Finite Group Databasebeta

← #30891772

Subgroups — #30891772

Order 17152.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569560C212yesmaximal, complemented
5#22568928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561495C212yesmaximal, complemented
7#22561313C212yesmaximal, complemented
8#22561102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560159C212yesmaximal, complemented
11C67×#1975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2212yes—
13#16864210—21no—
14#16864209—21no—
15#16864203—22no—
16#16864202—22no—
17#16864198—21no—
18#16864197—21no—
19#16864196C2212yescomplemented
20#16864194C2212yes—
21#16864194C2212yescomplemented
22#16864193—22no—
23C2×#14524065C2211yescharacteristic
24#135×D67—22no—
25C2×#14524049C2211yescharacteristic
26C2×#14524049C2211yescharacteristic, complemented
27#16863946C2211yescharacteristic
28#16863672—21no—
29#16863668—21no—
30#16863667—21no—
31#16863663—21no—
32#16863660—22no—
33#16863656—22no—
34#16863580—22no—
35#16863575—22no—
36#16863570—22no—
37#16863565—22no—
38#16863469—22no—
39#16863469—22no—
40C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
41#16863420C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523971C2212yescomplemented
43#16863380C2212yescomplemented
44#16863378C2212yes—
45#16863378C2212yescomplemented
46#16863362C2211yescharacteristic
47#16863362C2211yescharacteristic, complemented
48#16863362C2212yescomplemented
49C67⋊#338C2212yescomplemented
50C2×#135×C67C2211yescharacteristic
51C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#104×C67C2212yescomplemented
53#408×C67C2212yescomplemented
54C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#14524091—22no—
56#14524090—22no—
57#14524090—22no—
58#14524089—22no—
59#14524089—22no—
60#14524088—24no—
61#14524088—22no—
62C2×#11761628—42no—
63C2×#11761628C2312yes—
64C2×#11761628C2311yescharacteristic
65C2×#11761628C2311yescharacteristic
66#41×D67—24no—
67#41×D67—42no—
68#14524076—22no—
69#14524076—22no—
70#14524075—24no—
71#14524074—22no—
72#14524074—22no—
73#14524073—22no—
74#14524073—22no—
75#14524072—24no—
76#14524071—22no—
77#14524071—22no—
78#14524070—24no—
79#14524069—22no—
80#14524069—22no—
81#14524068—22no—
82#14524068—22no—
83#14524067—24no—
84#14524066—22no—
85#14524065—21no—
86#14524065—21no—
87#14524065—21no—
88#14524065—21no—
89#14524065—42no—
90#14524064—24no—
91#14524063—24no—
92#14524063—42no—
93#14524062—22no—
94C2×Dic268D411yescharacteristic, complemented
95Q16×D67—22no—
96C2×#11761617D412yescomplemented
97SD16×D67—24no—
98C2×D536D411yescharacteristic, complemented
99D8×D67—22no—
100#14524049—21no—
101#14524049—21no—
102#14524049—21no—
103#14524049—21no—
104#14524049—21no—
105#14524049—21no—
106#14524049—21no—
107#14524049—21no—
108C2×#11761612C2311yescharacteristic
109C2×#11761612C2312yes—
110C2×#11761612C2311yescharacteristic
111C2×#11761611—21no—
112C2×#11761611D412yes—
113C2×C8×D67—21no—
114C2×C8×D67D412yes—
115#14524043D411yescharacteristic
116#14524040D411yescharacteristic
117#14524031D411yescharacteristic
118#14524031D411yescharacteristic
119#14524017—22no—
120C4×D268—22no—
121#14523979—21no—
122#14523979—21no—
123C4⋊(C67⋊C8)—22no—
124#14523971—22no—
125#14523971—22no—
126#14523962—22no—
127#14523961—22no—
128#14523961—22no—
129#14523960—22no—
130#14523959—22no—
131#14523959—22no—
132(C2×D67)⋊C8—22no—
133(C2×D67)⋊C8—22no—
134(C2×D67)⋊C8—42no—
135C2×#41×C67C2312yes—
136#135×C67—21no—
137#135×C67—21no—
138#135×C67—21no—
139#135×C67—21no—
140C2×Q16×C67D411yescharacteristic, complemented
141C2×SD16×C67D412yescomplemented
142C2×D8×C67D411yescharacteristic, complemented
143C2×M16×C67C2312yes—
144C22×C8×C67C2311yescharacteristic
145C22×C8×C67C2311yescharacteristic
146C2×C42×C67C2311yescharacteristic
147#108×C67—21no—
148#108×C67—21no—
149#104×C67—22no—
150#104×C67—22no—
151C22⋊C8×C67—42no—
152#97×C67—21no—
153#97×C67—21no—
154#11761629—24no—
155#11761629—42no—
156#11761628—21no—
157#11761628—21no—
158#11761628—21no—
159#11761628—21no—
160#11761628—22no—
161#11761628—21no—
162#11761628—21no—
163#11761628—22no—
164#11761628—22no—
165#11761628—21no—
166#11761628—21no—
167#11761628—22no—
168#11761628—42no—
169#11761628—42no—
170#11761628—44no—
171#11761628—44no—
172#11761627—24no—
173#11761627—42no—
174#11761627—44no—
175#11761627—44no—
176C2×Dic134—42no—
177C2×Dic134C2×D412yes—
178C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
180Q8×D67—24no—
181Q8×D67—42no—
182C2×D268—22no—
183C2×D268—42no—
184C2×D268C2×D412yes—
185C2×D268C2×D411yescharacteristic
186C2×D268C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D67—21no—
188C2×C22⋊D67—22no—
189C2×C22⋊D67—44no—
190C2×C22⋊D67#4112yes—
191D4×D67—24no—
192D4×D67—42no—
193D4×D67—44no—
194D4×D67—44no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—22no—
197C2×C4×D67—44no—
198C2×C4×D67C2×D412yes—
199Dic268—21no—
200Dic268—21no—
201Dic268—42no—
202#11761618—24no—
203#11761618—42no—
204#11761617—22no—
205#11761617—22no—
206#11761617—42no—
207#11761617—42no—
208#11761616—24no—
209#11761616—42no—
210#11761615—24no—
211#11761615—42no—
212D536—21no—
213D536—21no—
214D536—42no—
215#11761613—24no—
216#11761613—42no—
217#11761612—21no—
218#11761612—21no—
219#11761612—21no—
220#11761612—22no—
221#11761612—21no—
222#11761612—22no—
223#11761611—22no—
224#11761611—22no—
225#11761611—41no—
226#11761611—41no—
227C2×C67⋊C8—21no—
228C2×C67⋊C8—22no—
229C2×C67⋊C8C2×D412yes—
230C8×D67—22no—
231C8×D67—22no—
232C8×D67—41no—
233C8×D67—41no—
234C4⋊Dic67—22no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—22no—
237#41×C67—22no—
238#41×C67—22no—
239#41×C67—22no—
240#41×C67—22no—
241C2×Q8×C67C2×D412yes—
242C2×D4×C67—22no—
243C2×D4×C67C2×D412yes—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67—22no—
246C22×C4×C67C2411yescharacteristic
247Q16×C67—21no—
248Q16×C67—21no—
249SD16×C67—22no—
250SD16×C67—22no—
251D8×C67—21no—
252D8×C67—21no—
253M16×C67—22no—
254M16×C67—22no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—22no—
259C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
260C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
261C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
262C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
263C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
264C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
265C42×C67—21no—
266C42×C67C2×D411yescharacteristic
267C42×C67C2×D411yescharacteristic
268C23×C67—22no—
269C23×C67C2×#4111yescharacteristic
270C22×D67—21no—
271C22×D67—22no—
272C22×D67—44no—
273C22×D67#12112yes—
274Q8×C67—22no—
275Q8×C67—22no—
276D4×C67—22no—
277D4×C67—22no—
278D4×C67—42no—
279D4×C67—42no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—42no—
284C2×C4×C67—42no—
285C2×C4×C67—81no—
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D67—22no—
293C22⋊D67—22no—
294C22⋊D67—44no—
295C22⋊D67—44no—
296C22⋊D67—42no—
297C22⋊D67—42no—
298C22⋊D67—41no—
299C22⋊D67—41no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—44no—
303C2×Dic67#12112yes—
304D268—22no—
305D268—21no—
306D268—21no—
307D268—21no—
308D268—21no—
309D268—22no—
310D268—44no—
311D268—82no—
312C4×D67—22no—
313C4×D67—22no—
314C4×D67—44no—
315C4×D67—44no—
316C4×D67—41no—
317C4×D67—42no—
318C4×D67—41no—
319C4×D67—42no—
320Dic134—21no—
321Dic134—21no—
322Dic134—22no—
323Dic134—21no—
324Dic134—21no—
325Dic134—22no—
326Dic134—44no—
327C8×C67—41no—
328C8×C67—42no—
329C8×C67#12011yescharacteristic
330C8×C67#12011yescharacteristic
331C8×C67#12011yescharacteristic
332C8×C67#12011yescharacteristic
333C67⋊C8—22no—
334C67⋊C8—41no—
335C67⋊C8—42no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—42no—
338C22×C67—82no—
339C22×C67C2×#12111yescharacteristic
340C22×C67#54611yescharacteristic
341C22×C67#54611yescharacteristic
342C2×D67—22no—
343C2×D67—42no—
344C2×D67—42no—
345C2×D67—42no—
346C2×D67—41no—
347C2×D67—82no—
348C2×D67—164no—
349C4×C67—41no—
350C4×C67—41no—
351C4×C67—42no—
352C4×C67C2×#12011yescharacteristic
353C4×C67#53511yescharacteristic
354C4×C67D4211yescharacteristic
355C4×C67D4211yescharacteristic
356Dic67—22no—
357Dic67—42no—
358Dic67—41no—
359#24288—671nomaximal, Sylow
360C2×C67—21no—
361C2×C67—21no—
362C2×C67—21no—
363C2×C67—82no—
364C2×C67#240811yescharacteristic
365D67—42no—
366D67—81no—
367D67—82no—
368#3584—671no—
369#3067—671no—
370#3067—671no—
371#3018—672no—
372#2932—671no—
373#2050—672no—
374#2017—672no—
375#1975—671no—
376#1975D6711yescharacteristic, complemented
377#1813—671no—
378#1791—672no—
379C67#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
380#585—672no—
381#578—1341no—
382#578—1341no—
383#577—1342no—
384#577—1342no—
385#576—1341no—
386#576—1341no—
387#575—672no—
388#575—672no—
389#575—672no—
390#575—1342no—
391C2×#135—671no—
392C2×#135—1342no—
393C2×#135C2×D6711yescharacteristic
394C2×#131—671no—
395C2×#131—671no—
396#532—671no—
397#473—1341no—
398#473—1341no—
399#472—1341no—
400#472—1341no—
401#471—1342no—
402#471—1342no—
403#456—1342no—
404#455—1342no—
405#454—1342no—
406#453—1342no—
407#435—1342no—
408#435—1342no—
409C2×#108—671no—
410C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
411#423—671no—
412C2×#104—672no—
413C2×#104C2×D6712yescomplemented
414#413—672no—
415#413—672no—
416#413—672no—
417#408—672no—
418#408—671no—
419#408—671no—
420#408C2×D6712yescomplemented
421C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
422#338—672no—
4232−1+4—1342no—
4242−1+4—1342no—
4252−1+4—1342no—
426H(5,𝔽2)—1344no—
427H(5,𝔽2)—1342no—
428H(5,𝔽2)—1342no—
429H(5,𝔽2)—1342no—
430C2×#41—2682no—
431C2×#41—2682no—
432C2×#41—671no—
433C2×#41—671no—
434C2×#41—672no—
435C2×#41—1344no—
436C2×#41C22×D6712yes—
437#137—1342no—
438#137—1342no—
439#137—1344no—
440#137—1342no—
441#137—1342no—
442#137—1344no—
443#137—1342no—
444#137—1342no—
445AGL(1,ℤ/8)—1342no—
446AGL(1,ℤ/8)—1342no—
447AGL(1,ℤ/8)—1344no—
448AGL(1,ℤ/8)—1342no—
449AGL(1,ℤ/8)—1342no—
450AGL(1,ℤ/8)—1344no—
451AGL(1,ℤ/8)—1342no—
452AGL(1,ℤ/8)—1342no—
453#135—21no—
454#135—21no—
455#135—21no—
456#135—21no—
457#135—2682no—
458#135—2682no—
459#135—1344no—
460#135—1342no—
461#135—1344no—
462#135—1342no—
463#135—1341no—
464#135—1341no—
465#135—1341no—
466#135—1341no—
467C2×Q16—671no—
468C2×Q16—1342no—
469C2×Q16D26811yescharacteristic, complemented
470C2×SD16—672no—
471C2×SD16—1344no—
472C2×SD16D26812yescomplemented
473C2×D8—671no—
474C2×D8—1342no—
475C2×D8D26811yescharacteristic, complemented
476#131—1341no—
477#131—1341no—
478#131—1341no—
479#131—1341no—
480#131—1341no—
481#131—1341no—
482#131—1341no—
483#131—1341no—
484C2×M16—671no—
485C2×M16—672no—
486C2×M16—671no—
487C2×M16—672no—
488C2×M16—1341no—
489C2×M16C22×D6712yes—
490C22×C8—672no—
491C22×C8—1341no—
492C22×C8C22×D6711yescharacteristic
493C22×C8C22×D6711yescharacteristic
494C4⋊Q8—671no—
495#127—671no—
496#124—671no—
497#124—671no—
498#121—1342no—
499C4×D4—1342no—
500C2×C42C22×D6711yescharacteristic
501#108—21no—
502#108—21no—
503#108—1341no—
504#108—1341no—
505C4⋊C8—1342no—
506#104—22no—
507#104—22no—
508#104—1342no—
509#104—1342no—
510#101—1342no—
511#101—1342no—
512#101—1342no—
513#100—1342no—
514#100—1342no—
515#100—1342no—
516C22⋊C8—42no—
517C22⋊C8—2682no—
518C22⋊C8—1342no—
519C22⋊C8—1342no—
520#97—21no—
521#97—21no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—2684no—
527#41—2682no—
528#41—2682no—
529#41—2684no—
530#41—2682no—
531#41—2682no—
532#41—2684no—
533#41—2684no—
534#41—1344no—
535#41—1344no—
536#41—1342no—
537#41—1341no—
538#41—1342no—
539#41—1341no—
540#41—1342no—
541#41—1341no—
542#41—1342no—
543#41—1341no—
544#41—1341no—
545#41—1341no—
546#41—1341no—
547#41—1341no—
548C2×Q8—2682no—
549C2×Q8—2682no—
550C2×Q8—671no—
551C2×Q8—672no—
552C2×Q8—671no—
553C2×Q8—1344no—
554C2×Q8C2×D26812yes—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—2682no—
557C2×D4—2682no—
558C2×D4—2684no—
559C2×D4—2684no—
560C2×D4—2684no—
561C2×D4—672no—
562C2×D4—671no—
563C2×D4—672no—
564C2×D4—671no—
565C2×D4—1342no—
566C2×D4—1344no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1342no—
569C2×D4C2×D26812yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—2684no—
573C22×C4—672no—
574C22×C4—1341no—
575C22×C4—1342no—
576C22×C4C23×D6711yescharacteristic
577Q16—21no—
578Q16—21no—
579Q16—2682no—
580Q16—2682no—
581Q16—1344no—
582Q16—1341no—
583Q16—1341no—
584SD16—22no—
585SD16—22no—
586SD16—2682no—
587SD16—2682no—
588SD16—2682no—
589SD16—2682no—
590SD16—1344no—
591SD16—1344no—
592SD16—1342no—
593SD16—1342no—
594D8—21no—
595D8—21no—
596D8—2682no—
597D8—2682no—
598D8—1344no—
599D8—1341no—
600D8—1341no—
601M16—22no—
602M16—22no—
603M16—2681no—
604M16—2681no—
605M16—1341no—
606M16—1342no—
607M16—1341no—
608M16—1342no—
609M16—1341no—
610M16—1341no—
611M16—1342no—
612M16—1342no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—2681no—
618C2×C8—2681no—
619C2×C8—672no—
620C2×C8—1341no—
621C2×C8—1342no—
622C2×C8—1342no—
623C2×C8—1342no—
624C2×C8D4×D6711yescharacteristic
625C2×C8D4×D6711yescharacteristic
626C2×C8D4×D6711yescharacteristic
627C2×C8D4×D6711yescharacteristic
628C2×C8C2×D26811yescharacteristic
629C2×C8C2×D26811yescharacteristic
630C4⋊C4—1342no—
631C22⋊C4—1342no—
632C22⋊C4—1342no—
633C42—21no—
634C42D4×D6711yescharacteristic
635C42D4×D6711yescharacteristic
636C23—22no—
637C23—2684no—
638C23—672no—
639C23—1341no—
640C23—1342no—
641C23#41×D6711yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—22no—
644Q8—2684no—
645Q8—1341no—
646Q8—1342no—
647Q8—1341no—
648Q8—1342no—
649Q8—1341no—
650Q8—1341no—
651D4—22no—
652D4—22no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—2684no—
656D4—2684no—
657D4—2681no—
658D4—2682no—
659D4—2681no—
660D4—2682no—
661D4—2684no—
662D4—5362no—
663D4—1342no—
664D4—1342no—
665D4—1341no—
666D4—1342no—
667D4—1341no—
668D4—1341no—
669D4—1341no—
670D4—1342no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—2684no—
678C2×C4—2684no—
679C2×C4—2684no—
680C2×C4—2682no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—2682no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—672no—
685C2×C4—1342no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4—1342no—
688C2×C4—1342no—
689C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
692C2×C4C22×D26811yescharacteristic
693C2×C4#1452408811yescharacteristic
694C2×C4#1452408911yescharacteristic
695C8—42no—
696C8—41no—
697C8—2682no—
698C8—2681no—
699C8—1342no—
700C8#1452401311yescharacteristic
701C8#1452401311yescharacteristic
702C8#1452401311yescharacteristic
703C8#1452401311yescharacteristic
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—82no—
707C22—2682no—
708C22—2682no—
709C22—2682no—
710C22—2681no—
711C22—5362no—
712C22—10724no—
713C22—1342no—
714C22#121×D6711yescharacteristic
715C22#1686403911yescharacteristic
716C22#1686404111yescharacteristic
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—2682no—
721C4—2681no—
722C4—1342no—
723C4C2×#1452401311yescharacteristic
724C4#1686396211yescharacteristic
725C4#1686403111yescharacteristic
726C4D4×D26811yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—2682no—
732C2—5361no—
733C2—5362no—
734C2#2256356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863962
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1975C2
socleC2×C67#2408
hypercenter#1975D67
hypocenterC67#24288
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574978C2semidirect
2. #22569930C2semidirect
3. #22569925C2semidirect
4. #22569560C2semidirect
5. #22568928C2semidirect
6. #22561495C2semidirect
7. #22561313C2semidirect
8. #22561102C2semidirect
9. #22560256C2semidirect
10. #22560159C2semidirect
11. C67×#1975C2semidirect
19. #16864196C22semidirect
21. #16864194C22semidirect
26. C2×#14524049C22semidirect
40. C2×#14523979C22semidirect
41. #16863420C22semidirect
42. C2×#14523971C22semidirect
43. #16863380C22semidirect
45. #16863378C22semidirect
47. #16863362C22semidirect
48. #16863362C22semidirect
49. C67⋊#338C22semidirect
51. C2×#108×C67C22semidirect
52. C2×#104×C67C22semidirect
53. #408×C67C22semidirect
54. C2×#97×C67C22semidirect
94. C2×Dic268D4semidirect
96. C2×#11761617D4semidirect
98. C2×D536D4semidirect
140. C2×Q16×C67D4semidirect
141. C2×SD16×C67D4semidirect
142. C2×D8×C67D4semidirect
376. #1975D67semidirect
379. C67#24288semidirect
410. C2×#108C2×D67semidirect
413. C2×#104C2×D67semidirect
420. #408C2×D67semidirect
421. C2×#97C2×D67semidirect
469. C2×Q16D268semidirect
472. C2×SD16D268semidirect
475. C2×D8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749782
#225699302
#225699252
#225695602
#225689282
#225614952
#225613132
#225611022
#225602562
#225601592
C67×#19752
#2428867