Finite Group Databasebeta

← #30891801

Subgroups — #30891801

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569529C212yesmaximal, complemented
5C2×#16863514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561509C212yesmaximal, complemented
7#22561255C212yesmaximal, complemented
8#22561097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560167C212yesmaximal, complemented
11C67×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091C2212yes—
13#16864209—24no—
14#16864209—24no—
15C2×#14524075—22no—
16C2×#14524074C2212yes—
17C2×#14524074C2212yes—
18C2×#14524066—21no—
19C2×#14524065C2211yescharacteristic
20C2×#14524065C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D67—21no—
22C2×#14524049C2211yescharacteristic
23C2×#14524049C2211yescharacteristic
24#16863977C2212yes—
25#16863668—24no—
26#16863643—22no—
27#16863638—21no—
28#16863633—21no—
29#16863561—22no—
30#16863553—22no—
31#16863544—22no—
32#16863536—22no—
33#16863514—24no—
34C2×#14523979C2211yescharacteristic
35C2×#14523979C2211yescharacteristic
36C2×#14523971C2211yescharacteristic
37C2×#14523971C2211yescharacteristic
38C2×#14523971C2212yes—
39#16863395C2212yes—
40#16863395C2212yes—
41C2×#14523962C2212yes—
42#16863362C2212yes—
43#16863165C2212yes—
44C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
45C2×#107×C67C2211yescharacteristic
46C2×#103×C67C2212yes—
47C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
48#391×C67C2212yes—
49#14524091—24no—
50#14524091—24no—
51#14524091—24no—
52#14524091—42no—
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761629—22no—
55C2×#11761628—42no—
56C2×#11761628C2312yes—
57C2×#11761628C2311yescharacteristic
58C2×#11761628C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D67—22no—
60C2×Q8×D67—22no—
61#14524075—216no—
62#14524074—24no—
63#14524074—24no—
64#14524074—24no—
65#14524074—42no—
66#14524066—28no—
67#14524065—22no—
68#14524065—22no—
69#14524065—22no—
70#14524065—22no—
71C2×Dic268D411yescharacteristic
72C2×Dic268D411yescharacteristic
73C2×#11761618—22no—
74C2×#11761618—22no—
75Q16×D67—28no—
76C2×#11761617D411yescharacteristic
77C2×#11761617D411yescharacteristic
78C2×#11761617D412yes—
79C2×#11761615—22no—
80C2×#11761615—22no—
81C2×D536D411yescharacteristic
82C2×D536D411yescharacteristic
83#14524049—22no—
84#14524049—22no—
85#14524049—22no—
86#14524049D414yescomplemented
87C2×#11761612C2312yes—
88C2×#11761612C2311yescharacteristic
89C2×#11761612C2311yescharacteristic
90C2×#11761611—21no—
91C2×#11761611—21no—
92C2×C8×D67—21no—
93C2×C8×D67—21no—
94#14524023—22no—
95#14524023—22no—
96#14524018—22no—
97#14524018—22no—
98#14524017—42no—
99#14523979—22no—
100#14523979—22no—
101#14523971—22no—
102#14523971—22no—
103#14523971—42no—
104#14523966—22no—
105#14523966—22no—
106#14523963—22no—
107#14523963—22no—
108#14523962—24no—
109(C2×D67)⋊C8—22no—
110(C2×D67)⋊C8—22no—
111C22×Q8×C67C2312yes—
112C2×Q16×C67—21no—
113C2×Q16×C67—21no—
114C2×Q16×C67—22no—
115C2×Q16×C67D414yescomplemented
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#107×C67—21no—
121#107×C67—21no—
122#103×C67—22no—
123#103×C67—22no—
124C4×C8×C67—22no—
125#95×C67—42no—
126#11761629—28no—
127#11761629—44no—
128#11761629—44no—
129#11761629—44no—
130#11761628—21no—
131#11761628—21no—
132#11761628—21no—
133#11761628—21no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—21no—
137#11761628—22no—
138#11761628—22no—
139#11761628—21no—
140#11761628—48no—
141#11761628—48no—
142#11761628C2×D412yes—
143#11761628#4112yes—
144C2×Dic134—42no—
145C2×Dic134C2×D412yes—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148Q8×D67—28no—
149Q8×D67—44no—
150Q8×D67—44no—
151Q8×D67—44no—
152C2×D268—42no—
153C2×D268—42no—
154C2×D268C2×D412yes—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—42no—
164C2×C4×D67—42no—
165Dic268—22no—
166Dic268—22no—
167#11761618—28no—
168#11761618—44no—
169#11761617—22no—
170#11761617—22no—
171#11761617—24no—
172#11761615—28no—
173#11761615—44no—
174D536—22no—
175D536—22no—
176#11761612—21no—
177#11761612—21no—
178#11761612—22no—
179#11761612—21no—
180#11761612—22no—
181#11761612C2×D412yes—
182#11761611—24no—
183#11761611—42no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—22no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C8×D67—24no—
188C8×D67—42no—
189C4⋊Dic67—42no—
190(C2×D67)⋊C4—42no—
191(C2×D67)⋊C4—42no—
192C2×Q8×C67—22no—
193C2×Q8×C67—22no—
194C2×Q8×C67—22no—
195C2×Q8×C67—22no—
196C2×Q8×C67—22no—
197C2×Q8×C67C2×D414yes—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202Q16×C67—24no—
203Q16×C67—24no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D412yes—
211C2×C8×C67C2×D412yes—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—22no—
220Q8×C67—24no—
221Q8×C67—24no—
222Q8×C67—42no—
223Q8×C67—42no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—24no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—82no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D67—22no—
239C22⋊D67—22no—
240C22⋊D67—41no—
241C22⋊D67—42no—
242C22⋊D67—41no—
243C22⋊D67—42no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—22no—
247D268—22no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251D268—22no—
252D268—48no—
253D268—162no—
254D268#12112yes—
255C4×D67—22no—
256C4×D67—22no—
257C4×D67—48no—
258C4×D67—48no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—42no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—41no—
263Dic134—21no—
264Dic134—22no—
265Dic134—21no—
266Dic134—21no—
267Dic134—22no—
268Dic134—48no—
269Dic134#12112yes—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—21no—
272C8×C67#12012yes—
273C8×C67#12012yes—
274C67⋊C8—22no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—42no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67#53511yescharacteristic
280C22×C67D4211yescharacteristic
281C22×C67#54611yescharacteristic
282C2×D67—22no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—42no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—44no—
293C4×C67—82no—
294C4×C67C2×#12011yescharacteristic
295C4×C67C2×#12111yescharacteristic
296C4×C67D4211yescharacteristic
297C4×C67#54611yescharacteristic
298Dic67—22no—
299Dic67—42no—
300Dic67—41no—
301#24290—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—21no—
303C2×C67—21no—
304C2×C67#240811yescharacteristic
305C2×C67#329011yescharacteristic
306C2×C67#329311yescharacteristic
307D67—42no—
308D67—82no—
309D67—81no—
310C2×#578—671no—
311C2×#473—671no—
312#3061—671no—
313#3013—672no—
314C2×#443—671no—
315#2052—672no—
316#2007—672no—
317#1974—671no—
318#1969D6711yescharacteristic, complemented
319#1816—671no—
320#1793—672no—
321C67#2429011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4—672no—
323#578—1344no—
324#578—1344no—
325C2×#137—672no—
326C2×#137—672no—
327C2×#137—1342no—
328C2×#135—671no—
329C2×#135—671no—
330C2×#135—1341no—
331C22×Q16—1341no—
332C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
333C2×#131—671no—
334C2×#131—671no—
335#537—672no—
336#473—1344no—
337#468—1342no—
338#467—1341no—
339#466—1341no—
340#452—1342no—
341#451—1342no—
342#449—1342no—
343#448—1342no—
344#443—1344no—
345C2×#108—671no—
346C2×#108—671no—
347C2×#107C2×D6711yescharacteristic
348C2×#104—672no—
349C2×#104—671no—
350C2×#104—671no—
351#417—672no—
352#417—672no—
353C2×#103C2×D6712yes—
354C2×#101—672no—
355#408—672no—
356C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
357#391C2×D6712yes—
358#343—672no—
3592−1+4—2682no—
3602−1+4—1344no—
3612−1+4—1344no—
3622−1+4—1344no—
363C2×#41—2682no—
364C2×#41—671no—
365C2×#41—671no—
366C2×#41—672no—
367C2×#41—1342no—
368C2×#41—1342no—
369C22×Q8—1342no—
370C22×Q8—1342no—
371C22×Q8C22×D6712yes—
372#137—2682no—
373#137—1344no—
374#137—1344no—
375#137—13416no—
376#137—1344no—
377#135—1342no—
378#135—1342no—
379#135—1348no—
380#135—1342no—
381#135—1342no—
382C2×Q16—21no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—22no—
385C2×Q16—671no—
386C2×Q16—671no—
387C2×Q16—1348no—
388C2×Q16—1342no—
389C2×Q16—1342no—
390C2×Q16D26814yescomplemented
391C2×SD16—672no—
392C2×SD16—671no—
393C2×SD16—671no—
394C2×SD16—1342no—
395C2×SD16—1342no—
396C2×D8—671no—
397C2×D8—671no—
398#131—674no—
399#131—1342no—
400#131—1342no—
401#131—1342no—
402C2×M16—671no—
403C2×M16—671no—
404C2×M16—672no—
405C2×M16—1341no—
406C2×M16—1341no—
407C22×C8—1341no—
408C22×C8—1341no—
409C22×C8C22×D6711yescharacteristic
410C22×C8C22×D6711yescharacteristic
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413#121—2682no—
414#121—1342no—
415#121—1342no—
416C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418#108—1342no—
419#108—1342no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#104—2682no—
423#104—1342no—
424#104—1342no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—1342no—
428#103—1342no—
429#102—1342no—
430#102—1342no—
431#101—1344no—
432C22⋊C8—1342no—
433C22⋊C8—1342no—
434C4×C8—22no—
435#95—42no—
436#41—2688no—
437#41—2688no—
438#41—2684no—
439#41—2684no—
440#41—2684no—
441#41—672no—
442#41—672no—
443#41—1348no—
444#41—1341no—
445#41—1342no—
446#41—1341no—
447#41—1342no—
448#41—1341no—
449#41—1342no—
450#41—1342no—
451#41—1341no—
452#41—1341no—
453#41—1341no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—2682no—
460C2×Q8—2684no—
461C2×Q8—2684no—
462C2×Q8—2684no—
463C2×Q8—671no—
464C2×Q8—672no—
465C2×Q8—671no—
466C2×Q8—1348no—
467C2×Q8C2×D26814yes—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—671no—
471C2×D4—672no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1341no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4C23×D6711yescharacteristic
485Q16—24no—
486Q16—24no—
487Q16—2684no—
488Q16—1342no—
489Q16—1348no—
490Q16—1342no—
491SD16—2684no—
492SD16—1342no—
493SD16—1342no—
494SD16—1348no—
495SD16—1344no—
496D8—1342no—
497D8—1342no—
498M16—2682no—
499M16—672no—
500M16—1341no—
501M16—1341no—
502M16—1342no—
503M16—1342no—
504M16—1341no—
505M16—1344no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—2682no—
509C2×C8—1342no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1344no—
513C2×C8D4×D6711yescharacteristic
514C2×C8D4×D6711yescharacteristic
515C2×C8D4×D6712yes—
516C2×C8D4×D6711yescharacteristic
517C2×C8D4×D6711yescharacteristic
518C2×C8C2×D26812yes—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—2682no—
522C22⋊C4—2682no—
523C22⋊C4—2682no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C23—1341no—
527C23—1342no—
528C23—1341no—
529C23#1452408811yescharacteristic
530Q8—24no—
531Q8—24no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—2688no—
535Q8—672no—
536Q8—1341no—
537Q8—1342no—
538Q8—1342no—
539Q8—1341no—
540Q8—1341no—
541D4—2688no—
542D4—2682no—
543D4—2681no—
544D4—2682no—
545D4—2681no—
546D4—10722no—
547D4—672no—
548D4—1342no—
549D4—1342no—
550D4—1341no—
551D4—1341no—
552D4—1342no—
553D4—1342no—
554D4—1341no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2688no—
564C2×C4—2688no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C22×D26811yescharacteristic
578C2×C4#41×D6711yescharacteristic
579C2×C4#1452408911yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—2682no—
583C8—2681no—
584C8—1342no—
585C8#1452401312yes—
586C8#1452401312yes—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—2682no—
593C22—2682no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2682no—
597C22—1342no—
598C22#1686396211yescharacteristic
599C22#1686403111yescharacteristic
600C22#1686404111yescharacteristic
601C4—42no—
602C4—44no—
603C4—82no—
604C4—2682no—
605C4—2681no—
606C4—1342no—
607C4C2×#1452401311yescharacteristic
608C4#121×D6711yescharacteristic
609C4D4×D26811yescharacteristic
610C4#1686403911yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—2682no—
614C2—5361no—
615C2—5362no—
616C2#2256356311yescharacteristic
617C2#2257199411yescharacteristic
618C2#2257201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1969C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1969D67
hypocenterC67#24290
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864209C2semidirect
2. C2×#16863668C2semidirect
3. #22569881C2semidirect
4. #22569529C2semidirect
5. C2×#16863514C2semidirect
6. #22561509C2semidirect
7. #22561255C2semidirect
8. #22561097C2semidirect
9. #22560274C2semidirect
10. #22560167C2semidirect
11. C67×#1969C2semidirect
86. #14524049D4semidirect
115. C2×Q16×C67D4semidirect
318. #1969D67semidirect
321. C67#24290semidirect
390. C2×Q16D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642092
C2×#168636682
#225698812
#225695292
C2×#168635142
#225615092
#225612552
#225610972
#225602742
#225601672
C67×#19692
#2429067