Finite Group Databasebeta

← #30891796

Subgroups — #30891796

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569527C212yesmaximal, complemented
5C2×#16863514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561507C212yesmaximal, complemented
7#22561257C212yesmaximal, complemented
8#22561070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560169C212yesmaximal, complemented
11C67×#1974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2212yes—
13#16864210—24no—
14#16864210—24no—
15C2×#14524076C2212yes—
16C2×#14524073C2212yes—
17C2×#14524072—22no—
18C2×#14524065C2211yescharacteristic
19C2×#14524062—21no—
20C22×Dic268C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D67—21no—
22C2×#14524049C2211yescharacteristic
23C2×#14524049C2211yescharacteristic
24#16863974C2212yes—
25#16863672—24no—
26#16863639—22no—
27#16863634—21no—
28#16863629—21no—
29#16863560—22no—
30#16863554—22no—
31#16863543—22no—
32#16863537—22no—
33#16863514—24no—
34C2×#14523979C2211yescharacteristic
35C2×#14523977C2211yescharacteristic
36C2×#14523971C2211yescharacteristic
37C2×#14523971C2211yescharacteristic
38#16863398C2212yes—
39#16863397C2212yes—
40C2×#14523968C2212yes—
41C2×#14523961C2212yes—
42#16863302C2212yes—
43#16863164C2212yes—
44C2×#135×C67C2211yescharacteristic
45C2×#108×C67C2211yescharacteristic
46C2×#104×C67C2212yes—
47#408×C67C2212yes—
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
49#14524090—24no—
50#14524090—24no—
51#14524090—24no—
52#14524090—42no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628C2311yescharacteristic
55C2×#11761628C2311yescharacteristic
56C2×#11761627—22no—
57C2×#11761627—42no—
58C22×Dic134—22no—
59C22×Dic134C2312yes—
60C2×Q8×D67—22no—
61#14524076—24no—
62#14524076—42no—
63#14524073—24no—
64#14524073—24no—
65#14524072—216no—
66#14524065—22no—
67#14524065—22no—
68#14524062—28no—
69C2×Dic268—22no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268—22no—
73C2×Dic268D411yescharacteristic
74C2×Dic268D414yescomplemented
75C2×#11761618—22no—
76Q16×D67—28no—
77C2×#11761617—22no—
78C2×#11761617D411yescharacteristic
79C2×#11761617D411yescharacteristic
80C2×#11761616—22no—
81C2×D536D411yescharacteristic
82#14524049—22no—
83#14524049—22no—
84#14524049—22no—
85#14524049D414yescomplemented
86C2×#11761612C2311yescharacteristic
87C2×#11761612C2311yescharacteristic
88C2×#11761611—21no—
89C2×#11761611—21no—
90C2×C8×D67—21no—
91C2×C8×D67—21no—
92#14524022—22no—
93#14524019—22no—
94#14524017—22no—
95#14524015—42no—
96#14524014—22no—
97C2×C4⋊Dic67C2312yes—
98#14523979—22no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523971—22no—
102#14523971—22no—
103#14523968—22no—
104#14523968—22no—
105#14523968—22no—
106#14523967—22no—
107#14523965—22no—
108#14523964—22no—
109#14523961—24no—
110C67⋊#95—42no—
111C2×#41×C67C2312yes—
112#135×C67—22no—
113#135×C67—22no—
114C2×Q16×C67D411yescharacteristic
115C2×SD16×C67D412yes—
116C2×D8×C67D411yescharacteristic
117C2×M16×C67C2312yes—
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#108×C67—22no—
122#104×C67—42no—
123C22⋊C8×C67—22no—
124C22⋊C8×C67—22no—
125C4×C8×C67—22no—
126#11761628—21no—
127#11761628—21no—
128#11761628—21no—
129#11761628—21no—
130#11761628—21no—
131#11761628—21no—
132#11761628—44no—
133#11761628—44no—
134#11761628C2×D412yes—
135#11761628#4112yes—
136#11761627—28no—
137#11761627—44no—
138#11761627—48no—
139#11761627—48no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—44no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—44no—
148C2×Dic134C2×D414yes—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—28no—
152Q8×D67—44no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—42no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C22×Dic67—22no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—42no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—42no—
165Dic268—22no—
166Dic268—24no—
167Dic268—24no—
168Dic268—44no—
169#11761618—28no—
170#11761617—22no—
171#11761617—22no—
172#11761617—44no—
173#11761616—28no—
174D536—22no—
175#11761612—21no—
176#11761612—21no—
177#11761612—21no—
178#11761612C2×D412yes—
179#11761611—24no—
180#11761611—42no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C8×D67—24no—
184C8×D67—42no—
185C4⋊Dic67—22no—
186C4⋊Dic67—22no—
187Dic67⋊C4—42no—
188C22⋊Dic67—42no—
189(C2×D67)⋊C4—42no—
190#41×C67—22no—
191#41×C67—22no—
192#41×C67—22no—
193#41×C67—22no—
194C2×Q8×C67C2×D412yes—
195C2×D4×C67—22no—
196C2×D4×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—22no—
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200Q16×C67—22no—
201SD16×C67—24no—
202D8×C67—22no—
203M16×C67—22no—
204M16×C67—22no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—22no—
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D412yes—
211C2×C8×C67C2×D412yes—
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220Q8×C67—22no—
221Q8×C67—22no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—22no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—42no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D67—22no—
239C22⋊D67—22no—
240C22⋊D67—48no—
241C22⋊D67—41no—
242C22⋊D67—41no—
243C22⋊D67—162no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—24no—
247C2×Dic67—48no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—82no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254D268—21no—
255D268#12112yes—
256C4×D67—22no—
257C4×D67—22no—
258C4×D67—48no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261Dic134—21no—
262Dic134—24no—
263Dic134—21no—
264Dic134—24no—
265Dic134—21no—
266Dic134—48no—
267Dic134—42no—
268Dic134—42no—
269Dic134#12112yes—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—42no—
273C8×C67#12012yes—
274C8×C67#12012yes—
275C67⋊C8—22no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67#53511yescharacteristic
283C22×C67D4211yescharacteristic
284C22×C67#54611yescharacteristic
285C2×D67—22no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67C2×#12011yescharacteristic
294C4×C67C2×#12111yescharacteristic
295C4×C67D4211yescharacteristic
296C4×C67#54611yescharacteristic
297Dic67—22no—
298Dic67—44no—
299Dic67—41no—
300Dic67—82no—
301#24290—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—21no—
303C2×C67—21no—
304C2×C67—82no—
305C2×C67#240811yescharacteristic
306C2×C67#329011yescharacteristic
307C2×C67#329311yescharacteristic
308D67—42no—
309D67—81no—
310C2×#578—671no—
311C2×#473—671no—
312#3061—671no—
313#3013—672no—
314C2×#443—671no—
315#2052—672no—
316#2007—672no—
317#1974D6711yescharacteristic, complemented
318#1969—671no—
319#1816—671no—
320#1793—672no—
321C67#2429011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4—672no—
323#578—1344no—
324#578—1344no—
325C2×#137—672no—
326C2×#137—672no—
327C2×#137—1342no—
328C2×#135—671no—
329C2×#135—1341no—
330C2×#135C2×D6711yescharacteristic
331C22×Q16—671no—
332C22×Q16—1341no—
333C2×#131—671no—
334C2×#131—671no—
335#537—672no—
336#473—1344no—
337#468—1342no—
338#467—1341no—
339#466—1341no—
340#452—1342no—
341#451—1342no—
342#449—1342no—
343#448—1342no—
344#443—1344no—
345C2×#108—671no—
346C2×#108C2×D6711yescharacteristic
347C2×#107—671no—
348C2×#104—671no—
349C2×#104—671no—
350C2×#104C2×D6712yes—
351#417—672no—
352#417—672no—
353C2×#103—672no—
354C2×#101—672no—
355#408C2×D6712yes—
356C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
357#391—672no—
358#343—672no—
3592−1+4—2682no—
3602−1+4—1344no—
3612−1+4—1344no—
3622−1+4—1344no—
363C2×#41—2682no—
364C2×#41—671no—
365C2×#41—671no—
366C2×#41—1342no—
367C2×#41—1342no—
368C2×#41C22×D6712yes—
369C22×Q8—672no—
370C22×Q8—1342no—
371C22×Q8—1342no—
372#137—2682no—
373#137—1344no—
374#137—1344no—
375#137—13416no—
376#137—1344no—
377#135—22no—
378#135—22no—
379#135—1342no—
380#135—1342no—
381#135—1348no—
382C2×Q16—674no—
383C2×Q16—671no—
384C2×Q16—1342no—
385C2×Q16—1348no—
386C2×Q16—1342no—
387C2×Q16—1342no—
388C2×Q16—1341no—
389C2×Q16—1341no—
390C2×Q16D26811yescharacteristic
391C2×SD16—671no—
392C2×SD16—671no—
393C2×SD16—1342no—
394C2×SD16—1342no—
395C2×SD16D26812yes—
396C2×D8—671no—
397C2×D8D26811yescharacteristic
398#131—674no—
399#131—1342no—
400#131—1342no—
401#131—1342no—
402C2×M16—671no—
403C2×M16—671no—
404C2×M16—1341no—
405C2×M16—1341no—
406C2×M16C22×D6712yes—
407C22×C8—1341no—
408C22×C8—1341no—
409C22×C8C22×D6711yescharacteristic
410C22×C8C22×D6711yescharacteristic
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413#121—2682no—
414#121—1342no—
415#121—1342no—
416C2×C4⋊C4—672no—
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418#108—22no—
419#108—1342no—
420#107—1341no—
421#107—1341no—
422#104—42no—
423#104—1342no—
424#104—1342no—
425#103—1342no—
426#103—1342no—
427#103—1342no—
428#103—1342no—
429#102—1342no—
430#102—1342no—
431#101—1344no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—22no—
434C4×C8—22no—
435#95—2682no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—2684no—
441#41—2684no—
442#41—2688no—
443#41—2684no—
444#41—2688no—
445#41—672no—
446#41—672no—
447#41—1348no—
448#41—1341no—
449#41—1341no—
450#41—1341no—
451#41—1341no—
452#41—1341no—
453#41—1341no—
454C2×Q8—2682no—
455C2×Q8—2684no—
456C2×Q8—2684no—
457C2×Q8—2684no—
458C2×Q8—671no—
459C2×Q8—674no—
460C2×Q8—671no—
461C2×Q8—1348no—
462C2×Q8—1342no—
463C2×Q8—1342no—
464C2×Q8—1342no—
465C2×Q8—1342no—
466C2×Q8—1342no—
467C2×Q8C2×D26812yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—671no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4C2×D26812yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4C23×D6711yescharacteristic
485Q16—22no—
486Q16—2684no—
487Q16—1342no—
488Q16—1348no—
489Q16—1344no—
490Q16—1344no—
491SD16—24no—
492SD16—2684no—
493SD16—1342no—
494SD16—1342no—
495SD16—1348no—
496D8—22no—
497D8—1342no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—2682no—
501M16—672no—
502M16—1341no—
503M16—1341no—
504M16—1341no—
505M16—1344no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—2682no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1344no—
513C2×C8D4×D6711yescharacteristic
514C2×C8D4×D6711yescharacteristic
515C2×C8D4×D6712yes—
516C2×C8D4×D6712yes—
517C2×C8C2×D26811yescharacteristic
518C2×C8C2×D26811yescharacteristic
519C4⋊C4—2682no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—2682no—
523C22⋊C4—2682no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C23—22no—
527C23—1341no—
528C23—1341no—
529C23#1452408911yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—2688no—
533Q8—2682no—
534Q8—2682no—
535Q8—672no—
536Q8—1344no—
537Q8—1341no—
538Q8—1344no—
539Q8—1341no—
540Q8—1341no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—2688no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—10722no—
549D4—672no—
550D4—1342no—
551D4—1342no—
552D4—1341no—
553D4—1341no—
554D4—1341no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—2688no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2688no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1344no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C22×D26811yescharacteristic
578C2×C4#41×D6711yescharacteristic
579C2×C4#1452408811yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—42no—
583C8—2681no—
584C8—1342no—
585C8#1452401312yes—
586C8#1452401312yes—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—1342no—
598C22#1686396211yescharacteristic
599C22D4×D26811yescharacteristic
600C22#1686403911yescharacteristic
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—2684no—
604C4—2681no—
605C4—5362no—
606C4—1342no—
607C4C2×#1452401311yescharacteristic
608C4#121×D6711yescharacteristic
609C4#1686403111yescharacteristic
610C4#1686404111yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—82no—
614C2—2682no—
615C2—5361no—
616C2#2256356311yescharacteristic
617C2#2257199711yescharacteristic
618C2#2257201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1974C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1974D67
hypocenterC67#24290
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864210C2semidirect
2. C2×#16863672C2semidirect
3. #22569875C2semidirect
4. #22569527C2semidirect
5. C2×#16863514C2semidirect
6. #22561507C2semidirect
7. #22561257C2semidirect
8. #22561070C2semidirect
9. #22560270C2semidirect
10. #22560169C2semidirect
11. C67×#1974C2semidirect
74. C2×Dic268D4semidirect
85. #14524049D4semidirect
317. #1974D67semidirect
321. C67#24290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642102
C2×#168636722
#225698752
#225695272
C2×#168635142
#225615072
#225612572
#225610702
#225602702
#225601692
C67×#19742
#2429067