Subgroups — #30891810

Order 17152.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	—
13	#16864201	—	2	4	no	—
14	#16864201	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524071	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524065	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₅₃₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16863977	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863667	—	2	4	no	—
26	#16863643	—	2	2	no	—
27	#16863638	—	2	1	no	—
28	#16863633	—	2	1	no	—
29	#16863561	—	2	2	no	—
30	#16863548	—	2	2	no	—
31	#16863544	—	2	2	no	—
32	#16863531	—	2	2	no	—
33	#16863511	—	2	4	no	—
34	C₂×#14523978	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14523970	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14523969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863395	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863364	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16863297	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#14524089	—	2	4	no	—
50	#14524089	—	2	4	no	—
51	#14524089	—	2	4	no	—
52	#14524089	—	4	2	no	—
53	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
61	#14524071	—	2	16	no	—
62	#14524071	—	2	4	no	—
63	#14524071	—	2	4	no	—
64	#14524071	—	2	4	no	—
65	#14524071	—	4	2	no	—
66	#14524065	—	2	8	no	—
67	#14524065	—	2	2	no	—
68	#14524065	—	2	2	no	—
69	#14524063	—	2	2	no	—
70	#14524063	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11761618	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
74	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
75	C₂×#11761617	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11761616	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11761615	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
79	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
80	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
81	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
82	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
83	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
84	C₂×D₅₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₅₃₆	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×#11761613	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#14524049	—	2	2	no	—
88	#14524049	—	2	2	no	—
89	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
93	#14524023	—	2	2	no	—
94	#14524023	—	2	2	no	—
95	#14524018	—	2	2	no	—
96	#14524018	—	2	2	no	—
97	#14524017	—	4	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14523978	—	2	2	no	—
101	#14523970	—	2	2	no	—
102	#14523969	—	2	2	no	—
103	#14523969	—	4	2	no	—
104	#14523966	—	2	2	no	—
105	#14523963	—	2	2	no	—
106	#14523963	—	2	2	no	—
107	#14523963	—	2	2	no	—
108	#14523959	—	2	4	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
114	#131×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
122	#107×C₆₇	—	2	1	no	—
123	#107×C₆₇	—	2	1	no	—
124	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
125	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
128	#11761629	—	4	4	no	—
129	#11761629	—	4	4	no	—
130	#11761628	—	2	8	no	—
131	#11761628	—	2	1	no	—
132	#11761628	—	2	1	no	—
133	#11761628	—	2	2	no	—
134	#11761628	—	2	2	no	—
135	#11761628	—	2	1	no	—
136	#11761628	—	2	2	no	—
137	#11761628	—	2	2	no	—
138	#11761628	—	2	1	no	—
139	#11761628	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
157	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
158	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
159	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
160	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
165	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
166	#11761618	—	2	2	no	—
167	#11761617	—	2	8	no	—
168	#11761617	—	2	4	no	—
169	#11761617	—	4	4	no	—
170	#11761616	—	2	2	no	—
171	#11761615	—	2	2	no	—
172	D₅₃₆	—	2	8	no	—
173	D₅₃₆	—	2	2	no	—
174	D₅₃₆	—	2	4	no	—
175	D₅₃₆	—	2	4	no	—
176	D₅₃₆	—	4	4	no	—
177	#11761613	—	2	2	no	—
178	#11761612	—	2	1	no	—
179	#11761612	—	2	1	no	—
180	#11761611	—	4	2	no	—
181	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
191	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
194	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
195	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#41×C₆₇	#41	1	2	yes	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
204	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
205	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
206	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
207	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
229	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
230	Q₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
231	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	D₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
256	D₂₆₈	—	2	2	no	—
257	D₂₆₈	—	2	4	no	—
258	D₂₆₈	—	2	1	no	—
259	D₂₆₈	—	2	1	no	—
260	D₂₆₈	—	2	4	no	—
261	D₂₆₈	—	2	2	no	—
262	D₂₆₈	—	4	8	no	—
263	D₂₆₈	—	4	2	no	—
264	D₂₆₈	—	4	2	no	—
265	D₂₆₈	—	16	2	no	—
266	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
267	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
268	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
269	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
270	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
271	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
272	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
273	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
274	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
275	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
278	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
279	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
280	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
281	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
296	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
298	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
299	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
300	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
301	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
302	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
304	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
308	Dic₆₇	—	4	2	no	—
309	Dic₆₇	—	4	2	no	—
310	Dic₆₇	—	4	1	no	—
311	#24291	—	67	1	no	maximal, Sylow
312	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂×C₆₇	#2408	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₇	#3290	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₇	#3292	1	1	yes	characteristic
318	D₆₇	—	8	1	no	—
319	D₆₇	—	8	2	no	—
320	D₆₇	—	8	4	no	—
321	C₂×#576	—	67	1	no	—
322	C₂×#472	—	67	1	no	—
323	#3061	—	67	1	no	—
324	#3012	—	67	2	no	—
325	C₂×#443	—	67	1	no	—
326	#2051	—	67	2	no	—
327	#2006	—	67	2	no	—
328	#1974	—	67	1	no	—
329	#1970	—	67	1	no	—
330	#1816	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#1792	—	67	2	no	—
332	C₆₇	#24291	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
334	#576	—	134	4	no	—
335	#576	—	134	4	no	—
336	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
337	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
338	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
339	C₂×#135	—	67	1	no	—
340	C₂×#135	—	67	1	no	—
341	C₂×#135	—	134	1	no	—
342	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
343	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
344	C₂×#131	—	67	1	no	—
345	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	#537	—	67	2	no	—
347	#472	—	134	4	no	—
348	#468	—	134	2	no	—
349	#467	—	134	1	no	—
350	#466	—	134	1	no	—
351	#452	—	134	2	no	—
352	#450	—	134	2	no	—
353	#449	—	134	2	no	—
354	#447	—	134	2	no	—
355	#443	—	134	4	no	—
356	C₂×#108	—	67	1	no	—
357	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂×#104	—	67	2	no	—
360	C₂×#104	—	67	1	no	—
361	C₂×#104	—	67	1	no	—
362	#417	—	67	2	no	—
363	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×#102	—	67	2	no	—
365	C₂×#100	—	67	2	no	—
366	#408	—	67	2	no	—
367	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
368	#390	—	67	2	no	—
369	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
370	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
371	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
374	C₂×#41	—	67	1	no	—
375	C₂×#41	—	67	2	no	—
376	C₂×#41	—	134	2	no	—
377	C₂×#41	—	134	2	no	—
378	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
384	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
385	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
386	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
387	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
388	#135	—	134	8	no	—
389	#135	—	134	2	no	—
390	#135	—	134	2	no	—
391	#135	—	134	2	no	—
392	#135	—	134	2	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
400	C₂×D₈	—	67	1	no	—
401	C₂×D₈	—	67	4	no	—
402	C₂×D₈	—	67	1	no	—
403	C₂×D₈	—	134	2	no	—
404	C₂×D₈	—	134	2	no	—
405	C₂×D₈	—	134	8	no	—
406	C₂×D₈	—	134	1	no	—
407	C₂×D₈	—	134	1	no	—
408	C₂×D₈	—	134	2	no	—
409	#131	—	2	2	no	—
410	#131	—	134	2	no	—
411	#131	—	134	2	no	—
412	#131	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
413	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
416	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
421	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
424	#121	—	268	2	no	—
425	#121	—	134	2	no	—
426	#121	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
430	#108	—	2	2	no	—
431	#108	—	134	2	no	—
432	#107	—	2	1	no	—
433	#107	—	2	1	no	—
434	#104	—	268	2	no	—
435	#104	—	134	2	no	—
436	#104	—	134	2	no	—
437	#103	—	2	2	no	—
438	#103	—	134	2	no	—
439	#102	—	2	2	no	—
440	#102	—	134	2	no	—
441	#102	—	134	2	no	—
442	#102	—	134	2	no	—
443	#100	—	134	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
446	C₄×C₈	—	134	2	no	—
447	C₂⁴	—	268	2	no	—
448	C₂⁴	—	134	2	no	—
449	#41	—	2	1	no	—
450	#41	—	2	1	no	—
451	#41	—	268	4	no	—
452	#41	—	268	4	no	—
453	#41	—	268	4	no	—
454	#41	—	134	8	no	—
455	#41	—	134	1	no	—
456	#41	—	134	2	no	—
457	#41	—	134	1	no	—
458	#41	—	134	2	no	—
459	#41	—	134	1	no	—
460	#41	—	134	2	no	—
461	#41	—	134	2	no	—
462	#41	—	134	1	no	—
463	#41	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
464	#41	#11761629	1	2	yes	—
465	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
467	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	268	2	no	—
470	C₂×D₄	—	268	4	no	—
471	C₂×D₄	—	268	2	no	—
472	C₂×D₄	—	268	8	no	—
473	C₂×D₄	—	268	8	no	—
474	C₂×D₄	—	268	4	no	—
475	C₂×D₄	—	268	4	no	—
476	C₂×D₄	—	268	2	no	—
477	C₂×D₄	—	67	4	no	—
478	C₂×D₄	—	67	2	no	—
479	C₂×D₄	—	67	1	no	—
480	C₂×D₄	—	134	8	no	—
481	C₂×D₄	—	134	1	no	—
482	C₂×D₄	—	134	2	no	—
483	C₂×D₄	—	134	2	no	—
484	C₂×D₄	—	134	2	no	—
485	C₂×D₄	—	134	2	no	—
486	C₂×D₄	—	134	2	no	—
487	C₂×D₄	—	134	2	no	—
488	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	Q₁₆	—	134	2	no	—
497	Q₁₆	—	134	2	no	—
498	SD₁₆	—	268	4	no	—
499	SD₁₆	—	134	8	no	—
500	SD₁₆	—	134	2	no	—
501	SD₁₆	—	134	2	no	—
502	SD₁₆	—	134	4	no	—
503	D₈	—	268	4	no	—
504	D₈	—	134	8	no	—
505	D₈	—	134	2	no	—
506	D₈	—	134	4	no	—
507	D₈	—	134	2	no	—
508	D₈	—	134	4	no	—
509	M₁₆	—	2	1	no	—
510	M₁₆	—	2	4	no	—
511	M₁₆	—	2	2	no	—
512	M₁₆	—	2	2	no	—
513	M₁₆	—	268	2	no	—
514	M₁₆	—	134	1	no	—
515	M₁₆	—	134	1	no	—
516	M₁₆	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	268	2	no	—
521	C₂×C₈	—	67	1	no	—
522	C₂×C₈	—	67	1	no	—
523	C₂×C₈	—	134	1	no	—
524	C₂×C₈	—	134	1	no	—
525	C₂×C₈	—	134	1	no	—
526	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
536	C₄²	—	134	1	no	—
537	C₄²	—	134	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	268	8	no	—
540	C₂³	—	268	2	no	—
541	C₂³	—	268	2	no	—
542	C₂³	—	536	2	no	—
543	C₂³	—	536	2	no	—
544	C₂³	—	1072	2	no	—
545	C₂³	—	1072	2	no	—
546	C₂³	—	134	1	no	—
547	C₂³	—	134	2	no	—
548	C₂³	—	134	4	no	—
549	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	2	1	no	—
551	Q₈	—	134	1	no	—
552	Q₈	—	134	2	no	—
553	Q₈	—	134	2	no	—
554	Q₈	—	134	1	no	—
555	Q₈	#14524018	1	2	yes	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	2	2	no	—
558	D₄	—	2	1	no	—
559	D₄	—	268	8	no	—
560	D₄	—	268	8	no	—
561	D₄	—	268	2	no	—
562	D₄	—	268	1	no	—
563	D₄	—	268	2	no	—
564	D₄	—	268	1	no	—
565	D₄	—	268	2	no	—
566	D₄	—	268	2	no	—
567	D₄	—	1072	2	no	—
568	D₄	—	134	1	no	—
569	D₄	—	134	4	no	—
570	D₄	—	134	2	no	—
571	D₄	—	134	2	no	—
572	D₄	—	134	4	no	—
573	D₄	—	134	1	no	—
574	D₄	#14524018	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	8	2	no	—
580	C₂×C₄	—	268	8	no	—
581	C₂×C₄	—	268	1	no	—
582	C₂×C₄	—	268	1	no	—
583	C₂×C₄	—	268	2	no	—
584	C₂×C₄	—	268	1	no	—
585	C₂×C₄	—	268	1	no	—
586	C₂×C₄	—	268	2	no	—
587	C₂×C₄	—	134	2	no	—
588	C₂×C₄	—	134	1	no	—
589	C₂×C₄	—	134	2	no	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	2	2	no	—
597	C₈	—	4	2	no	—
598	C₈	—	268	1	no	—
599	C₈	—	134	1	no	—
600	C₈	—	134	1	no	—
601	C₈	#14524013	1	2	yes	—
602	C₈	#14524013	1	2	yes	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	268	2	no	—
609	C₂²	—	268	1	no	—
610	C₂²	—	268	1	no	—
611	C₂²	—	268	2	no	—
612	C₂²	—	268	2	no	—
613	C₂²	—	268	4	no	—
614	C₂²	—	268	1	no	—
615	C₂²	—	536	4	no	—
616	C₂²	—	536	2	no	—
617	C₂²	—	536	2	no	—
618	C₂²	—	1072	2	no	—
619	C₂²	—	1072	8	no	—
620	C₂²	#16863965	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#16864037	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	8	2	no	—
625	C₄	—	268	2	no	—
626	C₄	—	268	2	no	—
627	C₄	—	268	1	no	—
628	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
629	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#16864030	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#16864037	1	1	yes	characteristic
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	4	2	no	—
635	C₂	—	536	2	no	—
636	C₂	—	536	1	no	—
637	C₂	—	536	4	no	—
638	C₂	#22563566	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#22571998	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#22572007	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16864030
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1816	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
hypercenter	#1816	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24291
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864201	C₂	semidirect
2. C₂×#16863667	C₂	semidirect
3. #22569881	C₂	semidirect
4. #22569515	C₂	semidirect
5. C₂×#16863511	C₂	semidirect
6. #22561504	C₂	semidirect
7. #22561253	C₂	semidirect
8. #22561095	C₂	semidirect
9. #22561073	C₂	semidirect
10. #22560161	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1816	C₂	semidirect
17. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
24. #16863977	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
38. #16863395	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
41. #16863364	C₂²	semidirect
42. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
43. #16863297	C₂²	semidirect
45. C₂×#108×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
85. C₂×D₅₃₆	D₄	semidirect
114. #131×C₆₇	D₄	semidirect
330. #1816	D₆₇	semidirect
332. C₆₇	#24291	semidirect
357. C₂×#108	C₂×D₆₇	semidirect
358. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
369. #343	C₂×D₆₇	semidirect
412. #131	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864201	2
C₂×#16863667	2
#22569881	2
#22569515	2
C₂×#16863511	2
#22561504	2
#22561253	2
#22561095	2
#22561073	2
#22560161	2
C₆₇×#1816	2
#24291	67