no—
594D8—21no—
595D8—21no—
596D8—42no—
597D8—2682no—
598D8—1344no—
599D8—1341no—
600D8—1341no—
601M16—21no—
602M16—22no—
603M16—21no—
604M16—22no—
605M16—41no—
606M16—41no—
607M16—1342no—
608M16—1342no—
609M16—1341no—
610M16—1341no—
611M16—1342no—
612M16—1342no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—41no—
616C2×C8—41no—
617C2×C8—672no—
618C2×C8—1341no—
619C2×C8—1341no—
620C2×C8—1341no—
621C2×C8—1342no—
622C2×C8—1342no—
623C2×C8—1342no—
624C2×C8D4×D6711yescharacteristic
625C2×C8D4×D6711yescharacteristic
626C2×C8D4×D6711yescharacteristic
627C2×C8D4×D6711yescharacteristic
628C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
629C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
630C4⋊C4—1342no—
631C22⋊C4—1342no—
632C22⋊C4—1342no—
633C42—671no—
634C42—671no—
635C42—1341no—
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—2684no—
639C23—672no—
640C23—1342no—
641C23#41×D6711yescharacteristic
642Q8—21no—
643Q8—22no—
644Q8—21no—
645Q8—22no—
646Q8—2684no—
647Q8—1342no—
648Q8—1342no—
649Q8—1341no—
650Q8—1341no—
651D4—21no—
652D4—22no—
653D4—21no—
654D4—22no—
655D4—41no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—2684no—
660D4—2684no—
661D4—2682no—
662D4—2682no—
663D4—2684no—
664D4—5362no—
665D4—1342no—
666D4—1342no—
667D4—1341no—
668D4—1342no—
669D4—1341no—
670D4—1342no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—2684no—
678C2×C4—2684no—
679C2×C4—2684no—
680C2×C4—2682no—
681C2×C4—2682no—
682C2×C4—5361no—
683C2×C4—672no—
684C2×C4—1342no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4—1342no—
688C2×C4—1342no—
689C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
693C2×C4#1452408811yescharacteristic
694C2×C4#1452408911yescharacteristic
695C8—42no—
696C8—41no—
697C8—2682no—
698C8—2681no—
699C8—1342no—
700C8#1452401111yescharacteristic
701C8#1452401111yescharacteristic
702C8#1452401111yescharacteristic
703C8#1452401111yescharacteristic
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22—82no—
709C22—2682no—
710C22—2682no—
711C22—5362no—
712C22—10724no—
713C22—1342no—
714C22#121×D6711yescharacteristic
715C22#1686403411yescharacteristic
716C22#1686404311yescharacteristic
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—2681no—
720C4—2681no—
721C4—2682no—
722C4—1342no—
723C4C2×#1452401111yescharacteristic
724C4#1686396211yescharacteristic
725C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
726C4#1686403011yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—81no—
731C2—82no—
732C2—2682no—
733C2—5362no—
734C2#2256356111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863962
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3067C2
socleC2×C67#2408
hypercenter#3067D67
hypocenterC67#24288
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574978C2semidirect
2. #22569929C2semidirect
3. #22569555C2semidirect
4. #22568925C2semidirect
5. #22561494C2semidirect
6. #22561312C2semidirect
7. #22561103C2semidirect
8. #22561100C2semidirect
9. #22560256C2semidirect
10. #22560158C2semidirect
11. C67×#3067C2semidirect
20. #16864194C22semidirect
35. C2×#14523979C22semidirect
36. #16863419C22semidirect
37. C2×#14523970C22semidirect
38. C2×#14523969C22semidirect
40. #16863378C22semidirect
42. #16863364C22semidirect
43. #16863363C22semidirect
44. #16863363C22semidirect
45. C2×#14523953C22semidirect
46. C67⋊#338C22semidirect
47. #575×C67C22semidirect
49. C2×#131×C67C22semidirect
53. C2×#108×C67C22semidirect
54. #413×C67C22semidirect
88. C2×Dic268D4semidirect
90. C2×#11761617D4semidirect
92. C2×D536D4semidirect
138. C2×Q16×C67D4semidirect
139. C2×SD16×C67D4semidirect
140. C2×D8×C67D4semidirect
370. #3067D67semidirect
379. C67#24288semidirect
390. #575C2×D67semidirect
395. C2×#131C2×D67semidirect
410. C2×#108C2×D67semidirect
416. #413C2×D67semidirect
469. C2×Q16C22⋊D67semidirect
472. C2×SD16C22⋊D67semidirect
475. C2×D8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749782
#225699292
#225695552
#225689252
#225614942
#225613122
#225611032
#225611002
#225602562
#225601582
C67×#30672
#2428867