Subgroups — #30891799

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
13	#16864213	—	2	4	no	—
14	#16864213	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524076	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524065	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863977	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863672	—	2	4	no	—
26	#16863643	—	2	2	no	—
27	#16863638	—	2	1	no	—
28	#16863633	—	2	1	no	—
29	#16863559	—	2	2	no	—
30	#16863553	—	2	2	no	—
31	#16863542	—	2	2	no	—
32	#16863536	—	2	2	no	—
33	#16863511	—	2	4	no	—
34	C₂×#14523978	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14523970	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14523969	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#14524090	—	2	4	no	—
50	#14524090	—	2	4	no	—
51	#14524090	—	2	4	no	—
52	#14524090	—	4	2	no	—
53	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
61	#14524076	—	2	16	no	—
62	#14524076	—	2	4	no	—
63	#14524076	—	2	4	no	—
64	#14524076	—	2	4	no	—
65	#14524076	—	4	2	no	—
66	#14524065	—	2	8	no	—
67	#14524065	—	2	2	no	—
68	#14524065	—	2	2	no	—
69	#14524063	—	2	2	no	—
70	#14524063	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×#11761618	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
81	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
82	C₂×#11761617	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11761616	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11761615	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₅₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11761613	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#14524049	—	2	2	no	—
88	#14524049	—	2	2	no	—
89	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
93	#14524023	—	2	2	no	—
94	#14524023	—	2	2	no	—
95	#14524018	—	2	2	no	—
96	#14524018	—	2	2	no	—
97	#14524017	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14523978	—	2	2	no	—
100	#14523970	—	2	2	no	—
101	#14523969	—	2	2	no	—
102	#14523969	—	4	2	no	—
103	#14523966	—	2	2	no	—
104	#14523966	—	2	2	no	—
105	#14523966	—	2	2	no	—
106	#14523963	—	2	2	no	—
107	#14523961	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
112	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
114	#131×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
122	#107×C₆₇	—	2	1	no	—
123	#107×C₆₇	—	2	1	no	—
124	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
125	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
126	#11761628	—	2	8	no	—
127	#11761628	—	2	1	no	—
128	#11761628	—	2	1	no	—
129	#11761628	—	2	2	no	—
130	#11761628	—	2	2	no	—
131	#11761628	—	2	1	no	—
132	#11761628	—	2	2	no	—
133	#11761628	—	2	2	no	—
134	#11761628	—	2	1	no	—
135	#11761628	—	4	4	no	—
136	#11761627	—	4	4	no	—
137	#11761627	—	4	8	no	—
138	#11761627	—	4	8	no	—
139	#11761627	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
152	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
165	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
166	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
167	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
168	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
169	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
170	#11761618	—	2	2	no	—
171	#11761617	—	2	8	no	—
172	#11761617	—	2	4	no	—
173	#11761617	—	4	4	no	—
174	#11761616	—	2	2	no	—
175	#11761615	—	2	2	no	—
176	D₅₃₆	—	2	2	no	—
177	#11761613	—	2	2	no	—
178	#11761612	—	2	1	no	—
179	#11761612	—	2	1	no	—
180	#11761611	—	4	2	no	—
181	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
193	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
194	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#41×C₆₇	#41	1	2	yes	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
203	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
204	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
205	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
206	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
221	Q₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
222	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	D₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
240	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	D₂₆₈	—	2	2	no	—
252	D₂₆₈	—	2	1	no	—
253	D₂₆₈	—	2	1	no	—
254	D₂₆₈	—	2	2	no	—
255	D₂₆₈	—	16	2	no	—
256	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
257	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
258	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
260	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
261	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
262	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
263	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
264	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
265	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
266	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
267	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
268	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
269	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
270	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
273	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
274	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
275	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
276	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
291	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
293	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
297	Dic₆₇	—	4	2	no	—
298	Dic₆₇	—	4	4	no	—
299	Dic₆₇	—	4	2	no	—
300	Dic₆₇	—	4	1	no	—
301	#24290	—	67	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₆₇	#2408	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₇	#3290	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₇	#3293	1	1	yes	characteristic
308	D₆₇	—	8	2	no	—
309	D₆₇	—	8	1	no	—
310	C₂×#578	—	67	1	no	—
311	C₂×#473	—	67	1	no	—
312	#3061	—	67	1	no	—
313	#3013	—	67	2	no	—
314	C₂×#443	—	67	1	no	—
315	#2052	—	67	2	no	—
316	#2007	—	67	2	no	—
317	#1974	—	67	1	no	—
318	#1969	—	67	1	no	—
319	#1816	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#1793	—	67	2	no	—
321	C₆₇	#24290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
323	#578	—	134	4	no	—
324	#578	—	134	4	no	—
325	C₂×#137	—	67	2	no	—
326	C₂×#137	—	67	2	no	—
327	C₂×#137	—	134	2	no	—
328	C₂×#135	—	67	1	no	—
329	C₂×#135	—	67	1	no	—
330	C₂×#135	—	134	1	no	—
331	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
332	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
333	C₂×#131	—	67	1	no	—
334	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	#537	—	67	2	no	—
336	#473	—	134	4	no	—
337	#468	—	134	2	no	—
338	#467	—	134	1	no	—
339	#466	—	134	1	no	—
340	#452	—	134	2	no	—
341	#451	—	134	2	no	—
342	#449	—	134	2	no	—
343	#448	—	134	2	no	—
344	#443	—	134	4	no	—
345	C₂×#108	—	67	1	no	—
346	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#104	—	67	2	no	—
349	C₂×#104	—	67	1	no	—
350	C₂×#104	—	67	1	no	—
351	#417	—	67	2	no	—
352	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×#103	—	67	2	no	—
354	C₂×#101	—	67	2	no	—
355	#408	—	67	2	no	—
356	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
357	#391	—	67	2	no	—
358	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
359	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
360	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
361	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
362	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
363	C₂×#41	—	268	2	no	—
364	C₂×#41	—	67	1	no	—
365	C₂×#41	—	67	2	no	—
366	C₂×#41	—	134	2	no	—
367	C₂×#41	—	134	2	no	—
368	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
372	#137	—	268	2	no	—
373	#137	—	134	4	no	—
374	#137	—	134	4	no	—
375	#137	—	134	16	no	—
376	#137	—	134	4	no	—
377	#135	—	134	8	no	—
378	#135	—	134	2	no	—
379	#135	—	134	2	no	—
380	#135	—	134	2	no	—
381	#135	—	134	2	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
396	C₂×D₈	—	67	1	no	—
397	C₂×D₈	—	67	1	no	—
398	#131	—	2	2	no	—
399	#131	—	134	2	no	—
400	#131	—	134	2	no	—
401	#131	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
402	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
410	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
413	#121	—	268	2	no	—
414	#121	—	134	2	no	—
415	#121	—	134	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
418	#108	—	2	2	no	—
419	#108	—	134	2	no	—
420	#107	—	2	1	no	—
421	#107	—	2	1	no	—
422	#104	—	268	2	no	—
423	#104	—	134	2	no	—
424	#104	—	134	2	no	—
425	#103	—	2	2	no	—
426	#103	—	134	2	no	—
427	#103	—	134	2	no	—
428	#103	—	134	2	no	—
429	#102	—	2	2	no	—
430	#102	—	134	2	no	—
431	#101	—	134	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
434	C₄×C₈	—	134	2	no	—
435	#95	—	268	2	no	—
436	#41	—	2	1	no	—
437	#41	—	2	1	no	—
438	#41	—	268	4	no	—
439	#41	—	268	8	no	—
440	#41	—	268	4	no	—
441	#41	—	268	4	no	—
442	#41	—	268	8	no	—
443	#41	—	134	8	no	—
444	#41	—	134	1	no	—
445	#41	—	134	2	no	—
446	#41	—	134	1	no	—
447	#41	—	134	2	no	—
448	#41	—	134	1	no	—
449	#41	—	134	2	no	—
450	#41	—	134	2	no	—
451	#41	—	134	1	no	—
452	#41	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
453	#41	#11761629	1	2	yes	—
454	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
467	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	268	2	no	—
470	C₂×D₄	—	268	2	no	—
471	C₂×D₄	—	67	2	no	—
472	C₂×D₄	—	67	1	no	—
473	C₂×D₄	—	134	1	no	—
474	C₂×D₄	—	134	2	no	—
475	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	Q₁₆	—	268	4	no	—
486	Q₁₆	—	134	8	no	—
487	Q₁₆	—	134	2	no	—
488	Q₁₆	—	134	4	no	—
489	Q₁₆	—	134	2	no	—
490	Q₁₆	—	134	4	no	—
491	SD₁₆	—	268	4	no	—
492	SD₁₆	—	134	8	no	—
493	SD₁₆	—	134	2	no	—
494	SD₁₆	—	134	2	no	—
495	SD₁₆	—	134	4	no	—
496	D₈	—	134	2	no	—
497	D₈	—	134	2	no	—
498	M₁₆	—	2	1	no	—
499	M₁₆	—	2	4	no	—
500	M₁₆	—	2	2	no	—
501	M₁₆	—	2	2	no	—
502	M₁₆	—	268	2	no	—
503	M₁₆	—	134	1	no	—
504	M₁₆	—	134	1	no	—
505	M₁₆	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	268	2	no	—
510	C₂×C₈	—	67	1	no	—
511	C₂×C₈	—	67	1	no	—
512	C₂×C₈	—	134	1	no	—
513	C₂×C₈	—	134	1	no	—
514	C₂×C₈	—	134	1	no	—
515	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
524	C₄²	—	134	1	no	—
525	C₄²	—	134	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	134	1	no	—
528	C₂³	—	134	2	no	—
529	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	1	no	—
531	Q₈	—	268	8	no	—
532	Q₈	—	268	2	no	—
533	Q₈	—	268	2	no	—
534	Q₈	—	134	4	no	—
535	Q₈	—	134	1	no	—
536	Q₈	—	134	2	no	—
537	Q₈	—	134	4	no	—
538	Q₈	—	134	2	no	—
539	Q₈	—	134	1	no	—
540	Q₈	#14524018	1	2	yes	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	2	1	no	—
544	D₄	—	268	8	no	—
545	D₄	—	268	2	no	—
546	D₄	—	268	1	no	—
547	D₄	—	268	2	no	—
548	D₄	—	268	1	no	—
549	D₄	—	1072	2	no	—
550	D₄	—	134	1	no	—
551	D₄	—	134	2	no	—
552	D₄	—	134	2	no	—
553	D₄	—	134	1	no	—
554	D₄	#14524018	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	8	2	no	—
560	C₂×C₄	—	268	8	no	—
561	C₂×C₄	—	268	8	no	—
562	C₂×C₄	—	268	1	no	—
563	C₂×C₄	—	268	2	no	—
564	C₂×C₄	—	268	1	no	—
565	C₂×C₄	—	268	2	no	—
566	C₂×C₄	—	268	2	no	—
567	C₂×C₄	—	268	1	no	—
568	C₂×C₄	—	268	1	no	—
569	C₂×C₄	—	268	2	no	—
570	C₂×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂×C₄	—	134	1	no	—
572	C₂×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	2	2	no	—
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₈	—	268	1	no	—
583	C₈	—	134	1	no	—
584	C₈	—	134	1	no	—
585	C₈	#14524013	1	2	yes	—
586	C₈	#14524013	1	2	yes	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	268	1	no	—
593	C₂²	—	268	2	no	—
594	C₂²	—	268	1	no	—
595	C₂²	—	268	2	no	—
596	C₂²	—	268	2	no	—
597	C₂²	—	268	1	no	—
598	C₂²	#16863965	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#16864037	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	268	2	no	—
604	C₄	—	268	4	no	—
605	C₄	—	268	2	no	—
606	C₄	—	268	1	no	—
607	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#16864030	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#16864037	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	4	2	no	—
614	C₂	—	536	1	no	—
615	C₂	—	536	2	no	—
616	C₂	#22563566	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#22571990	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#22572012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16864030
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1816	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
hypercenter	#1816	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24290
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864213	C₂	semidirect
2. C₂×#16863672	C₂	semidirect
3. #22569881	C₂	semidirect
4. #22569526	C₂	semidirect
5. C₂×#16863511	C₂	semidirect
6. #22561511	C₂	semidirect
7. #22561258	C₂	semidirect
8. #22561095	C₂	semidirect
9. #22561068	C₂	semidirect
10. #22560166	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1816	C₂	semidirect
78. C₂×Dic₂₆₈	D₄	semidirect
114. #131×C₆₇	D₄	semidirect
319. #1816	D₆₇	semidirect
321. C₆₇	#24290	semidirect
401. #131	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864213	2
C₂×#16863672	2
#22569881	2
#22569526	2
C₂×#16863511	2
#22561511	2
#22561258	2
#22561095	2
#22561068	2
#22560166	2
C₆₇×#1816	2
#24290	67