Finite Group Databasebeta

← #30891859

Subgroups — #30891859

Order 17152.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22569110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17C2×#14524089C2211yescharacteristic
18#16864208—22no—
19#16864208—22no—
20#16864208—22no—
21#16864208—22no—
22#16864196C2211yescharacteristic
23#16864196C2211yescharacteristic, complemented
24#16864194C2211yescharacteristic
25C2×#14524076—21no—
26C2×#14524076C2211yescharacteristic
27C2×#14524071—21no—
28C2×#14524071C2211yescharacteristic
29C2×#14524065—21no—
30C2×#14524065C2211yescharacteristic
31C22×#11761617—21no—
32C22×#11761617C2211yescharacteristic
33C2×#14524049C2211yescharacteristic, complemented
34#16863972C2211yescharacteristic, complemented
35#16863965C2211yescharacteristic
36#16863672—21no—
37#16863667—21no—
38#16863660—21no—
39#16863660—21no—
40#16863643—22no—
41#16863626—22no—
42#16863580—22no—
43#16863575—22no—
44#16863570—22no—
45#16863565—22no—
46#16863516—22no—
47#16863511—22no—
48#16863444C2211yescharacteristic, complemented
49#16863414C2211yescharacteristic
50#16863414C2211yescharacteristic, complemented
51#16863413C2211yescharacteristic
52#16863412C2211yescharacteristic, complemented
53#16863406C2211yescharacteristic, complemented
54#16863404C2211yescharacteristic, complemented
55#16863402C2211yescharacteristic
56#16863400C2211yescharacteristic
57#16863378C2211yescharacteristic
58#16863378C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14523959C2211yescharacteristic
61#16863369C2211yescharacteristic
62#16863369C2211yescharacteristic, complemented
63#16863351C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#131×C67C2211yescharacteristic
65C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#427×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#421×C67C2211yescharacteristic
68#421×C67C2211yescharacteristic
69#344×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#344×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#14524090—22no—
72#14524090—22no—
73#14524090—22no—
74#14524090—41no—
75#14524089—22no—
76#14524089—22no—
77#14524089—22no—
78#14524089—41no—
79C2×#11761629—21no—
80C2×#11761628—21no—
81C2×#11761628—21no—
82C2×#11761628C2311yescharacteristic
83C2×#11761628C2311yescharacteristic
84C2×#11761628C2311yescharacteristic
85C2×#11761627—21no—
86C2×#11761627—41no—
87C22×Dic134—21no—
88C22×Dic134C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D67—21no—
90C22×D268—21no—
91C22×D268C2311yescharacteristic
92C2×D4×D67—21no—
93C2×D4×D67—41no—
94#14524076—24no—
95#14524076—24no—
96#14524076—22no—
97#14524076—21no—
98#14524076—21no—
99#14524076—21no—
100#14524076—21no—
101#14524076—22no—
102#14524074—21no—
103#14524073D412yes—
104#14524071—24no—
105#14524071—24no—
106#14524071—22no—
107#14524071—21no—
108#14524071—21no—
109#14524071—21no—
110#14524071—21no—
111#14524071—22no—
112#14524069—21no—
113#14524068D412yes—
114#14524065—24no—
115#14524065—24no—
116#14524065—21no—
117#14524065—21no—
118#14524065—21no—
119#14524065—21no—
120#14524065—41no—
121#14524065—41no—
122#14524063—22no—
123C2×Dic268—21no—
124C2×Dic268D411yescharacteristic, complemented
125C2×#11761617—24no—
126C2×#11761617—24no—
127C2×#11761617—21no—
128C2×#11761617—21no—
129C2×#11761617—21no—
130C2×#11761617—21no—
131C2×#11761617—21no—
132C2×#11761617—21no—
133C2×#11761617D412yes—
134C2×#11761617D412yes—
135C2×#11761617D411yescharacteristic, complemented
136C2×#11761617D411yescharacteristic, complemented
137C2×D536—21no—
138C2×D536D411yescharacteristic, complemented
139#14524049—21no—
140#14524049—21no—
141#14524049—21no—
142#14524049—21no—
143C2×#11761612C2311yescharacteristic
144C2×#11761612C2311yescharacteristic
145C2×#11761611—21no—
146C2×C8×D67—21no—
147#14524043—21no—
148#14524040—21no—
149#14524031—21no—
150#14524031—21no—
151#14524027—41no—
152#14524023—22no—
153#14524018—22no—
154#14524013—41no—
155#14524002C2311yescharacteristic
156#14523978—22no—
157#14523971—22no—
158#14523971—22no—
159#14523970—22no—
160#14523969—22no—
161#14523968—41no—
162#14523966—22no—
163#14523965—41no—
164#14523963—22no—
165#14523961—21no—
166#14523961—21no—
167#14523961—22no—
168#14523959—21no—
169#14523959—21no—
170#14523959—22no—
171#14523957—41no—
172#14523957—41no—
173#14523953—21no—
174C8×Dic67—21no—
175C2×#41×C67C2311yescharacteristic
176#131×C67—21no—
177#131×C67—21no—
178#131×C67D412yescomplemented
179#131×C67D412yescomplemented
180C2×M16×C67—21no—
181C2×M16×C67C2311yescharacteristic
182C2×M16×C67C2311yescharacteristic
183C2×M16×C67C2311yescharacteristic
184C22×C8×C67—21no—
185C22×C8×C67C2311yescharacteristic
186#117×C67C2311yescharacteristic
187#117×C67C2311yescharacteristic
188#108×C67—21no—
189#108×C67—21no—
190#107×C67—21no—
191#106×C67—21no—
192#104×C67—22no—
193#104×C67—22no—
194C23×D67—21no—
195C23×D67—41no—
196#11761629—42no—
197#11761629—42no—
198#11761628—24no—
199#11761628—24no—
200#11761628—21no—
201#11761628—21no—
202#11761628—21no—
203#11761628—21no—
204#11761628—21no—
205#11761628—21no—
206#11761628—21no—
207#11761628—21no—
208#11761628—21no—
209#11761628—21no—
210#11761628—21no—
211#11761628—21no—
212#11761628—42no—
213#11761628—42no—
214#11761627—42no—
215#11761627—44no—
216#11761627—44no—
217#11761627—42no—
218C2×Dic134—24no—
219C2×Dic134—21no—
220C2×Dic134—21no—
221C2×Dic134—21no—
222C2×Dic134—21no—
223C2×Dic134—21no—
224C2×Dic134—42no—
225C2×Dic134—41no—
226C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic134C2×D412yes—
229C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
230Q8×D67—42no—
231Q8×D67—42no—
232C2×D268—24no—
233C2×D268—21no—
234C2×D268—21no—
235C2×D268—21no—
236C2×D268—21no—
237C2×D268—21no—
238C2×D268—42no—
239C2×D268—41no—
240C2×D268—42no—
241C2×D268C2×D411yescharacteristic
242C2×D268C2×D411yescharacteristic
243C2×D268C2×D412yes—
244C2×D268C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊D67—21no—
246C2×C22⋊D67—21no—
247C2×C22⋊D67—21no—
248C2×C22⋊D67—41no—
249C2×C22⋊D67—41no—
250D4×D67—42no—
251D4×D67—44no—
252D4×D67—44no—
253D4×D67—42no—
254C22×Dic67—21no—
255C22×Dic67—41no—
256C2×C4×D67—21no—
257C2×C4×D67—21no—
258C2×C4×D67—21no—
259C2×C4×D67—41no—
260C2×C4×D67—41no—
261Dic268—24no—
262Dic268—21no—
263Dic268—21no—
264Dic268—41no—
265Dic268—41no—
266#11761618—22no—
267#11761617—24no—
268#11761617—24no—
269#11761617—22no—
270#11761617—22no—
271#11761617—21no—
272#11761617—21no—
273#11761617—22no—
274#11761617—22no—
275#11761617—21no—
276#11761617—21no—
277#11761617—41no—
278#11761617—41no—
279#11761617—41no—
280#11761617—41no—
281#11761616—22no—
282#11761615—22no—
283D536—24no—
284D536—21no—
285D536—21no—
286D536—41no—
287D536—41no—
288#11761613—22no—
289#11761612—21no—
290#11761612—21no—
291#11761612—21no—
292#11761612C2×D412yes—
293#11761611—41no—
294#11761611—41no—
295C2×C67⋊C8—21no—
296C2×C67⋊C8—21no—
297C8×D67—41no—
298C8×D67—41no—
299C4⋊Dic67—21no—
300C4⋊Dic67—42no—
301C22⋊Dic67—21no—
302(C2×D67)⋊C4—42no—
303(C2×D67)⋊C4—42no—
304C4×Dic67—21no—
305#41×C67—21no—
306#41×C67—21no—
307#41×C67C2×D412yes—
308#41×C67C2×D412yes—
309C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
310C2×D4×C67—21no—
311C2×D4×C67#4111yescharacteristic
312C22×C4×C67—21no—
313C22×C4×C67C2411yescharacteristic
314M16×C67—21no—
315M16×C67—22no—
316M16×C67—22no—
317M16×C67—21no—
318M16×C67—21no—
319M16×C67—21no—
320M16×C67—21no—
321M16×C67C2×D412yes—
322C2×C8×C67—21no—
323C2×C8×C67—22no—
324C2×C8×C67—22no—
325C2×C8×C67—21no—
326C2×C8×C67—21no—
327C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
328C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
329C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
330C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
331C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
332C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
333C4⋊C4×C67—21no—
334C4⋊C4×C67—21no—
335C22⋊C4×C67—21no—
336C22⋊C4×C67—21no—
337C42×C67—21no—
338C42×C67—21no—
339C23×C67—21no—
340C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×D67—21no—
342C22×D67—22no—
343C22×D67—21no—
344C22×D67—21no—
345C22×D67—41no—
346C22×D67—44no—
347C22×D67—41no—
348C22×D67—161no—
349C22×D67—162no—
350Q8×C67—21no—
351Q8×C67#12112yes—
352D4×C67—22no—
353D4×C67—22no—
354D4×C67—21no—
355D4×C67#12112yes—
356C2×C4×C67—21no—
357C2×C4×C67—22no—
358C2×C4×C67—22no—
359C2×C4×C67—41no—
360C2×C4×C67—41no—
361C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
366C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22⋊D67—44no—
368C22⋊D67—44no—
369C22⋊D67—41no—
370C22⋊D67—41no—
371C22⋊D67—41no—
372C22⋊D67—41no—
373C22⋊D67—41no—
374C22⋊D67—41no—
375C2×Dic67—21no—
376C2×Dic67—22no—
377C2×Dic67—21no—
378C2×Dic67—21no—
379C2×Dic67—44no—
380C2×Dic67—41no—
381C2×Dic67—41no—
382C2×Dic67—41no—
383D268—21no—
384D268—22no—
385D268—21no—
386D268—21no—
387D268—21no—
388D268—21no—
389D268—21no—
390D268—22no—
391D268—44no—
392D268—41no—
393D268—41no—
394D268—162no—
395C4×D67—44no—
396C4×D67—44no—
397C4×D67—41no—
398C4×D67—41no—
399C4×D67—41no—
400C4×D67—41no—
401C4×D67—41no—
402C4×D67—41no—
403Dic134—21no—
404Dic134—22no—
405Dic134—21no—
406Dic134—21no—
407Dic134—21no—
408Dic134—21no—
409Dic134—21no—
410Dic134—22no—
411Dic134—44no—
412Dic134—41no—
413Dic134—41no—
414C8×C67—22no—
415C8×C67—41no—
416C8×C67—41no—
417C8×C67#12011yescharacteristic
418C8×C67#12011yescharacteristic
419C8×C67#12011yescharacteristic
420C8×C67#12011yescharacteristic
421C67⋊C8—22no—
422C67⋊C8—41no—
423C22×C67—22no—
424C22×C67—41no—
425C22×C67—42no—
426C22×C67#53511yescharacteristic
427C22×C67D4211yescharacteristic
428C22×C67#54611yescharacteristic
429C2×D67—42no—
430C2×D67—41no—
431C2×D67—42no—
432C2×D67—41no—
433C2×D67—41no—
434C2×D67—82no—
435C2×D67—82no—
436C2×D67—81no—
437C2×D67—81no—
438C2×D67—161no—
439C2×D67—164no—
440C4×C67—22no—
441C4×C67—81no—
442C4×C67—81no—
443C4×C67C2×#12011yescharacteristic
444C4×C67C2×#12111yescharacteristic
445C4×C67D4211yescharacteristic
446C4×C67#54611yescharacteristic
447Dic67—41no—
448Dic67—42no—
449Dic67—41no—
450Dic67—41no—
451Dic67—81no—
452#24295—671nomaximal, Sylow
453C2×C67—21no—
454C2×C67—21no—
455C2×C67—21no—
456C2×C67—42no—
457C2×C67#240811yescharacteristic
458D67—81no—
459D67—81no—
460D67—82no—
461D67—81no—
462C2×#577—671no—
463#3067—671no—
464#3057—671no—
465#3020—671no—
466#3019—671no—
467#2955—671no—
468#2049—671no—
469#2048—671no—
470#2009—671no—
471#2008—671no—
472#1977—671no—
473#1976—671no—
474#1814D6711yescharacteristic, complemented
475#1796—671no—
476#1795—671no—
477C67#2429511yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2×2−1+4—671no—
479C2×H(5,𝔽2)—671no—
480#577—1342no—
481#577—1342no—
482#577—1342no—
483#577—1342no—
484#575—671no—
485#575—671no—
486#575—671no—
487C2×#137—671no—
488C2×#137—1341no—
489C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
490C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
491C2×#135—671no—
492C2×#135—1341no—
493C22×SD16—671no—
494C22×SD16—1341no—
495C2×#131—671no—
496C2×#131C2×D6711yescharacteristic
497#536—671no—
498#535—671no—
499#473—1341no—
500#472—1341no—
501#471—1341no—
502#471—1341no—
503#468—1342no—
504#465—1342no—
505#456—1342no—
506#455—1342no—
507#454—1342no—
508#453—1342no—
509#444—1342no—
510#443—1342no—
511#430—671no—
512C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
513#427C2×D6711yescharacteristic, complemented
514#421—671no—
515#421—671no—
516#421—671no—
517#421—671no—
518#421C2×D6711yescharacteristic
519#421C2×D6711yescharacteristic
520#419—671no—
521#419—671no—
522#418—671no—
523#418—671no—
524#413—671no—
525#413—671no—
526C2×#101—671no—
527C2×#100—671no—
528#410—671no—
529#410—671no—
530#405—671no—
531#344C2×D6711yescharacteristic, complemented
532#344C2×D6711yescharacteristic, complemented
5332−1+4—2681no—
5342−1+4—1342no—
5352−1+4—1342no—
5362−1+4—1342no—
537H(5,𝔽2)—2681no—
538H(5,𝔽2)—1342no—
539H(5,𝔽2)—1342no—
540H(5,𝔽2)—1342no—
541C2×#41—2681no—
542C2×#41—671no—
543C2×#41—671no—
544C2×#41—671no—
545C2×#41—1341no—
546C2×#41—1341no—
547C2×#41—1341no—
548C2×#41—1341no—
549C2×#41C22×D6711yescharacteristic
550C22×Q8—671no—
551C22×Q8—1341no—
552C22×Q8—1341no—
553C22×D4—2681no—
554C22×D4—671no—
555C22×D4—1341no—
556C22×D4—1341no—
557#137—672no—
558#137—1341no—
559#137—1341no—
560#137—1341no—
561#137—1341no—
562#137—1342no—
563#137—1344no—
564#137—1344no—
565#137—1341no—
566#137—1342no—
567AGL(1,ℤ/8)—672no—
568AGL(1,ℤ/8)—1341no—
569AGL(1,ℤ/8)—1341no—
570AGL(1,ℤ/8)—1341no—
571AGL(1,ℤ/8)—1341no—
572AGL(1,ℤ/8)—1342no—
573AGL(1,ℤ/8)—1344no—
574AGL(1,ℤ/8)—1344no—
575AGL(1,ℤ/8)—1341no—
576AGL(1,ℤ/8)—1342no—
577#135—2681no—
578#135—2681no—
579#135—1344no—
580#135—1344no—
581#135—1342no—
582#135—1341no—
583#135—1341no—
584#135—1341no—
585#135—1341no—
586C2×Q16—671no—
587C2×Q16—1341no—
588C2×SD16—672no—
589C2×SD16—672no—
590C2×SD16—671no—
591C2×SD16—671no—
592C2×SD16—1341no—
593C2×SD16—1341no—
594C2×SD16—1344no—
595C2×SD16—1344no—
596C2×SD16—1341no—
597C2×SD16—1341no—
598C2×SD16—1341no—
599C2×SD16—1341no—
600C2×D8—671no—
601C2×D8—1341no—
602#131—21no—
603#131—21no—
604#131—1341no—
605#131—1341no—
606#131—1341no—
607#131—1341no—
608#131D26812yescomplemented
609#131D26812yescomplemented
610C2×M16—21no—
611C2×M16—671no—
612C2×M16—671no—
613C2×M16—1341no—
614C2×M16C22×D6711yescharacteristic
615C2×M16C22×D6711yescharacteristic
616C2×M16C22×D6711yescharacteristic
617C22×C8—21no—
618C22×C8—1341no—
619C22×C8C22×D6711yescharacteristic
620C4⋊Q8—1341no—
621#127—1341no—
622#124—1341no—
623#124—1341no—
624#123—2681no—
625C22⋊Q8—1342no—
626#121—1342no—
627#120—2681no—
628#117—671no—
629#117C22×D6711yescharacteristic
630#117C22×D6711yescharacteristic
631#108—21no—
632#108—21no—
633#108—1342no—
634#107—21no—
635#106—21no—
636#104—22no—
637#104—22no—
638#104—1342no—
639#104—1342no—
640#104—1342no—
641#104—1342no—
642#103—2681no—
643#103—1342no—
644#102—2681no—
645#102—1342no—
646#101—1342no—
647#101—1341no—
648#101—1341no—
649#100—1342no—
650#100—1341no—
651#100—1341no—
652#99—2681no—
653#99—2681no—
654#97—1341no—
655C4×C8—1341no—
656C24—2681no—
657C24—1341no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—2682no—
661#41—2682no—
662#41—2684no—
663#41—2682no—
664#41—2682no—
665#41—2682no—
666#41—2682no—
667#41—2684no—
668#41—1344no—
669#41—1344no—
670#41—1341no—
671#41—1341no—
672#41—1341no—
673#41—1341no—
674#41—1341no—
675#41—1341no—
676#41—1341no—
677#41—1341no—
678#41—1341no—
679#41—1341no—
680#41—1341no—
681#41—1341no—
682#41D4×D6712yes—
683#41C2×D26812yes—
684C2×Q8—2682no—
685C2×Q8—2681no—
686C2×Q8—2682no—
687C2×Q8—2682no—
688C2×Q8—671no—
689C2×Q8—671no—
690C2×Q8—672no—
691C2×Q8—671no—
692C2×Q8—1344no—
693C2×Q8—1341no—
694C2×Q8—1341no—
695C2×Q8—1341no—
696C2×Q8—1341no—
697C2×Q8—1341no—
698C2×Q8#1176162911yescharacteristic
699C2×D4—21no—
700C2×D4—2681no—
701C2×D4—2682no—
702C2×D4—2682no—
703C2×D4—2684no—
704C2×D4—2684no—
705C2×D4—2682no—
706C2×D4—2681no—
707C2×D4—2682no—
708C2×D4—2681no—
709C2×D4—671no—
710C2×D4—671no—
711C2×D4—672no—
712C2×D4—671no—
713C2×D4—1344no—
714C2×D4—1341no—
715C2×D4—1341no—
716C2×D4—1341no—
717C2×D4—1341no—
718C2×D4—1341no—
719C2×D4—1341no—
720C2×D4—1341no—
721C2×D4—1341no—
722C2×D4#1176162911yescharacteristic
723C22×C4—21no—
724C22×C4—2681no—
725C22×C4—2681no—
726C22×C4—2681no—
727C22×C4—1341no—
728C22×C4—1341no—
729C22×C4—1341no—
730C22×C4—1341no—
731C22×C4C23×D6711yescharacteristic
732Q16—2681no—
733Q16—2681no—
734Q16—1344no—
735Q16—1342no—
736Q16—1341no—
737Q16—1341no—
738SD16—2681no—
739SD16—2681no—
740SD16—2681no—
741SD16—2681no—
742SD16—1344no—
743SD16—1344no—
744SD16—1342no—
745SD16—1342no—
746SD16—1342no—
747SD16—1341no—
748SD16—1342no—
749SD16—1341no—
750SD16—1342no—
751SD16—1342no—
752SD16—1341no—
753SD16—1341no—
754D8—2681no—
755D8—2681no—
756D8—1344no—
757D8—1342no—
758D8—1341no—
759D8—1341no—
760M16—21no—
761M16—22no—
762M16—22no—
763M16—21no—
764M16—21no—
765M16—21no—
766M16—21no—
767M16—2681no—
768M16—2681no—
769M16—672no—
770M16—1341no—
771M16—1341no—
772M16—1341no—
773M16C2×D26812yes—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—22no—
776C2×C8—22no—
777C2×C8—21no—
778C2×C8—21no—
779C2×C8—2681no—
780C2×C8—2681no—
781C2×C8—1341no—
782C2×C8—1341no—
783C2×C8D4×D6711yescharacteristic
784C2×C8D4×D6711yescharacteristic
785C2×C8D4×D6711yescharacteristic
786C2×C8D4×D6711yescharacteristic
787C2×C8C2×D26811yescharacteristic
788C2×C8C2×D26811yescharacteristic
789C4⋊C4—21no—
790C4⋊C4—21no—
791C4⋊C4—2682no—
792C4⋊C4—1341no—
793C22⋊C4—21no—
794C22⋊C4—21no—
795C22⋊C4—2682no—
796C22⋊C4—2682no—
797C22⋊C4—1341no—
798C42—21no—
799C42—21no—
800C42—1341no—
801C23—21no—
802C23—2684no—
803C23—2681no—
804C23—2681no—
805C23—10721no—
806C23—10722no—
807C23—1341no—
808C23—1342no—
809C23—1341no—
810C23—1341no—
811C23#1452408911yescharacteristic
812Q8—21no—
813Q8—2684no—
814Q8—2681no—
815Q8—2681no—
816Q8—1341no—
817Q8—1341no—
818Q8—1341no—
819Q8—1342no—
820Q8—1341no—
821Q8—1342no—
822Q8—1341no—
823Q8—1341no—
824Q8#1452401812yes—
825D4—22no—
826D4—22no—
827D4—21no—
828D4—2684no—
829D4—2684no—
830D4—2684no—
831D4—2681no—
832D4—2681no—
833D4—2681no—
834D4—2681no—
835D4—2681no—
836D4—2681no—
837D4—2681no—
838D4—2681no—
839D4—10722no—
840D4—1341no—
841D4—1341no—
842D4—1341no—
843D4—1342no—
844D4—1341no—
845D4—1342no—
846D4—1341no—
847D4—1341no—
848D4#1452401812yes—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—2684no—
855C2×C4—2684no—
856C2×C4—2684no—
857C2×C4—2681no—
858C2×C4—2681no—
859C2×C4—2681no—
860C2×C4—2681no—
861C2×C4—2681no—
862C2×C4—2681no—
863C2×C4—2681no—
864C2×C4—2681no—
865C2×C4—2681no—
866C2×C4—1341no—
867C2×C4—1342no—
868C2×C4—1341no—
869C2×C4—1341no—
870C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
871C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
872C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
873C2×C4C22×D26811yescharacteristic
874C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
875C2×C4#1452408911yescharacteristic
876C8—22no—
877C8—41no—
878C8—41no—
879C8—2681no—
880C8—1342no—
881C8#1452401311yescharacteristic
882C8#1452401311yescharacteristic
883C8#1452401311yescharacteristic
884C8#1452401311yescharacteristic
885C22—22no—
886C22—41no—
887C22—42no—
888C22—2682no—
889C22—2681no—
890C22—2682no—
891C22—2681no—
892C22—2681no—
893C22—5362no—
894C22—5361no—
895C22—5361no—
896C22—5362no—
897C22—10721no—
898C22—10724no—
899C22#1686396511yescharacteristic
900C22#1686403011yescharacteristic
901C22#1686403711yescharacteristic
902C4—22no—
903C4—81no—
904C4—81no—
905C4—2681no—
906C4—2682no—
907C4—2681no—
908C4—2681no—
909C4—5361no—
910C4C2×#1452401311yescharacteristic
911C4C2×#1452401811yescharacteristic
912C4#1686403011yescharacteristic
913C4#1686403711yescharacteristic
914C2—21no—
915C2—21no—
916C2—21no—
917C2—42no—
918C2—5361no—
919C2—5362no—
920C2—5361no—
921C2—5361no—
922C2#2256356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563566
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1814C2
socleC2×C67#2408
hypercenter#1814D67
hypocenterC67#24295
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864208C2semidirect
2. #22569930C2semidirect
3. #22569849C2semidirect
4. #22569575C2semidirect
5. #22569568C2semidirect
6. #22569110C2semidirect
7. #22561492C2semidirect
8. #22561485C2semidirect
9. #22561272C2semidirect
10. #22561265C2semidirect
11. #22561110C2semidirect
12. #22561105C2semidirect
13. #22560183C2semidirect
14. #22560178C2semidirect
15. C67×#1814C2semidirect
23. #16864196C22semidirect
33. C2×#14524049C22semidirect
34. #16863972C22semidirect
48. #16863444C22semidirect
50. #16863414C22semidirect
52. #16863412C22semidirect
53. #16863406C22semidirect
54. #16863404C22semidirect
58. #16863378C22semidirect
59. C2×#14523961C22semidirect
62. #16863369C22semidirect
63. #16863351C22semidirect
65. C2×#108×C67C22semidirect
66. #427×C67C22semidirect
69. #344×C67C22semidirect
70. #344×C67C22semidirect
124. C2×Dic268D4semidirect
135. C2×#11761617D4semidirect
136. C2×#11761617D4semidirect
138. C2×D536D4semidirect
178. #131×C67D4semidirect
179. #131×C67D4semidirect
474. #1814D67semidirect
477. C67#24295semidirect
512. C2×#108C2×D67semidirect
513. #427C2×D67semidirect
531. #344C2×D67semidirect
532. #344C2×D67semidirect
608. #131D268semidirect
609. #131D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642082
#225699302
#225698492
#225695752
#225695682
#225691102
#225614922
#225614852
#225612722
#225612652
#225611102
#225611052
#225601832
#225601782
C67×#18142
#2429567