Finite Group Databasebeta

← #30891773

Subgroups — #30891773

Order 17152.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569928C212yesmaximal, complemented
3#22569562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561494C212yesmaximal, complemented
7#22561313C212yesmaximal, complemented
8#22561101C212yesmaximal, complemented
9#22560257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13#16864211—22no—
14#16864207—22no—
15#16864204—22no—
16#16864199—22no—
17#16864196C2212yescomplemented
18#16864194—22no—
19#16864194C2212yes—
20#16864194C2212yescomplemented
21C2×#14524063—22no—
22C2×#14524063C2212yes—
23C2×#14524051C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524050C2211yescharacteristic
25#16863942C2211yescharacteristic
26#16863670—22no—
27#16863665—22no—
28#16863662—22no—
29#16863658—22no—
30#16863581—21no—
31#16863579—21no—
32#16863576—21no—
33#16863574—21no—
34#16863571—21no—
35#16863569—21no—
36#16863566—21no—
37#16863564—21no—
38#16863470—22no—
39#16863464—22no—
40C2×#14523978C2212yescomplemented
41#16863419C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523970C2212yescomplemented
43C2×#14523969C2212yescomplemented
44#16863380C2211yescharacteristic
45#16863378C2212yescomplemented
46#16863362C2211yescharacteristic, complemented
47#16863362C2212yescomplemented
48C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
49C67⋊#338C2212yescomplemented
50#585×C67C2211yescharacteristic
51#413×C67C2211yescharacteristic
52#413×C67C2212yescomplemented
53#408×C67C2211yescharacteristic
54#408×C67C2212yescomplemented
55#14524091—21no—
56#14524090—22no—
57#14524089—22no—
58#14524088—21no—
59#14524088—22no—
60C2×#11761628—22no—
61C2×#11761628C2312yes—
62C2×#11761628C2311yescharacteristic
63#41×D67—42no—
64#14524076—22no—
65#14524076—22no—
66#14524074—24no—
67#14524074—22no—
68#14524074—22no—
69#14524073—24no—
70#14524073—22no—
71#14524073—22no—
72#14524071—22no—
73#14524071—22no—
74#14524069—24no—
75#14524069—22no—
76#14524069—22no—
77#14524068—24no—
78#14524068—22no—
79#14524068—22no—
80#14524065—42no—
81#14524063—24no—
82#14524063—24no—
83#14524063—22no—
84#14524063—24no—
85#14524063—22no—
86#14524063—22no—
87#14524063—22no—
88#14524063—42no—
89C2×#11761618—22no—
90C2×#11761618D412yescomplemented
91C2×#11761616—22no—
92C2×#11761616D412yescomplemented
93C2×#11761615—22no—
94C2×#11761615D412yescomplemented
95C2×#11761613—22no—
96C2×#11761613D412yescomplemented
97#14524051—22no—
98#14524051—22no—
99#14524050—22no—
100#14524050—22no—
101C2×#11761612D412yes—
102C2×#11761612C2312yes—
103C2×#11761612C2311yescharacteristic
104C2×#11761611—21no—
105C22×C67⋊C8D412yes—
106C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C8×D67—21no—
108#14524041D411yescharacteristic
109#14524039D411yescharacteristic
110#14524032D411yescharacteristic
111#14524030D411yescharacteristic
112#14524015—22no—
113C4×C22⋊D67—22no—
114C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
115#14523978—22no—
116#14523978—22no—
117Dic67⋊C8—22no—
118#14523970—22no—
119#14523970—22no—
120#14523969—22no—
121#14523969—22no—
122#14523962—21no—
123#14523961—22no—
124#14523960—21no—
125#14523959—22no—
126(C2×D67)⋊C8—22no—
127(C2×D67)⋊C8—42no—
128#14523953—21no—
129#14523953—21no—
1302−1+4×C67—22no—
1312−1+4×C67—21no—
132H(5,𝔽2)×C67—22no—
133H(5,𝔽2)×C67—22no—
134H(5,𝔽2)×C67—21no—
135C2×#41×C67—22no—
136C2×#41×C67—42no—
137C2×#41×C67C2312yes—
138C2×#41×C67C2311yescharacteristic
139C2×M16×C67C2311yescharacteristic
140C2×M16×C67C2312yes—
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142#101×C67—21no—
143#101×C67—22no—
144#100×C67—21no—
145#100×C67—22no—
146C22⋊C8×C67—22no—
147C22⋊C8×C67—42no—
148#11761629—42no—
149#11761628—24no—
150#11761628—22no—
151#11761628—22no—
152#11761628—22no—
153#11761628—22no—
154#11761628—22no—
155#11761628—22no—
156#11761628—42no—
157#11761628—42no—
158#11761627—42no—
159#11761627—44no—
160C2×Dic134—22no—
161C2×Dic134C2×D412yes—
162C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
163Q8×D67—42no—
164C2×D268—22no—
165C2×D268C2×D412yes—
166C2×D268C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D67—21no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—42no—
171D4×D67—42no—
172D4×D67—44no—
173C22×Dic67—21no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C4×D67—42no—
177Dic268—42no—
178#11761618—24no—
179#11761618—22no—
180#11761618—22no—
181#11761618—42no—
182#11761617—42no—
183#11761617—42no—
184#11761616—24no—
185#11761616—22no—
186#11761616—22no—
187#11761616—42no—
188#11761615—24no—
189#11761615—22no—
190#11761615—22no—
191#11761615—42no—
192D536—42no—
193#11761613—24no—
194#11761613—22no—
195#11761613—22no—
196#11761613—42no—
197#11761612—22no—
198#11761612—24no—
199#11761612—22no—
200#11761612—22no—
201#11761611—41no—
202#11761611—41no—
203C2×C67⋊C8—22no—
204C2×C67⋊C8—22no—
205C2×C67⋊C8—22no—
206C2×C67⋊C8C2×D412yes—
207C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C67⋊C8C2×D412yes—
210C2×C67⋊C8C2×D412yes—
211C8×D67—42no—
212Dic67⋊C4—22no—
213C22⋊Dic67—22no—
214(C2×D67)⋊C4—22no—
215C4×Dic67—21no—
216C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
218#41×C67—22no—
219#41×C67—22no—
220#41×C67—24no—
221#41×C67—22no—
222#41×C67—22no—
223#41×C67—22no—
224#41×C67—22no—
225#41×C67—44no—
226#41×C67—42no—
227#41×C67—42no—
228#41×C67—42no—
229#41×C67—42no—
230C2×Q8×C67—22no—
231C2×Q8×C67—42no—
232C2×Q8×C67C2×D412yes—
233C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C67—22no—
235C2×D4×C67—22no—
236C2×D4×C67—42no—
237C2×D4×C67—44no—
238C2×D4×C67—42no—
239C2×D4×C67C2×D412yes—
240C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C67#4112yes—
242C22×C4×C67—22no—
243C22×C4×C67—42no—
244C22×C4×C67C2×D412yes—
245C22×C4×C67C2411yescharacteristic
246M16×C67—22no—
247M16×C67—22no—
248M16×C67—22no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—22no—
252C2×C8×C67—22no—
253C23×C67—22no—
254C23×C67—42no—
255C23×C67#12112yes—
256C23×C67C2×#4111yescharacteristic
257C22×D67—21no—
258C22×D67—22no—
259C22×D67—42no—
260Q8×C67—22no—
261Q8×C67—22no—
262Q8×C67—22no—
263Q8×C67—42no—
264D4×C67—24no—
265D4×C67—22no—
266D4×C67—22no—
267D4×C67—22no—
268D4×C67—42no—
269D4×C67—44no—
270D4×C67—42no—
271D4×C67—42no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—44no—
276C2×C4×C67—42no—
277C2×C4×C67—42no—
278C2×C4×C67—42no—
279C2×C4×C67#12112yes—
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C67C22×D412yes—
282C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D67—44no—
285C22⋊D67—42no—
286C22⋊D67—42no—
287C22⋊D67—42no—
288C22⋊D67—82no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—22no—
293C2×Dic67—42no—
294C2×Dic67—81no—
295D268—22no—
296D268—22no—
297D268—22no—
298D268—42no—
299C4×D67—44no—
300C4×D67—41no—
301C4×D67—42no—
302C4×D67—41no—
303C4×D67—42no—
304Dic134—22no—
305Dic134—22no—
306Dic134—22no—
307Dic134—42no—
308C8×C67—41no—
309C8×C67—41no—
310C8×C67—42no—
311C67⋊C8—22no—
312C67⋊C8—42no—
313C67⋊C8#12012yes—
314C67⋊C8#12011yescharacteristic
315C67⋊C8#12011yescharacteristic
316C22×C67—22no—
317C22×C67—41no—
318C22×C67—42no—
319C22×C67—42no—
320C22×C67—82no—
321C22×C67—162no—
322C22×C67C2×#12111yescharacteristic
323C22×C67#54612yes—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—42no—
326C2×D67—41no—
327C2×D67—82no—
328C2×D67—162no—
329C4×C67—22no—
330C4×C67—42no—
331C4×C67C2×#12011yescharacteristic
332C4×C67#53511yescharacteristic
333C4×C67D4212yes—
334Dic67—41no—
335Dic67—41no—
336Dic67—42no—
337Dic67—41no—
338#24288—671nomaximal, Sylow
339C2×C67—21no—
340C2×C67—22no—
341C2×C67—42no—
342C2×C67—82no—
343C2×C67#240811yescharacteristic
344D67—81no—
345D67—82no—
346#3584—671no—
347#3067—672no—
348#3018—671no—
349#3018—671no—
350#2932—671no—
351#2050—672no—
352#2017—672no—
353#1975—672no—
354#1813—671no—
355#1791—671no—
356#1791D6711yescharacteristic, complemented
357C67#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
358#585—671no—
359#585C2×D6711yescharacteristic
360#578—1342no—
361#577—1342no—
362#577—1342no—
363#576—1342no—
364#575—672no—
365#575—672no—
366#575—672no—
367#575—1342no—
368C2×#135—672no—
369C2×#135—1342no—
370C2×#131—671no—
371C2×#131—671no—
372#532—671no—
373#473—1342no—
374#472—1342no—
375#471—1342no—
376#471—1342no—
377#456—1341no—
378#456—1341no—
379#455—1341no—
380#455—1341no—
381#454—1341no—
382#454—1341no—
383#453—1341no—
384#453—1341no—
385#435—1342no—
386#435—1342no—
387C2×#108—672no—
388#423—671no—
389C2×#104—672no—
390C2×#104—672no—
391#413—671no—
392#413—672no—
393#413C2×D6711yescharacteristic
394#413C2×D6712yescomplemented
395#408—672no—
396#408—671no—
397#408C2×D6711yescharacteristic
398#408C2×D6712yescomplemented
399C2×#97—671no—
400#338—672no—
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—1341no—
4042−1+4—1342no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—1341no—
409H(5,𝔽2)—1342no—
410H(5,𝔽2)—1342no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—2682no—
414C2×#41—671no—
415C2×#41—672no—
416C2×#41—1342no—
417C2×#41C22×D6712yes—
418C2×#41C22×D6711yescharacteristic
419#137—1342no—
420#137—1342no—
421#137—1342no—
422#137—1342no—
423#137—1344no—
424#137—1342no—
425#137—1344no—
426#137—1342no—
427AGL(1,ℤ/8)—1342no—
428AGL(1,ℤ/8)—1342no—
429AGL(1,ℤ/8)—1342no—
430AGL(1,ℤ/8)—1342no—
431AGL(1,ℤ/8)—1344no—
432AGL(1,ℤ/8)—1342no—
433AGL(1,ℤ/8)—1344no—
434AGL(1,ℤ/8)—1342no—
435#135—2682no—
436#135—2682no—
437#135—1342no—
438#135—1342no—
439#135—1342no—
440#135—1342no—
441#135—1344no—
442#135—1344no—
443#135—1344no—
444C2×Q16—672no—
445C2×Q16—1342no—
446C2×SD16—672no—
447C2×SD16—672no—
448C2×SD16—1342no—
449C2×SD16—1342no—
450C2×D8—672no—
451C2×D8—1342no—
452#131—1342no—
453#131—1342no—
454#131—1342no—
455#131—1342no—
456C2×M16—672no—
457C2×M16—671no—
458C2×M16—672no—
459C2×M16—1341no—
460C2×M16C22×D6711yescharacteristic
461C2×M16C22×D6712yes—
462C22×C8—671no—
463C22×C8—672no—
464C22×C8—1341no—
465C22×C8C22×D6711yescharacteristic
466C4⋊Q8—671no—
467#127—671no—
468#124—671no—
469#124—671no—
470#121—1342no—
471C4×D4—1342no—
472C2×C42—671no—
473#108—1342no—
474#108—1342no—
475C4⋊C8—1342no—
476#104—1342no—
477#104—1342no—
478#104—1342no—
479#104—1342no—
480#101—21no—
481#101—22no—
482#101—1342no—
483#101—1341no—
484#100—21no—
485#100—22no—
486#100—1342no—
487#100—1341no—
488C22⋊C8—22no—
489C22⋊C8—42no—
490C22⋊C8—2682no—
491C22⋊C8—1342no—
492#97—1341no—
493#97—1341no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—44no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—2682no—
507#41—2682no—
508#41—2682no—
509#41—2684no—
510#41—2682no—
511#41—1344no—
512#41—1342no—
513#41—1342no—
514#41—1342no—
515#41—1342no—
516#41—1342no—
517#41—1342no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—2682no—
521C2×Q8—672no—
522C2×Q8—671no—
523C2×Q8—1342no—
524C2×Q8D4×D6712yes—
525C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—2684no—
532C2×D4—2682no—
533C2×D4—2682no—
534C2×D4—672no—
535C2×D4—671no—
536C2×D4—1342no—
537C2×D4—1341no—
538C2×D4—1342no—
539C2×D4—1342no—
540C2×D4D4×D6712yes—
541C2×D4D4×D6711yescharacteristic
542C2×D4#1176162812yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—2682no—
546C22×C4—1341no—
547C22×C4—1342no—
548C22×C4—1341no—
549C22×C4D4×D6712yes—
550C22×C4C23×D6711yescharacteristic
551Q16—2682no—
552Q16—2682no—
553Q16—1342no—
554Q16—1342no—
555Q16—1344no—
556SD16—2682no—
557SD16—2682no—
558SD16—2682no—
559SD16—2682no—
560SD16—1342no—
561SD16—1342no—
562SD16—1342no—
563SD16—1342no—
564SD16—1344no—
565SD16—1344no—
566D8—2682no—
567D8—2682no—
568D8—1342no—
569D8—1342no—
570D8—1344no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—22no—
574M16—2681no—
575M16—2681no—
576M16—1342no—
577M16—1342no—
578M16—1344no—
579M16—1342no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—2682no—
585C2×C8—671no—
586C2×C8—671no—
587C2×C8—672no—
588C2×C8—672no—
589C2×C8—672no—
590C2×C8—1342no—
591C2×C8—1342no—
592C2×C8—1342no—
593C4⋊C4—1342no—
594C22⋊C4—1342no—
595C22⋊C4—1342no—
596C42—671no—
597C42—671no—
598C42—1341no—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—2682no—
602C23—1341no—
603C23—1342no—
604C23#1452401612yes—
605C23C2×#1176162811yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—42no—
610Q8—2682no—
611Q8—1342no—
612Q8—1342no—
613Q8—1342no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—2682no—
623D4—2684no—
624D4—2682no—
625D4—2682no—
626D4—2682no—
627D4—5362no—
628D4—1342no—
629D4—1342no—
630D4—1342no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—2684no—
639C2×C4—2682no—
640C2×C4—2682no—
641C2×C4—2681no—
642C2×C4—2682no—
643C2×C4—2681no—
644C2×C4—5361no—
645C2×C4—1342no—
646C2×C4—1341no—
647C2×C4—1341no—
648C2×C4—1341no—
649C2×C4#1452401612yes—
650C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D6712yes—
652C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
653C2×C4#1452408812yes—
654C8—42no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—2682no—
658C8—672no—
659C8—671no—
660C8—671no—
661C8—1342no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—2682no—
668C22—2682no—
669C22—2681no—
670C22—162no—
671C22—5362no—
672C22—10722no—
673C22C2×#1452401611yescharacteristic
674C22#1686403612yes—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—2681no—
678C4—2681no—
679C4—2682no—
680C4—2681no—
681C4#120×D6711yescharacteristic
682C4#1686396111yescharacteristic
683C4#1686402812yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—5361no—
689C2—5362no—
690C2#2256356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863961
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1791C2
socleC2×C67#2408
hypercenter#1791D67
hypocenterC67#24288
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574980C2semidirect
2. #22569928C2semidirect
3. #22569562C2semidirect
4. #22569558C2semidirect
5. #22568924C2semidirect
6. #22561494C2semidirect
7. #22561313C2semidirect
8. #22561101C2semidirect
9. #22560257C2semidirect
10. #22560159C2semidirect
11. C67×#1791C2semidirect
17. #16864196C22semidirect
20. #16864194C22semidirect
23. C2×#14524051C22semidirect
40. C2×#14523978C22semidirect
41. #16863419C22semidirect
42. C2×#14523970C22semidirect
43. C2×#14523969C22semidirect
45. #16863378C22semidirect
46. #16863362C22semidirect
47. #16863362C22semidirect
48. C2×#14523953C22semidirect
49. C67⋊#338C22semidirect
52. #413×C67C22semidirect
54. #408×C67C22semidirect
90. C2×#11761618D4semidirect
92. C2×#11761616D4semidirect
94. C2×#11761615D4semidirect
96. C2×#11761613D4semidirect
356. #1791D67semidirect
357. C67#24288semidirect
394. #413C2×D67semidirect
398. #408C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749802
#225699282
#225695622
#225695582
#225689242
#225614942
#225613132
#225611012
#225602572
#225601592
C67×#17912
#2428867