Finite Group Databasebeta

← #30891771

Subgroups — #30891771

Order 17152.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569926C212yesmaximal, complemented
3#22569557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561495C212yesmaximal, complemented
6#22561312C212yesmaximal, complemented
7#22561099C212yesmaximal, complemented
8#22560257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13#16864211—22no—
14#16864207—22no—
15#16864204—22no—
16#16864199—22no—
17#16864194—22no—
18#16864194C2212yes—
19#16864194C2212yescomplemented
20C2×#14524063—22no—
21C2×#14524063C2212yes—
22C2×#14524050C2211yescharacteristic
23C2×#14524050C2211yescharacteristic, complemented
24#16863669—22no—
25#16863664—22no—
26#16863661—22no—
27#16863657—22no—
28#16863578—21no—
29#16863573—21no—
30#16863568—21no—
31#16863563—21no—
32#16863468—22no—
33#16863468—22no—
34C2×#14523978C2212yescomplemented
35#16863420C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523971C2212yescomplemented
37#16863380C2211yescharacteristic
38#16863380C2212yescomplemented
39#16863378C2212yescomplemented
40#16863364C2212yescomplemented
41#16863363C2211yescharacteristic
42#16863363C2211yescharacteristic, complemented
43#16863363C2212yescomplemented
44C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
45C67⋊#338C2212yescomplemented
46#585×C67C2211yescharacteristic
47#575×C67C2212yescomplemented
48#532×C67C2211yescharacteristic
49#456×C67—21no—
50#455×C67—21no—
51#454×C67—21no—
52#453×C67—21no—
53C2×#104×C67C2212yescomplemented
54#413×C67C2211yescharacteristic
55#14524091—21no—
56#14524090—22no—
57#14524089—22no—
58#14524088—21no—
59#14524088—22no—
60C2×#11761628—22no—
61C2×#11761628C2312yes—
62#41×D67—42no—
63#14524074—24no—
64#14524074—22no—
65#14524074—22no—
66#14524073—24no—
67#14524073—22no—
68#14524073—22no—
69#14524069—24no—
70#14524069—22no—
71#14524069—22no—
72#14524068—24no—
73#14524068—22no—
74#14524068—22no—
75#14524063—24no—
76#14524063—24no—
77#14524063—22no—
78#14524063—24no—
79#14524063—22no—
80#14524063—22no—
81#14524063—22no—
82#14524063—42no—
83C2×#11761618—22no—
84C2×#11761618D412yescomplemented
85C2×#11761616—22no—
86C2×#11761616D412yescomplemented
87C2×#11761615—22no—
88C2×#11761615D412yescomplemented
89C2×#11761613—22no—
90C2×#11761613D412yescomplemented
91#14524050—22no—
92#14524050—22no—
93#14524050—22no—
94#14524050—22no—
95C2×#11761612—21no—
96C2×#11761612D412yes—
97C2×#11761612C2311yescharacteristic
98C2×#11761612C2312yes—
99C2×#11761612C2311yescharacteristic
100C22×C67⋊C8—21no—
101C22×C67⋊C8D412yes—
102C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104#14523978—22no—
105#14523978—22no—
106C4⋊(C67⋊C8)—22no—
107#14523971—22no—
108#14523971—22no—
109#14523962—21no—
110#14523962—22no—
111#14523961—22no—
112#14523960—21no—
113#14523960—22no—
114#14523959—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—42no—
118(C2×D67)⋊C8—42no—
119#14523954—21no—
120#14523954—21no—
1212−1+4×C67—22no—
1222−1+4×C67—21no—
123H(5,𝔽2)×C67—22no—
124H(5,𝔽2)×C67—22no—
125H(5,𝔽2)×C67—21no—
126C2×#41×C67—22no—
127C2×#41×C67—42no—
128C2×#41×C67C2311yescharacteristic
129C2×#41×C67C2312yes—
130C2×#41×C67C2311yescharacteristic
131#137×C67—22no—
132#137×C67—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
135#135×C67—42no—
136C2×M16×C67C2312yes—
137C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
138#127×C67D411yescharacteristic
139#124×C67D411yescharacteristic
140#124×C67D411yescharacteristic
141#121×C67—22no—
142C4×D4×C67—22no—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144#104×C67—22no—
145#104×C67—22no—
146#101×C67—21no—
147#100×C67—21no—
148#11761629—42no—
149#11761628—24no—
150#11761628—22no—
151#11761628—22no—
152#11761628—22no—
153#11761628—22no—
154#11761628—42no—
155#11761628—42no—
156#11761627—42no—
157#11761627—44no—
158C2×Dic134—22no—
159C2×Dic134C2×D412yes—
160Q8×D67—42no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268C2×D412yes—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—42no—
165D4×D67—42no—
166D4×D67—44no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—42no—
169#11761618—24no—
170#11761618—22no—
171#11761618—22no—
172#11761618—42no—
173#11761616—24no—
174#11761616—22no—
175#11761616—22no—
176#11761616—42no—
177#11761615—24no—
178#11761615—22no—
179#11761615—22no—
180#11761615—42no—
181#11761613—24no—
182#11761613—22no—
183#11761613—22no—
184#11761613—42no—
185#11761612—22no—
186#11761612—24no—
187#11761612—22no—
188#11761612—22no—
189#11761612—22no—
190#11761612—41no—
191#11761612—41no—
192C2×C67⋊C8—22no—
193C2×C67⋊C8—22no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—22no—
197C2×C67⋊C8—22no—
198C2×C67⋊C8—42no—
199C2×C67⋊C8C2×D412yes—
200C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C67⋊C8C2×D412yes—
203C2×C67⋊C8C2×D412yes—
204#41×C67—22no—
205#41×C67—22no—
206#41×C67—24no—
207#41×C67—22no—
208#41×C67—22no—
209#41×C67—22no—
210#41×C67—22no—
211#41×C67—22no—
212#41×C67—22no—
213#41×C67—44no—
214#41×C67—42no—
215#41×C67—42no—
216#41×C67—42no—
217#41×C67—42no—
218C2×Q8×C67—22no—
219C2×Q8×C67—42no—
220C2×Q8×C67C2×D412yes—
221C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C67—22no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—22no—
226C2×D4×C67—22no—
227C2×D4×C67—42no—
228C2×D4×C67—44no—
229C2×D4×C67—42no—
230C2×D4×C67C2×D412yes—
231C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C67#4112yes—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—22no—
237C22×C4×C67—42no—
238C22×C4×C67C2×D412yes—
239C22×C4×C67C2411yescharacteristic
240Q16×C67—42no—
241SD16×C67—42no—
242SD16×C67—42no—
243D8×C67—42no—
244M16×C67—22no—
245M16×C67—22no—
246C2×C8×C67—22no—
247C4⋊C4×C67—22no—
248C22⋊C4×C67—22no—
249C22⋊C4×C67—22no—
250C42×C67—21no—
251C42×C67C2×D411yescharacteristic
252C42×C67C2×D411yescharacteristic
253C23×C67—21no—
254C23×C67—22no—
255C23×C67—42no—
256C23×C67#12112yes—
257C23×C67C2×#4111yescharacteristic
258C22×D67—22no—
259C22×D67—42no—
260Q8×C67—22no—
261Q8×C67—22no—
262Q8×C67—22no—
263Q8×C67—22no—
264Q8×C67—42no—
265D4×C67—24no—
266D4×C67—22no—
267D4×C67—22no—
268D4×C67—22no—
269D4×C67—22no—
270D4×C67—42no—
271D4×C67—44no—
272D4×C67—42no—
273D4×C67—42no—
274D4×C67—42no—
275D4×C67—82no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—44no—
283C2×C4×C67—42no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—42no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—42no—
288C2×C4×C67—81no—
289C2×C4×C67#12112yes—
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D412yes—
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D67—44no—
295C22⋊D67—42no—
296C22⋊D67—42no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—42no—
299D268—22no—
300D268—22no—
301D268—42no—
302C4×D67—44no—
303C4×D67—42no—
304C4×D67—42no—
305Dic134—22no—
306Dic134—22no—
307Dic134—42no—
308C8×C67—42no—
309C67⋊C8—22no—
310C67⋊C8—41no—
311C67⋊C8—41no—
312C67⋊C8—42no—
313C67⋊C8#12011yescharacteristic
314C67⋊C8#12011yescharacteristic
315C67⋊C8#12012yes—
316C22×C67—22no—
317C22×C67—41no—
318C22×C67—42no—
319C22×C67—42no—
320C22×C67—42no—
321C22×C67—41no—
322C22×C67—82no—
323C22×C67—162no—
324C22×C67C2×#12111yescharacteristic
325C22×C67#54612yes—
326C2×D67—42no—
327C2×D67—82no—
328C2×D67—162no—
329C4×C67—22no—
330C4×C67—41no—
331C4×C67—41no—
332C4×C67—42no—
333C4×C67—41no—
334C4×C67C2×#12011yescharacteristic
335C4×C67#53511yescharacteristic
336C4×C67D4212yes—
337Dic67—42no—
338#24288—671nomaximal, Sylow
339C2×C67—21no—
340C2×C67—22no—
341C2×C67—42no—
342C2×C67—81no—
343C2×C67—82no—
344C2×C67#240811yescharacteristic
345D67—82no—
346#3584—671no—
347#3067—672no—
348#3018—671no—
349#3018D6711yescharacteristic, complemented
350#2932—671no—
351#2050—672no—
352#2017—672no—
353#1975—672no—
354#1813—671no—
355#1791—671no—
356#1791—671no—
357C67#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
358#585—671no—
359#585C2×D6711yescharacteristic
360#578—1342no—
361#577—1342no—
362#577—1342no—
363#576—1342no—
364#575—672no—
365#575—672no—
366#575—1342no—
367#575C2×D6712yescomplemented
368C2×#135—672no—
369C2×#135—1342no—
370C2×#131—671no—
371C2×#131—671no—
372#532C2×D6711yescharacteristic
373#473—1342no—
374#472—1342no—
375#471—1342no—
376#471—1342no—
377#456—21no—
378#456—1341no—
379#455—21no—
380#455—1341no—
381#454—21no—
382#454—1341no—
383#453—21no—
384#453—1341no—
385#435—1342no—
386#435—1342no—
387C2×#108—672no—
388#423—671no—
389C2×#104—672no—
390C2×#104C2×D6712yescomplemented
391#413—672no—
392#413—671no—
393#413—672no—
394#413C2×D6711yescharacteristic
395#408—672no—
396#408—672no—
397#408—671no—
398#408—671no—
399C2×#97—671no—
400#338—672no—
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—1341no—
4042−1+4—1342no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—1341no—
409H(5,𝔽2)—1342no—
410H(5,𝔽2)—1342no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—2682no—
414C2×#41—672no—
415C2×#41—1342no—
416C2×#41C22×D6712yes—
417C2×#41C22×D6711yescharacteristic
418C2×#41C22×D6711yescharacteristic
419#137—22no—
420#137—22no—
421#137—1342no—
422#137—1342no—
423#137—1344no—
424#137—1342no—
425#137—1344no—
426#137—1342no—
427AGL(1,ℤ/8)—22no—
428AGL(1,ℤ/8)—22no—
429AGL(1,ℤ/8)—1342no—
430AGL(1,ℤ/8)—1342no—
431AGL(1,ℤ/8)—1344no—
432AGL(1,ℤ/8)—1342no—
433AGL(1,ℤ/8)—1344no—
434AGL(1,ℤ/8)—1342no—
435#135—42no—
436#135—2682no—
437#135—1342no—
438#135—1342no—
439#135—1342no—
440#135—1342no—
441#135—1344no—
442#135—1344no—
443#135—1344no—
444C2×Q16—672no—
445C2×Q16—1342no—
446C2×SD16—672no—
447C2×SD16—672no—
448C2×SD16—1342no—
449C2×SD16—1342no—
450C2×D8—672no—
451C2×D8—1342no—
452#131—1342no—
453#131—1342no—
454#131—1342no—
455#131—1342no—
456C2×M16—672no—
457C2×M16—671no—
458C2×M16—671no—
459C2×M16—672no—
460C2×M16—1341no—
461C2×M16C22×D6712yes—
462C22×C8—671no—
463C22×C8—672no—
464C22×C8—671no—
465C22×C8—1341no—
466C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
467#127C22⋊D6711yescharacteristic
468#124C22⋊D6711yescharacteristic
469#124C22⋊D6711yescharacteristic
470#121—22no—
471C4×D4—22no—
472C2×C42C22×D6711yescharacteristic
473#108—1342no—
474#108—1342no—
475C4⋊C8—1342no—
476#104—22no—
477#104—22no—
478#104—1342no—
479#104—1342no—
480#101—21no—
481#101—1342no—
482#101—1342no—
483#101—1341no—
484#100—21no—
485#100—1342no—
486#100—1342no—
487#100—1341no—
488C22⋊C8—2682no—
489C22⋊C8—2682no—
490C22⋊C8—1342no—
491C22⋊C8—1342no—
492#97—1341no—
493#97—1341no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—44no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—2682no—
509#41—2682no—
510#41—2682no—
511#41—2684no—
512#41—2682no—
513#41—1344no—
514#41—1342no—
515#41—1342no—
516#41—1342no—
517#41—1342no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—2682no—
521C2×Q8—672no—
522C2×Q8—1342no—
523C2×Q8D4×D6712yes—
524C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
525C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—2684no—
534C2×D4—2682no—
535C2×D4—2682no—
536C2×D4—672no—
537C2×D4—1342no—
538C2×D4—1342no—
539C2×D4D4×D6712yes—
540C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
541C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
542C2×D4#1176162712yes—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—2682no—
548C22×C4—1342no—
549C22×C4D4×D6712yes—
550C22×C4C23×D6711yescharacteristic
551Q16—42no—
552Q16—2682no—
553Q16—1342no—
554Q16—1342no—
555Q16—1344no—
556SD16—42no—
557SD16—42no—
558SD16—2682no—
559SD16—2682no—
560SD16—1342no—
561SD16—1342no—
562SD16—1342no—
563SD16—1342no—
564SD16—1344no—
565SD16—1344no—
566D8—42no—
567D8—2682no—
568D8—1342no—
569D8—1342no—
570D8—1344no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—2681no—
574M16—2681no—
575M16—1342no—
576M16—1342no—
577M16—1342no—
578M16—1344no—
579M16—1342no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—2682no—
582C2×C8—671no—
583C2×C8—671no—
584C2×C8—672no—
585C2×C8—672no—
586C2×C8—672no—
587C2×C8—1341no—
588C2×C8—1341no—
589C2×C8—1342no—
590C2×C8—1342no—
591C2×C8—1342no—
592C2×C8—1342no—
593C4⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C42—21no—
597C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—2682no—
603C23—1342no—
604C23#1452401512yes—
605C23C2×#1176162711yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—42no—
611Q8—2682no—
612Q8—1342no—
613Q8—1342no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—82no—
625D4—2682no—
626D4—2684no—
627D4—2682no—
628D4—2682no—
629D4—1342no—
630D4—1342no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—2684no—
645C2×C4—2682no—
646C2×C4—2682no—
647C2×C4—2682no—
648C2×C4—1342no—
649C2×C4#1452401512yes—
650C2×C4C2×D4×D6712yes—
651C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
653C2×C4#1452408812yes—
654C8—42no—
655C8—2682no—
656C8—2681no—
657C8—2681no—
658C8—672no—
659C8—671no—
660C8—671no—
661C8—1342no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—82no—
669C22—2682no—
670C22—162no—
671C22—5362no—
672C22—10722no—
673C22C2×#1452401511yescharacteristic
674C22#1686403312yes—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—2682no—
681C4#120×D6711yescharacteristic
682C4#1686396111yescharacteristic
683C4D4×C22⋊D6712yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—5362no—
690C2#2256356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863961
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3018C2
socleC2×C67#2408
hypercenter#3018D67
hypocenterC67#24288
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574980C2semidirect
2. #22569926C2semidirect
3. #22569557C2semidirect
4. #22568927C2semidirect
5. #22561495C2semidirect
6. #22561312C2semidirect
7. #22561099C2semidirect
8. #22560257C2semidirect
9. #22560160C2semidirect
10. #22560158C2semidirect
11. C67×#3018C2semidirect
19. #16864194C22semidirect
23. C2×#14524050C22semidirect
34. C2×#14523978C22semidirect
35. #16863420C22semidirect
36. C2×#14523971C22semidirect
38. #16863380C22semidirect
39. #16863378C22semidirect
40. #16863364C22semidirect
42. #16863363C22semidirect
43. #16863363C22semidirect
44. C2×#14523954C22semidirect
45. C67⋊#338C22semidirect
47. #575×C67C22semidirect
53. C2×#104×C67C22semidirect
84. C2×#11761618D4semidirect
86. C2×#11761616D4semidirect
88. C2×#11761615D4semidirect
90. C2×#11761613D4semidirect
349. #3018D67semidirect
357. C67#24288semidirect
367. #575C2×D67semidirect
390. C2×#104C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749802
#225699262
#225695572
#225689272
#225614952
#225613122
#225610992
#225602572
#225601602
#225601582
C67×#30182
#2428867