Finite Group Databasebeta

← #30891806

Subgroups — #30891806

Order 17152.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560163C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17#16864199—24no—
18#16864199—24no—
19C2×#14524069—21no—
20C2×#14524069C2211yescharacteristic
21C2×#14524068—21no—
22C2×#14524068C2211yescharacteristic
23C2×#14524068C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524063—21no—
25C2×#14524063C2211yescharacteristic
26C22×#11761613—21no—
27C22×#11761613C2211yescharacteristic
28C2×#14524050C2211yescharacteristic
29C2×#14524050C2211yescharacteristic, complemented
30#16863974C2211yescharacteristic, complemented
31#16863664—24no—
32#16863644—21no—
33#16863640—21no—
34#16863635—21no—
35#16863630—21no—
36#16863557—21no—
37#16863545—21no—
38#16863540—21no—
39#16863528—21no—
40#16863513—24no—
41C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523970C2211yescharacteristic
45C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
48#16863397C2211yescharacteristic
49#16863397C2211yescharacteristic, complemented
50#16863395C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
54#16863362C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
56#16863299C2211yescharacteristic, complemented
57#16863297C2211yescharacteristic, complemented
58#16863165C2211yescharacteristic, complemented
59#16863164C2211yescharacteristic, complemented
60C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#135×C67C2211yescharacteristic
63#537×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#452×C67—21no—
65#450×C67—21no—
66#449×C67—21no—
67#447×C67—21no—
68#417×C67C2211yescharacteristic
69C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#408×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#14524089—22no—
72#14524089—22no—
73#14524089—22no—
74#14524089—41no—
75C2×#11761629—21no—
76C2×#11761628—21no—
77C2×#11761628C2311yescharacteristic
78C22×D268—21no—
79C22×D268C2311yescharacteristic
80C2×D4×D67—21no—
81C2×D4×D67—41no—
82#14524069—28no—
83#14524069—22no—
84#14524069—22no—
85#14524068—28no—
86#14524068—22no—
87#14524068—22no—
88#14524068—22no—
89#14524068—41no—
90#14524063—28no—
91#14524063—22no—
92#14524063—22no—
93C2×#11761618D411yescharacteristic
94C2×#11761616—21no—
95C2×#11761616D411yescharacteristic
96C2×#11761615—21no—
97C2×#11761615—21no—
98C2×#11761615D411yescharacteristic
99C2×#11761613—28no—
100C2×#11761613—21no—
101C2×#11761613—21no—
102C2×#11761613—21no—
103C2×#11761613—22no—
104C2×#11761613—21no—
105C2×#11761613—21no—
106C2×#11761613D411yescharacteristic
107C2×#11761613D414yescomplemented
108#14524050—22no—
109#14524050—22no—
110#14524050—22no—
111#14524050D414yescomplemented
112C2×#11761612—21no—
113C2×#11761612—21no—
114C2×#11761612C2311yescharacteristic
115C2×#11761612C2311yescharacteristic
116C2×#11761612C2311yescharacteristic
117C22×C67⋊C8—21no—
118C22×C67⋊C8—21no—
119C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
120#14524022—21no—
121#14524019—21no—
122#14524017—21no—
123#14524015—41no—
124#14524014—21no—
125C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊Dic67—41no—
127C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
128C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
129#14523979—22no—
130#14523978—22no—
131#14523976—21no—
132#14523976—21no—
133#14523970—22no—
134#14523970—22no—
135#14523970—41no—
136#14523969—41no—
137#14523967—21no—
138#14523967—21no—
139#14523966—21no—
140#14523965—21no—
141#14523965—21no—
142#14523964—21no—
143#14523964—21no—
144#14523963—21no—
145#14523960—22no—
146#14523959—22no—
147(C2×D67)⋊C8—21no—
148(C2×D67)⋊C8—21no—
149C8×Dic67—22no—
150H(5,𝔽2)×C67—22no—
151H(5,𝔽2)×C67—22no—
152H(5,𝔽2)×C67—22no—
153H(5,𝔽2)×C67—41no—
154C2×#41×C67—21no—
155C2×#41×C67—21no—
156C2×#41×C67C2311yescharacteristic
157C2×#41×C67C2311yescharacteristic
158C2×#41×C67C2311yescharacteristic
159C22×D4×C67—21no—
160C22×D4×C67—21no—
161C22×D4×C67—41no—
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
164AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
165#135×C67—22no—
166#135×C67—22no—
167C2×Q16×C67D411yescharacteristic
168C2×SD16×C67—21no—
169C2×SD16×C67D411yescharacteristic
170C2×SD16×C67D411yescharacteristic
171C2×D8×C67—21no—
172C2×D8×C67D411yescharacteristic
173C2×M16×C67C2311yescharacteristic
174C22×C8×C67C2311yescharacteristic
175C22⋊Q8×C67—21no—
176C22⋊Q8×C67—21no—
177#121×C67—21no—
178#121×C67—21no—
179#121×C67—41no—
180C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
181#103×C67—21no—
182#102×C67—21no—
183#102×C67—21no—
184#102×C67—21no—
185C22⋊C8×C67—21no—
186C22⋊C8×C67—21no—
187C23×D67—21no—
188C23×D67—41no—
189#11761629—42no—
190#11761629—42no—
191#11761628—24no—
192#11761628—21no—
193#11761628—21no—
194#11761628—21no—
195#11761628—21no—
196#11761628—42no—
197C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
198C2×D268—24no—
199C2×D268—21no—
200C2×D268—21no—
201C2×D268—21no—
202C2×D268—21no—
203C2×D268—21no—
204C2×D268—42no—
205C2×D268—41no—
206C2×D268C2×D412yes—
207C2×D268C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊D67—21no—
209C2×C22⋊D67—41no—
210C2×C22⋊D67—41no—
211D4×D67—42no—
212D4×D67—44no—
213D4×D67—44no—
214D4×D67—42no—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67—21no—
217C2×C4×D67—21no—
218C2×C4×D67—41no—
219#11761618—22no—
220#11761616—24no—
221#11761616—22no—
222#11761615—24no—
223#11761615—22no—
224#11761615—42no—
225#11761613—24no—
226#11761613—24no—
227#11761613—22no—
228#11761613—24no—
229#11761613—24no—
230#11761613—42no—
231#11761612—21no—
232#11761612—24no—
233#11761612—21no—
234#11761612—21no—
235#11761612—21no—
236#11761612—21no—
237#11761612—42no—
238#11761612C2×D412yes—
239C2×C67⋊C8—21no—
240C2×C67⋊C8—24no—
241C2×C67⋊C8—21no—
242C2×C67⋊C8—21no—
243C2×C67⋊C8—42no—
244C2×C67⋊C8C2×D412yes—
245C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C67⋊C8C2×D412yes—
248C4⋊Dic67—21no—
249C4⋊Dic67—21no—
250Dic67⋊C4—41no—
251C22⋊Dic67—41no—
252C22⋊Dic67—82no—
253(C2×D67)⋊C4—41no—
254(C2×D67)⋊C4—82no—
255C4×Dic67—21no—
256C4×Dic67—21no—
257C24×C67—21no—
258C24×C67—41no—
259#41×C67—21no—
260#41×C67—21no—
261#41×C67—24no—
262#41×C67—21no—
263#41×C67—21no—
264#41×C67—21no—
265#41×C67—21no—
266#41×C67—21no—
267#41×C67—21no—
268#41×C67—21no—
269#41×C67—21no—
270#41×C67—42no—
271#41×C67—42no—
272#41×C67—42no—
273#41×C67C2×D412yes—
274#41×C67#4112yes—
275C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
276C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
277C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
278C2×D4×C67—21no—
279C2×D4×C67—24no—
280C2×D4×C67—21no—
281C2×D4×C67—21no—
282C2×D4×C67—21no—
283C2×D4×C67—21no—
284C2×D4×C67—21no—
285C2×D4×C67—21no—
286C2×D4×C67—21no—
287C2×D4×C67—42no—
288C2×D4×C67—41no—
289C2×D4×C67—41no—
290C2×D4×C67—42no—
291C2×D4×C67—44no—
292C2×D4×C67—44no—
293C2×D4×C67—42no—
294C2×D4×C67—41no—
295C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
296C2×D4×C67C2×D412yes—
297C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
298C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67—21no—
301C22×C4×C67—21no—
302C22×C4×C67—21no—
303C22×C4×C67—41no—
304C22×C4×C67C2411yescharacteristic
305Q16×C67—22no—
306SD16×C67—22no—
307SD16×C67—22no—
308SD16×C67—42no—
309D8×C67—22no—
310D8×C67—42no—
311M16×C67—21no—
312M16×C67—21no—
313C2×C8×C67—21no—
314C2×C8×C67—21no—
315C2×C8×C67—21no—
316C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
317C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C4×C67—21no—
319C4⋊C4×C67—21no—
320C4⋊C4×C67—41no—
321C22⋊C4×C67—41no—
322C22⋊C4×C67—41no—
323C23×C67—21no—
324C23×C67—21no—
325C23×C67—21no—
326C23×C67—22no—
327C23×C67—44no—
328C23×C67—41no—
329C23×C67—41no—
330C23×C67—81no—
331C23×C67—81no—
332C23×C67—161no—
333C23×C67—161no—
334C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×D67—21no—
336C22×D67—22no—
337C22×D67—41no—
338C22×D67—44no—
339C22×D67—41no—
340C22×D67—81no—
341C22×D67—81no—
342C22×D67—161no—
343C22×D67—161no—
344Q8×C67—21no—
345Q8×C67—21no—
346Q8×C67—21no—
347Q8×C67—21no—
348Q8×C67—21no—
349Q8×C67#12112yes—
350D4×C67—22no—
351D4×C67—22no—
352D4×C67—21no—
353D4×C67—22no—
354D4×C67—21no—
355D4×C67—21no—
356D4×C67—21no—
357D4×C67—22no—
358D4×C67—21no—
359D4×C67—44no—
360D4×C67—44no—
361D4×C67—41no—
362D4×C67—41no—
363D4×C67—41no—
364D4×C67—41no—
365D4×C67—41no—
366D4×C67—41no—
367D4×C67—161no—
368D4×C67#12112yes—
369C2×C4×C67—21no—
370C2×C4×C67—22no—
371C2×C4×C67—22no—
372C2×C4×C67—21no—
373C2×C4×C67—21no—
374C2×C4×C67—44no—
375C2×C4×C67—41no—
376C2×C4×C67—41no—
377C2×C4×C67—41no—
378C2×C4×C67—41no—
379C2×C4×C67—41no—
380C2×C4×C67—81no—
381C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
386C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22⋊D67—44no—
388C22⋊D67—41no—
389C22⋊D67—41no—
390C22⋊D67—161no—
391C2×Dic67—22no—
392C2×Dic67—21no—
393C2×Dic67—41no—
394C2×Dic67—41no—
395C2×Dic67—41no—
396C2×Dic67—81no—
397D268—21no—
398D268—22no—
399D268—22no—
400D268—21no—
401D268—44no—
402D268—41no—
403D268—41no—
404C4×D67—44no—
405C4×D67—41no—
406C4×D67—41no—
407Dic134—21no—
408Dic134—21no—
409C8×C67—21no—
410C8×C67—21no—
411C8×C67—41no—
412C67⋊C8—22no—
413C67⋊C8—41no—
414C67⋊C8—41no—
415C67⋊C8#12012yes—
416C67⋊C8#12012yes—
417C22×C67—21no—
418C22×C67—21no—
419C22×C67—22no—
420C22×C67—41no—
421C22×C67—41no—
422C22×C67—41no—
423C22×C67—42no—
424C22×C67—41no—
425C22×C67—41no—
426C22×C67—41no—
427C22×C67—41no—
428C22×C67—41no—
429C22×C67—82no—
430C22×C67—81no—
431C22×C67—81no—
432C22×C67—161no—
433C22×C67—164no—
434C22×C67#53511yescharacteristic
435C22×C67D4211yescharacteristic
436C22×C67#54611yescharacteristic
437C2×D67—41no—
438C2×D67—42no—
439C2×D67—41no—
440C2×D67—41no—
441C2×D67—81no—
442C2×D67—81no—
443C2×D67—82no—
444C2×D67—161no—
445C2×D67—164no—
446C4×C67—22no—
447C4×C67—41no—
448C4×C67—41no—
449C4×C67—81no—
450C4×C67C2×#12011yescharacteristic
451C4×C67C2×#12111yescharacteristic
452C4×C67D4211yescharacteristic
453C4×C67#54611yescharacteristic
454Dic67—42no—
455Dic67—41no—
456Dic67—81no—
457#24291—671nomaximal, Sylow
458C2×C67—21no—
459C2×C67—21no—
460C2×C67—42no—
461C2×C67—81no—
462C2×C67—81no—
463C2×C67—82no—
464C2×C67#240811yescharacteristic
465C2×C67#329011yescharacteristic
466C2×C67#329211yescharacteristic
467D67—81no—
468D67—82no—
469C2×#576—671no—
470C2×#472—671no—
471#3061—671no—
472#3012—671no—
473#3012D6711yescharacteristic, complemented
474C2×#443—671no—
475#2051—671no—
476#2051—671no—
477#2006—671no—
478#2006—671no—
479#1974—671no—
480#1970—671no—
481#1816—671no—
482#1792—671no—
483#1792—671no—
484C67#2429111yescharacteristic, complemented, Sylow
485C2×H(5,𝔽2)—671no—
486C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
487#576—1344no—
488#576—1344no—
489C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
490C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
491C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
492C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
493C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
494C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
495C2×#135—671no—
496C2×#135—1341no—
497C2×#135C2×D6711yescharacteristic
498C22×D8—671no—
499C22×D8—1341no—
500C2×#131—671no—
501C2×#131—671no—
502#537—671no—
503#537C2×D6711yescharacteristic, complemented
504#472—1344no—
505#468—1341no—
506#468—1341no—
507#467—1341no—
508#466—1341no—
509#452—21no—
510#452—1341no—
511#450—21no—
512#450—1341no—
513#449—21no—
514#449—1341no—
515#447—21no—
516#447—1341no—
517#443—1344no—
518C2×#108—671no—
519C2×#108—671no—
520C2×#107—671no—
521C2×#104—671no—
522C2×#104—671no—
523C2×#104—671no—
524C2×#104—671no—
525#417—671no—
526#417—671no—
527#417—671no—
528#417C2×D6711yescharacteristic
529C2×#102—671no—
530C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
531C2×#100—671no—
532C2×#100—671no—
533#408—671no—
534#408C2×D6711yescharacteristic, complemented
535C2×C4×C8—671no—
536#390—671no—
537#390—671no—
538#343—671no—
539#343—671no—
540H(5,𝔽2)—22no—
541H(5,𝔽2)—22no—
542H(5,𝔽2)—22no—
543H(5,𝔽2)—41no—
544H(5,𝔽2)—2681no—
545H(5,𝔽2)—1342no—
546H(5,𝔽2)—1342no—
547H(5,𝔽2)—1342no—
548C2×#41—21no—
549C2×#41—21no—
550C2×#41—671no—
551C2×#41—1341no—
552C2×#41—1341no—
553C2×#41C22×D6711yescharacteristic
554C2×#41C22×D6711yescharacteristic
555C2×#41C22×D6711yescharacteristic
556C22×D4—21no—
557C22×D4—21no—
558C22×D4—41no—
559C22×D4—2681no—
560C22×D4—671no—
561C22×D4—1341no—
562C22×D4—1341no—
563C22×D4C22×D6711yescharacteristic
564AGL(1,ℤ/8)—22no—
565AGL(1,ℤ/8)—41no—
566AGL(1,ℤ/8)—2681no—
567AGL(1,ℤ/8)—1342no—
568AGL(1,ℤ/8)—1342no—
569AGL(1,ℤ/8)—1342no—
570AGL(1,ℤ/8)—1348no—
571AGL(1,ℤ/8)—1342no—
572AGL(1,ℤ/8)—1348no—
573AGL(1,ℤ/8)—1342no—
574#135—22no—
575#135—22no—
576#135—1342no—
577#135—1342no—
578#135—1348no—
579C2×Q16—671no—
580C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
581C2×SD16—21no—
582C2×SD16—671no—
583C2×SD16—671no—
584C2×SD16—1341no—
585C2×SD16—1341no—
586C2×SD16—1341no—
587C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
588C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
589C2×D8—21no—
590C2×D8—674no—
591C2×D8—671no—
592C2×D8—1341no—
593C2×D8—1341no—
594C2×D8—1342no—
595C2×D8—1341no—
596C2×D8—1341no—
597C2×D8—1348no—
598C2×D8—1341no—
599C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
600#131—674no—
601#131—1342no—
602#131—1342no—
603#131—1342no—
604C2×M16—671no—
605C2×M16—671no—
606C2×M16—671no—
607C2×M16—1341no—
608C2×M16—1341no—
609C2×M16C22×D6711yescharacteristic
610C22×C8—671no—
611C22×C8—1341no—
612C22×C8—1341no—
613C22×C8C22×D6711yescharacteristic
614C22⋊Q8—21no—
615C22⋊Q8—21no—
616C22⋊Q8—1341no—
617C22⋊Q8—1341no—
618#121—21no—
619#121—21no—
620#121—41no—
621#121—2681no—
622#121—1341no—
623#121—1341no—
624C2×C4⋊C4—671no—
625C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
626C2×C22⋊C4—2681no—
627C2×C22⋊C4—2681no—
628C2×C42—671no—
629#108—1342no—
630#108—1342no—
631#107—1341no—
632#107—1341no—
633#104—2681no—
634#104—2681no—
635#104—1342no—
636#104—1342no—
637#103—21no—
638#103—1341no—
639#103—1341no—
640#103—1341no—
641#102—21no—
642#102—21no—
643#102—21no—
644#102—1341no—
645#102—1341no—
646#102—1341no—
647#102—1341no—
648#102—1341no—
649#100—1342no—
650#100—1342no—
651C22⋊C8—21no—
652C22⋊C8—21no—
653C22⋊C8—1341no—
654C22⋊C8—1341no—
655C4×C8—1342no—
656C24—21no—
657C24—41no—
658C24—2681no—
659C24—1341no—
660#41—21no—
661#41—21no—
662#41—24no—
663#41—21no—
664#41—21no—
665#41—21no—
666#41—21no—
667#41—21no—
668#41—21no—
669#41—21no—
670#41—21no—
671#41—42no—
672#41—42no—
673#41—42no—
674#41—2682no—
675#41—2682no—
676#41—2682no—
677#41—1344no—
678#41—1341no—
679#41—1341no—
680#41—1341no—
681#41—1341no—
682#41D4×D6712yes—
683#41#1176162712yes—
684C2×Q8—671no—
685C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
686C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
687C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
688C2×D4—21no—
689C2×D4—24no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—42no—
698C2×D4—41no—
699C2×D4—41no—
700C2×D4—42no—
701C2×D4—44no—
702C2×D4—44no—
703C2×D4—42no—
704C2×D4—41no—
705C2×D4—2681no—
706C2×D4—2682no—
707C2×D4—2684no—
708C2×D4—2684no—
709C2×D4—2682no—
710C2×D4—2682no—
711C2×D4—2681no—
712C2×D4—2681no—
713C2×D4—672no—
714C2×D4—671no—
715C2×D4—1344no—
716C2×D4—1341no—
717C2×D4—1341no—
718C2×D4—1341no—
719C2×D4—1341no—
720C2×D4—1341no—
721C2×D4—1341no—
722C2×D4D4×D6712yes—
723C2×D4D4×D6711yescharacteristic
724C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
725C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—41no—
731C22×C4—2681no—
732C22×C4—1341no—
733C22×C4—1341no—
734C22×C4—1341no—
735C22×C4C23×D6711yescharacteristic
736Q16—22no—
737Q16—1342no—
738SD16—22no—
739SD16—22no—
740SD16—42no—
741SD16—2682no—
742SD16—1342no—
743SD16—1342no—
744SD16—1344no—
745SD16—1344no—
746D8—22no—
747D8—42no—
748D8—2682no—
749D8—1344no—
750D8—1342no—
751D8—1344no—
752D8—1344no—
753D8—1344no—
754M16—21no—
755M16—21no—
756M16—2682no—
757M16—672no—
758M16—1341no—
759M16—1341no—
760M16—1341no—
761M16—1341no—
762M16—1344no—
763M16—1341no—
764C2×C8—21no—
765C2×C8—21no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—2682no—
768C2×C8—672no—
769C2×C8—671no—
770C2×C8—671no—
771C2×C8—672no—
772C2×C8—1341no—
773C2×C8—1341no—
774C2×C8—1344no—
775C2×C8—1341no—
776C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
777C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
778C4⋊C4—21no—
779C4⋊C4—21no—
780C4⋊C4—41no—
781C4⋊C4—2681no—
782C4⋊C4—1341no—
783C4⋊C4—1341no—
784C22⋊C4—41no—
785C22⋊C4—41no—
786C22⋊C4—2681no—
787C22⋊C4—2681no—
788C22⋊C4—5362no—
789C22⋊C4—5362no—
790C42—1341no—
791C42—1341no—
792C23—21no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—22no—
796C23—44no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—81no—
800C23—81no—
801C23—2684no—
802C23—2681no—
803C23—2681no—
804C23—161no—
805C23—161no—
806C23—5361no—
807C23—5361no—
808C23—10721no—
809C23—10721no—
810C23—1341no—
811C23—1342no—
812C23#1452408811yescharacteristic
813Q8—21no—
814Q8—21no—
815Q8—21no—
816Q8—21no—
817Q8—21no—
818Q8—1341no—
819Q8—1341no—
820Q8#1452401512yes—
821D4—22no—
822D4—22no—
823D4—21no—
824D4—21no—
825D4—22no—
826D4—21no—
827D4—22no—
828D4—21no—
829D4—21no—
830D4—44no—
831D4—44no—
832D4—41no—
833D4—41no—
834D4—41no—
835D4—41no—
836D4—41no—
837D4—41no—
838D4—2684no—
839D4—2684no—
840D4—2681no—
841D4—2681no—
842D4—2681no—
843D4—2681no—
844D4—161no—
845D4—10721no—
846D4—1342no—
847D4—1341no—
848D4—1342no—
849D4—1341no—
850D4#1452401512yes—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—44no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—81no—
863C2×C4—2684no—
864C2×C4—2681no—
865C2×C4—2681no—
866C2×C4—2681no—
867C2×C4—2681no—
868C2×C4—2681no—
869C2×C4—5361no—
870C2×C4—1342no—
871C2×C4—1341no—
872C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
873C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
874C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
875C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
876C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
877C2×C4#1452408811yescharacteristic
878C8—21no—
879C8—21no—
880C8—41no—
881C8—2681no—
882C8—2681no—
883C8—672no—
884C8—672no—
885C8—1342no—
886C22—21no—
887C22—21no—
888C22—22no—
889C22—41no—
890C22—41no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—42no—
897C22—41no—
898C22—82no—
899C22—81no—
900C22—81no—
901C22—2681no—
902C22—2681no—
903C22—2681no—
904C22—2682no—
905C22—161no—
906C22—164no—
907C22—5362no—
908C22—5361no—
909C22—5361no—
910C22—10721no—
911C22—10724no—
912C22#1686396111yescharacteristic
913C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
914C22#1686403311yescharacteristic
915C4—22no—
916C4—41no—
917C4—41no—
918C4—81no—
919C4—2682no—
920C4—2681no—
921C4—5361no—
922C4#120×D6711yescharacteristic
923C4C2×#1452401511yescharacteristic
924C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
925C4#1686403311yescharacteristic
926C2—21no—
927C2—21no—
928C2—42no—
929C2—81no—
930C2—81no—
931C2—82no—
932C2—5361no—
933C2—5362no—
934C2#2256356211yescharacteristic
935C2#2257198911yescharacteristic
936C2#2257200611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3012C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3012D67
hypocenterC67#24291
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864199C2semidirect
2. C2×#16863664C2semidirect
3. #22569876C2semidirect
4. #22569509C2semidirect
5. C2×#16863513C2semidirect
6. #22561502C2semidirect
7. #22561500C2semidirect
8. #22561251C2semidirect
9. #22561249C2semidirect
10. #22561096C2semidirect
11. #22561072C2semidirect
12. #22560271C2semidirect
13. #22560163C2semidirect
14. #22560161C2semidirect
15. C67×#3012C2semidirect
23. C2×#14524068C22semidirect
29. C2×#14524050C22semidirect
30. #16863974C22semidirect
41. C2×#14523979C22semidirect
42. C2×#14523978C22semidirect
43. C2×#14523976C22semidirect
45. C2×#14523970C22semidirect
46. C2×#14523970C22semidirect
47. C2×#14523969C22semidirect
49. #16863397C22semidirect
50. #16863395C22semidirect
51. C2×#14523965C22semidirect
52. C2×#14523960C22semidirect
53. C2×#14523959C22semidirect
54. #16863362C22semidirect
55. C2×C8×Dic67C22semidirect
56. #16863299C22semidirect
57. #16863297C22semidirect
58. #16863165C22semidirect
59. #16863164C22semidirect
61. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
63. #537×C67C22semidirect
69. C2×#102×C67C22semidirect
70. #408×C67C22semidirect
107. C2×#11761613D4semidirect
111. #14524050D4semidirect
473. #3012D67semidirect
484. C67#24291semidirect
494. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
503. #537C2×D67semidirect
530. C2×#102C2×D67semidirect
534. #408C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641992
C2×#168636642
#225698762
#225695092
C2×#168635132
#225615022
#225615002
#225612512
#225612492
#225610962
#225610722
#225602712
#225601632
#225601612
C67×#30122
#2429167