Finite Group Databasebeta

← #30891786

Subgroups — #30891786

Order 17152.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560166C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17C2×#14524088C2211yescharacteristic
18#16864206—24no—
19#16864206—24no—
20C2×#14524076C2211yescharacteristic
21C2×#14524076C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14524072—21no—
23C2×#14524069C2211yescharacteristic
24C2×#14524067—21no—
25C2×#14524065C2211yescharacteristic
26C2×#14524063C2211yescharacteristic
27C2×#14524062—21no—
28C22×#11761616C2211yescharacteristic
29C2×SD16×D67—21no—
30C2×#14524051C2211yescharacteristic
31C2×#14524051C2211yescharacteristic, complemented
32#16863977C2211yescharacteristic
33#16863974C2211yescharacteristic, complemented
34#16863658—24no—
35#16863653—21no—
36#16863648—21no—
37#16863628—21no—
38#16863624—21no—
39#16863560—21no—
40#16863559—21no—
41#16863554—21no—
42#16863548—21no—
43#16863543—21no—
44#16863542—21no—
45#16863537—21no—
46#16863531—21no—
47#16863512—24no—
48C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523969C2211yescharacteristic
52C2×#14523969C2211yescharacteristic
53C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
54#16863398C2211yescharacteristic
55#16863398C2211yescharacteristic
56#16863395C2211yescharacteristic
57C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
59#16863362C2211yescharacteristic
60C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
61#16863301C2211yescharacteristic, complemented
62#16863299C2211yescharacteristic
63#16863164C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
65C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#417×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#102×C67C2211yescharacteristic
68C2×#100×C67C2211yescharacteristic
69#408×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#14524090—22no—
72#14524090—22no—
73#14524090—22no—
74#14524090—41no—
75#14524088—22no—
76#14524088—22no—
77#14524088—22no—
78#14524088—41no—
79C2×#11761628—21no—
80C2×#11761628C2311yescharacteristic
81C2×#11761628C2311yescharacteristic
82C2×#11761628C2311yescharacteristic
83C2×#11761627—21no—
84C2×#11761627—21no—
85C2×#11761627—21no—
86C2×#11761627—41no—
87C22×Dic134—21no—
88C22×Dic134C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D67—21no—
90C22×C22⋊D67—41no—
91C2×D4×D67—21no—
92C2×D4×D67—21no—
93#14524076—22no—
94#14524076—22no—
95#14524076—22no—
96#14524076—41no—
97#14524072—28no—
98#14524069—22no—
99#14524069—41no—
100#14524067—28no—
101#14524065—22no—
102#14524065—22no—
103#14524063—22no—
104#14524063—22no—
105#14524062—28no—
106C2×Dic268—21no—
107C2×Dic268—21no—
108C2×Dic268D411yescharacteristic
109C2×#11761618D411yescharacteristic
110C2×#11761617—21no—
111C2×#11761617—21no—
112C2×#11761617D411yescharacteristic
113C2×#11761617D411yescharacteristic
114C2×#11761616—21no—
115C2×#11761616—21no—
116C2×#11761616—21no—
117C2×#11761616—22no—
118C2×#11761616D411yescharacteristic
119C2×#11761616D414yescomplemented
120C2×#11761615D411yescharacteristic
121SD16×D67—28no—
122C2×D536D411yescharacteristic
123C2×#11761613—21no—
124C2×#11761613D411yescharacteristic
125#14524051—22no—
126#14524051—22no—
127#14524051—22no—
128#14524051D414yescomplemented
129C2×#11761612C2311yescharacteristic
130C2×#11761611—21no—
131C2×#11761611—21no—
132C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C8×D67—21no—
134C2×C8×D67—21no—
135#14524023—21no—
136#14524023—21no—
137#14524022—21no—
138#14524019—21no—
139#14524018—21no—
140#14524018—21no—
141#14524017—21no—
142#14524017—41no—
143#14524015—41no—
144#14524014—21no—
145C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊Dic67—41no—
147C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
148#14523978—22no—
149#14523974—21no—
150#14523974—21no—
151#14523970—41no—
152#14523969—22no—
153#14523969—22no—
154#14523969—41no—
155#14523968—21no—
156#14523968—21no—
157#14523968—21no—
158#14523968—21no—
159#14523966—21no—
160#14523965—21no—
161#14523965—21no—
162#14523963—21no—
163#14523961—22no—
164(C2×D67)⋊C8—21no—
165(C2×D67)⋊C8—21no—
166C8×Dic67—22no—
167C67⋊#95—41no—
168C2×#41×C67C2311yescharacteristic
169C22×D4×C67C2311yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
172C2×SD16×C67—21no—
173C2×D8×C67—21no—
174C2×M16×C67C2311yescharacteristic
175C2×M16×C67C2311yescharacteristic
176C2×M16×C67C2311yescharacteristic
177C22×C8×C67C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
179#108×C67—22no—
180#103×C67—21no—
181#102×C67—21no—
182#102×C67—21no—
183#102×C67—21no—
184#100×C67—22no—
185C22⋊C8×C67—21no—
186C22⋊C8×C67—21no—
187C23×D67—41no—
188#11761628—21no—
189#11761628—21no—
190#11761628—21no—
191#11761628—21no—
192#11761628—21no—
193#11761628—21no—
194#11761628—21no—
195#11761628—21no—
196#11761628—21no—
197#11761628—21no—
198#11761628—42no—
199#11761628—42no—
200#11761628C2×D412yes—
201#11761628#4112yes—
202#11761627—24no—
203#11761627—24no—
204#11761627—42no—
205#11761627—42no—
206#11761627—42no—
207#11761627—44no—
208#11761627—44no—
209#11761627—42no—
210C2×Dic134—21no—
211C2×Dic134—21no—
212C2×Dic134—21no—
213C2×Dic134—21no—
214C2×Dic134—21no—
215C2×Dic134—42no—
216C2×Dic134—41no—
217C2×Dic134—42no—
218C2×Dic134C2×D412yes—
219C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
222Q8×D67—24no—
223Q8×D67—42no—
224C2×D268—41no—
225C2×D268C2×D411yescharacteristic
226C2×D268C2×D411yescharacteristic
227C2×D268C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊D67—21no—
229C2×C22⋊D67—21no—
230C2×C22⋊D67—21no—
231C2×C22⋊D67—41no—
232C2×C22⋊D67—41no—
233C2×C22⋊D67—44no—
234C2×C22⋊D67—44no—
235C2×C22⋊D67—41no—
236C2×C22⋊D67—41no—
237D4×D67—24no—
238D4×D67—42no—
239D4×D67—42no—
240D4×D67—42no—
241C22×Dic67—21no—
242C22×Dic67—21no—
243C22×Dic67—21no—
244C22×Dic67—41no—
245C22×Dic67—41no—
246C2×C4×D67—21no—
247C2×C4×D67—21no—
248C2×C4×D67—21no—
249C2×C4×D67—41no—
250Dic268—24no—
251Dic268—22no—
252Dic268—42no—
253#11761618—22no—
254#11761617—24no—
255#11761617—22no—
256#11761617—22no—
257#11761617—42no—
258#11761616—24no—
259#11761616—24no—
260#11761616—22no—
261#11761616—42no—
262#11761615—22no—
263D536—22no—
264#11761613—22no—
265#11761613—42no—
266#11761612—21no—
267#11761612—21no—
268#11761611—24no—
269#11761611—42no—
270C2×C67⋊C8—21no—
271C2×C67⋊C8C2×D412yes—
272C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C67⋊C8C2×D412yes—
275C8×D67—24no—
276C8×D67—42no—
277C4⋊Dic67—21no—
278C4⋊Dic67—21no—
279C4⋊Dic67—41no—
280Dic67⋊C4—41no—
281C22⋊Dic67—41no—
282C22⋊Dic67—82no—
283(C2×D67)⋊C4—41no—
284(C2×D67)⋊C4—41no—
285(C2×D67)⋊C4—41no—
286C4×Dic67—21no—
287C4×Dic67—21no—
288C24×C67—21no—
289#41×C67—21no—
290#41×C67—21no—
291#41×C67—21no—
292#41×C67—21no—
293C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
294C2×D4×C67—21no—
295C2×D4×C67—21no—
296C2×D4×C67—21no—
297C2×D4×C67—21no—
298C2×D4×C67—21no—
299C2×D4×C67—21no—
300C2×D4×C67C2×D412yes—
301C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
302C22×C4×C67—21no—
303C22×C4×C67—21no—
304C22×C4×C67C2411yescharacteristic
305SD16×C67—24no—
306D8×C67—24no—
307M16×C67—21no—
308M16×C67—21no—
309M16×C67—21no—
310M16×C67—21no—
311M16×C67—21no—
312M16×C67C2×D412yes—
313C2×C8×C67—21no—
314C2×C8×C67—21no—
315C2×C8×C67—21no—
316C2×C8×C67—21no—
317C2×C8×C67—21no—
318C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
319C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
320C4⋊C4×C67—21no—
321C4⋊C4×C67—21no—
322C23×C67—21no—
323C23×C67—22no—
324C23×C67—41no—
325C23×C67—41no—
326C23×C67—81no—
327C23×C67—81no—
328C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×D67—21no—
330C22×D67—21no—
331C22×D67—21no—
332C22×D67—44no—
333C22×D67—161no—
334C22×D67—161no—
335Q8×C67—21no—
336Q8×C67—21no—
337D4×C67—21no—
338D4×C67—22no—
339D4×C67—22no—
340D4×C67—21no—
341D4×C67—41no—
342D4×C67—41no—
343D4×C67—41no—
344D4×C67—41no—
345C2×C4×C67—21no—
346C2×C4×C67—41no—
347C2×C4×C67—41no—
348C2×C4×C67—41no—
349C2×C4×C67—81no—
350C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22⋊D67—22no—
357C22⋊D67—22no—
358C22⋊D67—44no—
359C22⋊D67—44no—
360C22⋊D67—44no—
361C22⋊D67—41no—
362C22⋊D67—41no—
363C22⋊D67—41no—
364C22⋊D67—41no—
365C22⋊D67—161no—
366C2×Dic67—21no—
367C2×Dic67—22no—
368C2×Dic67—21no—
369C2×Dic67—21no—
370C2×Dic67—22no—
371C2×Dic67—44no—
372C2×Dic67—44no—
373C2×Dic67—41no—
374C2×Dic67—41no—
375C2×Dic67—41no—
376C2×Dic67—41no—
377C2×Dic67—41no—
378C2×Dic67—81no—
379D268—21no—
380D268—21no—
381D268—21no—
382D268—21no—
383D268—21no—
384D268—161no—
385D268#12112yes—
386C4×D67—22no—
387C4×D67—22no—
388C4×D67—44no—
389C4×D67—41no—
390C4×D67—41no—
391C4×D67—41no—
392C4×D67—41no—
393Dic134—21no—
394Dic134—22no—
395Dic134—21no—
396Dic134—21no—
397Dic134—21no—
398Dic134—22no—
399Dic134—21no—
400Dic134—44no—
401Dic134—41no—
402Dic134—41no—
403Dic134#12112yes—
404C8×C67—22no—
405C8×C67—21no—
406C8×C67—21no—
407C8×C67—41no—
408C8×C67—41no—
409C67⋊C8—41no—
410C67⋊C8#12012yes—
411C67⋊C8#12012yes—
412C22×C67—21no—
413C22×C67—21no—
414C22×C67—41no—
415C22×C67—42no—
416C22×C67—41no—
417C22×C67—41no—
418C22×C67—82no—
419C22×C67—81no—
420C22×C67—81no—
421C22×C67—161no—
422C22×C67#53511yescharacteristic
423C22×C67D4211yescharacteristic
424C22×C67#54611yescharacteristic
425C2×D67—22no—
426C2×D67—41no—
427C2×D67—41no—
428C2×D67—41no—
429C2×D67—41no—
430C2×D67—41no—
431C2×D67—41no—
432C2×D67—41no—
433C2×D67—41no—
434C2×D67—164no—
435C4×C67—41no—
436C4×C67—81no—
437C4×C67C2×#12011yescharacteristic
438C4×C67C2×#12111yescharacteristic
439C4×C67D4211yescharacteristic
440C4×C67#54611yescharacteristic
441Dic67—22no—
442Dic67—42no—
443Dic67—42no—
444Dic67—41no—
445Dic67—41no—
446Dic67—81no—
447#24289—671nomaximal, Sylow
448C2×C67—21no—
449C2×C67—21no—
450C2×C67—82no—
451C2×C67—81no—
452C2×C67#240811yescharacteristic
453C2×C67#329011yescharacteristic
454C2×C67#329111yescharacteristic
455D67—42no—
456D67—81no—
457D67—81no—
458C2×#577—671no—
459C2×#471—671no—
460#3060—671no—
461#3013—671no—
462#3012—671no—
463C2×#443—671no—
464#2052—671no—
465#2051D6711yescharacteristic, complemented
466#2007—671no—
467#2006—671no—
468#1974—671no—
469#1968—671no—
470#1815—671no—
471#1793—671no—
472#1792—671no—
473C67#2428911yescharacteristic, complemented, Sylow
474C2×2−1+4—671no—
475C2×H(5,𝔽2)—671no—
476#577—1344no—
477#577—1344no—
478C2×#137—671no—
479C2×#137—671no—
480C2×#137—1341no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
484C2×#135—671no—
485C2×#135—671no—
486C2×#135—1341no—
487C22×SD16—671no—
488C22×SD16—1341no—
489C2×#131—671no—
490C2×#131—671no—
491#537—671no—
492#537—671no—
493#471—1344no—
494#470—1341no—
495#469—1341no—
496#465—1341no—
497#465—1341no—
498#452—1341no—
499#452—1341no—
500#451—1341no—
501#450—1341no—
502#449—1341no—
503#449—1341no—
504#448—1341no—
505#447—1341no—
506#443—1344no—
507C2×#108—671no—
508C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
509C2×#106—671no—
510C2×#104—671no—
511C2×#104—671no—
512C2×#104—671no—
513C2×#104—671no—
514#417—671no—
515#417—671no—
516#417—671no—
517#417C2×D6711yescharacteristic, complemented
518C2×#103—671no—
519C2×#102C2×D6711yescharacteristic
520C2×#101—671no—
521C2×#100C2×D6711yescharacteristic
522#408—671no—
523#408C2×D6711yescharacteristic, complemented
524C2×C4×C8—671no—
525#391—671no—
526#390—671no—
527#343—671no—
528#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
5292−1+4—2681no—
5302−1+4—1342no—
5312−1+4—1342no—
5322−1+4—1342no—
533H(5,𝔽2)—2681no—
534H(5,𝔽2)—1342no—
535H(5,𝔽2)—1342no—
536H(5,𝔽2)—1342no—
537C2×#41—2681no—
538C2×#41—671no—
539C2×#41—671no—
540C2×#41—671no—
541C2×#41—1341no—
542C2×#41—1341no—
543C2×#41—1341no—
544C2×#41—1341no—
545C2×#41C22×D6711yescharacteristic
546C22×Q8—671no—
547C22×Q8—1341no—
548C22×Q8—1341no—
549C22×D4—2681no—
550C22×D4—1341no—
551C22×D4—1341no—
552C22×D4C22×D6711yescharacteristic
553#137—2681no—
554#137—1342no—
555#137—1342no—
556#137—1348no—
557#137—1342no—
558AGL(1,ℤ/8)—22no—
559AGL(1,ℤ/8)—22no—
560AGL(1,ℤ/8)—2681no—
561AGL(1,ℤ/8)—1348no—
562AGL(1,ℤ/8)—1342no—
563#135—1342no—
564#135—1342no—
565#135—1342no—
566#135—1342no—
567#135—1348no—
568C2×Q16—671no—
569C2×Q16—671no—
570C2×Q16—1341no—
571C2×Q16—1341no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—671no—
574C2×SD16—674no—
575C2×SD16—671no—
576C2×SD16—671no—
577C2×SD16—671no—
578C2×SD16—1341no—
579C2×SD16—1341no—
580C2×SD16—1341no—
581C2×SD16—1341no—
582C2×SD16—1342no—
583C2×SD16—1348no—
584C2×SD16—1341no—
585C2×D8—21no—
586C2×D8—671no—
587C2×D8—671no—
588C2×D8—1341no—
589#131—674no—
590#131—1342no—
591#131—1342no—
592#131—1342no—
593C2×M16—671no—
594C2×M16—1341no—
595C2×M16—1341no—
596C2×M16C22×D6711yescharacteristic
597C2×M16C22×D6711yescharacteristic
598C2×M16C22×D6711yescharacteristic
599C22×C8—671no—
600C22×C8—1341no—
601C22×C8—1341no—
602C22×C8C22×D6711yescharacteristic
603C22⋊Q8—1341no—
604C22⋊Q8—1341no—
605C22⋊Q8—1341no—
606C22⋊Q8—1341no—
607#121—2681no—
608#121—2681no—
609#121—1341no—
610#121—1341no—
611#121—1341no—
612#121—1341no—
613C2×C4⋊C4—671no—
614C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
615C2×C22⋊C4—2681no—
616C2×C42—671no—
617#108—22no—
618#108—1342no—
619#106—1341no—
620#106—1341no—
621#104—2681no—
622#104—2681no—
623#104—1342no—
624#104—1342no—
625#103—21no—
626#103—1341no—
627#103—1341no—
628#103—1341no—
629#103—1341no—
630#103—1341no—
631#102—21no—
632#102—21no—
633#102—21no—
634#102—1341no—
635#102—1341no—
636#102—1341no—
637#101—1342no—
638#100—22no—
639C22⋊C8—21no—
640C22⋊C8—21no—
641C22⋊C8—1341no—
642C22⋊C8—1341no—
643C4×C8—1342no—
644#95—2681no—
645C24—21no—
646C24—2681no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—2682no—
652#41—2682no—
653#41—2682no—
654#41—2682no—
655#41—2684no—
656#41—2682no—
657#41—2682no—
658#41—2684no—
659#41—672no—
660#41—672no—
661#41—1344no—
662#41—1344no—
663#41—1341no—
664#41—1341no—
665#41—1341no—
666#41—1341no—
667#41—1341no—
668#41—1341no—
669#41—1341no—
670#41—1341no—
671#41—1341no—
672#41—1341no—
673C2×Q8—2681no—
674C2×Q8—2682no—
675C2×Q8—2682no—
676C2×Q8—2682no—
677C2×Q8—671no—
678C2×Q8—672no—
679C2×Q8—671no—
680C2×Q8—671no—
681C2×Q8—1344no—
682C2×Q8—1341no—
683C2×Q8—1341no—
684C2×Q8—1341no—
685C2×Q8—1341no—
686C2×Q8—1341no—
687C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—2681no—
695C2×D4—2682no—
696C2×D4—2682no—
697C2×D4—2681no—
698C2×D4—2684no—
699C2×D4—2684no—
700C2×D4—2681no—
701C2×D4—2682no—
702C2×D4—2681no—
703C2×D4—2681no—
704C2×D4—671no—
705C2×D4—671no—
706C2×D4—671no—
707C2×D4—1344no—
708C2×D4—1341no—
709C2×D4—1341no—
710C2×D4—1341no—
711C2×D4D4×D6712yes—
712C2×D4D4×D6711yescharacteristic
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—2681no—
716C22×C4—2681no—
717C22×C4—2681no—
718C22×C4—1341no—
719C22×C4—1341no—
720C22×C4—1341no—
721C22×C4—1341no—
722C22×C4—1341no—
723C22×C4—1341no—
724C22×C4C23×D6711yescharacteristic
725Q16—2682no—
726Q16—1342no—
727Q16—1344no—
728Q16—1342no—
729SD16—24no—
730SD16—2682no—
731SD16—2682no—
732SD16—1342no—
733SD16—1342no—
734SD16—1344no—
735SD16—1344no—
736SD16—1344no—
737SD16—1342no—
738SD16—1342no—
739D8—24no—
740D8—2682no—
741D8—1342no—
742D8—1342no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—21no—
747M16—21no—
748M16—2682no—
749M16—1344no—
750M16—1341no—
751M16—1341no—
752M16D4×D6712yes—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—2682no—
759C2×C8—672no—
760C2×C8—671no—
761C2×C8—671no—
762C2×C8—672no—
763C2×C8—1344no—
764C2×C8—1341no—
765C2×C8D4×D6711yescharacteristic
766C2×C8D4×D6711yescharacteristic
767C4⋊C4—21no—
768C4⋊C4—21no—
769C4⋊C4—2681no—
770C4⋊C4—2681no—
771C4⋊C4—1341no—
772C4⋊C4—1341no—
773C22⋊C4—2681no—
774C22⋊C4—2681no—
775C22⋊C4—2681no—
776C22⋊C4—2681no—
777C22⋊C4—5362no—
778C42—1341no—
779C42—1341no—
780C23—21no—
781C23—22no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—81no—
785C23—81no—
786C23—2684no—
787C23—10721no—
788C23—10721no—
789C23—1341no—
790C23—1341no—
791C23—1341no—
792C23#1452408911yescharacteristic
793Q8—21no—
794Q8—21no—
795Q8—2684no—
796Q8—2681no—
797Q8—2681no—
798Q8—672no—
799Q8—1341no—
800Q8—1342no—
801Q8—1341no—
802Q8—1342no—
803Q8—1341no—
804Q8—1341no—
805Q8—1341no—
806D4—22no—
807D4—21no—
808D4—21no—
809D4—22no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—2684no—
815D4—2684no—
816D4—2681no—
817D4—2681no—
818D4—2681no—
819D4—2681no—
820D4—2684no—
821D4—10721no—
822D4—10721no—
823D4—672no—
824D4—1342no—
825D4—1342no—
826D4—1341no—
827D4—1341no—
828D4—1341no—
829D4—1341no—
830D4—1341no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—81no—
836C2×C4—2684no—
837C2×C4—2681no—
838C2×C4—2681no—
839C2×C4—2681no—
840C2×C4—2681no—
841C2×C4—2684no—
842C2×C4—2684no—
843C2×C4—2681no—
844C2×C4—2681no—
845C2×C4—2681no—
846C2×C4—2681no—
847C2×C4—2681no—
848C2×C4—5361no—
849C2×C4—1342no—
850C2×C4—1341no—
851C2×C4—1341no—
852C2×C4—1342no—
853C2×C4—1341no—
854C2×C4—1342no—
855C2×C4—1342no—
856C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
860C2×C4#41×D6711yescharacteristic
861C2×C4#1452408911yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—21no—
864C8—21no—
865C8—41no—
866C8—41no—
867C8—2681no—
868C8—672no—
869C8—672no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—42no—
876C22—82no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—2681no—
880C22—2681no—
881C22—2681no—
882C22—2681no—
883C22—2681no—
884C22—2681no—
885C22—2681no—
886C22—2681no—
887C22—161no—
888C22—10724no—
889C22—1342no—
890C22#1686396411yescharacteristic
891C22#1686403011yescharacteristic
892C22#1686403811yescharacteristic
893C4—41no—
894C4—81no—
895C4—2682no—
896C4—2681no—
897C4—2682no—
898C4—2681no—
899C4—5361no—
900C4—1342no—
901C4#120×D6711yescharacteristic
902C4#121×D6711yescharacteristic
903C4#1686403011yescharacteristic
904C4#1686403811yescharacteristic
905C2—21no—
906C2—21no—
907C2—81no—
908C2—82no—
909C2—2682no—
910C2—5361no—
911C2—5361no—
912C2#2256356011yescharacteristic
913C2#2257199011yescharacteristic
914C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2051C2
socleC22×C67D42
hypercenter#2051D67
hypocenterC67#24289
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864206C2semidirect
2. C2×#16863658C2semidirect
3. #22569870C2semidirect
4. #22569527C2semidirect
5. #22569518C2semidirect
6. C2×#16863512C2semidirect
7. #22561510C2semidirect
8. #22561258C2semidirect
9. #22561249C2semidirect
10. #22561096C2semidirect
11. #22561064C2semidirect
12. #22560267C2semidirect
13. #22560166C2semidirect
14. #22560165C2semidirect
15. C67×#2051C2semidirect
21. C2×#14524076C22semidirect
31. C2×#14524051C22semidirect
33. #16863974C22semidirect
48. C2×#14523978C22semidirect
49. C2×#14523974C22semidirect
50. C2×#14523970C22semidirect
53. C2×#14523969C22semidirect
57. C2×#14523968C22semidirect
58. C2×#14523961C22semidirect
60. C2×C8×Dic67C22semidirect
61. #16863301C22semidirect
63. #16863164C22semidirect
65. C2×#108×C67C22semidirect
66. #417×C67C22semidirect
69. #408×C67C22semidirect
70. #343×C67C22semidirect
119. C2×#11761616D4semidirect
128. #14524051D4semidirect
465. #2051D67semidirect
473. C67#24289semidirect
508. C2×#108C2×D67semidirect
517. #417C2×D67semidirect
523. #408C2×D67semidirect
528. #343C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642062
C2×#168636582
#225698702
#225695272
#225695182
C2×#168635122
#225615102
#225612582
#225612492
#225610962
#225610642
#225602672
#225601662
#225601652
C67×#20512
#2428967