Subgroups — #30891809

Order 17152.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#443×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	—
13	#16864201	—	2	4	no	—
14	#16864201	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524071	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524065	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₅₃₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863974	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863666	—	2	4	no	—
24	#16863642	—	2	2	no	—
25	#16863637	—	2	1	no	—
26	#16863632	—	2	1	no	—
27	#16863557	—	2	2	no	—
28	#16863545	—	2	2	no	—
29	#16863540	—	2	2	no	—
30	#16863528	—	2	2	no	—
31	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863398	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863362	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863298	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863164	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#443×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#14524089	—	2	4	no	—
50	#14524089	—	2	4	no	—
51	#14524089	—	2	4	no	—
52	#14524089	—	4	2	no	—
53	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
60	#14524071	—	2	16	no	—
61	#14524071	—	2	4	no	—
62	#14524071	—	2	4	no	—
63	#14524068	—	2	4	no	—
64	#14524068	—	4	2	no	—
65	#14524065	—	2	8	no	—
66	#14524065	—	2	2	no	—
67	#14524065	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
70	C₂×#11761617	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
72	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
73	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
74	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
75	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
76	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
77	C₂×D₅₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₅₃₆	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
80	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
81	#14524022	—	2	2	no	—
82	#14524019	—	2	2	no	—
83	#14524017	—	2	2	no	—
84	#14524015	—	4	2	no	—
85	#14524014	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
88	#14523979	—	2	2	no	—
89	#14523977	—	2	1	no	—
90	#14523977	—	2	1	no	—
91	#14523971	—	4	2	no	—
92	#14523968	—	2	2	no	—
93	#14523967	—	2	2	no	—
94	#14523965	—	2	2	no	—
95	#14523965	—	2	2	no	—
96	#14523965	—	2	2	no	—
97	#14523964	—	2	2	no	—
98	#14523959	—	2	4	no	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
104	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×SD₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×SD₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
110	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
111	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
112	#131×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
123	#104×C₆₇	—	2	2	no	—
124	#104×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
128	#11761629	—	4	4	no	—
129	#11761629	—	4	4	no	—
130	#11761628	—	2	8	no	—
131	#11761628	—	2	2	no	—
132	#11761628	—	2	2	no	—
133	#11761628	—	2	2	no	—
134	#11761628	—	2	2	no	—
135	#11761628	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
150	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
151	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
152	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
153	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
157	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
158	#11761617	—	2	8	no	—
159	#11761617	—	2	4	no	—
160	#11761615	—	4	4	no	—
161	D₅₃₆	—	2	8	no	—
162	D₅₃₆	—	2	2	no	—
163	D₅₃₆	—	2	4	no	—
164	D₅₃₆	—	2	4	no	—
165	#11761613	—	4	4	no	—
166	#11761612	—	2	2	no	—
167	#11761612	—	2	2	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
175	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
176	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
177	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
178	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
179	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
180	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
181	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#41×C₆₇	#41	1	2	yes	—
183	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
194	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
195	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
196	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
198	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
199	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
200	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
201	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
202	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
229	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
230	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
231	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
232	Q₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
233	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
239	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
240	D₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊D₆₇	—	16	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
263	D₂₆₈	—	2	2	no	—
264	D₂₆₈	—	2	4	no	—
265	D₂₆₈	—	2	4	no	—
266	D₂₆₈	—	2	2	no	—
267	D₂₆₈	—	4	8	no	—
268	D₂₆₈	—	4	2	no	—
269	D₂₆₈	—	4	2	no	—
270	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
271	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
273	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
274	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
275	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
279	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
280	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
281	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
298	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
299	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
300	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
301	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
302	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
305	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
309	Dic₆₇	—	4	2	no	—
310	Dic₆₇	—	8	2	no	—
311	#24291	—	67	1	no	maximal, Sylow
312	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
316	C₂×C₆₇	#2408	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₇	#3290	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₇	#3292	1	1	yes	characteristic
319	D₆₇	—	8	2	no	—
320	D₆₇	—	8	4	no	—
321	C₂×#576	—	67	1	no	—
322	C₂×#472	—	67	1	no	—
323	#3061	—	67	1	no	—
324	#3012	—	67	2	no	—
325	C₂×#443	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#2051	—	67	2	no	—
327	#2006	—	67	2	no	—
328	#1974	—	67	1	no	—
329	#1970	—	67	1	no	—
330	#1816	—	67	1	no	—
331	#1792	—	67	2	no	—
332	C₆₇	#24291	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
334	#576	—	134	4	no	—
335	#576	—	134	4	no	—
336	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
337	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
338	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
339	C₂×#135	—	67	1	no	—
340	C₂×#135	—	134	1	no	—
341	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
343	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
344	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#537	—	67	2	no	—
347	#472	—	134	4	no	—
348	#468	—	134	2	no	—
349	#467	—	134	1	no	—
350	#466	—	134	1	no	—
351	#452	—	134	2	no	—
352	#450	—	134	2	no	—
353	#449	—	134	2	no	—
354	#447	—	134	2	no	—
355	#443	—	2	4	no	—
356	C₂×#108	—	67	1	no	—
357	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂×#107	—	67	1	no	—
359	C₂×#104	—	67	2	no	—
360	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#417	—	67	2	no	—
363	#417	—	67	2	no	—
364	C₂×#102	—	67	2	no	—
365	C₂×#100	—	67	2	no	—
366	#408	—	67	2	no	—
367	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#390	—	67	2	no	—
369	#343	—	67	2	no	—
370	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
371	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
374	C₂×#41	—	67	2	no	—
375	C₂×#41	—	134	2	no	—
376	C₂×#41	—	134	2	no	—
377	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
384	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
385	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
386	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
387	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
388	#135	—	2	2	no	—
389	#135	—	2	2	no	—
390	#135	—	134	8	no	—
391	#135	—	134	2	no	—
392	#135	—	134	2	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
394	C₂×Q₁₆	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂×SD₁₆	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₈	—	67	4	no	—
401	C₂×D₈	—	67	1	no	—
402	C₂×D₈	—	134	2	no	—
403	C₂×D₈	—	134	8	no	—
404	C₂×D₈	—	134	2	no	—
405	C₂×D₈	—	134	1	no	—
406	C₂×D₈	—	134	1	no	—
407	C₂×D₈	—	134	2	no	—
408	C₂×D₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
409	#131	—	2	2	no	—
410	#131	—	2	2	no	—
411	#131	—	2	2	no	—
412	#131	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
413	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
416	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
424	#121	—	268	2	no	—
425	#121	—	134	2	no	—
426	#121	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	#108	—	2	2	no	—
431	#108	—	134	2	no	—
432	#107	—	134	1	no	—
433	#107	—	134	1	no	—
434	#104	—	2	2	no	—
435	#104	—	2	2	no	—
436	#104	—	268	2	no	—
437	#103	—	134	2	no	—
438	#103	—	134	2	no	—
439	#102	—	134	2	no	—
440	#102	—	134	2	no	—
441	#102	—	134	2	no	—
442	#102	—	134	2	no	—
443	#100	—	134	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
446	C₄×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	268	2	no	—
448	C₂⁴	—	134	2	no	—
449	#41	—	2	1	no	—
450	#41	—	2	1	no	—
451	#41	—	2	1	no	—
452	#41	—	2	1	no	—
453	#41	—	2	1	no	—
454	#41	—	2	1	no	—
455	#41	—	268	4	no	—
456	#41	—	268	4	no	—
457	#41	—	268	4	no	—
458	#41	—	134	8	no	—
459	#41	—	134	2	no	—
460	#41	—	134	2	no	—
461	#41	—	134	2	no	—
462	#41	—	134	2	no	—
463	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
464	#41	#11761628	1	2	yes	—
465	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
466	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	268	2	no	—
471	C₂×D₄	—	268	4	no	—
472	C₂×D₄	—	268	8	no	—
473	C₂×D₄	—	268	8	no	—
474	C₂×D₄	—	268	4	no	—
475	C₂×D₄	—	268	4	no	—
476	C₂×D₄	—	268	2	no	—
477	C₂×D₄	—	268	2	no	—
478	C₂×D₄	—	67	4	no	—
479	C₂×D₄	—	67	2	no	—
480	C₂×D₄	—	134	8	no	—
481	C₂×D₄	—	134	2	no	—
482	C₂×D₄	—	134	2	no	—
483	C₂×D₄	—	134	2	no	—
484	C₂×D₄	—	134	2	no	—
485	C₂×D₄	—	134	2	no	—
486	C₂×D₄	—	134	2	no	—
487	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	Q₁₆	—	2	2	no	—
497	Q₁₆	—	134	2	no	—
498	SD₁₆	—	2	2	no	—
499	SD₁₆	—	2	2	no	—
500	SD₁₆	—	268	4	no	—
501	SD₁₆	—	134	8	no	—
502	SD₁₆	—	134	4	no	—
503	D₈	—	2	2	no	—
504	D₈	—	268	4	no	—
505	D₈	—	134	8	no	—
506	D₈	—	134	4	no	—
507	D₈	—	134	2	no	—
508	D₈	—	134	4	no	—
509	M₁₆	—	2	1	no	—
510	M₁₆	—	2	4	no	—
511	M₁₆	—	2	1	no	—
512	M₁₆	—	2	1	no	—
513	M₁₆	—	4	2	no	—
514	M₁₆	—	134	2	no	—
515	M₁₆	—	134	2	no	—
516	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	4	2	no	—
523	C₂×C₈	—	134	2	no	—
524	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	268	8	no	—
541	C₂³	—	268	2	no	—
542	C₂³	—	268	2	no	—
543	C₂³	—	536	2	no	—
544	C₂³	—	536	2	no	—
545	C₂³	—	1072	2	no	—
546	C₂³	—	1072	2	no	—
547	C₂³	—	134	2	no	—
548	C₂³	—	134	4	no	—
549	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	2	1	no	—
551	Q₈	—	2	1	no	—
552	Q₈	—	2	1	no	—
553	Q₈	—	134	2	no	—
554	Q₈	—	134	2	no	—
555	Q₈	#14524017	1	2	yes	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	2	2	no	—
558	D₄	—	2	1	no	—
559	D₄	—	2	1	no	—
560	D₄	—	2	1	no	—
561	D₄	—	4	1	no	—
562	D₄	—	4	1	no	—
563	D₄	—	268	8	no	—
564	D₄	—	268	8	no	—
565	D₄	—	268	2	no	—
566	D₄	—	268	2	no	—
567	D₄	—	268	2	no	—
568	D₄	—	268	2	no	—
569	D₄	—	1072	2	no	—
570	D₄	—	134	4	no	—
571	D₄	—	134	2	no	—
572	D₄	—	134	2	no	—
573	D₄	—	134	4	no	—
574	D₄	#14524017	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	268	8	no	—
585	C₂×C₄	—	268	2	no	—
586	C₂×C₄	—	268	2	no	—
587	C₂×C₄	—	268	2	no	—
588	C₂×C₄	—	536	2	no	—
589	C₂×C₄	—	134	2	no	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	2	2	no	—
597	C₈	—	2	1	no	—
598	C₈	—	2	1	no	—
599	C₈	—	4	1	no	—
600	C₈	—	268	2	no	—
601	C₈	#14524011	1	2	yes	—
602	C₈	#14524011	1	2	yes	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	268	2	no	—
612	C₂²	—	268	2	no	—
613	C₂²	—	268	2	no	—
614	C₂²	—	268	4	no	—
615	C₂²	—	536	4	no	—
616	C₂²	—	536	2	no	—
617	C₂²	—	536	2	no	—
618	C₂²	—	1072	2	no	—
619	C₂²	—	1072	8	no	—
620	C₂²	#16863960	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#16864042	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	4	1	no	—
626	C₄	—	268	2	no	—
627	C₄	—	536	2	no	—
628	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
629	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
630	C₄	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#16864042	1	1	yes	characteristic
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	4	2	no	—
635	C₂	—	8	1	no	—
636	C₂	—	536	2	no	—
637	C₂	—	536	4	no	—
638	C₂	#22563565	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#22571996	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#22572009	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#443×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
hypercenter	C₂×#443	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24291
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864201	C₂	semidirect
2. C₂×#16863666	C₂	semidirect
3. #22569879	C₂	semidirect
4. #22569509	C₂	semidirect
5. #22561503	C₂	semidirect
6. #22561252	C₂	semidirect
7. #22561097	C₂	semidirect
8. #22561075	C₂	semidirect
9. #22560273	C₂	semidirect
10. #22560164	C₂	semidirect
11. C₂×#443×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
22. #16863974	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
34. #16863398	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
38. #16863362	C₂²	semidirect
39. #16863298	C₂²	semidirect
40. #16863164	C₂²	semidirect
43. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×#108×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
78. C₂×D₅₃₆	D₄	semidirect
112. #131×C₆₇	D₄	semidirect
325. C₂×#443	D₆₇	semidirect
332. C₆₇	#24291	semidirect
345. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
357. C₂×#108	C₂×D₆₇	semidirect
361. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
367. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
412. #131	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864201	2
C₂×#16863666	2
#22569879	2
#22569509	2
#22561503	2
#22561252	2
#22561097	2
#22561075	2
#22560273	2
#22560164	2
C₂×#443×C₆₇	2
#24291	67