Finite Group Databasebeta

← #30891794

Subgroups — #30891794

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569521C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561506C212yesmaximal, complemented
6#22561256C212yesmaximal, complemented
7#22561098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560166C212yesmaximal, complemented
11C67×#3061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2212yes—
13#16864210—24no—
14#16864210—24no—
15C2×#14524073C2212yes—
16C2×#14524073C2212yes—
17C2×#14524072—22no—
18C2×#14524063C2211yescharacteristic
19C2×#14524062—21no—
20C22×Dic268C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D67—21no—
22C2×#14524049C2211yescharacteristic
23#16863671—24no—
24#16863556—22no—
25#16863551—22no—
26#16863539—22no—
27#16863534—22no—
28#16863511—24no—
29C2×#14523979C2211yescharacteristic
30C2×#14523978C2211yescharacteristic
31C2×#14523970C2211yescharacteristic
32C2×#14523970C2212yes—
33C2×#14523969C2211yescharacteristic
34#16863395C2212yes—
35C2×#14523966C2212yes—
36C2×#14523961C2212yes—
37#16863363C2212yes—
38C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
39#16863301C2212yes—
40#16863165C2212yes—
41C2×#135×C67C2211yescharacteristic
42C2×#131×C67C2211yescharacteristic
43#537×C67C2212yes—
44#468×C67—22no—
45#467×C67—21no—
46#466×C67—21no—
47C2×#107×C67C2211yescharacteristic
48#417×C67C2212yes—
49#14524090—24no—
50#14524090—24no—
51#14524090—24no—
52#14524090—42no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628C2311yescharacteristic
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761627—42no—
57C22×Dic134—22no—
58C22×Dic134C2312yes—
59C2×Q8×D67—22no—
60#14524073—24no—
61#14524073—24no—
62#14524073—24no—
63#14524073—42no—
64#14524072—216no—
65#14524063—22no—
66#14524063—22no—
67#14524062—28no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268—22no—
71C2×Dic268D414yescomplemented
72C2×#11761618—22no—
73C2×#11761618—22no—
74C2×#11761618D411yescharacteristic
75Q16×D67—28no—
76C2×#11761616—22no—
77C2×#11761616—22no—
78C2×#11761616D411yescharacteristic
79C2×#11761615D411yescharacteristic
80C2×#11761613D411yescharacteristic
81#14524049—22no—
82#14524049D414yescomplemented
83C2×#11761612C2312yes—
84C2×#11761612C2311yescharacteristic
85C2×#11761611—21no—
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C8×D67—21no—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89#14523979—22no—
90#14523978—22no—
91#14523970—22no—
92#14523970—42no—
93#14523969—22no—
94#14523966—22no—
95#14523966—22no—
96#14523966—22no—
97#14523963—22no—
98#14523961—24no—
99C22⋊(C67⋊C8)—22no—
100C22⋊(C67⋊C8)—22no—
101C8×Dic67—22no—
102C67⋊#95—42no—
103C2×#41×C67C2311yescharacteristic
104C2×#41×C67C2312yes—
105#135×C67—22no—
106#135×C67—22no—
107C2×Q16×C67D411yescharacteristic
108C2×SD16×C67D412yes—
109C2×D8×C67D411yescharacteristic
110#131×C67—22no—
111#131×C67—22no—
112C2×M16×C67—21no—
113C2×M16×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67—21no—
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C22⋊Q8×C67—22no—
117C22⋊Q8×C67—22no—
118#121×C67—22no—
119#121×C67—22no—
120#121×C67—42no—
121C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
122#107×C67—21no—
123#107×C67—21no—
124#103×C67—22no—
125#102×C67—22no—
126#11761628—21no—
127#11761628—21no—
128#11761628—44no—
129#11761628—44no—
130#11761628C2×D412yes—
131#11761628#4112yes—
132#11761627—28no—
133#11761627—44no—
134#11761627—48no—
135#11761627—48no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—44no—
142C2×Dic134—42no—
143C2×Dic134—44no—
144C2×Dic134C2×D414yes—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146Q8×D67—28no—
147Q8×D67—44no—
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—21no—
150C2×C22⋊D67—42no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—42no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—42no—
156Dic268—24no—
157Dic268—24no—
158#11761618—28no—
159#11761618—22no—
160#11761618—44no—
161#11761616—28no—
162#11761616—22no—
163#11761616—44no—
164#11761615—22no—
165#11761613—22no—
166#11761612—21no—
167#11761612—22no—
168#11761612—22no—
169#11761612C2×D412yes—
170#11761611—24no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D67—24no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180#41×C67—21no—
181#41×C67—21no—
182#41×C67—22no—
183#41×C67—22no—
184#41×C67—21no—
185#41×C67—22no—
186#41×C67—22no—
187#41×C67—21no—
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C67C2×D412yes—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67—42no—
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—22no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199Q16×C67—22no—
200SD16×C67—24no—
201D8×C67—22no—
202M16×C67—21no—
203M16×C67—21no—
204M16×C67—42no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—42no—
207C2×C8×C67C2×D412yes—
208C2×C8×C67C2×D412yes—
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—42no—
214C22⋊C4×C67—42no—
215C22⋊C4×C67—42no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—22no—
218C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C22×D67—21no—
220Q8×C67—22no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—22no—
224D4×C67—22no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—22no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—162no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—82no—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D67—22no—
248C22⋊D67—22no—
249C22⋊D67—48no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—48no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258D268—21no—
259D268#12112yes—
260C4×D67—22no—
261C4×D67—22no—
262C4×D67—48no—
263Dic134—21no—
264Dic134—24no—
265Dic134—24no—
266Dic134—48no—
267Dic134—42no—
268Dic134—42no—
269Dic134#12112yes—
270C8×C67—41no—
271C8×C67#12012yes—
272C8×C67#12012yes—
273C67⋊C8—22no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—21no—
276C67⋊C8—42no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67#53511yescharacteristic
286C22×C67D4211yescharacteristic
287C22×C67#54611yescharacteristic
288C2×D67—22no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—82no—
294C4×C67C2×#12011yescharacteristic
295C4×C67C2×#12111yescharacteristic
296C4×C67D4211yescharacteristic
297C4×C67#54611yescharacteristic
298Dic67—22no—
299Dic67—42no—
300Dic67—44no—
301#24290—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—21no—
303C2×C67—21no—
304C2×C67—82no—
305C2×C67—81no—
306C2×C67#240811yescharacteristic
307C2×C67#329011yescharacteristic
308C2×C67#329311yescharacteristic
309D67—42no—
310C2×#578—671no—
311C2×#473—671no—
312#3061D6711yescharacteristic, complemented
313#3013—672no—
314C2×#443—671no—
315#2052—672no—
316#2007—672no—
317#1974—671no—
318#1969—671no—
319#1816—671no—
320#1793—672no—
321C67#2429011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4—672no—
323#578—1344no—
324#578—1344no—
325C2×#137—672no—
326C2×#137—672no—
327C2×#137—1342no—
328C2×#135—671no—
329C2×#135—1341no—
330C2×#135C2×D6711yescharacteristic
331C22×Q16—671no—
332C22×Q16—1341no—
333C2×#131—671no—
334C2×#131C2×D6711yescharacteristic
335#537C2×D6712yes—
336#473—1344no—
337#468—22no—
338#467—21no—
339#466—21no—
340#452—1342no—
341#451—1342no—
342#449—1342no—
343#448—1342no—
344#443—1344no—
345C2×#108—671no—
346C2×#108—671no—
347C2×#107C2×D6711yescharacteristic
348C2×#104—672no—
349C2×#104—671no—
350C2×#104—671no—
351#417—672no—
352#417C2×D6712yes—
353C2×#103—672no—
354C2×#101—672no—
355#408—672no—
356C2×C4×C8—671no—
357#391—672no—
358#343—672no—
3592−1+4—2682no—
3602−1+4—1344no—
3612−1+4—1344no—
3622−1+4—1344no—
363C2×#41—2682no—
364C2×#41—671no—
365C2×#41—1342no—
366C2×#41—1342no—
367C2×#41C22×D6711yescharacteristic
368C2×#41C22×D6712yes—
369C22×Q8—672no—
370C22×Q8—1342no—
371C22×Q8—1342no—
372#137—2682no—
373#137—1344no—
374#137—13416no—
375#137—1344no—
376#137—1344no—
377#135—22no—
378#135—22no—
379#135—1348no—
380#135—1342no—
381#135—1342no—
382C2×Q16—671no—
383C2×Q16—674no—
384C2×Q16—1348no—
385C2×Q16—1342no—
386C2×Q16—1342no—
387C2×Q16—1342no—
388C2×Q16—1341no—
389C2×Q16—1341no—
390C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×SD16—671no—
392C2×SD16—671no—
393C2×SD16—1342no—
394C2×SD16—1342no—
395C2×SD16C22⋊D6712yes—
396C2×D8—671no—
397C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
398#131—22no—
399#131—22no—
400#131—674no—
401#131—1342no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—671no—
404C2×M16—672no—
405C2×M16—1341no—
406C2×M16C22×D6711yescharacteristic
407C22×C8—21no—
408C22×C8—671no—
409C22×C8—1341no—
410C22×C8C22×D6711yescharacteristic
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413#121—22no—
414#121—22no—
415#121—42no—
416C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
417C2×C42—671no—
418#108—1342no—
419#108—1342no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#104—2682no—
423#104—1342no—
424#104—1342no—
425#103—22no—
426#103—1342no—
427#103—1342no—
428#103—1342no—
429#102—22no—
430#102—1342no—
431#101—1344no—
432C22⋊C8—1342no—
433C22⋊C8—1342no—
434C4×C8—1342no—
435#95—2682no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—21no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—21no—
444#41—2684no—
445#41—2684no—
446#41—2688no—
447#41—2684no—
448#41—2688no—
449#41—672no—
450#41—672no—
451#41—1348no—
452#41—1341no—
453#41—1341no—
454C2×Q8—2682no—
455C2×Q8—2684no—
456C2×Q8—2684no—
457C2×Q8—2684no—
458C2×Q8—671no—
459C2×Q8—674no—
460C2×Q8—1348no—
461C2×Q8—1342no—
462C2×Q8—1342no—
463C2×Q8—1342no—
464C2×Q8—1342no—
465C2×Q8—1342no—
466C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
467C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4D4×D6711yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4C23×D6711yescharacteristic
485Q16—22no—
486Q16—2684no—
487Q16—1342no—
488Q16—1348no—
489Q16—1344no—
490Q16—1344no—
491SD16—24no—
492SD16—2684no—
493SD16—1342no—
494SD16—1348no—
495SD16—1342no—
496D8—22no—
497D8—1342no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—42no—
501M16—672no—
502M16—1342no—
503M16—1342no—
504M16—1341no—
505M16—1344no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—671no—
509C2×C8—671no—
510C2×C8—1342no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1344no—
515C2×C8D4×D6712yes—
516C2×C8D4×D6712yes—
517C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C42—1341no—
525C42—1341no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—1341no—
529C23#1452408811yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—21no—
534Q8—2688no—
535Q8—2682no—
536Q8—2682no—
537Q8—672no—
538Q8—1344no—
539Q8—1344no—
540Q8—1341no—
541D4—21no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—21no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—2688no—
550D4—162no—
551D4—672no—
552D4—1342no—
553D4—1342no—
554D4—1341no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2688no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2688no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1344no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
578C2×C4#41×D6711yescharacteristic
579C2×C4#1452408911yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—2682no—
582C8—1342no—
583C8—1341no—
584C8—1341no—
585C8#1452401112yes—
586C8#1452401112yes—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—1342no—
598C22#1686396211yescharacteristic
599C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
600C22#1686404311yescharacteristic
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—82no—
604C4—2682no—
605C4—2684no—
606C4—1342no—
607C4C2×#1452401111yescharacteristic
608C4#121×D6711yescharacteristic
609C4#1686403011yescharacteristic
610C4#1686403411yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2—82no—
615C2—2682no—
616C2#2256356111yescharacteristic
617C2#2257199111yescharacteristic
618C2#2257201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3061C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3061D67
hypocenterC67#24290
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864210C2semidirect
2. C2×#16863671C2semidirect
3. #22569521C2semidirect
4. C2×#16863511C2semidirect
5. #22561506C2semidirect
6. #22561256C2semidirect
7. #22561098C2semidirect
8. #22561068C2semidirect
9. #22560274C2semidirect
10. #22560166C2semidirect
11. C67×#3061C2semidirect
71. C2×Dic268D4semidirect
82. #14524049D4semidirect
312. #3061D67semidirect
321. C67#24290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642102
C2×#168636712
#225695212
C2×#168635112
#225615062
#225612562
#225610982
#225610682
#225602742
#225601662
C67×#30612
#2429067