Finite Group Databasebeta

← #30891800

Subgroups — #30891800

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569523C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561508C212yesmaximal, complemented
6#22561254C212yesmaximal, complemented
7#22561095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560170C212yesmaximal, complemented
11C2×#473×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091C2212yes—
13#16864209—24no—
14#16864209—24no—
15C2×#14524075—22no—
16C2×#14524074C2212yes—
17C2×#14524066—21no—
18C2×#14524065C2211yescharacteristic
19C2×#14524063C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D67—21no—
21C2×#14524049C2211yescharacteristic
22#16863974C2212yes—
23#16863642—22no—
24#16863637—21no—
25#16863632—21no—
26#16863557—22no—
27#16863550—22no—
28#16863540—22no—
29#16863533—22no—
30#16863511—24no—
31C2×#14523978C2211yescharacteristic
32C2×#14523977C2211yescharacteristic
33C2×#14523970C2211yescharacteristic
34C2×#14523969C2211yescharacteristic
35C2×#14523969C2212yes—
36#16863398C2212yes—
37#16863398C2212yes—
38C2×#14523967C2212yes—
39#16863364C2212yes—
40C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
41#16863303C2212yes—
42#16863164C2212yes—
43C2×#137×C67C2212yes—
44C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
45C2×#131×C67C2211yescharacteristic
46#473×C67—24no—
47C2×#108×C67C2211yescharacteristic
48C2×#101×C67C2212yes—
49#14524091—24no—
50#14524091—24no—
51#14524091—24no—
52#14524091—42no—
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761629—22no—
55C2×#11761628—42no—
56C2×#11761628C2312yes—
57C2×#11761628C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D67—22no—
59C2×Q8×D67—22no—
60#14524075—216no—
61#14524074—24no—
62#14524074—24no—
63#14524066—28no—
64#14524065—22no—
65#14524065—22no—
66#14524063—22no—
67#14524063—22no—
68C2×Dic268D411yescharacteristic
69C2×#11761618—22no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71Q16×D67—28no—
72C2×#11761617D412yes—
73C2×#11761616D411yescharacteristic
74C2×#11761615—22no—
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76C2×D536D411yescharacteristic
77C2×#11761613D411yescharacteristic
78#14524049—22no—
79#14524049D414yescomplemented
80C2×#11761612C2311yescharacteristic
81C2×#11761611—21no—
82C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C8×D67—21no—
84#14524022—22no—
85#14524019—22no—
86#14524017—22no—
87#14524015—42no—
88#14524014—22no—
89C2×C4⋊Dic67C2312yes—
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523978—22no—
92#14523977—21no—
93#14523977—21no—
94#14523970—22no—
95#14523969—22no—
96#14523969—42no—
97#14523968—22no—
98#14523968—22no—
99#14523967—22no—
100#14523967—22no—
101#14523965—22no—
102#14523965—22no—
103(C2×D67)⋊C8—22no—
104(C2×D67)⋊C8—22no—
105C8×Dic67—22no—
106C67⋊#95—42no—
107C2×#41×C67C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C67C2312yes—
109#137×C67—24no—
110#137×C67—42no—
111C2×Q16×C67—22no—
112C2×Q16×C67—21no—
113C2×Q16×C67—21no—
114C2×Q16×C67—22no—
115C2×Q16×C67D414yescomplemented
116C2×SD16×C67—22no—
117#131×C67—22no—
118#131×C67—22no—
119C2×M16×C67—21no—
120C2×M16×C67C2311yescharacteristic
121C2×M16×C67C2312yes—
122C22×C8×C67—21no—
123C22×C8×C67C2311yescharacteristic
124#108×C67—22no—
125#101×C67—24no—
126#11761629—28no—
127#11761629—44no—
128#11761629—44no—
129#11761629—44no—
130#11761628—21no—
131#11761628—21no—
132#11761628—22no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—48no—
137#11761628—48no—
138#11761628C2×D412yes—
139#11761628#4112yes—
140C2×Dic134—42no—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
143Q8×D67—28no—
144Q8×D67—44no—
145Q8×D67—44no—
146Q8×D67—44no—
147C2×D268—42no—
148C2×D268C2×D412yes—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—42no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—22no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—42no—
159Dic268—22no—
160#11761618—28no—
161#11761618—22no—
162#11761617—24no—
163#11761616—22no—
164#11761615—28no—
165#11761615—22no—
166D536—22no—
167#11761613—22no—
168#11761612—21no—
169#11761612C2×D412yes—
170#11761611—24no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D67—24no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—22no—
179Dic67⋊C4—42no—
180C22⋊Dic67—42no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184#41×C67—21no—
185#41×C67—21no—
186#41×C67—21no—
187#41×C67—21no—
188C2×Q8×C67—22no—
189C2×Q8×C67—22no—
190C2×Q8×C67—22no—
191C2×Q8×C67—22no—
192C2×Q8×C67—22no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C67C2×D414yes—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200Q16×C67—24no—
201Q16×C67—24no—
202Q16×C67—44no—
203SD16×C67—44no—
204M16×C67—21no—
205M16×C67—22no—
206M16×C67—21no—
207M16×C67—22no—
208M16×C67—42no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—22no—
211C2×C8×C67—42no—
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67C2×D412yes—
215C2×C8×C67C2×D412yes—
216C23×C67—21no—
217C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22×D67—21no—
219C22×D67—22no—
220Q8×C67—24no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—24no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—42no—
225Q8×C67—42no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—24no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D67—22no—
243C22⋊D67—22no—
244C22⋊D67—42no—
245C22⋊D67—42no—
246C22⋊D67—162no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—82no—
254D268—22no—
255D268—21no—
256D268—22no—
257D268—48no—
258D268#12112yes—
259C4×D67—22no—
260C4×D67—22no—
261C4×D67—48no—
262C4×D67—48no—
263C4×D67—42no—
264C4×D67—42no—
265Dic134—21no—
266Dic134—22no—
267Dic134—22no—
268Dic134—48no—
269Dic134#12112yes—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—42no—
272C8×C67#12012yes—
273C8×C67#12012yes—
274C67⋊C8—22no—
275C67⋊C8—21no—
276C67⋊C8—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67#53511yescharacteristic
283C22×C67D4211yescharacteristic
284C22×C67#54611yescharacteristic
285C2×D67—22no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C4×C67—44no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67C2×#12011yescharacteristic
294C4×C67C2×#12111yescharacteristic
295C4×C67D4211yescharacteristic
296C4×C67#54611yescharacteristic
297Dic67—22no—
298Dic67—42no—
299Dic67—42no—
300Dic67—82no—
301#24290—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—21no—
303C2×C67—21no—
304C2×C67—81no—
305C2×C67#240811yescharacteristic
306C2×C67#329011yescharacteristic
307C2×C67#329311yescharacteristic
308D67—42no—
309D67—82no—
310C2×#578—671no—
311C2×#473D6711yescharacteristic, complemented
312#3061—671no—
313#3013—672no—
314C2×#443—671no—
315#2052—672no—
316#2007—672no—
317#1974—671no—
318#1969—671no—
319#1816—671no—
320#1793—672no—
321C67#2429011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4—672no—
323#578—1344no—
324#578—1344no—
325C2×#137—672no—
326C2×#137—1342no—
327C2×#137C2×D6712yes—
328C2×#135—671no—
329C2×#135—671no—
330C2×#135—1341no—
331C22×Q16—1341no—
332C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
333C2×#131—671no—
334C2×#131C2×D6711yescharacteristic
335#537—672no—
336#473—24no—
337#468—1342no—
338#467—1341no—
339#466—1341no—
340#452—1342no—
341#451—1342no—
342#449—1342no—
343#448—1342no—
344#443—1344no—
345C2×#108—671no—
346C2×#108C2×D6711yescharacteristic
347C2×#107—671no—
348C2×#104—672no—
349C2×#104—671no—
350C2×#104—671no—
351#417—672no—
352#417—672no—
353C2×#103—672no—
354C2×#101C2×D6712yes—
355#408—672no—
356C2×C4×C8—671no—
357#391—672no—
358#343—672no—
3592−1+4—2682no—
3602−1+4—1344no—
3612−1+4—1344no—
3622−1+4—1344no—
363C2×#41—2682no—
364C2×#41—671no—
365C2×#41—672no—
366C2×#41—1342no—
367C2×#41—1342no—
368C2×#41C22×D6711yescharacteristic
369C22×Q8—1342no—
370C22×Q8—1342no—
371C22×Q8C22×D6712yes—
372#137—24no—
373#137—42no—
374#137—1344no—
375#137—13416no—
376#137—1344no—
377#135—1348no—
378#135—1342no—
379#135—1342no—
380#135—1342no—
381#135—1342no—
382C2×Q16—22no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—671no—
387C2×Q16—671no—
388C2×Q16—1348no—
389C2×Q16—1342no—
390C2×Q16C22⋊D6714yescomplemented
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—671no—
393C2×SD16—671no—
394C2×SD16—672no—
395C2×SD16—1342no—
396C2×D8—671no—
397C2×D8—671no—
398#131—22no—
399#131—22no—
400#131—674no—
401#131—1342no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—671no—
404C2×M16—1341no—
405C2×M16C22×D6711yescharacteristic
406C2×M16C22×D6712yes—
407C22×C8—21no—
408C22×C8—671no—
409C22×C8—1341no—
410C22×C8C22×D6711yescharacteristic
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413#121—2682no—
414#121—1342no—
415#121—1342no—
416C2×C4⋊C4—672no—
417C2×C42—671no—
418#108—22no—
419#108—1342no—
420#107—1341no—
421#107—1341no—
422#104—2682no—
423#104—1342no—
424#104—1342no—
425#103—1342no—
426#103—1342no—
427#103—1342no—
428#103—1342no—
429#102—1342no—
430#102—1342no—
431#101—24no—
432C22⋊C8—1342no—
433C22⋊C8—1342no—
434C4×C8—1342no—
435#95—2682no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—2688no—
441#41—2688no—
442#41—2684no—
443#41—2684no—
444#41—2684no—
445#41—672no—
446#41—672no—
447#41—1348no—
448#41—1342no—
449#41—1342no—
450#41—1342no—
451#41—1342no—
452#41—1341no—
453#41—1341no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—2682no—
460C2×Q8—2684no—
461C2×Q8—2684no—
462C2×Q8—2684no—
463C2×Q8—671no—
464C2×Q8—672no—
465C2×Q8—1348no—
466C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
467C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—671no—
472C2×D4—672no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4C23×D6711yescharacteristic
485Q16—24no—
486Q16—24no—
487Q16—44no—
488Q16—1342no—
489Q16—1348no—
490Q16—1342no—
491SD16—44no—
492SD16—1342no—
493SD16—1342no—
494SD16—1348no—
495SD16—1344no—
496D8—1342no—
497D8—1342no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—42no—
503M16—672no—
504M16—1341no—
505M16—1344no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—671no—
510C2×C8—671no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1344no—
515C2×C8D4×D6712yes—
516C2×C8D4×D6711yescharacteristic
517C2×C8D4×D6711yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
519C4⋊C4—2682no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—2682no—
523C22⋊C4—2682no—
524C42—1341no—
525C42—1341no—
526C23—21no—
527C23—1342no—
528C23—1341no—
529C23#1452408911yescharacteristic
530Q8—24no—
531Q8—21no—
532Q8—24no—
533Q8—21no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—2688no—
537Q8—672no—
538Q8—1342no—
539Q8—1342no—
540Q8—1341no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—2688no—
546D4—2682no—
547D4—2682no—
548D4—10722no—
549D4—672no—
550D4—1342no—
551D4—1342no—
552D4—1341no—
553D4—1342no—
554D4—1342no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2688no—
562C2×C4—2688no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
578C2×C4#41×D6711yescharacteristic
579C2×C4#1452408811yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—41no—
582C8—1342no—
583C8—1341no—
584C8—1341no—
585C8#1452401112yes—
586C8#1452401112yes—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2682no—
595C22—2682no—
596C22—2682no—
597C22—1342no—
598C22#1686396211yescharacteristic
599C22#1686403011yescharacteristic
600C22#1686403411yescharacteristic
601C4—44no—
602C4—41no—
603C4—2682no—
604C4—2682no—
605C4—5362no—
606C4—1342no—
607C4C2×#1452401111yescharacteristic
608C4#121×D6711yescharacteristic
609C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
610C4#1686404311yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2—2682no—
615C2—5362no—
616C2#2256356111yescharacteristic
617C2#2257199811yescharacteristic
618C2#2257201211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#473×C67C2
socleC22×C67D42
hypercenterC2×#473D67
hypocenterC67#24290
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864209C2semidirect
2. #22569879C2semidirect
3. #22569523C2semidirect
4. C2×#16863511C2semidirect
5. #22561508C2semidirect
6. #22561254C2semidirect
7. #22561095C2semidirect
8. #22561071C2semidirect
9. #22560270C2semidirect
10. #22560170C2semidirect
11. C2×#473×C67C2semidirect
79. #14524049D4semidirect
115. C2×Q16×C67D4semidirect
311. C2×#473D67semidirect
321. C67#24290semidirect
390. C2×Q16C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642092
#225698792
#225695232
C2×#168635112
#225615082
#225612542
#225610952
#225610712
#225602702
#225601702
C2×#473×C672
#2429067