Finite Group Databasebeta

← #30891787

Subgroups — #30891787

Order 17152.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524091C2211yescharacteristic
17C2×#14524088C2211yescharacteristic
18#16864202—24no—
19#16864202—24no—
20C2×#14524074C2211yescharacteristic
21C2×#14524072—21no—
22C2×#14524070—21no—
23C2×#14524069C2211yescharacteristic
24C2×#14524065C2211yescharacteristic
25C2×#14524064—21no—
26C2×#14524063C2211yescharacteristic
27C2×SD16×D67—21no—
28C2×#14524049C2211yescharacteristic
29#16863974C2211yescharacteristic
30#16863974C2211yescharacteristic, complemented
31#16863654—21no—
32#16863649—21no—
33#16863625—21no—
34#16863625—21no—
35#16863557—21no—
36#16863555—21no—
37#16863550—21no—
38#16863545—21no—
39#16863540—21no—
40#16863538—21no—
41#16863533—21no—
42#16863528—21no—
43#16863511—24no—
44C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14523975C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523969C2211yescharacteristic
48C2×#14523969C2211yescharacteristic
49C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
50#16863398C2211yescharacteristic
51#16863398C2211yescharacteristic
52#16863398C2211yescharacteristic
53#16863398C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14523964C2211yescharacteristic
56#16863364C2211yescharacteristic
57#16863364C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
59#16863303C2211yescharacteristic, complemented
60#16863299C2211yescharacteristic
61#16863164C2211yescharacteristic, complemented
62#16863164C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
65C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
66C2×#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#471×C67—24no—
68C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C67C2211yescharacteristic
71#14524091—22no—
72#14524091—22no—
73#14524091—22no—
74#14524091—41no—
75#14524088—22no—
76#14524088—22no—
77#14524088—22no—
78#14524088—41no—
79C2×#11761629—21no—
80C2×#11761629—21no—
81C2×#11761628—41no—
82C2×#11761628C2311yescharacteristic
83C2×#11761628C2311yescharacteristic
84C2×#11761628C2311yescharacteristic
85C2×#11761627—21no—
86C2×#11761627—21no—
87C2×Q8×D67—21no—
88C2×Q8×D67—21no—
89C22×C22⋊D67—41no—
90C2×D4×D67—21no—
91C2×D4×D67—21no—
92#14524074—22no—
93#14524074—22no—
94#14524072—28no—
95#14524070—28no—
96#14524069—22no—
97#14524069—22no—
98#14524065—22no—
99#14524065—22no—
100#14524064—28no—
101#14524063—22no—
102#14524063—22no—
103C2×Dic268D411yescharacteristic
104C2×#11761618—21no—
105C2×#11761618D411yescharacteristic
106C2×#11761617D411yescharacteristic
107C2×#11761617D411yescharacteristic
108C2×#11761616—21no—
109C2×#11761616D411yescharacteristic
110C2×#11761615—21no—
111C2×#11761615D411yescharacteristic
112SD16×D67—28no—
113C2×D536D411yescharacteristic
114C2×#11761613—21no—
115C2×#11761613D411yescharacteristic
116#14524049—22no—
117#14524049D414yescomplemented
118C2×#11761612C2311yescharacteristic
119C2×#11761611—21no—
120C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C8×D67—21no—
122#14524022—21no—
123#14524022—21no—
124#14524019—21no—
125#14524019—21no—
126#14524017—21no—
127#14524017—21no—
128#14524015—41no—
129#14524015—41no—
130#14524014—21no—
131#14524014—21no—
132C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊Dic67—41no—
135C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
136#14523978—22no—
137#14523975—21no—
138#14523975—21no—
139#14523970—22no—
140#14523969—22no—
141#14523969—41no—
142#14523969—41no—
143#14523968—21no—
144#14523968—21no—
145#14523968—21no—
146#14523968—21no—
147#14523967—21no—
148#14523967—21no—
149#14523965—21no—
150#14523965—21no—
151#14523965—21no—
152#14523965—21no—
153#14523964—21no—
154#14523964—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156(C2×D67)⋊C8—21no—
157(C2×D67)⋊C8—21no—
158(C2×D67)⋊C8—21no—
159C8×Dic67—22no—
160C67⋊#95—41no—
161C2×#41×C67C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
163C22×D4×C67C2311yescharacteristic
164#137×C67—22no—
165#137×C67—41no—
166AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
167AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
168C2×Q16×C67—21no—
169C2×SD16×C67—21no—
170C2×SD16×C67—21no—
171C2×SD16×C67—21no—
172C2×SD16×C67—21no—
173C2×SD16×C67—22no—
174C2×SD16×C67D414yescomplemented
175C2×D8×C67—21no—
176#131×C67—22no—
177#131×C67—22no—
178C2×M16×C67—21no—
179C2×M16×C67C2311yescharacteristic
180C2×M16×C67C2311yescharacteristic
181C2×M16×C67C2311yescharacteristic
182C22×C8×C67—21no—
183C22×C8×C67C2311yescharacteristic
184#108×C67—22no—
185#101×C67—22no—
186#100×C67—22no—
187C23×D67—41no—
188#11761629—24no—
189#11761629—42no—
190#11761629—42no—
191#11761629—42no—
192#11761628—21no—
193#11761628—21no—
194#11761628—21no—
195#11761628—21no—
196#11761628—21no—
197#11761628—21no—
198#11761628—21no—
199#11761628—21no—
200#11761628—21no—
201#11761628—21no—
202#11761628—44no—
203#11761628—44no—
204#11761628C2×D412yes—
205#11761628#4112yes—
206#11761627—24no—
207#11761627—42no—
208#11761627—42no—
209#11761627—42no—
210C2×Dic134—41no—
211C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
214Q8×D67—24no—
215Q8×D67—42no—
216Q8×D67—42no—
217Q8×D67—42no—
218C2×D268—41no—
219C2×D268C2×D411yescharacteristic
220C2×D268C2×D411yescharacteristic
221C2×D268C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊D67—21no—
223C2×C22⋊D67—21no—
224C2×C22⋊D67—21no—
225C2×C22⋊D67—41no—
226C2×C22⋊D67—41no—
227C2×C22⋊D67—44no—
228C2×C22⋊D67—44no—
229C2×C22⋊D67—41no—
230C2×C22⋊D67—41no—
231D4×D67—24no—
232D4×D67—42no—
233D4×D67—42no—
234D4×D67—42no—
235C22×Dic67—21no—
236C22×Dic67—21no—
237C22×Dic67—21no—
238C22×Dic67—41no—
239C2×C4×D67—21no—
240C2×C4×D67—21no—
241C2×C4×D67—21no—
242C2×C4×D67—41no—
243C2×C4×D67—41no—
244Dic268—22no—
245#11761618—24no—
246#11761618—22no—
247#11761617—22no—
248#11761617—22no—
249#11761616—24no—
250#11761616—22no—
251#11761615—24no—
252#11761615—22no—
253D536—22no—
254#11761613—24no—
255#11761613—22no—
256#11761612—21no—
257#11761612C2×D412yes—
258#11761611—24no—
259C2×C67⋊C8—21no—
260C2×C67⋊C8—21no—
261C2×C67⋊C8—21no—
262C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
264C8×D67—24no—
265C4⋊Dic67—21no—
266C4⋊Dic67—21no—
267C4⋊Dic67—21no—
268C4⋊Dic67—21no—
269Dic67⋊C4—41no—
270Dic67⋊C4—41no—
271C22⋊Dic67—41no—
272C22⋊Dic67—41no—
273C22⋊Dic67—82no—
274(C2×D67)⋊C4—41no—
275(C2×D67)⋊C4—41no—
276C4×Dic67—21no—
277C4×Dic67—21no—
278C24×C67—21no—
279#41×C67—21no—
280#41×C67—21no—
281#41×C67—21no—
282#41×C67—21no—
283C2×Q8×C67—21no—
284C2×Q8×C67—21no—
285C2×Q8×C67—21no—
286C2×Q8×C67—21no—
287C2×Q8×C67—21no—
288C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
289C2×Q8×C67C2×D412yes—
290C2×D4×C67—21no—
291C2×D4×C67—21no—
292C2×D4×C67—21no—
293C2×D4×C67—21no—
294C2×D4×C67—21no—
295C2×D4×C67—21no—
296C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
297C2×D4×C67C2×D412yes—
298C22×C4×C67—21no—
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67C2411yescharacteristic
301Q16×C67—42no—
302SD16×C67—24no—
303SD16×C67—24no—
304SD16×C67—42no—
305SD16×C67—42no—
306D8×C67—42no—
307M16×C67—21no—
308M16×C67—21no—
309M16×C67—21no—
310M16×C67—21no—
311M16×C67—21no—
312M16×C67—21no—
313M16×C67—42no—
314C2×C8×C67—21no—
315C2×C8×C67—21no—
316C2×C8×C67—21no—
317C2×C8×C67—42no—
318C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
319C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
320C2×C8×C67C2×D412yes—
321C2×C8×C67C2×D412yes—
322C23×C67—21no—
323C23×C67—22no—
324C23×C67—41no—
325C23×C67—41no—
326C23×C67—81no—
327C23×C67—81no—
328C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×D67—21no—
330C22×D67—21no—
331C22×D67—21no—
332C22×D67—44no—
333C22×D67—161no—
334C22×D67—161no—
335Q8×C67—22no—
336Q8×C67—21no—
337Q8×C67—21no—
338Q8×C67—22no—
339Q8×C67—41no—
340Q8×C67—41no—
341D4×C67—22no—
342D4×C67—21no—
343D4×C67—21no—
344D4×C67—22no—
345D4×C67—41no—
346D4×C67—41no—
347D4×C67—41no—
348D4×C67—41no—
349C2×C4×C67—21no—
350C2×C4×C67—22no—
351C2×C4×C67—41no—
352C2×C4×C67—41no—
353C2×C4×C67—41no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22⋊D67—22no—
362C22⋊D67—22no—
363C22⋊D67—44no—
364C22⋊D67—44no—
365C22⋊D67—41no—
366C22⋊D67—41no—
367C22⋊D67—41no—
368C22⋊D67—41no—
369C22⋊D67—161no—
370C22⋊D67—161no—
371C2×Dic67—21no—
372C2×Dic67—22no—
373C2×Dic67—21no—
374C2×Dic67—21no—
375C2×Dic67—44no—
376C2×Dic67—41no—
377C2×Dic67—41no—
378C2×Dic67—41no—
379C2×Dic67—41no—
380C2×Dic67—81no—
381C2×Dic67—81no—
382D268—21no—
383D268—21no—
384D268—21no—
385D268—21no—
386D268—21no—
387D268—44no—
388D268#12112yes—
389C4×D67—22no—
390C4×D67—22no—
391C4×D67—44no—
392C4×D67—44no—
393C4×D67—41no—
394C4×D67—41no—
395C4×D67—41no—
396C4×D67—41no—
397Dic134—21no—
398Dic134—21no—
399Dic134—21no—
400Dic134—21no—
401Dic134—21no—
402Dic134—44no—
403Dic134#12112yes—
404C8×C67—41no—
405C8×C67—41no—
406C8×C67—41no—
407C8×C67#12012yes—
408C8×C67#12012yes—
409C67⋊C8—22no—
410C67⋊C8—21no—
411C67⋊C8—21no—
412C22×C67—21no—
413C22×C67—21no—
414C22×C67—42no—
415C22×C67—41no—
416C22×C67—41no—
417C22×C67—41no—
418C22×C67—82no—
419C22×C67—81no—
420C22×C67—81no—
421C22×C67—161no—
422C22×C67#53511yescharacteristic
423C22×C67D4211yescharacteristic
424C22×C67#54611yescharacteristic
425C2×D67—22no—
426C2×D67—41no—
427C2×D67—41no—
428C2×D67—41no—
429C2×D67—41no—
430C2×D67—41no—
431C2×D67—41no—
432C2×D67—41no—
433C2×D67—41no—
434C2×D67—164no—
435C4×C67—42no—
436C4×C67—41no—
437C4×C67C2×#12011yescharacteristic
438C4×C67C2×#12111yescharacteristic
439C4×C67D4211yescharacteristic
440C4×C67#54611yescharacteristic
441Dic67—22no—
442Dic67—42no—
443Dic67—41no—
444Dic67—41no—
445Dic67—81no—
446Dic67—81no—
447#24289—671nomaximal, Sylow
448C2×C67—21no—
449C2×C67—21no—
450C2×C67—82no—
451C2×C67—81no—
452C2×C67#240811yescharacteristic
453C2×C67#329011yescharacteristic
454C2×C67#329111yescharacteristic
455D67—42no—
456D67—81no—
457D67—81no—
458C2×#577—671no—
459C2×#471D6711yescharacteristic, complemented
460#3060—671no—
461#3013—671no—
462#3012—671no—
463C2×#443—671no—
464#2052—671no—
465#2051—671no—
466#2007—671no—
467#2006—671no—
468#1974—671no—
469#1968—671no—
470#1815—671no—
471#1793—671no—
472#1792—671no—
473C67#2428911yescharacteristic, complemented, Sylow
474C2×2−1+4—671no—
475C2×H(5,𝔽2)—671no—
476#577—1344no—
477#577—1344no—
478C2×#137—671no—
479C2×#137—1341no—
480C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
481C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
484C2×#135—671no—
485C2×#135—671no—
486C2×#135—1341no—
487C22×SD16—1341no—
488C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
489C2×#131—671no—
490C2×#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
491#537—671no—
492#537—671no—
493#471—24no—
494#470—1341no—
495#469—1341no—
496#465—1341no—
497#465—1341no—
498#452—1341no—
499#452—1341no—
500#451—1341no—
501#450—1341no—
502#449—1341no—
503#449—1341no—
504#448—1341no—
505#447—1341no—
506#443—1344no—
507C2×#108—671no—
508C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
509C2×#106—671no—
510C2×#104—671no—
511C2×#104—671no—
512C2×#104—671no—
513C2×#104—671no—
514#417—671no—
515#417—671no—
516#417—671no—
517#417—671no—
518C2×#103—671no—
519C2×#102—671no—
520C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
521C2×#100C2×D6711yescharacteristic
522#408—671no—
523#408—671no—
524C2×C4×C8—671no—
525#391—671no—
526#390—671no—
527#343—671no—
528#343—671no—
5292−1+4—2681no—
5302−1+4—1342no—
5312−1+4—1342no—
5322−1+4—1342no—
533H(5,𝔽2)—2681no—
534H(5,𝔽2)—1342no—
535H(5,𝔽2)—1342no—
536H(5,𝔽2)—1342no—
537C2×#41—2681no—
538C2×#41—671no—
539C2×#41—671no—
540C2×#41—671no—
541C2×#41—1341no—
542C2×#41—1341no—
543C2×#41—1341no—
544C2×#41—1341no—
545C2×#41C22×D6711yescharacteristic
546C22×Q8—1341no—
547C22×Q8—1341no—
548C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
549C22×D4—2681no—
550C22×D4—1341no—
551C22×D4—1341no—
552C22×D4C22×D6711yescharacteristic
553#137—22no—
554#137—41no—
555#137—1342no—
556#137—1348no—
557#137—1342no—
558AGL(1,ℤ/8)—22no—
559AGL(1,ℤ/8)—41no—
560AGL(1,ℤ/8)—1342no—
561AGL(1,ℤ/8)—1348no—
562AGL(1,ℤ/8)—1342no—
563#135—1348no—
564#135—1342no—
565#135—1342no—
566#135—1342no—
567#135—1342no—
568C2×Q16—21no—
569C2×Q16—671no—
570C2×Q16—671no—
571C2×Q16—1341no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—21no—
574C2×SD16—21no—
575C2×SD16—21no—
576C2×SD16—22no—
577C2×SD16—671no—
578C2×SD16—671no—
579C2×SD16—671no—
580C2×SD16—671no—
581C2×SD16—1348no—
582C2×SD16—1341no—
583C2×SD16—1341no—
584C2×SD16C22⋊D6714yescomplemented
585C2×D8—21no—
586C2×D8—671no—
587C2×D8—671no—
588C2×D8—1341no—
589#131—22no—
590#131—22no—
591#131—674no—
592#131—1342no—
593C2×M16—21no—
594C2×M16—671no—
595C2×M16—1341no—
596C2×M16C22×D6711yescharacteristic
597C2×M16C22×D6711yescharacteristic
598C2×M16C22×D6711yescharacteristic
599C22×C8—21no—
600C22×C8—671no—
601C22×C8—1341no—
602C22×C8C22×D6711yescharacteristic
603C22⋊Q8—1341no—
604C22⋊Q8—1341no—
605C22⋊Q8—1341no—
606C22⋊Q8—1341no—
607#121—2681no—
608#121—2681no—
609#121—1341no—
610#121—1341no—
611#121—1341no—
612#121—1341no—
613C2×C4⋊C4—671no—
614C2×C4⋊C4—671no—
615C2×C22⋊C4—2681no—
616C2×C42—671no—
617#108—22no—
618#108—1342no—
619#106—1341no—
620#106—1341no—
621#104—2681no—
622#104—2681no—
623#104—1342no—
624#104—1342no—
625#103—1341no—
626#103—1341no—
627#103—1341no—
628#103—1341no—
629#103—1341no—
630#103—1341no—
631#102—1341no—
632#102—1341no—
633#102—1341no—
634#102—1341no—
635#102—1341no—
636#102—1341no—
637#101—22no—
638#100—22no—
639C22⋊C8—1341no—
640C22⋊C8—1341no—
641C22⋊C8—1341no—
642C22⋊C8—1341no—
643C4×C8—1342no—
644#95—2681no—
645C24—21no—
646C24—2681no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—2684no—
652#41—2684no—
653#41—2682no—
654#41—2682no—
655#41—2682no—
656#41—2682no—
657#41—2682no—
658#41—2682no—
659#41—672no—
660#41—672no—
661#41—1344no—
662#41—1344no—
663#41—1341no—
664#41—1341no—
665#41—1341no—
666#41—1341no—
667#41—1341no—
668#41—1341no—
669#41—1341no—
670#41—1341no—
671#41—1341no—
672#41—1341no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—2681no—
679C2×Q8—2682no—
680C2×Q8—2682no—
681C2×Q8—2682no—
682C2×Q8—671no—
683C2×Q8—671no—
684C2×Q8—671no—
685C2×Q8—1344no—
686C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
687C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—2681no—
695C2×D4—2682no—
696C2×D4—2682no—
697C2×D4—2684no—
698C2×D4—2684no—
699C2×D4—2681no—
700C2×D4—2681no—
701C2×D4—2682no—
702C2×D4—2681no—
703C2×D4—2681no—
704C2×D4—671no—
705C2×D4—671no—
706C2×D4—671no—
707C2×D4—1344no—
708C2×D4—1341no—
709C2×D4—1341no—
710C2×D4—1341no—
711C2×D4D4×D6711yescharacteristic
712C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—2681no—
716C22×C4—2681no—
717C22×C4—2681no—
718C22×C4—1341no—
719C22×C4—1341no—
720C22×C4—1341no—
721C22×C4—1341no—
722C22×C4—1341no—
723C22×C4—1341no—
724C22×C4C23×D6711yescharacteristic
725Q16—42no—
726Q16—1342no—
727Q16—1344no—
728Q16—1342no—
729SD16—24no—
730SD16—24no—
731SD16—42no—
732SD16—42no—
733SD16—1342no—
734SD16—1344no—
735SD16—1342no—
736SD16—1344no—
737SD16—1342no—
738SD16—1342no—
739D8—42no—
740D8—1342no—
741D8—1344no—
742D8—1342no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—21no—
747M16—21no—
748M16—21no—
749M16—42no—
750M16—672no—
751M16—1341no—
752M16—1344no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—42no—
757C2×C8—671no—
758C2×C8—671no—
759C2×C8—1341no—
760C2×C8—1341no—
761C2×C8—1341no—
762C2×C8—1344no—
763C2×C8D4×D6712yes—
764C2×C8D4×D6711yescharacteristic
765C2×C8D4×D6711yescharacteristic
766C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
767C4⋊C4—2681no—
768C4⋊C4—2681no—
769C4⋊C4—1341no—
770C4⋊C4—1341no—
771C4⋊C4—1341no—
772C4⋊C4—1341no—
773C22⋊C4—2681no—
774C22⋊C4—2681no—
775C22⋊C4—2681no—
776C22⋊C4—2681no—
777C22⋊C4—5362no—
778C42—1341no—
779C42—1341no—
780C23—21no—
781C23—22no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—81no—
785C23—81no—
786C23—2684no—
787C23—10721no—
788C23—10721no—
789C23—1341no—
790C23—1341no—
791C23—1341no—
792C23#1452408911yescharacteristic
793Q8—21no—
794Q8—22no—
795Q8—22no—
796Q8—21no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—2684no—
800Q8—672no—
801Q8—1341no—
802Q8—1341no—
803Q8—1341no—
804Q8—1341no—
805Q8—1341no—
806D4—21no—
807D4—22no—
808D4—22no—
809D4—21no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—2684no—
815D4—2684no—
816D4—2681no—
817D4—2681no—
818D4—2681no—
819D4—2681no—
820D4—2684no—
821D4—10721no—
822D4—10721no—
823D4—672no—
824D4—1342no—
825D4—1342no—
826D4—1341no—
827D4—1341no—
828D4—1341no—
829D4—1341no—
830D4—1341no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—2684no—
838C2×C4—2684no—
839C2×C4—2681no—
840C2×C4—2681no—
841C2×C4—2684no—
842C2×C4—2681no—
843C2×C4—2681no—
844C2×C4—2681no—
845C2×C4—2681no—
846C2×C4—2681no—
847C2×C4—2681no—
848C2×C4—5361no—
849C2×C4—5361no—
850C2×C4—1342no—
851C2×C4—1341no—
852C2×C4—1341no—
853C2×C4—1341no—
854C2×C4—1342no—
855C2×C4—1342no—
856C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
859C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
860C2×C4#41×D6711yescharacteristic
861C2×C4#1452408811yescharacteristic
862C8—41no—
863C8—41no—
864C8—41no—
865C8—1342no—
866C8—1341no—
867C8—1341no—
868C8#1452401112yes—
869C8#1452401112yes—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—42no—
876C22—82no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—2681no—
880C22—2681no—
881C22—2681no—
882C22—2681no—
883C22—2681no—
884C22—2681no—
885C22—2681no—
886C22—2681no—
887C22—161no—
888C22—10724no—
889C22—1342no—
890C22#1686396211yescharacteristic
891C22#1686403011yescharacteristic
892C22#1686403411yescharacteristic
893C4—42no—
894C4—41no—
895C4—2682no—
896C4—2681no—
897C4—2681no—
898C4—5361no—
899C4—5361no—
900C4—1342no—
901C4C2×#1452401111yescharacteristic
902C4#121×D6711yescharacteristic
903C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
904C4#1686404311yescharacteristic
905C2—21no—
906C2—21no—
907C2—81no—
908C2—82no—
909C2—2682no—
910C2—5361no—
911C2—5361no—
912C2#2256356111yescharacteristic
913C2#2257199211yescharacteristic
914C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#471×C67C2
socleC22×C67D42
hypercenterC2×#471D67
hypocenterC67#24289
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864202C2semidirect
2. #22569871C2semidirect
3. #22569523C2semidirect
4. #22569512C2semidirect
5. C2×#16863511C2semidirect
6. #22561508C2semidirect
7. #22561501C2semidirect
8. #22561254C2semidirect
9. #22561249C2semidirect
10. #22561095C2semidirect
11. #22561065C2semidirect
12. #22560265C2semidirect
13. #22560170C2semidirect
14. #22560165C2semidirect
15. C2×#471×C67C2semidirect
30. #16863974C22semidirect
44. C2×#14523978C22semidirect
45. C2×#14523975C22semidirect
46. C2×#14523970C22semidirect
49. C2×#14523969C22semidirect
53. #16863398C22semidirect
54. C2×#14523967C22semidirect
57. #16863364C22semidirect
58. C2×C8×Dic67C22semidirect
59. #16863303C22semidirect
61. #16863164C22semidirect
62. #16863164C22semidirect
63. C2×#137×C67C22semidirect
66. C2×#131×C67C22semidirect
68. C2×#108×C67C22semidirect
69. C2×#101×C67C22semidirect
117. #14524049D4semidirect
174. C2×SD16×C67D4semidirect
459. C2×#471D67semidirect
473. C67#24289semidirect
480. C2×#137C2×D67semidirect
490. C2×#131C2×D67semidirect
508. C2×#108C2×D67semidirect
520. C2×#101C2×D67semidirect
584. C2×SD16C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642022
#225698712
#225695232
#225695122
C2×#168635112
#225615082
#225615012
#225612542
#225612492
#225610952
#225610652
#225602652
#225601702
#225601652
C2×#471×C672
#2428967