Finite Group Databasebeta

← #30891789

Subgroups — #30891789

Order 17152.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524091C2211yescharacteristic
17C2×#14524088C2211yescharacteristic
18#16864202—24no—
19#16864202—24no—
20C2×#14524074C2211yescharacteristic
21C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14524072—21no—
23C2×#14524070—21no—
24C2×#14524069C2211yescharacteristic
25C2×#14524069C2211yescharacteristic
26C2×#14524065C2211yescharacteristic
27C2×#14524065C2211yescharacteristic
28C2×#14524064—21no—
29C2×SD16×D67—21no—
30C2×#14524049C2211yescharacteristic
31C2×#14524049C2211yescharacteristic, complemented
32#16863977C2211yescharacteristic
33#16863977C2211yescharacteristic, complemented
34#16863656—24no—
35#16863655—21no—
36#16863650—21no—
37#16863626—21no—
38#16863626—21no—
39#16863561—21no—
40#16863559—21no—
41#16863553—21no—
42#16863548—21no—
43#16863544—21no—
44#16863542—21no—
45#16863536—21no—
46#16863531—21no—
47#16863514—24no—
48C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14523971C2211yescharacteristic
51C2×#14523971C2211yescharacteristic
52C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
54#16863395C2211yescharacteristic
55#16863395C2211yescharacteristic
56#16863395C2211yescharacteristic
57#16863395C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14523960C2211yescharacteristic
60#16863362C2211yescharacteristic
61#16863362C2211yescharacteristic, complemented
62#16863165C2211yescharacteristic, complemented
63#16863165C2211yescharacteristic, complemented
64C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C2×#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#102×C67C2211yescharacteristic
68C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#391×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#390×C67C2211yescharacteristic
71#14524091—22no—
72#14524091—22no—
73#14524091—22no—
74#14524091—41no—
75#14524088—22no—
76#14524088—22no—
77#14524088—22no—
78#14524088—41no—
79C2×#11761629—21no—
80C2×#11761629—21no—
81C2×#11761628—41no—
82C2×#11761628C2311yescharacteristic
83C2×#11761628C2311yescharacteristic
84C2×#11761628C2311yescharacteristic
85C2×#11761628C2311yescharacteristic
86C2×#11761627—21no—
87C2×#11761627—21no—
88C2×Q8×D67—21no—
89C2×Q8×D67—21no—
90C22×C22⋊D67—41no—
91C2×D4×D67—21no—
92C2×D4×D67—21no—
93#14524074—22no—
94#14524074—22no—
95#14524074—22no—
96#14524074—41no—
97#14524072—28no—
98#14524070—28no—
99#14524069—22no—
100#14524069—22no—
101#14524069—22no—
102#14524069—41no—
103#14524065—22no—
104#14524065—22no—
105#14524065—22no—
106#14524065—22no—
107#14524064—28no—
108C2×Dic268D411yescharacteristic
109C2×Dic268D411yescharacteristic
110C2×#11761618—21no—
111C2×#11761618—21no—
112C2×#11761617D411yescharacteristic
113C2×#11761617D411yescharacteristic
114C2×#11761617D411yescharacteristic
115C2×#11761617D411yescharacteristic
116C2×#11761616—21no—
117C2×#11761616—21no—
118C2×#11761615—21no—
119C2×#11761615—21no—
120SD16×D67—28no—
121C2×D536D411yescharacteristic
122C2×D536D411yescharacteristic
123C2×#11761613—21no—
124C2×#11761613—21no—
125#14524049—22no—
126#14524049—22no—
127#14524049—22no—
128#14524049D414yescomplemented
129C2×#11761612C2311yescharacteristic
130C2×#11761612C2311yescharacteristic
131C2×#11761612C2311yescharacteristic
132C2×#11761612C2311yescharacteristic
133C2×#11761611—21no—
134C2×#11761611—21no—
135C2×C8×D67—21no—
136C2×C8×D67—21no—
137#14524023—21no—
138#14524023—21no—
139#14524023—21no—
140#14524023—21no—
141#14524018—21no—
142#14524018—21no—
143#14524018—21no—
144#14524018—21no—
145#14524017—41no—
146#14524017—41no—
147#14523979—22no—
148#14523979—22no—
149#14523971—22no—
150#14523971—22no—
151#14523971—41no—
152#14523971—41no—
153#14523966—21no—
154#14523966—21no—
155#14523966—21no—
156#14523966—21no—
157#14523963—21no—
158#14523963—21no—
159#14523963—21no—
160#14523963—21no—
161#14523962—22no—
162#14523960—22no—
163(C2×D67)⋊C8—21no—
164(C2×D67)⋊C8—21no—
165(C2×D67)⋊C8—21no—
166(C2×D67)⋊C8—21no—
167C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C22×D4×C67C2311yescharacteristic
169C2×SD16×C67—21no—
170C2×SD16×C67—21no—
171C2×SD16×C67—22no—
172C2×SD16×C67D414yescomplemented
173C22×C8×C67C2311yescharacteristic
174C22×C8×C67C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C67—41no—
178C2×C42×C67C2311yescharacteristic
179#106×C67—21no—
180#106×C67—21no—
181#103×C67—21no—
182#103×C67—21no—
183#102×C67—21no—
184#102×C67—21no—
185C4×C8×C67—22no—
186#95×C67—41no—
187C23×D67—41no—
188#11761629—24no—
189#11761629—42no—
190#11761629—42no—
191#11761629—42no—
192#11761628—21no—
193#11761628—21no—
194#11761628—21no—
195#11761628—21no—
196#11761628—21no—
197#11761628—21no—
198#11761628—21no—
199#11761628—21no—
200#11761628—21no—
201#11761628—21no—
202#11761628—21no—
203#11761628—21no—
204#11761628—21no—
205#11761628—21no—
206#11761628—44no—
207#11761628—44no—
208#11761628C2×D412yes—
209#11761628#4112yes—
210#11761627—24no—
211#11761627—42no—
212#11761627—42no—
213#11761627—42no—
214C2×Dic134—41no—
215C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
219Q8×D67—24no—
220Q8×D67—42no—
221Q8×D67—42no—
222Q8×D67—42no—
223C2×D268—41no—
224C2×D268—41no—
225C2×D268—41no—
226C2×D268C2×D411yescharacteristic
227C2×D268C2×D411yescharacteristic
228C2×D268C2×D411yescharacteristic
229C2×D268C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊D67—21no—
231C2×C22⋊D67—21no—
232C2×C22⋊D67—21no—
233C2×C22⋊D67—21no—
234C2×C22⋊D67—41no—
235C2×C22⋊D67—41no—
236C2×C22⋊D67—44no—
237C2×C22⋊D67—44no—
238D4×D67—24no—
239D4×D67—42no—
240D4×D67—42no—
241D4×D67—42no—
242C22×Dic67—41no—
243C2×C4×D67—21no—
244C2×C4×D67—21no—
245C2×C4×D67—21no—
246C2×C4×D67—21no—
247C2×C4×D67—41no—
248C2×C4×D67—41no—
249Dic268—22no—
250Dic268—22no—
251#11761618—24no—
252#11761618—42no—
253#11761617—22no—
254#11761617—22no—
255#11761617—22no—
256#11761617—22no—
257#11761616—24no—
258#11761616—42no—
259#11761615—24no—
260#11761615—42no—
261D536—22no—
262D536—22no—
263#11761613—24no—
264#11761613—42no—
265#11761612—21no—
266#11761612—21no—
267#11761612—21no—
268#11761612—21no—
269#11761612—21no—
270#11761612—21no—
271#11761612—21no—
272#11761612C2×D412yes—
273#11761611—24no—
274#11761611—42no—
275C2×C67⋊C8—21no—
276C2×C67⋊C8—21no—
277C2×C67⋊C8—21no—
278C2×C67⋊C8—21no—
279C8×D67—24no—
280C8×D67—42no—
281C4⋊Dic67—41no—
282C4⋊Dic67—41no—
283(C2×D67)⋊C4—41no—
284(C2×D67)⋊C4—41no—
285(C2×D67)⋊C4—41no—
286(C2×D67)⋊C4—41no—
287C24×C67—21no—
288C2×Q8×C67—21no—
289C2×Q8×C67—21no—
290C2×Q8×C67—21no—
291C2×Q8×C67—21no—
292C2×Q8×C67—21no—
293C2×Q8×C67C2×D412yes—
294C2×D4×C67—21no—
295C2×D4×C67—21no—
296C2×D4×C67—21no—
297C2×D4×C67—21no—
298C2×D4×C67—21no—
299C2×D4×C67C2×D412yes—
300C22×C4×C67—21no—
301C22×C4×C67—21no—
302C22×C4×C67—21no—
303C22×C4×C67—21no—
304C22×C4×C67C2411yescharacteristic
305SD16×C67—24no—
306SD16×C67—24no—
307C2×C8×C67—21no—
308C2×C8×C67—21no—
309C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
310C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
311C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
312C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
313C2×C8×C67C2×D412yes—
314C2×C8×C67C2×D412yes—
315C4⋊C4×C67—21no—
316C4⋊C4×C67—21no—
317C4⋊C4×C67—21no—
318C4⋊C4×C67—21no—
319C22⋊C4×C67—82no—
320C42×C67—21no—
321C42×C67—21no—
322C23×C67—22no—
323C23×C67—41no—
324C23×C67—41no—
325C23×C67—81no—
326C23×C67—81no—
327C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D67—21no—
329C22×D67—21no—
330C22×D67—21no—
331C22×D67—21no—
332C22×D67—44no—
333C22×D67—161no—
334C22×D67—161no—
335Q8×C67—22no—
336Q8×C67—22no—
337Q8×C67—41no—
338Q8×C67—41no—
339D4×C67—22no—
340D4×C67—22no—
341D4×C67—41no—
342D4×C67—41no—
343C2×C4×C67—22no—
344C2×C4×C67—22no—
345C2×C4×C67—41no—
346C2×C4×C67—41no—
347C2×C4×C67—41no—
348C2×C4×C67—41no—
349C2×C4×C67—41no—
350C2×C4×C67—41no—
351C2×C4×C67—81no—
352C2×C4×C67—81no—
353C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22⋊D67—22no—
360C22⋊D67—22no—
361C22⋊D67—44no—
362C22⋊D67—44no—
363C22⋊D67—41no—
364C22⋊D67—41no—
365C22⋊D67—41no—
366C22⋊D67—41no—
367C22⋊D67—41no—
368C22⋊D67—41no—
369C2×Dic67—21no—
370C2×Dic67—21no—
371C2×Dic67—21no—
372C2×Dic67—21no—
373C2×Dic67—44no—
374D268—21no—
375D268—21no—
376D268—21no—
377D268—21no—
378D268—21no—
379D268—21no—
380D268—21no—
381D268—44no—
382D268—161no—
383D268—161no—
384D268#12112yes—
385C4×D67—22no—
386C4×D67—22no—
387C4×D67—44no—
388C4×D67—44no—
389C4×D67—41no—
390C4×D67—41no—
391C4×D67—41no—
392C4×D67—41no—
393C4×D67—41no—
394C4×D67—41no—
395Dic134—21no—
396Dic134—21no—
397Dic134—21no—
398Dic134—21no—
399Dic134—21no—
400Dic134—21no—
401Dic134—21no—
402Dic134—44no—
403Dic134#12112yes—
404C8×C67—21no—
405C8×C67—21no—
406C8×C67#12012yes—
407C8×C67#12012yes—
408C67⋊C8—22no—
409C67⋊C8—41no—
410C67⋊C8—41no—
411C67⋊C8—41no—
412C22×C67—21no—
413C22×C67—21no—
414C22×C67—42no—
415C22×C67—82no—
416C22×C67—81no—
417C22×C67—81no—
418C22×C67—161no—
419C22×C67#53511yescharacteristic
420C22×C67D4211yescharacteristic
421C22×C67#54611yescharacteristic
422C2×D67—22no—
423C2×D67—41no—
424C2×D67—41no—
425C2×D67—41no—
426C2×D67—41no—
427C2×D67—41no—
428C2×D67—41no—
429C2×D67—41no—
430C2×D67—41no—
431C2×D67—41no—
432C2×D67—41no—
433C2×D67—41no—
434C2×D67—164no—
435C4×C67—42no—
436C4×C67—42no—
437C4×C67—81no—
438C4×C67—81no—
439C4×C67C2×#12011yescharacteristic
440C4×C67C2×#12111yescharacteristic
441C4×C67D4211yescharacteristic
442C4×C67#54611yescharacteristic
443Dic67—22no—
444Dic67—41no—
445Dic67—41no—
446Dic67—41no—
447#24289—671nomaximal, Sylow
448C2×C67—21no—
449C2×C67—21no—
450C2×C67—82no—
451C2×C67#240811yescharacteristic
452C2×C67#329011yescharacteristic
453C2×C67#329111yescharacteristic
454D67—42no—
455D67—81no—
456D67—81no—
457D67—81no—
458C2×#577—671no—
459C2×#471—671no—
460#3060—671no—
461#3013—671no—
462#3012—671no—
463C2×#443—671no—
464#2052—671no—
465#2051—671no—
466#2007—671no—
467#2006—671no—
468#1974—671no—
469#1968D6711yescharacteristic, complemented
470#1815—671no—
471#1793—671no—
472#1792—671no—
473C67#2428911yescharacteristic, complemented, Sylow
474C2×2−1+4—671no—
475C2×H(5,𝔽2)—671no—
476#577—1344no—
477#577—1344no—
478C2×#137—671no—
479C2×#137—671no—
480C2×#137—1341no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
484C2×#135—671no—
485C2×#135—671no—
486C2×#135—1341no—
487C22×SD16—1341no—
488C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
489C2×#131—671no—
490C2×#131—671no—
491#537—671no—
492#537—671no—
493#471—1344no—
494#470—1341no—
495#469—1341no—
496#465—1341no—
497#465—1341no—
498#452—1341no—
499#452—1341no—
500#451—1341no—
501#450—1341no—
502#449—1341no—
503#449—1341no—
504#448—1341no—
505#447—1341no—
506#443—1344no—
507C2×#108—671no—
508C2×#108—671no—
509C2×#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
510C2×#104—671no—
511C2×#104—671no—
512C2×#104—671no—
513C2×#104—671no—
514#417—671no—
515#417—671no—
516#417—671no—
517#417—671no—
518C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
519C2×#102C2×D6711yescharacteristic
520C2×#101—671no—
521C2×#100—671no—
522#408—671no—
523#408—671no—
524C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
525#391C2×D6711yescharacteristic, complemented
526#390C2×D6711yescharacteristic
527#343—671no—
528#343—671no—
5292−1+4—2681no—
5302−1+4—1342no—
5312−1+4—1342no—
5322−1+4—1342no—
533H(5,𝔽2)—2681no—
534H(5,𝔽2)—1342no—
535H(5,𝔽2)—1342no—
536H(5,𝔽2)—1342no—
537C2×#41—2681no—
538C2×#41—671no—
539C2×#41—671no—
540C2×#41—671no—
541C2×#41—671no—
542C2×#41—1341no—
543C2×#41—1341no—
544C2×#41—1341no—
545C2×#41—1341no—
546C22×Q8—1341no—
547C22×Q8—1341no—
548C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
549C22×D4—2681no—
550C22×D4—1341no—
551C22×D4—1341no—
552C22×D4C22×D6711yescharacteristic
553#137—2681no—
554#137—1342no—
555#137—1348no—
556#137—1342no—
557#137—1342no—
558AGL(1,ℤ/8)—2681no—
559AGL(1,ℤ/8)—1342no—
560AGL(1,ℤ/8)—1342no—
561AGL(1,ℤ/8)—1348no—
562AGL(1,ℤ/8)—1342no—
563#135—1342no—
564#135—1342no—
565#135—1348no—
566#135—1342no—
567#135—1342no—
568C2×Q16—671no—
569C2×Q16—671no—
570C2×Q16—1341no—
571C2×Q16—1341no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—21no—
574C2×SD16—22no—
575C2×SD16—671no—
576C2×SD16—671no—
577C2×SD16—671no—
578C2×SD16—671no—
579C2×SD16—1348no—
580C2×SD16—1341no—
581C2×SD16—1341no—
582C2×SD16—1341no—
583C2×SD16—1341no—
584C2×SD16D26814yescomplemented
585C2×D8—671no—
586C2×D8—671no—
587C2×D8—1341no—
588C2×D8—1341no—
589#131—674no—
590#131—1342no—
591#131—1342no—
592#131—1342no—
593C2×M16—671no—
594C2×M16—671no—
595C2×M16—671no—
596C2×M16—671no—
597C2×M16—1341no—
598C2×M16—1341no—
599C22×C8—1341no—
600C22×C8—1341no—
601C22×C8C22×D6711yescharacteristic
602C22×C8C22×D6711yescharacteristic
603C22⋊Q8—1341no—
604C22⋊Q8—1341no—
605C22⋊Q8—1341no—
606C22⋊Q8—1341no—
607#121—2681no—
608#121—2681no—
609#121—1341no—
610#121—1341no—
611#121—1341no—
612#121—1341no—
613C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
614C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
615C2×C22⋊C4—41no—
616C2×C42C22×D6711yescharacteristic
617#108—1342no—
618#108—1342no—
619#106—21no—
620#106—21no—
621#104—2681no—
622#104—2681no—
623#104—1342no—
624#104—1342no—
625#103—21no—
626#103—21no—
627#103—1341no—
628#103—1341no—
629#103—1341no—
630#103—1341no—
631#102—21no—
632#102—21no—
633#102—1341no—
634#102—1341no—
635#102—1341no—
636#102—1341no—
637#101—1342no—
638#100—1342no—
639C22⋊C8—1341no—
640C22⋊C8—1341no—
641C22⋊C8—1341no—
642C22⋊C8—1341no—
643C4×C8—22no—
644#95—41no—
645C24—21no—
646C24—2681no—
647#41—2684no—
648#41—2684no—
649#41—2682no—
650#41—2682no—
651#41—2682no—
652#41—2682no—
653#41—2682no—
654#41—2682no—
655#41—672no—
656#41—672no—
657#41—1344no—
658#41—1344no—
659#41—1341no—
660#41—1341no—
661#41—1341no—
662#41—1341no—
663#41—1341no—
664#41—1341no—
665#41—1341no—
666#41—1341no—
667#41—1341no—
668#41—1341no—
669#41—1341no—
670#41—1341no—
671#41—1341no—
672#41—1341no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—2681no—
679C2×Q8—2682no—
680C2×Q8—2682no—
681C2×Q8—2682no—
682C2×Q8—671no—
683C2×Q8—671no—
684C2×Q8—671no—
685C2×Q8—671no—
686C2×Q8—1344no—
687C2×Q8C2×D26812yes—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—2681no—
694C2×D4—2681no—
695C2×D4—2681no—
696C2×D4—2682no—
697C2×D4—2682no—
698C2×D4—2684no—
699C2×D4—2684no—
700C2×D4—2682no—
701C2×D4—2681no—
702C2×D4—2681no—
703C2×D4—671no—
704C2×D4—671no—
705C2×D4—671no—
706C2×D4—671no—
707C2×D4—1344no—
708C2×D4—1341no—
709C2×D4—1341no—
710C2×D4—1341no—
711C2×D4—1341no—
712C2×D4C2×D26812yes—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—2681no—
718C22×C4—2681no—
719C22×C4—2681no—
720C22×C4—1341no—
721C22×C4—1341no—
722C22×C4—1341no—
723C22×C4—1341no—
724C22×C4C23×D6711yescharacteristic
725Q16—2682no—
726Q16—1342no—
727Q16—1344no—
728Q16—1342no—
729SD16—24no—
730SD16—24no—
731SD16—2682no—
732SD16—2682no—
733SD16—1342no—
734SD16—1342no—
735SD16—1344no—
736SD16—1344no—
737SD16—1342no—
738SD16—1342no—
739D8—2682no—
740D8—1342no—
741D8—1344no—
742D8—1342no—
743M16—2682no—
744M16—672no—
745M16—1341no—
746M16—1341no—
747M16—1341no—
748M16—1341no—
749M16—1341no—
750M16—1341no—
751M16—1341no—
752M16—1344no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—2682no—
756C2×C8—1341no—
757C2×C8—1341no—
758C2×C8—1341no—
759C2×C8—1341no—
760C2×C8—1344no—
761C2×C8D4×D6711yescharacteristic
762C2×C8D4×D6711yescharacteristic
763C2×C8D4×D6712yes—
764C2×C8D4×D6711yescharacteristic
765C2×C8D4×D6711yescharacteristic
766C2×C8C2×D26812yes—
767C4⋊C4—21no—
768C4⋊C4—21no—
769C4⋊C4—21no—
770C4⋊C4—21no—
771C4⋊C4—2681no—
772C4⋊C4—2681no—
773C22⋊C4—82no—
774C22⋊C4—2681no—
775C22⋊C4—2681no—
776C22⋊C4—2681no—
777C22⋊C4—2681no—
778C42—21no—
779C42—21no—
780C23—22no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—81no—
784C23—81no—
785C23—2684no—
786C23—10721no—
787C23—10721no—
788C23—1341no—
789C23—1341no—
790C23—1341no—
791C23—1341no—
792C23#1452408811yescharacteristic
793Q8—22no—
794Q8—22no—
795Q8—41no—
796Q8—41no—
797Q8—2684no—
798Q8—672no—
799Q8—1341no—
800Q8—1341no—
801Q8—1341no—
802Q8—1341no—
803Q8—1341no—
804Q8—1341no—
805Q8—1341no—
806D4—22no—
807D4—22no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—2684no—
811D4—2684no—
812D4—2681no—
813D4—2681no—
814D4—2681no—
815D4—2681no—
816D4—2681no—
817D4—2681no—
818D4—2684no—
819D4—10721no—
820D4—10721no—
821D4—672no—
822D4—1342no—
823D4—1342no—
824D4—1341no—
825D4—1341no—
826D4—1341no—
827D4—1341no—
828D4—1341no—
829D4—1341no—
830D4—1341no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—81no—
840C2×C4—81no—
841C2×C4—2684no—
842C2×C4—2684no—
843C2×C4—2684no—
844C2×C4—2681no—
845C2×C4—2681no—
846C2×C4—2681no—
847C2×C4—2681no—
848C2×C4—2681no—
849C2×C4—2681no—
850C2×C4—1341no—
851C2×C4—1341no—
852C2×C4—1341no—
853C2×C4—1341no—
854C2×C4—1342no—
855C2×C4—1342no—
856C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
859C2×C4C22×D26811yescharacteristic
860C2×C4#41×D6711yescharacteristic
861C2×C4#1452408911yescharacteristic
862C8—21no—
863C8—21no—
864C8—2681no—
865C8—2681no—
866C8—2681no—
867C8—1342no—
868C8#1452401312yes—
869C8#1452401312yes—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—42no—
873C22—82no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—2681no—
877C22—2681no—
878C22—2681no—
879C22—2681no—
880C22—2681no—
881C22—2681no—
882C22—2681no—
883C22—2681no—
884C22—2681no—
885C22—2681no—
886C22—2681no—
887C22—161no—
888C22—10724no—
889C22—1342no—
890C22#1686396211yescharacteristic
891C22#1686403111yescharacteristic
892C22#1686404111yescharacteristic
893C4—42no—
894C4—42no—
895C4—81no—
896C4—81no—
897C4—2681no—
898C4—2681no—
899C4—2681no—
900C4—1342no—
901C4C2×#1452401311yescharacteristic
902C4#121×D6711yescharacteristic
903C4D4×D26811yescharacteristic
904C4#1686403911yescharacteristic
905C2—21no—
906C2—21no—
907C2—82no—
908C2—2682no—
909C2—5361no—
910C2—5361no—
911C2—5361no—
912C2#2256356311yescharacteristic
913C2#2257199411yescharacteristic
914C2#2257200211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1968C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1968D67
hypocenterC67#24289
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864202C2semidirect
2. C2×#16863656C2semidirect
3. #22569872C2semidirect
4. #22569529C2semidirect
5. #22569518C2semidirect
6. C2×#16863514C2semidirect
7. #22561509C2semidirect
8. #22561502C2semidirect
9. #22561255C2semidirect
10. #22561250C2semidirect
11. #22561097C2semidirect
12. #22560269C2semidirect
13. #22560167C2semidirect
14. #22560162C2semidirect
15. C67×#1968C2semidirect
21. C2×#14524074C22semidirect
31. C2×#14524049C22semidirect
33. #16863977C22semidirect
48. C2×#14523979C22semidirect
49. C2×#14523979C22semidirect
52. C2×#14523971C22semidirect
53. C2×#14523971C22semidirect
57. #16863395C22semidirect
58. C2×#14523962C22semidirect
61. #16863362C22semidirect
62. #16863165C22semidirect
63. #16863165C22semidirect
65. C2×#106×C67C22semidirect
66. C2×#103×C67C22semidirect
68. C2×C4×C8×C67C22semidirect
69. #391×C67C22semidirect
128. #14524049D4semidirect
172. C2×SD16×C67D4semidirect
469. #1968D67semidirect
473. C67#24289semidirect
509. C2×#106C2×D67semidirect
518. C2×#103C2×D67semidirect
524. C2×C4×C8C2×D67semidirect
525. #391C2×D67semidirect
584. C2×SD16D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642022
C2×#168636562
#225698722
#225695292
#225695182
C2×#168635142
#225615092
#225615022
#225612552
#225612502
#225610972
#225602692
#225601672
#225601622
C67×#19682
#2428967