Finite Group Databasebeta

← #30891795

Subgroups — #30891795

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560166C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17#16864211—24no—
18#16864211—24no—
19C2×#14524074—21no—
20C2×#14524074C2211yescharacteristic
21C2×#14524073—21no—
22C2×#14524073C2211yescharacteristic
23C2×#14524073C2211yescharacteristic
24C2×#14524063—21no—
25C2×#14524063C2211yescharacteristic
26C22×#11761618—21no—
27C22×#11761618C2211yescharacteristic
28C2×#14524050C2211yescharacteristic
29C2×#14524050C2211yescharacteristic
30#16863974C2211yescharacteristic
31#16863669—24no—
32#16863644—21no—
33#16863640—21no—
34#16863635—21no—
35#16863630—21no—
36#16863555—21no—
37#16863550—21no—
38#16863538—21no—
39#16863533—21no—
40#16863513—24no—
41C2×#14523979C2211yescharacteristic
42C2×#14523978C2211yescharacteristic
43C2×#14523976C2211yescharacteristic
44C2×#14523970C2211yescharacteristic
45C2×#14523970C2211yescharacteristic
46C2×#14523970C2211yescharacteristic
47C2×#14523969C2211yescharacteristic
48#16863397C2211yescharacteristic
49#16863397C2211yescharacteristic
50#16863395C2211yescharacteristic
51C2×#14523968C2211yescharacteristic
52C2×#14523962C2211yescharacteristic
53C2×#14523961C2211yescharacteristic
54#16863362C2211yescharacteristic
55C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
56#16863303C2211yescharacteristic
57#16863301C2211yescharacteristic
58#16863165C2211yescharacteristic
59#16863164C2211yescharacteristic
60C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
61C2×#137×C67C2211yescharacteristic
62C2×#135×C67C2211yescharacteristic
63#537×C67C2211yescharacteristic
64#452×C67—21no—
65#451×C67—21no—
66#449×C67—21no—
67#448×C67—21no—
68#417×C67C2211yescharacteristic
69C2×#103×C67C2211yescharacteristic
70#408×C67C2211yescharacteristic
71#14524090—22no—
72#14524090—22no—
73#14524090—22no—
74#14524090—41no—
75C2×#11761628—21no—
76C2×#11761628C2311yescharacteristic
77C2×#11761627—21no—
78C2×#11761627—41no—
79C22×Dic134—21no—
80C22×Dic134C2311yescharacteristic
81C2×Q8×D67—21no—
82#14524074—28no—
83#14524074—22no—
84#14524074—22no—
85#14524073—28no—
86#14524073—22no—
87#14524073—22no—
88#14524073—22no—
89#14524073—41no—
90#14524063—28no—
91#14524063—22no—
92#14524063—22no—
93C2×#11761618—28no—
94C2×#11761618—21no—
95C2×#11761618—21no—
96C2×#11761618—21no—
97C2×#11761618—22no—
98C2×#11761618—21no—
99C2×#11761618—21no—
100C2×#11761618D411yescharacteristic
101C2×#11761618D414yescomplemented
102C2×#11761616—21no—
103C2×#11761616—21no—
104C2×#11761616D411yescharacteristic
105C2×#11761615—21no—
106C2×#11761615D411yescharacteristic
107C2×#11761613D411yescharacteristic
108#14524050—22no—
109#14524050—22no—
110#14524050—22no—
111#14524050D414yescomplemented
112C2×#11761612—21no—
113C2×#11761612—21no—
114C2×#11761612C2311yescharacteristic
115C2×#11761612C2311yescharacteristic
116C2×#11761612C2311yescharacteristic
117C22×C67⋊C8—21no—
118C22×C67⋊C8—21no—
119C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
120#14524022—21no—
121#14524019—21no—
122#14524017—21no—
123#14524015—41no—
124#14524014—21no—
125C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
126C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
127#14523979—22no—
128#14523978—22no—
129#14523976—21no—
130#14523976—21no—
131#14523970—22no—
132#14523970—22no—
133#14523970—41no—
134#14523969—41no—
135#14523968—21no—
136#14523968—21no—
137#14523967—21no—
138#14523967—21no—
139#14523966—21no—
140#14523964—21no—
141#14523964—21no—
142#14523963—21no—
143#14523962—22no—
144#14523961—22no—
145(C2×D67)⋊C8—21no—
146(C2×D67)⋊C8—21no—
147C8×Dic67—22no—
148C67⋊#95—41no—
149C67⋊#95—41no—
1502−1+4×C67—22no—
1512−1+4×C67—22no—
1522−1+4×C67—22no—
1532−1+4×C67—41no—
154C2×#41×C67—21no—
155C2×#41×C67—21no—
156C2×#41×C67—41no—
157C2×#41×C67C2311yescharacteristic
158C2×#41×C67C2311yescharacteristic
159C2×#41×C67C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C67—21no—
161C22×Q8×C67—21no—
162C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
163#137×C67—22no—
164#137×C67—41no—
165#135×C67—22no—
166#135×C67—22no—
167C2×Q16×C67—21no—
168C2×Q16×C67D411yescharacteristic
169C2×SD16×C67—21no—
170C2×SD16×C67D411yescharacteristic
171C2×SD16×C67D411yescharacteristic
172C2×D8×C67D411yescharacteristic
173C2×M16×C67C2311yescharacteristic
174C22×C8×C67C2311yescharacteristic
175C22⋊Q8×C67—21no—
176C22⋊Q8×C67—21no—
177#121×C67—21no—
178#121×C67—21no—
179#121×C67—41no—
180C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
181#103×C67—21no—
182#103×C67—21no—
183#103×C67—21no—
184#102×C67—21no—
185C22⋊C8×C67—21no—
186C22⋊C8×C67—21no—
187#11761628—24no—
188#11761628—21no—
189#11761628—21no—
190#11761628—21no—
191#11761628—21no—
192#11761628—42no—
193#11761627—42no—
194#11761627—44no—
195#11761627—44no—
196#11761627—42no—
197C2×Dic134—24no—
198C2×Dic134—21no—
199C2×Dic134—21no—
200C2×Dic134—21no—
201C2×Dic134—21no—
202C2×Dic134—21no—
203C2×Dic134—42no—
204C2×Dic134—41no—
205C2×Dic134C2×D412yes—
206C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
207Q8×D67—42no—
208Q8×D67—42no—
209C2×D268C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊D67—21no—
211C2×C22⋊D67—41no—
212C2×C22⋊D67—41no—
213C22×Dic67—21no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67—41no—
217C2×C4×D67—21no—
218C2×C4×D67—41no—
219#11761618—24no—
220#11761618—24no—
221#11761618—22no—
222#11761618—24no—
223#11761618—24no—
224#11761618—42no—
225#11761616—24no—
226#11761616—22no—
227#11761616—42no—
228#11761615—24no—
229#11761615—22no—
230#11761613—22no—
231#11761612—21no—
232#11761612—24no—
233#11761612—21no—
234#11761612—21no—
235#11761612—21no—
236#11761612—21no—
237#11761612—42no—
238#11761612C2×D412yes—
239C2×C67⋊C8—21no—
240C2×C67⋊C8—24no—
241C2×C67⋊C8—21no—
242C2×C67⋊C8—21no—
243C2×C67⋊C8—42no—
244C2×C67⋊C8C2×D412yes—
245C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C67⋊C8C2×D412yes—
248C4⋊Dic67—21no—
249C4⋊Dic67—21no—
250Dic67⋊C4—41no—
251C22⋊Dic67—41no—
252(C2×D67)⋊C4—41no—
253C4×Dic67—21no—
254C4×Dic67—21no—
255#41×C67—21no—
256#41×C67—21no—
257#41×C67—24no—
258#41×C67—21no—
259#41×C67—21no—
260#41×C67—21no—
261#41×C67—21no—
262#41×C67—21no—
263#41×C67—21no—
264#41×C67—21no—
265#41×C67—21no—
266#41×C67—42no—
267#41×C67—44no—
268#41×C67—42no—
269#41×C67—44no—
270#41×C67—42no—
271#41×C67C2×D412yes—
272#41×C67#4112yes—
273C2×Q8×C67—21no—
274C2×Q8×C67—24no—
275C2×Q8×C67—21no—
276C2×Q8×C67—21no—
277C2×Q8×C67—21no—
278C2×Q8×C67—21no—
279C2×Q8×C67—41no—
280C2×Q8×C67—42no—
281C2×Q8×C67—42no—
282C2×Q8×C67—42no—
283C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
284C2×Q8×C67C2×D412yes—
285C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
286C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
287C2×D4×C67—21no—
288C2×D4×C67—21no—
289C2×D4×C67—21no—
290C2×D4×C67—41no—
291C2×D4×C67—41no—
292C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
293C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
294C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C67—21no—
296C22×C4×C67—21no—
297C22×C4×C67—21no—
298C22×C4×C67—21no—
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67—41no—
301C22×C4×C67—41no—
302C22×C4×C67C2411yescharacteristic
303Q16×C67—22no—
304Q16×C67—42no—
305SD16×C67—22no—
306SD16×C67—22no—
307SD16×C67—42no—
308D8×C67—22no—
309M16×C67—21no—
310M16×C67—21no—
311C2×C8×C67—21no—
312C2×C8×C67—21no—
313C2×C8×C67—21no—
314C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
315C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C4×C67—21no—
317C4⋊C4×C67—21no—
318C4⋊C4×C67—41no—
319C22⋊C4×C67—41no—
320C22⋊C4×C67—41no—
321C23×C67—21no—
322C23×C67—21no—
323C23×C67—21no—
324C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×D67—21no—
326Q8×C67—21no—
327Q8×C67—21no—
328Q8×C67—22no—
329Q8×C67—21no—
330Q8×C67—22no—
331Q8×C67—21no—
332Q8×C67—21no—
333Q8×C67—44no—
334Q8×C67—41no—
335Q8×C67—41no—
336Q8×C67#12112yes—
337D4×C67—22no—
338D4×C67—22no—
339D4×C67—21no—
340D4×C67—21no—
341D4×C67—21no—
342D4×C67—21no—
343D4×C67—21no—
344D4×C67—44no—
345D4×C67—41no—
346D4×C67—41no—
347D4×C67—41no—
348D4×C67—41no—
349D4×C67—161no—
350D4×C67#12112yes—
351C2×C4×C67—21no—
352C2×C4×C67—22no—
353C2×C4×C67—22no—
354C2×C4×C67—21no—
355C2×C4×C67—21no—
356C2×C4×C67—22no—
357C2×C4×C67—44no—
358C2×C4×C67—44no—
359C2×C4×C67—41no—
360C2×C4×C67—41no—
361C2×C4×C67—41no—
362C2×C4×C67—41no—
363C2×C4×C67—41no—
364C2×C4×C67—41no—
365C2×C4×C67—41no—
366C2×C4×C67—81no—
367C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
372C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22⋊D67—44no—
374C22⋊D67—41no—
375C22⋊D67—41no—
376C22⋊D67—161no—
377C2×Dic67—22no—
378C2×Dic67—21no—
379C2×Dic67—22no—
380C2×Dic67—41no—
381C2×Dic67—44no—
382C2×Dic67—41no—
383C2×Dic67—41no—
384C2×Dic67—41no—
385C2×Dic67—41no—
386C2×Dic67—81no—
387D268—21no—
388D268—21no—
389C4×D67—44no—
390C4×D67—41no—
391C4×D67—41no—
392Dic134—22no—
393Dic134—21no—
394Dic134—22no—
395Dic134—21no—
396Dic134—44no—
397Dic134—41no—
398Dic134—41no—
399C8×C67—21no—
400C8×C67—21no—
401C8×C67—41no—
402C67⋊C8—22no—
403C67⋊C8—41no—
404C67⋊C8—41no—
405C67⋊C8#12012yes—
406C67⋊C8#12012yes—
407C22×C67—21no—
408C22×C67—21no—
409C22×C67—22no—
410C22×C67—41no—
411C22×C67—41no—
412C22×C67—41no—
413C22×C67—41no—
414C22×C67—41no—
415C22×C67—41no—
416C22×C67—41no—
417C22×C67—41no—
418C22×C67#53511yescharacteristic
419C22×C67D4211yescharacteristic
420C22×C67#54611yescharacteristic
421C2×D67—41no—
422C2×D67—41no—
423C2×D67—41no—
424C4×C67—22no—
425C4×C67—41no—
426C4×C67—42no—
427C4×C67—41no—
428C4×C67—81no—
429C4×C67C2×#12011yescharacteristic
430C4×C67C2×#12111yescharacteristic
431C4×C67D4211yescharacteristic
432C4×C67#54611yescharacteristic
433Dic67—42no—
434Dic67—42no—
435Dic67—41no—
436Dic67—81no—
437#24290—671nomaximal, Sylow
438C2×C67—21no—
439C2×C67—21no—
440C2×C67—42no—
441C2×C67—81no—
442C2×C67—81no—
443C2×C67#240811yescharacteristic
444C2×C67#329011yescharacteristic
445C2×C67#329311yescharacteristic
446D67—81no—
447C2×#578—671no—
448C2×#473—671no—
449#3061—671no—
450#3013—671no—
451#3013D6711yescharacteristic, complemented
452C2×#443—671no—
453#2052—671no—
454#2052—671no—
455#2007—671no—
456#2007—671no—
457#1974—671no—
458#1969—671no—
459#1816—671no—
460#1793—671no—
461#1793—671no—
462C67#2429011yescharacteristic, complemented, Sylow
463C2×2−1+4—671no—
464C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
465#578—1344no—
466#578—1344no—
467C2×#137—671no—
468C2×#137—671no—
469C2×#137—671no—
470C2×#137—1341no—
471C2×#137—1341no—
472C2×#137C2×D6711yescharacteristic
473C2×#135—671no—
474C2×#135—1341no—
475C2×#135C2×D6711yescharacteristic
476C22×Q16—671no—
477C22×Q16—1341no—
478C2×#131—671no—
479C2×#131—671no—
480#537—671no—
481#537C2×D6711yescharacteristic
482#473—1344no—
483#468—1341no—
484#468—1341no—
485#467—1341no—
486#466—1341no—
487#452—21no—
488#452—1341no—
489#451—21no—
490#451—1341no—
491#449—21no—
492#449—1341no—
493#448—21no—
494#448—1341no—
495#443—1344no—
496C2×#108—671no—
497C2×#108—671no—
498C2×#107—671no—
499C2×#104—671no—
500C2×#104—671no—
501C2×#104—671no—
502C2×#104—671no—
503#417—671no—
504#417—671no—
505#417—671no—
506#417C2×D6711yescharacteristic
507C2×#103—671no—
508C2×#103C2×D6711yescharacteristic
509C2×#101—671no—
510C2×#101—671no—
511#408—671no—
512#408C2×D6711yescharacteristic
513C2×C4×C8—671no—
514#391—671no—
515#391—671no—
516#343—671no—
517#343—671no—
5182−1+4—22no—
5192−1+4—22no—
5202−1+4—22no—
5212−1+4—41no—
5222−1+4—2681no—
5232−1+4—1342no—
5242−1+4—1342no—
5252−1+4—1342no—
526C2×#41—21no—
527C2×#41—21no—
528C2×#41—41no—
529C2×#41—2681no—
530C2×#41—671no—
531C2×#41—1341no—
532C2×#41—1341no—
533C2×#41C22×D6711yescharacteristic
534C2×#41C22×D6711yescharacteristic
535C2×#41C22×D6711yescharacteristic
536C22×Q8—21no—
537C22×Q8—21no—
538C22×Q8—671no—
539C22×Q8—1341no—
540C22×Q8—1341no—
541C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
542#137—22no—
543#137—41no—
544#137—2681no—
545#137—1342no—
546#137—1342no—
547#137—1342no—
548#137—1348no—
549#137—1342no—
550#137—1348no—
551#137—1342no—
552#135—22no—
553#135—22no—
554#135—1342no—
555#135—1342no—
556#135—1348no—
557C2×Q16—21no—
558C2×Q16—674no—
559C2×Q16—671no—
560C2×Q16—1341no—
561C2×Q16—1341no—
562C2×Q16—1342no—
563C2×Q16—1341no—
564C2×Q16—1341no—
565C2×Q16—1348no—
566C2×Q16—1341no—
567C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—671no—
570C2×SD16—671no—
571C2×SD16—1341no—
572C2×SD16—1341no—
573C2×SD16—1341no—
574C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
575C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
576C2×D8—671no—
577C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
578#131—674no—
579#131—1342no—
580#131—1342no—
581#131—1342no—
582C2×M16—671no—
583C2×M16—671no—
584C2×M16—671no—
585C2×M16—1341no—
586C2×M16—1341no—
587C2×M16C22×D6711yescharacteristic
588C22×C8—671no—
589C22×C8—1341no—
590C22×C8—1341no—
591C22×C8C22×D6711yescharacteristic
592C22⋊Q8—21no—
593C22⋊Q8—21no—
594C22⋊Q8—1341no—
595C22⋊Q8—1341no—
596#121—21no—
597#121—21no—
598#121—41no—
599#121—2681no—
600#121—1341no—
601#121—1341no—
602C2×C4⋊C4—671no—
603C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
604C2×C42—671no—
605#108—1342no—
606#108—1342no—
607#107—1341no—
608#107—1341no—
609#104—2681no—
610#104—2681no—
611#104—1342no—
612#104—1342no—
613#103—21no—
614#103—21no—
615#103—21no—
616#103—1341no—
617#103—1341no—
618#103—1341no—
619#103—1341no—
620#103—1341no—
621#102—21no—
622#102—1341no—
623#102—1341no—
624#102—1341no—
625#101—1342no—
626#101—1342no—
627C22⋊C8—21no—
628C22⋊C8—21no—
629C22⋊C8—1341no—
630C22⋊C8—1341no—
631C4×C8—1342no—
632#95—2681no—
633#95—2681no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—24no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—42no—
646#41—44no—
647#41—42no—
648#41—44no—
649#41—42no—
650#41—2682no—
651#41—2684no—
652#41—2682no—
653#41—2682no—
654#41—2684no—
655#41—1344no—
656#41—1341no—
657#41—1341no—
658#41—1341no—
659#41—1341no—
660#41D4×D6712yes—
661#41#1176162712yes—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—24no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—41no—
669C2×Q8—42no—
670C2×Q8—42no—
671C2×Q8—42no—
672C2×Q8—2682no—
673C2×Q8—2681no—
674C2×Q8—2682no—
675C2×Q8—2682no—
676C2×Q8—672no—
677C2×Q8—671no—
678C2×Q8—1344no—
679C2×Q8—1341no—
680C2×Q8—1341no—
681C2×Q8—1341no—
682C2×Q8—1341no—
683C2×Q8—1341no—
684C2×Q8D4×D6712yes—
685C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
686C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
687C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—41no—
692C2×D4—41no—
693C2×D4—2681no—
694C2×D4—2681no—
695C2×D4—671no—
696C2×D4—1341no—
697C2×D4D4×D6711yescharacteristic
698C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
699C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—41no—
706C22×C4—41no—
707C22×C4—2681no—
708C22×C4—2681no—
709C22×C4—1341no—
710C22×C4—1341no—
711C22×C4—1341no—
712C22×C4—1341no—
713C22×C4C23×D6711yescharacteristic
714Q16—22no—
715Q16—42no—
716Q16—2682no—
717Q16—1344no—
718Q16—1342no—
719Q16—1344no—
720Q16—1344no—
721Q16—1344no—
722SD16—22no—
723SD16—22no—
724SD16—42no—
725SD16—2682no—
726SD16—1342no—
727SD16—1342no—
728SD16—1344no—
729SD16—1344no—
730D8—22no—
731D8—1342no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—2682no—
735M16—672no—
736M16—1341no—
737M16—1341no—
738M16—1341no—
739M16—1341no—
740M16—1344no—
741M16—1341no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—2682no—
746C2×C8—672no—
747C2×C8—671no—
748C2×C8—671no—
749C2×C8—672no—
750C2×C8—1341no—
751C2×C8—1341no—
752C2×C8—1344no—
753C2×C8—1341no—
754C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
755C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—41no—
759C4⋊C4—2681no—
760C4⋊C4—1341no—
761C4⋊C4—1341no—
762C22⋊C4—41no—
763C22⋊C4—41no—
764C22⋊C4—2681no—
765C22⋊C4—2681no—
766C42—1341no—
767C42—1341no—
768C23—21no—
769C23—21no—
770C23—21no—
771C23—1341no—
772C23#1452408811yescharacteristic
773Q8—21no—
774Q8—22no—
775Q8—21no—
776Q8—21no—
777Q8—21no—
778Q8—22no—
779Q8—21no—
780Q8—44no—
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8—2684no—
784Q8—2681no—
785Q8—2681no—
786Q8—1342no—
787Q8—1341no—
788Q8—1341no—
789Q8—1342no—
790Q8#1452401512yes—
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—21no—
794D4—21no—
795D4—21no—
796D4—21no—
797D4—21no—
798D4—44no—
799D4—41no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—41no—
803D4—2684no—
804D4—2681no—
805D4—2681no—
806D4—161no—
807D4—10721no—
808D4—1341no—
809D4—1341no—
810D4#1452401512yes—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—44no—
818C2×C4—44no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—81no—
827C2×C4—2684no—
828C2×C4—2684no—
829C2×C4—2681no—
830C2×C4—2681no—
831C2×C4—2681no—
832C2×C4—2681no—
833C2×C4—2681no—
834C2×C4—2681no—
835C2×C4—2681no—
836C2×C4—5361no—
837C2×C4—1342no—
838C2×C4—1341no—
839C2×C4—1342no—
840C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
844C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
845C2×C4#1452408811yescharacteristic
846C8—21no—
847C8—21no—
848C8—41no—
849C8—2681no—
850C8—2681no—
851C8—672no—
852C8—672no—
853C8—1342no—
854C22—21no—
855C22—21no—
856C22—22no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—2681no—
866C22—2681no—
867C22—2681no—
868C22#1686396111yescharacteristic
869C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
870C22#1686403311yescharacteristic
871C4—22no—
872C4—41no—
873C4—42no—
874C4—41no—
875C4—81no—
876C4—2682no—
877C4—2682no—
878C4—2681no—
879C4—5361no—
880C4#120×D6711yescharacteristic
881C4C2×#1452401511yescharacteristic
882C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
883C4#1686403311yescharacteristic
884C2—21no—
885C2—21no—
886C2—42no—
887C2—81no—
888C2—81no—
889C2—5361no—
890C2#2256356211yescharacteristic
891C2#2257198911yescharacteristic
892C2#2257201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3013C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3013D67
hypocenterC67#24290
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864211C2semidirect
2. C2×#16863669C2semidirect
3. #22569876C2semidirect
4. #22569520C2semidirect
5. C2×#16863513C2semidirect
6. #22561509C2semidirect
7. #22561507C2semidirect
8. #22561256C2semidirect
9. #22561254C2semidirect
10. #22561096C2semidirect
11. #22561067C2semidirect
12. #22560271C2semidirect
13. #22560168C2semidirect
14. #22560166C2semidirect
15. C67×#3013C2semidirect
101. C2×#11761618D4semidirect
111. #14524050D4semidirect
451. #3013D67semidirect
462. C67#24290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642112
C2×#168636692
#225698762
#225695202
C2×#168635132
#225615092
#225615072
#225612562
#225612542
#225610962
#225610672
#225602712
#225601682
#225601662
C67×#30132
#2429067