Finite Group Databasebeta

← #30891781

Subgroups — #30891781

Order 17152.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1974C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17C2×#14524089C2211yescharacteristic
18#16864203—24no—
19#16864203—24no—
20C2×#14524076C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14524075—21no—
22C2×#14524073C2211yescharacteristic
23C2×#14524071C2211yescharacteristic
24C2×#14524068C2211yescharacteristic
25C2×#14524067—21no—
26C2×#14524065C2211yescharacteristic
27C2×#14524064—21no—
28C22×#11761617C2211yescharacteristic
29C2×SD16×D67—21no—
30C2×#14524049C2211yescharacteristic
31C2×#14524049C2211yescharacteristic, complemented
32#16863974C2211yescharacteristic
33#16863974C2211yescharacteristic, complemented
34#16863660—24no—
35#16863651—21no—
36#16863646—21no—
37#16863622—21no—
38#16863622—21no—
39#16863560—21no—
40#16863560—21no—
41#16863554—21no—
42#16863549—21no—
43#16863543—21no—
44#16863543—21no—
45#16863537—21no—
46#16863532—21no—
47#16863514—24no—
48C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14523975C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14523971C2211yescharacteristic
51C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
52#16863398C2211yescharacteristic
53#16863398C2211yescharacteristic
54#16863397C2211yescharacteristic
55#16863397C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14523965C2211yescharacteristic
58C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14523959C2211yescharacteristic
60#16863302C2211yescharacteristic, complemented
61#16863298C2211yescharacteristic
62#16863164C2211yescharacteristic, complemented
63#16863164C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#135×C67C2211yescharacteristic
65C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#104×C67C2211yescharacteristic
67C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#408×C67C2211yescharacteristic
69#408×C67C2211yescharacteristic, complemented
70C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#14524090—22no—
72#14524090—22no—
73#14524090—22no—
74#14524090—41no—
75#14524089—22no—
76#14524089—22no—
77#14524089—22no—
78#14524089—41no—
79C2×#11761629—21no—
80C2×#11761628—21no—
81C2×#11761628—21no—
82C2×#11761628C2311yescharacteristic
83C2×#11761628C2311yescharacteristic
84C2×#11761627—21no—
85C2×#11761627—41no—
86C22×Dic134—21no—
87C22×Dic134C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D67—21no—
89C22×D268—21no—
90C22×D268C2311yescharacteristic
91C2×D4×D67—21no—
92C2×D4×D67—41no—
93#14524076—22no—
94#14524076—41no—
95#14524075—28no—
96#14524073—22no—
97#14524073—22no—
98#14524071—22no—
99#14524071—41no—
100#14524068—22no—
101#14524068—22no—
102#14524067—28no—
103#14524065—22no—
104#14524065—22no—
105#14524064—28no—
106C2×Dic268—21no—
107C2×Dic268D411yescharacteristic
108C2×#11761618—21no—
109C2×#11761617—21no—
110C2×#11761617—21no—
111C2×#11761617—21no—
112C2×#11761617—21no—
113C2×#11761617—22no—
114C2×#11761617D411yescharacteristic
115C2×#11761617D411yescharacteristic
116C2×#11761617D414yescomplemented
117C2×#11761616—21no—
118C2×#11761615—21no—
119SD16×D67—28no—
120C2×D536—21no—
121C2×D536D411yescharacteristic
122C2×#11761613—21no—
123#14524049—22no—
124#14524049—22no—
125#14524049—22no—
126#14524049D414yescomplemented
127C2×#11761612C2311yescharacteristic
128C2×#11761612C2311yescharacteristic
129C2×#11761611—21no—
130C2×#11761611—21no—
131C2×C8×D67—21no—
132C2×C8×D67—21no—
133#14524022—21no—
134#14524022—21no—
135#14524019—21no—
136#14524019—21no—
137#14524017—21no—
138#14524017—21no—
139#14524015—41no—
140#14524015—41no—
141#14524014—21no—
142#14524014—21no—
143C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
145C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
146#14523979—22no—
147#14523975—21no—
148#14523975—21no—
149#14523971—22no—
150#14523971—22no—
151#14523968—21no—
152#14523968—21no—
153#14523968—21no—
154#14523968—21no—
155#14523967—21no—
156#14523967—21no—
157#14523965—21no—
158#14523965—21no—
159#14523965—21no—
160#14523965—21no—
161#14523964—21no—
162#14523964—21no—
163#14523961—22no—
164#14523959—22no—
165C67⋊#95—41no—
166C2×#41×C67C2311yescharacteristic
167C2×#41×C67C2311yescharacteristic
168#135×C67—22no—
169#135×C67—22no—
170C2×Q16×C67D411yescharacteristic
171C2×SD16×C67D411yescharacteristic
172C2×SD16×C67D411yescharacteristic
173C2×D8×C67D411yescharacteristic
174C2×M16×C67C2311yescharacteristic
175C2×M16×C67C2311yescharacteristic
176C22×C8×C67C2311yescharacteristic
177C22×C8×C67C2311yescharacteristic
178C2×C42×C67C2311yescharacteristic
179#108×C67—22no—
180#104×C67—41no—
181#104×C67—41no—
182C22⋊C8×C67—21no—
183C22⋊C8×C67—21no—
184C22⋊C8×C67—21no—
185C22⋊C8×C67—21no—
186C4×C8×C67—22no—
187C23×D67—21no—
188C23×D67—41no—
189#11761629—24no—
190#11761629—42no—
191#11761628—21no—
192#11761628—21no—
193#11761628—21no—
194#11761628—21no—
195#11761628—21no—
196#11761628—21no—
197#11761628—42no—
198#11761628—42no—
199#11761628—42no—
200#11761628—42no—
201#11761628C2×D412yes—
202#11761628#4112yes—
203#11761627—24no—
204#11761627—42no—
205#11761627—44no—
206#11761627—44no—
207C2×Dic134—21no—
208C2×Dic134—21no—
209C2×Dic134—21no—
210C2×Dic134—21no—
211C2×Dic134—21no—
212C2×Dic134—42no—
213C2×Dic134—41no—
214C2×Dic134—42no—
215C2×Dic134C2×D412yes—
216C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
218Q8×D67—24no—
219Q8×D67—42no—
220C2×D268—21no—
221C2×D268—21no—
222C2×D268—21no—
223C2×D268—21no—
224C2×D268—21no—
225C2×D268—42no—
226C2×D268—41no—
227C2×D268—42no—
228C2×D268C2×D412yes—
229C2×D268C2×D411yescharacteristic
230C2×D268C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊D67—21no—
232C2×C22⋊D67—21no—
233C2×C22⋊D67—41no—
234C2×C22⋊D67—41no—
235C2×C22⋊D67—41no—
236C2×C22⋊D67—41no—
237D4×D67—24no—
238D4×D67—42no—
239D4×D67—44no—
240D4×D67—44no—
241C22×Dic67—21no—
242C22×Dic67—21no—
243C22×Dic67—21no—
244C22×Dic67—41no—
245C2×C4×D67—21no—
246C2×C4×D67—21no—
247C2×C4×D67—41no—
248C2×C4×D67—41no—
249Dic268—22no—
250Dic268—42no—
251#11761618—24no—
252#11761617—22no—
253#11761617—22no—
254#11761617—24no—
255#11761617—24no—
256#11761617—42no—
257#11761617—42no—
258#11761616—24no—
259#11761615—24no—
260D536—22no—
261D536—42no—
262#11761613—24no—
263#11761612—21no—
264#11761612—21no—
265#11761612—21no—
266#11761612C2×D412yes—
267#11761611—24no—
268#11761611—42no—
269C2×C67⋊C8—21no—
270C2×C67⋊C8—21no—
271C8×D67—24no—
272C8×D67—42no—
273C4⋊Dic67—21no—
274C4⋊Dic67—21no—
275C4⋊Dic67—21no—
276C4⋊Dic67—21no—
277Dic67⋊C4—41no—
278Dic67⋊C4—41no—
279C22⋊Dic67—41no—
280C22⋊Dic67—41no—
281(C2×D67)⋊C4—41no—
282(C2×D67)⋊C4—41no—
283(C2×D67)⋊C4—82no—
284#41×C67—21no—
285#41×C67—21no—
286#41×C67—21no—
287#41×C67—21no—
288#41×C67—21no—
289#41×C67—21no—
290#41×C67—21no—
291#41×C67—21no—
292C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
293C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
294C2×D4×C67—21no—
295C2×D4×C67—21no—
296C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
297C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C67—21no—
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67—21no—
301C22×C4×C67C2411yescharacteristic
302Q16×C67—22no—
303SD16×C67—22no—
304SD16×C67—22no—
305D8×C67—22no—
306M16×C67—21no—
307M16×C67—21no—
308M16×C67—21no—
309M16×C67—21no—
310C2×C8×C67—21no—
311C2×C8×C67—21no—
312C2×C8×C67—21no—
313C2×C8×C67—21no—
314C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
315C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
316C2×C8×C67C2×D412yes—
317C2×C8×C67C2×D412yes—
318C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
319C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
320C42×C67—21no—
321C42×C67—21no—
322C23×C67—21no—
323C23×C67—21no—
324C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×D67—21no—
326C22×D67—21no—
327C22×D67—22no—
328C22×D67—44no—
329C22×D67—41no—
330C22×D67—41no—
331C22×D67—81no—
332C22×D67—81no—
333C22×D67—161no—
334C22×D67—161no—
335Q8×C67—21no—
336Q8×C67—21no—
337Q8×C67—21no—
338Q8×C67—21no—
339D4×C67—21no—
340D4×C67—21no—
341D4×C67—21no—
342D4×C67—21no—
343D4×C67—41no—
344D4×C67—41no—
345D4×C67—41no—
346D4×C67—41no—
347C2×C4×C67—22no—
348C2×C4×C67—21no—
349C2×C4×C67—21no—
350C2×C4×C67—41no—
351C2×C4×C67—41no—
352C2×C4×C67—41no—
353C2×C4×C67—41no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67—41no—
356C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D67—22no—
363C22⋊D67—22no—
364C22⋊D67—44no—
365C22⋊D67—44no—
366C22⋊D67—41no—
367C22⋊D67—41no—
368C22⋊D67—161no—
369C22⋊D67—161no—
370C2×Dic67—21no—
371C2×Dic67—21no—
372C2×Dic67—22no—
373C2×Dic67—44no—
374C2×Dic67—41no—
375C2×Dic67—41no—
376C2×Dic67—41no—
377C2×Dic67—41no—
378C2×Dic67—81no—
379C2×Dic67—81no—
380D268—22no—
381D268—21no—
382D268—21no—
383D268—21no—
384D268—22no—
385D268—44no—
386D268—41no—
387D268—41no—
388D268#12112yes—
389C4×D67—22no—
390C4×D67—22no—
391C4×D67—44no—
392C4×D67—44no—
393C4×D67—41no—
394C4×D67—41no—
395Dic134—21no—
396Dic134—22no—
397Dic134—21no—
398Dic134—21no—
399Dic134—22no—
400Dic134—44no—
401Dic134—41no—
402Dic134—41no—
403Dic134#12112yes—
404C8×C67—21no—
405C8×C67—21no—
406C8×C67—41no—
407C8×C67—41no—
408C8×C67#12012yes—
409C8×C67#12012yes—
410C67⋊C8—22no—
411C67⋊C8—41no—
412C22×C67—21no—
413C22×C67—21no—
414C22×C67—41no—
415C22×C67—41no—
416C22×C67—41no—
417C22×C67—41no—
418C22×C67—41no—
419C22×C67—41no—
420C22×C67#53511yescharacteristic
421C22×C67D4211yescharacteristic
422C22×C67#54611yescharacteristic
423C2×D67—22no—
424C2×D67—41no—
425C2×D67—41no—
426C2×D67—42no—
427C2×D67—41no—
428C2×D67—41no—
429C2×D67—41no—
430C2×D67—81no—
431C2×D67—81no—
432C2×D67—82no—
433C2×D67—164no—
434C2×D67—161no—
435C4×C67—42no—
436C4×C67—41no—
437C4×C67—41no—
438C4×C67C2×#12011yescharacteristic
439C4×C67C2×#12111yescharacteristic
440C4×C67D4211yescharacteristic
441C4×C67#54611yescharacteristic
442Dic67—22no—
443Dic67—42no—
444Dic67—41no—
445Dic67—81no—
446Dic67—81no—
447#24289—671nomaximal, Sylow
448C2×C67—21no—
449C2×C67—21no—
450C2×C67—81no—
451C2×C67—81no—
452C2×C67#240811yescharacteristic
453C2×C67#329011yescharacteristic
454C2×C67#329111yescharacteristic
455D67—42no—
456D67—81no—
457D67—82no—
458C2×#577—671no—
459C2×#471—671no—
460#3060—671no—
461#3013—671no—
462#3012—671no—
463C2×#443—671no—
464#2052—671no—
465#2051—671no—
466#2007—671no—
467#2006—671no—
468#1974D6711yescharacteristic, complemented
469#1968—671no—
470#1815—671no—
471#1793—671no—
472#1792—671no—
473C67#2428911yescharacteristic, complemented, Sylow
474C2×2−1+4—671no—
475C2×H(5,𝔽2)—671no—
476#577—1344no—
477#577—1344no—
478C2×#137—671no—
479C2×#137—671no—
480C2×#137—1341no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
484C2×#135—671no—
485C2×#135—1341no—
486C2×#135C2×D6711yescharacteristic
487C22×SD16—671no—
488C22×SD16—1341no—
489C2×#131—671no—
490C2×#131—671no—
491#537—671no—
492#537—671no—
493#471—1344no—
494#470—1341no—
495#469—1341no—
496#465—1341no—
497#465—1341no—
498#452—1341no—
499#452—1341no—
500#451—1341no—
501#450—1341no—
502#449—1341no—
503#449—1341no—
504#448—1341no—
505#447—1341no—
506#443—1344no—
507C2×#108—671no—
508C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
509C2×#106—671no—
510C2×#104—671no—
511C2×#104—671no—
512C2×#104C2×D6711yescharacteristic
513C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
514#417—671no—
515#417—671no—
516#417—671no—
517#417—671no—
518C2×#103—671no—
519C2×#102—671no—
520C2×#101—671no—
521C2×#100—671no—
522#408C2×D6711yescharacteristic
523#408C2×D6711yescharacteristic, complemented
524C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
525#391—671no—
526#390—671no—
527#343—671no—
528#343—671no—
5292−1+4—2681no—
5302−1+4—1342no—
5312−1+4—1342no—
5322−1+4—1342no—
533H(5,𝔽2)—2681no—
534H(5,𝔽2)—1342no—
535H(5,𝔽2)—1342no—
536H(5,𝔽2)—1342no—
537C2×#41—2681no—
538C2×#41—671no—
539C2×#41—671no—
540C2×#41—1341no—
541C2×#41—1341no—
542C2×#41—1341no—
543C2×#41—1341no—
544C2×#41C22×D6711yescharacteristic
545C2×#41C22×D6711yescharacteristic
546C22×Q8—671no—
547C22×Q8—1341no—
548C22×Q8—1341no—
549C22×D4—2681no—
550C22×D4—671no—
551C22×D4—1341no—
552C22×D4—1341no—
553#137—2681no—
554#137—1342no—
555#137—1342no—
556#137—1348no—
557#137—1342no—
558AGL(1,ℤ/8)—2681no—
559AGL(1,ℤ/8)—1342no—
560AGL(1,ℤ/8)—1342no—
561AGL(1,ℤ/8)—1348no—
562AGL(1,ℤ/8)—1342no—
563#135—22no—
564#135—22no—
565#135—1342no—
566#135—1342no—
567#135—1348no—
568C2×Q16—671no—
569C2×Q16—1341no—
570C2×Q16—1341no—
571C2×Q16D26811yescharacteristic
572C2×SD16—674no—
573C2×SD16—671no—
574C2×SD16—671no—
575C2×SD16—1341no—
576C2×SD16—1341no—
577C2×SD16—1348no—
578C2×SD16—1341no—
579C2×SD16—1341no—
580C2×SD16—1342no—
581C2×SD16—1341no—
582C2×SD16—1341no—
583C2×SD16D26811yescharacteristic
584C2×SD16D26811yescharacteristic
585C2×D8—671no—
586C2×D8—1341no—
587C2×D8—1341no—
588C2×D8D26811yescharacteristic
589#131—674no—
590#131—1342no—
591#131—1342no—
592#131—1342no—
593C2×M16—671no—
594C2×M16—671no—
595C2×M16—1341no—
596C2×M16—1341no—
597C2×M16C22×D6711yescharacteristic
598C2×M16C22×D6711yescharacteristic
599C22×C8—1341no—
600C22×C8—1341no—
601C22×C8C22×D6711yescharacteristic
602C22×C8C22×D6711yescharacteristic
603C22⋊Q8—1341no—
604C22⋊Q8—1341no—
605C22⋊Q8—1341no—
606C22⋊Q8—1341no—
607#121—2681no—
608#121—2681no—
609#121—1341no—
610#121—1341no—
611#121—1341no—
612#121—1341no—
613C2×C4⋊C4—671no—
614C2×C4⋊C4—671no—
615C2×C22⋊C4—2681no—
616C2×C42C22×D6711yescharacteristic
617#108—22no—
618#108—1342no—
619#106—1341no—
620#106—1341no—
621#104—41no—
622#104—41no—
623#104—1342no—
624#104—1342no—
625#103—1341no—
626#103—1341no—
627#103—1341no—
628#103—1341no—
629#103—1341no—
630#103—1341no—
631#102—1341no—
632#102—1341no—
633#102—1341no—
634#102—1341no—
635#102—1341no—
636#102—1341no—
637#101—1342no—
638#100—1342no—
639C22⋊C8—21no—
640C22⋊C8—21no—
641C22⋊C8—21no—
642C22⋊C8—21no—
643C4×C8—22no—
644#95—2681no—
645C24—2681no—
646C24—1341no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—2682no—
656#41—2682no—
657#41—2682no—
658#41—2682no—
659#41—2684no—
660#41—2682no—
661#41—2684no—
662#41—2682no—
663#41—672no—
664#41—672no—
665#41—1344no—
666#41—1344no—
667#41—1341no—
668#41—1341no—
669#41—1341no—
670#41—1341no—
671#41—1341no—
672#41—1341no—
673C2×Q8—2681no—
674C2×Q8—2682no—
675C2×Q8—2682no—
676C2×Q8—2682no—
677C2×Q8—671no—
678C2×Q8—672no—
679C2×Q8—671no—
680C2×Q8—1344no—
681C2×Q8—1341no—
682C2×Q8—1341no—
683C2×Q8—1341no—
684C2×Q8—1341no—
685C2×Q8—1341no—
686C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
687C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—2681no—
691C2×D4—2682no—
692C2×D4—2682no—
693C2×D4—2684no—
694C2×D4—2684no—
695C2×D4—2681no—
696C2×D4—2681no—
697C2×D4—2681no—
698C2×D4—2682no—
699C2×D4—2681no—
700C2×D4—671no—
701C2×D4—672no—
702C2×D4—671no—
703C2×D4—1344no—
704C2×D4—1341no—
705C2×D4—1341no—
706C2×D4—1341no—
707C2×D4—1341no—
708C2×D4—1341no—
709C2×D4—1341no—
710C2×D4—1341no—
711C2×D4C2×D26811yescharacteristic
712C2×D4C2×D26811yescharacteristic
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—2681no—
717C22×C4—2681no—
718C22×C4—2681no—
719C22×C4—1341no—
720C22×C4—1341no—
721C22×C4—1341no—
722C22×C4—1341no—
723C22×C4—1341no—
724C22×C4C23×D6711yescharacteristic
725Q16—22no—
726Q16—2682no—
727Q16—1342no—
728Q16—1344no—
729SD16—22no—
730SD16—22no—
731SD16—2682no—
732SD16—2682no—
733SD16—1342no—
734SD16—1342no—
735SD16—1344no—
736SD16—1344no—
737SD16—1344no—
738SD16—1344no—
739D8—22no—
740D8—2682no—
741D8—1342no—
742D8—1344no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—21no—
747M16—2682no—
748M16—672no—
749M16—1341no—
750M16—1341no—
751M16—1341no—
752M16—1344no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—2682no—
758C2×C8—1341no—
759C2×C8—1341no—
760C2×C8—1344no—
761C2×C8D4×D6711yescharacteristic
762C2×C8D4×D6711yescharacteristic
763C2×C8D4×D6712yes—
764C2×C8D4×D6712yes—
765C2×C8C2×D26811yescharacteristic
766C2×C8C2×D26811yescharacteristic
767C4⋊C4—2681no—
768C4⋊C4—2681no—
769C4⋊C4—1341no—
770C4⋊C4—1341no—
771C4⋊C4—1341no—
772C4⋊C4—1341no—
773C22⋊C4—2681no—
774C22⋊C4—2681no—
775C22⋊C4—2681no—
776C22⋊C4—2681no—
777C22⋊C4—5362no—
778C42—21no—
779C42—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—2684no—
783C23—2681no—
784C23—2681no—
785C23—5361no—
786C23—5361no—
787C23—10721no—
788C23—10721no—
789C23—1341no—
790C23—1341no—
791C23—1342no—
792C23#1452408911yescharacteristic
793Q8—21no—
794Q8—21no—
795Q8—21no—
796Q8—21no—
797Q8—2684no—
798Q8—2681no—
799Q8—2681no—
800Q8—672no—
801Q8—1341no—
802Q8—1342no—
803Q8—1342no—
804Q8—1341no—
805Q8—1341no—
806D4—21no—
807D4—21no—
808D4—21no—
809D4—21no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—2684no—
815D4—2684no—
816D4—2681no—
817D4—2681no—
818D4—2684no—
819D4—2681no—
820D4—2681no—
821D4—10721no—
822D4—10721no—
823D4—672no—
824D4—1342no—
825D4—1342no—
826D4—1341no—
827D4—1342no—
828D4—1341no—
829D4—1342no—
830D4—1341no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—2684no—
841C2×C4—2684no—
842C2×C4—2681no—
843C2×C4—2681no—
844C2×C4—2684no—
845C2×C4—2681no—
846C2×C4—2681no—
847C2×C4—2681no—
848C2×C4—2681no—
849C2×C4—5361no—
850C2×C4—5361no—
851C2×C4—1341no—
852C2×C4—1342no—
853C2×C4—1341no—
854C2×C4—1342no—
855C2×C4—1342no—
856C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
859C2×C4C22×D26811yescharacteristic
860C2×C4#41×D6711yescharacteristic
861C2×C4#1452408811yescharacteristic
862C8—21no—
863C8—21no—
864C8—41no—
865C8—41no—
866C8—2681no—
867C8—1342no—
868C8#1452401312yes—
869C8#1452401312yes—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—2681no—
879C22—2681no—
880C22—2681no—
881C22—2681no—
882C22—2682no—
883C22—2681no—
884C22—5362no—
885C22—5361no—
886C22—5361no—
887C22—10721no—
888C22—10724no—
889C22—1342no—
890C22#1686396211yescharacteristic
891C22D4×D26811yescharacteristic
892C22#1686403911yescharacteristic
893C4—42no—
894C4—41no—
895C4—41no—
896C4—2682no—
897C4—2681no—
898C4—5361no—
899C4—5361no—
900C4—1342no—
901C4C2×#1452401311yescharacteristic
902C4#121×D6711yescharacteristic
903C4#1686403111yescharacteristic
904C4#1686404111yescharacteristic
905C2—21no—
906C2—21no—
907C2—81no—
908C2—81no—
909C2—2682no—
910C2—5361no—
911C2—5362no—
912C2#2256356311yescharacteristic
913C2#2257199611yescharacteristic
914C2#2257200311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1974C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1974D67
hypocenterC67#24289
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864203C2semidirect
2. C2×#16863660C2semidirect
3. #22569867C2semidirect
4. #22569527C2semidirect
5. #22569516C2semidirect
6. C2×#16863514C2semidirect
7. #22561507C2semidirect
8. #22561500C2semidirect
9. #22561257C2semidirect
10. #22561252C2semidirect
11. #22561063C2semidirect
12. #22560265C2semidirect
13. #22560169C2semidirect
14. #22560164C2semidirect
15. C67×#1974C2semidirect
20. C2×#14524076C22semidirect
31. C2×#14524049C22semidirect
33. #16863974C22semidirect
48. C2×#14523979C22semidirect
49. C2×#14523975C22semidirect
51. C2×#14523971C22semidirect
55. #16863397C22semidirect
56. C2×#14523968C22semidirect
58. C2×#14523961C22semidirect
60. #16863302C22semidirect
62. #16863164C22semidirect
63. #16863164C22semidirect
65. C2×#108×C67C22semidirect
67. C2×#104×C67C22semidirect
69. #408×C67C22semidirect
70. C2×C4×C8×C67C22semidirect
116. C2×#11761617D4semidirect
126. #14524049D4semidirect
468. #1974D67semidirect
473. C67#24289semidirect
508. C2×#108C2×D67semidirect
513. C2×#104C2×D67semidirect
523. #408C2×D67semidirect
524. C2×C4×C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642032
C2×#168636602
#225698672
#225695272
#225695162
C2×#168635142
#225615072
#225615002
#225612572
#225612522
#225610632
#225602652
#225601692
#225601642
C67×#19742
#2428967