Finite Group Databasebeta

← #30891783

Subgroups — #30891783

Order 17152.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#443×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17C2×#14524089C2211yescharacteristic
18#16864208—24no—
19#16864208—24no—
20C2×#14524076—21no—
21C2×#14524076C2211yescharacteristic
22C2×#14524073C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14524071—21no—
24C2×#14524071C2211yescharacteristic
25C2×#14524068C2211yescharacteristic
26C2×#14524065—21no—
27C2×#14524065C2211yescharacteristic
28C22×#11761617—21no—
29C22×#11761617C2211yescharacteristic
30#16863974C2211yescharacteristic
31#16863974C2211yescharacteristic, complemented
32#16863659—24no—
33#16863654—21no—
34#16863649—21no—
35#16863625—21no—
36#16863625—21no—
37#16863557—21no—
38#16863555—21no—
39#16863550—21no—
40#16863545—21no—
41#16863540—21no—
42#16863538—21no—
43#16863533—21no—
44#16863528—21no—
45C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14523975C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523971C2211yescharacteristic
48C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
49#16863398C2211yescharacteristic
50#16863398C2211yescharacteristic, complemented
51#16863397C2211yescharacteristic
52#16863397C2211yescharacteristic
53C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14523965C2211yescharacteristic
55C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14523959C2211yescharacteristic
57#16863362C2211yescharacteristic
58#16863362C2211yescharacteristic, complemented
59#16863302C2211yescharacteristic, complemented
60#16863298C2211yescharacteristic
61#16863164C2211yescharacteristic, complemented
62#16863164C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#135×C67C2211yescharacteristic
64C2×#131×C67C2211yescharacteristic
65C2×#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#443×C67—24no—
67C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C67C2211yescharacteristic
69C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
70C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#14524090—22no—
72#14524090—22no—
73#14524090—22no—
74#14524090—41no—
75#14524089—22no—
76#14524089—22no—
77#14524089—22no—
78#14524089—41no—
79C2×#11761629—21no—
80C2×#11761628—21no—
81C2×#11761628—21no—
82C2×#11761628C2311yescharacteristic
83C2×#11761628C2311yescharacteristic
84C2×#11761627—21no—
85C2×#11761627—41no—
86C22×Dic134—21no—
87C22×Dic134C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D67—21no—
89C22×D268—21no—
90C22×D268C2311yescharacteristic
91C2×D4×D67—21no—
92C2×D4×D67—41no—
93#14524076—28no—
94#14524076—22no—
95#14524076—22no—
96#14524073—22no—
97#14524073—41no—
98#14524071—28no—
99#14524071—22no—
100#14524071—22no—
101#14524068—22no—
102#14524068—41no—
103#14524065—28no—
104#14524065—22no—
105#14524065—22no—
106C2×Dic268—21no—
107C2×Dic268D411yescharacteristic
108C2×#11761618—21no—
109C2×#11761617—28no—
110C2×#11761617—21no—
111C2×#11761617—21no—
112C2×#11761617—21no—
113C2×#11761617—21no—
114C2×#11761617—22no—
115C2×#11761617D411yescharacteristic
116C2×#11761617D411yescharacteristic
117C2×#11761617D414yescomplemented
118C2×#11761616—21no—
119C2×#11761615—21no—
120C2×D536—21no—
121C2×D536D411yescharacteristic
122C2×#11761613—21no—
123C2×#11761612C2311yescharacteristic
124C2×#11761612C2311yescharacteristic
125#14524022—21no—
126#14524022—21no—
127#14524019—21no—
128#14524019—21no—
129#14524017—21no—
130#14524017—21no—
131#14524015—41no—
132#14524015—41no—
133#14524014—21no—
134#14524014—21no—
135C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
137C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
138#14523979—22no—
139#14523975—21no—
140#14523975—21no—
141#14523971—41no—
142#14523971—41no—
143#14523968—21no—
144#14523968—21no—
145#14523968—21no—
146#14523968—21no—
147#14523967—21no—
148#14523967—21no—
149#14523965—21no—
150#14523965—21no—
151#14523965—21no—
152#14523965—21no—
153#14523964—21no—
154#14523964—21no—
155#14523961—22no—
156#14523959—22no—
157(C2×D67)⋊C8—21no—
158(C2×D67)⋊C8—21no—
159(C2×D67)⋊C8—21no—
160(C2×D67)⋊C8—21no—
161C67⋊#95—41no—
162C2×#41×C67C2311yescharacteristic
163C2×#41×C67C2311yescharacteristic
164#135×C67—22no—
165#135×C67—22no—
166C2×Q16×C67D411yescharacteristic
167C2×SD16×C67D411yescharacteristic
168C2×SD16×C67D411yescharacteristic
169C2×D8×C67D411yescharacteristic
170#131×C67—22no—
171#131×C67—22no—
172#131×C67—22no—
173#131×C67D414yescomplemented
174C2×M16×C67—21no—
175C2×M16×C67—21no—
176C2×M16×C67C2311yescharacteristic
177C2×M16×C67C2311yescharacteristic
178C22×C8×C67—21no—
179C22×C8×C67—21no—
180C22×C8×C67C2311yescharacteristic
181C22×C8×C67C2311yescharacteristic
182C2×C42×C67C2311yescharacteristic
183#108×C67—22no—
184#104×C67—22no—
185#104×C67—22no—
186C4×C8×C67—22no—
187C23×D67—21no—
188C23×D67—41no—
189#11761629—42no—
190#11761629—42no—
191#11761628—24no—
192#11761628—24no—
193#11761628—21no—
194#11761628—21no—
195#11761628—21no—
196#11761628—21no—
197#11761628—21no—
198#11761628—21no—
199#11761628—21no—
200#11761628—21no—
201#11761628—42no—
202#11761628—42no—
203#11761627—42no—
204#11761627—44no—
205#11761627—44no—
206#11761627—42no—
207C2×Dic134—24no—
208C2×Dic134—21no—
209C2×Dic134—21no—
210C2×Dic134—21no—
211C2×Dic134—21no—
212C2×Dic134—21no—
213C2×Dic134—42no—
214C2×Dic134—41no—
215C2×Dic134C2×D412yes—
216C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
218Q8×D67—42no—
219Q8×D67—42no—
220C2×D268—24no—
221C2×D268—21no—
222C2×D268—21no—
223C2×D268—21no—
224C2×D268—21no—
225C2×D268—21no—
226C2×D268—42no—
227C2×D268—41no—
228C2×D268C2×D412yes—
229C2×D268C2×D411yescharacteristic
230C2×D268C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊D67—21no—
232C2×C22⋊D67—21no—
233C2×C22⋊D67—41no—
234C2×C22⋊D67—41no—
235C2×C22⋊D67—41no—
236C2×C22⋊D67—41no—
237D4×D67—42no—
238D4×D67—44no—
239D4×D67—44no—
240D4×D67—42no—
241C22×Dic67—21no—
242C22×Dic67—21no—
243C22×Dic67—21no—
244C22×Dic67—41no—
245C2×C4×D67—21no—
246C2×C4×D67—21no—
247C2×C4×D67—41no—
248C2×C4×D67—41no—
249Dic268—24no—
250Dic268—22no—
251#11761618—42no—
252#11761617—24no—
253#11761617—24no—
254#11761617—22no—
255#11761617—24no—
256#11761617—24no—
257#11761617—22no—
258#11761616—42no—
259#11761615—42no—
260D536—24no—
261D536—22no—
262#11761613—42no—
263#11761612—21no—
264#11761612—21no—
265#11761612—21no—
266#11761612—21no—
267C2×C67⋊C8—21no—
268C2×C67⋊C8—21no—
269C4⋊Dic67—21no—
270C4⋊Dic67—21no—
271C4⋊Dic67—21no—
272C4⋊Dic67—21no—
273Dic67⋊C4—41no—
274Dic67⋊C4—41no—
275C22⋊Dic67—41no—
276C22⋊Dic67—41no—
277(C2×D67)⋊C4—41no—
278(C2×D67)⋊C4—41no—
279(C2×D67)⋊C4—82no—
280#41×C67—21no—
281#41×C67—21no—
282#41×C67—21no—
283#41×C67—21no—
284#41×C67—21no—
285#41×C67—21no—
286#41×C67C2×D412yes—
287#41×C67#4112yes—
288C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
289C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
290C2×D4×C67—21no—
291C2×D4×C67—21no—
292C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
293C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C67—21no—
295C22×C4×C67—21no—
296C22×C4×C67—21no—
297C22×C4×C67C2411yescharacteristic
298Q16×C67—22no—
299SD16×C67—22no—
300SD16×C67—22no—
301D8×C67—22no—
302M16×C67—21no—
303M16×C67—24no—
304M16×C67—21no—
305M16×C67—21no—
306M16×C67—42no—
307M16×C67C2×D412yes—
308C2×C8×C67—21no—
309C2×C8×C67—21no—
310C2×C8×C67—21no—
311C2×C8×C67—24no—
312C2×C8×C67—21no—
313C2×C8×C67—42no—
314C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
315C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
316C2×C8×C67C2×D412yes—
317C2×C8×C67C2×D412yes—
318C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
319C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
320C42×C67—21no—
321C42×C67—21no—
322C23×C67—21no—
323C23×C67—21no—
324C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×D67—21no—
326C22×D67—21no—
327C22×D67—22no—
328C22×D67—41no—
329C22×D67—44no—
330C22×D67—41no—
331C22×D67—81no—
332C22×D67—81no—
333C22×D67—161no—
334C22×D67—161no—
335Q8×C67—21no—
336Q8×C67—21no—
337Q8×C67—21no—
338Q8×C67#12112yes—
339D4×C67—22no—
340D4×C67—22no—
341D4×C67—21no—
342D4×C67—21no—
343D4×C67—21no—
344D4×C67—41no—
345D4×C67—41no—
346D4×C67#12112yes—
347C2×C4×C67—21no—
348C2×C4×C67—22no—
349C2×C4×C67—22no—
350C2×C4×C67—22no—
351C2×C4×C67—21no—
352C2×C4×C67—41no—
353C2×C4×C67—41no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67—41no—
356C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D67—44no—
363C22⋊D67—44no—
364C22⋊D67—41no—
365C22⋊D67—41no—
366C22⋊D67—41no—
367C22⋊D67—41no—
368C22⋊D67—161no—
369C22⋊D67—161no—
370C2×Dic67—21no—
371C2×Dic67—21no—
372C2×Dic67—22no—
373C2×Dic67—44no—
374C2×Dic67—41no—
375C2×Dic67—41no—
376C2×Dic67—41no—
377C2×Dic67—41no—
378C2×Dic67—81no—
379C2×Dic67—81no—
380D268—21no—
381D268—22no—
382D268—21no—
383D268—22no—
384D268—21no—
385D268—21no—
386D268—44no—
387D268—41no—
388D268—41no—
389C4×D67—44no—
390C4×D67—44no—
391C4×D67—41no—
392C4×D67—41no—
393C4×D67—41no—
394C4×D67—41no—
395Dic134—21no—
396Dic134—22no—
397Dic134—21no—
398Dic134—22no—
399Dic134—21no—
400Dic134—21no—
401Dic134—44no—
402Dic134—41no—
403Dic134—41no—
404C8×C67—22no—
405C8×C67—21no—
406C8×C67—21no—
407C8×C67—41no—
408C8×C67#12012yes—
409C8×C67#12012yes—
410C67⋊C8—41no—
411C67⋊C8—41no—
412C22×C67—21no—
413C22×C67—21no—
414C22×C67—22no—
415C22×C67—41no—
416C22×C67—41no—
417C22×C67—41no—
418C22×C67—41no—
419C22×C67—41no—
420C22×C67#53511yescharacteristic
421C22×C67D4211yescharacteristic
422C22×C67#54611yescharacteristic
423C2×D67—41no—
424C2×D67—41no—
425C2×D67—42no—
426C2×D67—41no—
427C2×D67—41no—
428C2×D67—41no—
429C2×D67—41no—
430C2×D67—81no—
431C2×D67—81no—
432C2×D67—82no—
433C2×D67—161no—
434C2×D67—164no—
435C4×C67—22no—
436C4×C67—42no—
437C4×C67—41no—
438C4×C67C2×#12011yescharacteristic
439C4×C67C2×#12111yescharacteristic
440C4×C67D4211yescharacteristic
441C4×C67#54611yescharacteristic
442Dic67—42no—
443Dic67—41no—
444Dic67—41no—
445Dic67—81no—
446Dic67—81no—
447#24289—671nomaximal, Sylow
448C2×C67—21no—
449C2×C67—21no—
450C2×C67—42no—
451C2×C67—81no—
452C2×C67#240811yescharacteristic
453C2×C67#329011yescharacteristic
454C2×C67#329111yescharacteristic
455D67—81no—
456D67—81no—
457D67—82no—
458C2×#577—671no—
459C2×#471—671no—
460#3060—671no—
461#3013—671no—
462#3012—671no—
463C2×#443D6711yescharacteristic, complemented
464#2052—671no—
465#2051—671no—
466#2007—671no—
467#2006—671no—
468#1974—671no—
469#1968—671no—
470#1815—671no—
471#1793—671no—
472#1792—671no—
473C67#2428911yescharacteristic, complemented, Sylow
474C2×2−1+4—671no—
475C2×H(5,𝔽2)—671no—
476#577—1344no—
477#577—1344no—
478C2×#137—671no—
479C2×#137—671no—
480C2×#137—1341no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
484C2×#135—671no—
485C2×#135—1341no—
486C2×#135C2×D6711yescharacteristic
487C22×SD16—671no—
488C22×SD16—1341no—
489C2×#131C2×D6711yescharacteristic
490C2×#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
491#537—671no—
492#537—671no—
493#471—1344no—
494#470—1341no—
495#469—1341no—
496#465—1341no—
497#465—1341no—
498#452—1341no—
499#452—1341no—
500#451—1341no—
501#450—1341no—
502#449—1341no—
503#449—1341no—
504#448—1341no—
505#447—1341no—
506#443—24no—
507C2×#108—671no—
508C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
509C2×#106—671no—
510C2×#104—671no—
511C2×#104—671no—
512C2×#104C2×D6711yescharacteristic
513C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
514#417—671no—
515#417—671no—
516#417—671no—
517#417—671no—
518C2×#103—671no—
519C2×#102—671no—
520C2×#101—671no—
521C2×#100—671no—
522#408—671no—
523#408—671no—
524C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
525#391—671no—
526#390—671no—
527#343—671no—
528#343—671no—
5292−1+4—2681no—
5302−1+4—1342no—
5312−1+4—1342no—
5322−1+4—1342no—
533H(5,𝔽2)—2681no—
534H(5,𝔽2)—1342no—
535H(5,𝔽2)—1342no—
536H(5,𝔽2)—1342no—
537C2×#41—2681no—
538C2×#41—671no—
539C2×#41—671no—
540C2×#41—1341no—
541C2×#41—1341no—
542C2×#41—1341no—
543C2×#41—1341no—
544C2×#41C22×D6711yescharacteristic
545C2×#41C22×D6711yescharacteristic
546C22×Q8—671no—
547C22×Q8—1341no—
548C22×Q8—1341no—
549C22×D4—2681no—
550C22×D4—671no—
551C22×D4—1341no—
552C22×D4—1341no—
553#137—2681no—
554#137—1342no—
555#137—1348no—
556#137—1342no—
557#137—1342no—
558AGL(1,ℤ/8)—2681no—
559AGL(1,ℤ/8)—1342no—
560AGL(1,ℤ/8)—1348no—
561AGL(1,ℤ/8)—1342no—
562AGL(1,ℤ/8)—1342no—
563#135—22no—
564#135—22no—
565#135—1348no—
566#135—1342no—
567#135—1342no—
568C2×Q16—671no—
569C2×Q16—1341no—
570C2×Q16—1341no—
571C2×Q16D26811yescharacteristic
572C2×SD16—674no—
573C2×SD16—671no—
574C2×SD16—671no—
575C2×SD16—1341no—
576C2×SD16—1341no—
577C2×SD16—1348no—
578C2×SD16—1341no—
579C2×SD16—1341no—
580C2×SD16—1341no—
581C2×SD16—1341no—
582C2×SD16—1342no—
583C2×SD16D26811yescharacteristic
584C2×SD16D26811yescharacteristic
585C2×D8—671no—
586C2×D8—1341no—
587C2×D8—1341no—
588C2×D8D26811yescharacteristic
589#131—22no—
590#131—22no—
591#131—22no—
592#131C22⋊D6714yescomplemented
593C2×M16—21no—
594C2×M16—21no—
595C2×M16—671no—
596C2×M16—671no—
597C2×M16C22×D6711yescharacteristic
598C2×M16C22×D6711yescharacteristic
599C22×C8—21no—
600C22×C8—21no—
601C22×C8C22×D6711yescharacteristic
602C22×C8C22×D6711yescharacteristic
603C22⋊Q8—1341no—
604C22⋊Q8—1341no—
605C22⋊Q8—1341no—
606C22⋊Q8—1341no—
607#121—2681no—
608#121—2681no—
609#121—1341no—
610#121—1341no—
611#121—1341no—
612#121—1341no—
613C2×C4⋊C4—671no—
614C2×C4⋊C4—671no—
615C2×C22⋊C4—2681no—
616C2×C42C22×D6711yescharacteristic
617#108—22no—
618#108—1342no—
619#106—1341no—
620#106—1341no—
621#104—22no—
622#104—22no—
623#104—2681no—
624#104—2681no—
625#103—1341no—
626#103—1341no—
627#103—1341no—
628#103—1341no—
629#103—1341no—
630#103—1341no—
631#102—1341no—
632#102—1341no—
633#102—1341no—
634#102—1341no—
635#102—1341no—
636#102—1341no—
637#101—1342no—
638#100—1342no—
639C22⋊C8—1341no—
640C22⋊C8—1341no—
641C22⋊C8—1341no—
642C22⋊C8—1341no—
643C4×C8—22no—
644#95—2681no—
645C24—2681no—
646C24—1341no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—2682no—
654#41—2682no—
655#41—2684no—
656#41—2682no—
657#41—2682no—
658#41—2682no—
659#41—2682no—
660#41—2684no—
661#41—1344no—
662#41—1344no—
663#41—1341no—
664#41—1341no—
665#41—1341no—
666#41—1341no—
667#41—1341no—
668#41—1341no—
669#41—1341no—
670#41—1341no—
671#41C2×C22⋊D6712yes—
672#41#1176162812yes—
673C2×Q8—2682no—
674C2×Q8—2681no—
675C2×Q8—2682no—
676C2×Q8—2682no—
677C2×Q8—672no—
678C2×Q8—671no—
679C2×Q8—671no—
680C2×Q8—1344no—
681C2×Q8—1341no—
682C2×Q8—1341no—
683C2×Q8—1341no—
684C2×Q8—1341no—
685C2×Q8—1341no—
686C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
687C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—2681no—
691C2×D4—2682no—
692C2×D4—2684no—
693C2×D4—2684no—
694C2×D4—2682no—
695C2×D4—2681no—
696C2×D4—2682no—
697C2×D4—2681no—
698C2×D4—2681no—
699C2×D4—2681no—
700C2×D4—672no—
701C2×D4—671no—
702C2×D4—671no—
703C2×D4—1344no—
704C2×D4—1341no—
705C2×D4—1341no—
706C2×D4—1341no—
707C2×D4—1341no—
708C2×D4—1341no—
709C2×D4—1341no—
710C2×D4—1341no—
711C2×D4C2×D26811yescharacteristic
712C2×D4C2×D26811yescharacteristic
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—2681no—
717C22×C4—2681no—
718C22×C4—2681no—
719C22×C4—1341no—
720C22×C4—1341no—
721C22×C4—1341no—
722C22×C4—1341no—
723C22×C4—1341no—
724C22×C4C23×D6711yescharacteristic
725Q16—22no—
726Q16—2682no—
727Q16—1344no—
728Q16—1342no—
729SD16—22no—
730SD16—22no—
731SD16—2682no—
732SD16—2682no—
733SD16—1344no—
734SD16—1344no—
735SD16—1344no—
736SD16—1342no—
737SD16—1344no—
738SD16—1342no—
739D8—22no—
740D8—2682no—
741D8—1344no—
742D8—1342no—
743M16—21no—
744M16—24no—
745M16—21no—
746M16—21no—
747M16—42no—
748M16—1341no—
749M16—1341no—
750M16—1341no—
751M16—1341no—
752M16C2×C22⋊D6712yes—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—24no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—42no—
759C2×C8—1341no—
760C2×C8—1341no—
761C2×C8D4×D6711yescharacteristic
762C2×C8D4×D6711yescharacteristic
763C2×C8D4×D6712yes—
764C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
765C2×C8C2×D26811yescharacteristic
766C2×C8C2×D26811yescharacteristic
767C4⋊C4—2681no—
768C4⋊C4—2681no—
769C4⋊C4—1341no—
770C4⋊C4—1341no—
771C4⋊C4—1341no—
772C4⋊C4—1341no—
773C22⋊C4—2681no—
774C22⋊C4—2681no—
775C22⋊C4—2681no—
776C22⋊C4—2681no—
777C22⋊C4—5362no—
778C42—21no—
779C42—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—2684no—
783C23—2681no—
784C23—2681no—
785C23—5361no—
786C23—5361no—
787C23—10721no—
788C23—10721no—
789C23—1341no—
790C23—1341no—
791C23—1342no—
792C23#1452408911yescharacteristic
793Q8—21no—
794Q8—21no—
795Q8—21no—
796Q8—2684no—
797Q8—2681no—
798Q8—2681no—
799Q8—1342no—
800Q8—1341no—
801Q8—1341no—
802Q8—1341no—
803Q8—1342no—
804Q8—1341no—
805Q8#1452401712yes—
806D4—22no—
807D4—22no—
808D4—21no—
809D4—21no—
810D4—21no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—2684no—
814D4—2684no—
815D4—2684no—
816D4—2681no—
817D4—2681no—
818D4—2681no—
819D4—2681no—
820D4—2681no—
821D4—2681no—
822D4—10721no—
823D4—10721no—
824D4—1342no—
825D4—1341no—
826D4—1341no—
827D4—1341no—
828D4—1342no—
829D4—1341no—
830D4#1452401712yes—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—2684no—
841C2×C4—2684no—
842C2×C4—2684no—
843C2×C4—2681no—
844C2×C4—2681no—
845C2×C4—2681no—
846C2×C4—2681no—
847C2×C4—2681no—
848C2×C4—2681no—
849C2×C4—2681no—
850C2×C4—2681no—
851C2×C4—5361no—
852C2×C4—5361no—
853C2×C4—1341no—
854C2×C4—1341no—
855C2×C4—1342no—
856C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
858C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
859C2×C4C22×D26811yescharacteristic
860C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
861C2×C4#1452408911yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—21no—
864C8—21no—
865C8—41no—
866C8—2681no—
867C8—2681no—
868C8#1452401112yes—
869C8#1452401112yes—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—22no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—2681no—
879C22—2681no—
880C22—2681no—
881C22—2681no—
882C22—2681no—
883C22—2681no—
884C22—2682no—
885C22—5362no—
886C22—5361no—
887C22—5361no—
888C22—10721no—
889C22—10724no—
890C22#1686396011yescharacteristic
891C22D4×D26811yescharacteristic
892C22#1686404211yescharacteristic
893C4—22no—
894C4—42no—
895C4—41no—
896C4—2681no—
897C4—2682no—
898C4—2681no—
899C4—5361no—
900C4—5361no—
901C4C2×#1452401111yescharacteristic
902C4C2×#1452401711yescharacteristic
903C4D4×D26811yescharacteristic
904C4#1686404211yescharacteristic
905C2—21no—
906C2—21no—
907C2—42no—
908C2—81no—
909C2—5361no—
910C2—5361no—
911C2—5362no—
912C2#2256356511yescharacteristic
913C2#2257199711yescharacteristic
914C2#2257200311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#443×C67C2
socleC22×C67D42
hypercenterC2×#443D67
hypocenterC67#24289
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864208C2semidirect
2. C2×#16863659C2semidirect
3. #22569871C2semidirect
4. #22569520C2semidirect
5. #22569509C2semidirect
6. #22561510C2semidirect
7. #22561503C2semidirect
8. #22561257C2semidirect
9. #22561252C2semidirect
10. #22561097C2semidirect
11. #22561063C2semidirect
12. #22560268C2semidirect
13. #22560169C2semidirect
14. #22560164C2semidirect
15. C2×#443×C67C2semidirect
22. C2×#14524073C22semidirect
31. #16863974C22semidirect
45. C2×#14523979C22semidirect
46. C2×#14523975C22semidirect
48. C2×#14523971C22semidirect
50. #16863398C22semidirect
53. C2×#14523968C22semidirect
55. C2×#14523961C22semidirect
58. #16863362C22semidirect
59. #16863302C22semidirect
61. #16863164C22semidirect
62. #16863164C22semidirect
65. C2×#131×C67C22semidirect
67. C2×#108×C67C22semidirect
69. C2×#104×C67C22semidirect
70. C2×C4×C8×C67C22semidirect
117. C2×#11761617D4semidirect
173. #131×C67D4semidirect
463. C2×#443D67semidirect
473. C67#24289semidirect
490. C2×#131C2×D67semidirect
508. C2×#108C2×D67semidirect
513. C2×#104C2×D67semidirect
524. C2×C4×C8C2×D67semidirect
592. #131C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642082
C2×#168636592
#225698712
#225695202
#225695092
#225615102
#225615032
#225612572
#225612522
#225610972
#225610632
#225602682
#225601692
#225601642
C2×#443×C672
#2428967