Finite Group Databasebeta

← #30891865

Subgroups — #30891865

Order 17152.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22569108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560181C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524091C2211yescharacteristic
17C2×#14524090C2211yescharacteristic
18#16864212—22no—
19#16864212—22no—
20#16864212—22no—
21#16864212—22no—
22#16864194C2211yescharacteristic
23#16864194C2211yescharacteristic
24C2×#14524076C2211yescharacteristic
25C2×#14524075—21no—
26C2×#14524072—21no—
27C2×#14524064—21no—
28C2×#14524063C2211yescharacteristic
29C22×#11761618C2211yescharacteristic
30C2×Q16×D67—21no—
31C2×#14524051C2211yescharacteristic
32C2×#14524050C2211yescharacteristic
33#16863967C2211yescharacteristic
34#16863669—21no—
35#16863664—21no—
36#16863661—21no—
37#16863657—21no—
38#16863652—22no—
39#16863635—22no—
40#16863578—22no—
41#16863577—22no—
42#16863568—22no—
43#16863567—22no—
44#16863515—22no—
45#16863510—22no—
46#16863444C2211yescharacteristic
47C2×#14523978C2211yescharacteristic
48#16863432C2211yescharacteristic
49#16863414C2211yescharacteristic
50#16863414C2211yescharacteristic
51#16863414C2211yescharacteristic
52#16863413C2211yescharacteristic
53#16863412C2211yescharacteristic
54#16863405C2211yescharacteristic
55#16863404C2211yescharacteristic
56#16863404C2211yescharacteristic
57#16863380C2211yescharacteristic
58#16863378C2211yescharacteristic
59C2×#14523962C2211yescharacteristic
60C2×#14523961C2211yescharacteristic
61#16863369C2211yescharacteristic
62#16863352C2211yescharacteristic
63#16863168C2211yescharacteristic
64#575×C67C2211yescharacteristic
65C2×#137×C67C2211yescharacteristic
66#536×C67C2211yescharacteristic
67#421×C67C2211yescharacteristic
68#419×C67C2211yescharacteristic
69#410×C67C2211yescharacteristic
70#344×C67C2211yescharacteristic
71#14524091—22no—
72#14524091—22no—
73#14524091—22no—
74#14524091—41no—
75#14524090—22no—
76#14524090—22no—
77#14524090—22no—
78#14524090—41no—
79C2×#11761629—21no—
80C2×#11761629—21no—
81C2×#11761628—21no—
82C2×#11761628—41no—
83C2×#11761628C2311yescharacteristic
84C2×#11761628C2311yescharacteristic
85C2×#11761627—21no—
86C2×#11761627—41no—
87C22×Dic134—21no—
88C22×Dic134C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D67—21no—
90C2×Q8×D67—21no—
91C2×Q8×D67—21no—
92#14524076—22no—
93#14524076—22no—
94#14524075—24no—
95#14524075—24no—
96#14524074—21no—
97#14524074D412yes—
98#14524073—21no—
99#14524073—21no—
100#14524072—24no—
101#14524072—24no—
102#14524069—21no—
103#14524069D412yes—
104#14524068—21no—
105#14524068—21no—
106#14524064—24no—
107#14524064—24no—
108#14524063—22no—
109#14524063—21no—
110#14524063—21no—
111#14524063—21no—
112#14524063—21no—
113#14524063—41no—
114C2×Dic268—21no—
115C2×#11761618—21no—
116C2×#11761618—21no—
117C2×#11761618—21no—
118C2×#11761618—21no—
119C2×#11761618D412yes—
120C2×#11761618D412yes—
121C2×#11761618D411yescharacteristic
122Q16×D67—24no—
123Q16×D67—24no—
124C2×#11761617—21no—
125C2×#11761616D411yescharacteristic
126C2×#11761615D411yescharacteristic
127C2×#11761613D411yescharacteristic
128#14524051—21no—
129#14524051—21no—
130#14524051D412yes—
131#14524051D412yes—
132#14524050—21no—
133#14524050—21no—
134#14524050—21no—
135#14524050—21no—
136C2×#11761612—21no—
137C2×#11761612C2311yescharacteristic
138C2×#11761612C2311yescharacteristic
139C2×#11761612C2311yescharacteristic
140C2×#11761611—21no—
141C22×C67⋊C8—21no—
142C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C8×D67—21no—
144#14524041—21no—
145#14524030—21no—
146#14524024—41no—
147#14524022—22no—
148#14524002C2311yescharacteristic
149#14523978—21no—
150#14523978—21no—
151#14523978—22no—
152#14523976—21no—
153#14523974—21no—
154#14523971—22no—
155#14523971—22no—
156#14523971—22no—
157#14523970—22no—
158#14523969—22no—
159#14523967—22no—
160#14523966—22no—
161#14523966—41no—
162#14523962—22no—
163#14523962—21no—
164#14523961—21no—
165#14523961—22no—
166#14523960—21no—
167#14523959—21no—
168#14523957—41no—
169#14523954—21no—
170C4×C67⋊C8—21no—
171C2×#41×C67C2311yescharacteristic
172C2×#41×C67C2311yescharacteristic
173C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
174#137×C67—22no—
175#137×C67—21no—
176#137×C67—21no—
177#137×C67—22no—
178AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
179AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
180#135×C67—41no—
181C2×Q16×C67—21no—
182C2×SD16×C67—21no—
183C2×M16×C67C2311yescharacteristic
184C2×M16×C67C2311yescharacteristic
185C4⋊Q8×C67—21no—
186#124×C67—21no—
187#123×C67—41no—
188C22⋊Q8×C67—22no—
189#117×C67C2311yescharacteristic
190#117×C67C2311yescharacteristic
191#104×C67—22no—
192#103×C67—41no—
193#99×C67—41no—
194#11761629—24no—
195#11761629—42no—
196#11761629—42no—
197#11761629—42no—
198#11761628—21no—
199#11761628—21no—
200#11761628—21no—
201#11761628—21no—
202#11761628—21no—
203#11761628—21no—
204#11761628—42no—
205#11761628—44no—
206#11761628—44no—
207#11761628—42no—
208#11761628C2×D412yes—
209#11761628C2×D412yes—
210#11761627—24no—
211#11761627—42no—
212#11761627—44no—
213#11761627—44no—
214C2×Dic134—21no—
215C2×Dic134—21no—
216C2×Dic134—21no—
217C2×Dic134—21no—
218C2×Dic134—21no—
219C2×Dic134—42no—
220C2×Dic134—41no—
221C2×Dic134—41no—
222C2×Dic134—42no—
223C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic134C2×D412yes—
225C2×Dic134#4111yescharacteristic
226Q8×D67—24no—
227Q8×D67—24no—
228Q8×D67—42no—
229Q8×D67—42no—
230Q8×D67—42no—
231Q8×D67—42no—
232C2×D268—41no—
233C2×D268C2×D411yescharacteristic
234C2×D268#4111yescharacteristic
235C2×C22⋊D67—21no—
236C2×C22⋊D67—21no—
237C2×C22⋊D67—41no—
238C22×Dic67—21no—
239C22×Dic67—41no—
240C2×C4×D67—21no—
241C2×C4×D67—21no—
242C2×C4×D67—41no—
243C2×C4×D67—41no—
244C2×C4×D67—41no—
245Dic268—24no—
246#11761618—22no—
247#11761618—21no—
248#11761618—21no—
249#11761618—22no—
250#11761618—22no—
251#11761618—22no—
252#11761618—22no—
253#11761618—41no—
254#11761617—24no—
255#11761616—22no—
256#11761616—21no—
257#11761616—21no—
258#11761616—41no—
259#11761615—22no—
260#11761615—21no—
261#11761615—21no—
262#11761615—41no—
263#11761613—22no—
264#11761613—21no—
265#11761613—21no—
266#11761613—41no—
267#11761612—21no—
268#11761612—21no—
269#11761612—21no—
270#11761612—21no—
271#11761612—21no—
272#11761612—41no—
273#11761612—41no—
274#11761612C2×D412yes—
275#11761611—22no—
276#11761611—22no—
277C2×C67⋊C8—21no—
278C2×C67⋊C8—21no—
279C2×C67⋊C8—21no—
280C2×C67⋊C8—41no—
281C2×C67⋊C8—41no—
282C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C8×D67—22no—
289C8×D67—22no—
290C4⋊Dic67—21no—
291Dic67⋊C4—42no—
292C22⋊Dic67—21no—
293C22⋊Dic67—42no—
294C4×Dic67—21no—
295#41×C67—21no—
296#41×C67—21no—
297#41×C67—21no—
298#41×C67—21no—
299#41×C67—21no—
300#41×C67—21no—
301#41×C67—21no—
302#41×C67—21no—
303C2×Q8×C67—21no—
304C2×Q8×C67—21no—
305C2×Q8×C67—21no—
306C2×Q8×C67—21no—
307C2×Q8×C67—21no—
308C2×Q8×C67C2×D412yes—
309C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
310C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
311C2×D4×C67—21no—
312C2×D4×C67—21no—
313C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
314C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
315C22×C4×C67—21no—
316C22×C4×C67—21no—
317C22×C4×C67—21no—
318C22×C4×C67C2411yescharacteristic
319Q16×C67—24no—
320Q16×C67—41no—
321SD16×C67—24no—
322SD16×C67—41no—
323SD16×C67—41no—
324D8×C67—41no—
325M16×C67—21no—
326M16×C67—21no—
327M16×C67—21no—
328M16×C67C2×D412yes—
329C2×C8×C67—21no—
330C2×C8×C67—21no—
331C4⋊C4×C67—21no—
332C4⋊C4×C67—21no—
333C4⋊C4×C67—42no—
334C22⋊C4×C67—21no—
335C22⋊C4×C67—21no—
336C22⋊C4×C67—42no—
337C42×C67—21no—
338C42×C67—21no—
339C23×C67—21no—
340C23×C67—21no—
341C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×D67—21no—
343C22×D67—21no—
344Q8×C67—22no—
345Q8×C67—21no—
346Q8×C67—21no—
347Q8×C67—21no—
348Q8×C67—21no—
349Q8×C67—22no—
350Q8×C67—41no—
351Q8×C67—41no—
352D4×C67—21no—
353D4×C67—21no—
354D4×C67—21no—
355D4×C67—21no—
356D4×C67—41no—
357D4×C67—41no—
358D4×C67—41no—
359D4×C67—41no—
360C2×C4×C67—22no—
361C2×C4×C67—21no—
362C2×C4×C67—21no—
363C2×C4×C67—41no—
364C2×C4×C67—41no—
365C2×C4×C67—41no—
366C2×C4×C67—41no—
367C2×C4×C67—41no—
368C2×C4×C67—41no—
369C2×C4×C67—41no—
370C2×C4×C67—41no—
371C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
376C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22⋊D67—22no—
378C22⋊D67—22no—
379C22⋊D67—44no—
380C22⋊D67—41no—
381C22⋊D67—41no—
382C2×Dic67—21no—
383C2×Dic67—22no—
384C2×Dic67—21no—
385C2×Dic67—44no—
386C2×Dic67—41no—
387C2×Dic67—41no—
388C2×Dic67—41no—
389D268—21no—
390D268—21no—
391D268—21no—
392D268—44no—
393D268#12112yes—
394C4×D67—22no—
395C4×D67—22no—
396C4×D67—44no—
397C4×D67—44no—
398C4×D67—44no—
399C4×D67—41no—
400C4×D67—41no—
401Dic134—21no—
402Dic134—21no—
403Dic134—22no—
404Dic134—21no—
405Dic134—22no—
406Dic134—44no—
407Dic134—44no—
408Dic134—41no—
409Dic134—41no—
410Dic134#12112yes—
411C8×C67—22no—
412C8×C67—41no—
413C67⋊C8—22no—
414C67⋊C8—41no—
415C67⋊C8—41no—
416C67⋊C8#12011yescharacteristic
417C67⋊C8#12011yescharacteristic
418C67⋊C8#12011yescharacteristic
419C67⋊C8#12011yescharacteristic
420C22×C67—41no—
421C22×C67—42no—
422C22×C67—41no—
423C22×C67—41no—
424C22×C67—81no—
425C22×C67#53511yescharacteristic
426C22×C67D4211yescharacteristic
427C22×C67#54611yescharacteristic
428C2×D67—22no—
429C2×D67—42no—
430C2×D67—41no—
431C2×D67—81no—
432C4×C67—41no—
433C4×C67—42no—
434C4×C67—41no—
435C4×C67—81no—
436C4×C67—81no—
437C4×C67C2×#12011yescharacteristic
438C4×C67C2×#12111yescharacteristic
439C4×C67D4211yescharacteristic
440C4×C67#54611yescharacteristic
441Dic67—22no—
442Dic67—41no—
443Dic67—42no—
444Dic67—81no—
445#24296—671nomaximal, Sylow
446C2×C67—21no—
447C2×C67—21no—
448C2×C67—21no—
449C2×C67—81no—
450C2×C67—81no—
451C2×C67#240811yescharacteristic
452D67—42no—
453D67—81no—
454C2×#578—671no—
455#3067—671no—
456#3059—671no—
457#3020—671no—
458#3020—671no—
459#2955—671no—
460#2049—671no—
461#2049—671no—
462#2009—671no—
463#2009D6711yescharacteristic, complemented
464#1979—671no—
465#1976—671no—
466#1814—671no—
467#1796—671no—
468#1796—671no—
469C67#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
470C2×2−1+4—671no—
471C2×2−1+4—671no—
472#578—1342no—
473#578—1342no—
474#578—1342no—
475#578—1342no—
476#575—671no—
477#575—671no—
478#575C2×D6711yescharacteristic
479C2×#137—671no—
480C2×#137—1341no—
481C2×#137—1341no—
482C2×#137C2×D6711yescharacteristic
483C2×#135—671no—
484C2×#135—1341no—
485C22×Q16—671no—
486C22×Q16—1341no—
487C2×#131—671no—
488C2×#131—671no—
489#536—671no—
490#536C2×D6711yescharacteristic
491#473—1341no—
492#472—1341no—
493#471—1341no—
494#471—1341no—
495#470—1342no—
496#467—1342no—
497#456—1342no—
498#456—1342no—
499#454—1342no—
500#454—1342no—
501#444—1342no—
502#443—1342no—
503#430—671no—
504C2×#108—671no—
505#427—671no—
506#421—671no—
507#421—671no—
508#421—671no—
509#421—671no—
510#421—671no—
511#421C2×D6711yescharacteristic
512#419—671no—
513#419—671no—
514#419—671no—
515#419C2×D6711yescharacteristic
516#413—671no—
517#413—671no—
518C2×#101—671no—
519C2×#101—671no—
520#410—671no—
521#410C2×D6711yescharacteristic
522#405—671no—
523#344—671no—
524#344C2×D6711yescharacteristic
5252−1+4—2681no—
5262−1+4—2681no—
5272−1+4—1342no—
5282−1+4—1342no—
5292−1+4—1342no—
5302−1+4—1342no—
5312−1+4—1342no—
5322−1+4—1342no—
533C2×#41—2681no—
534C2×#41—2681no—
535C2×#41—671no—
536C2×#41—671no—
537C2×#41—1341no—
538C2×#41—1341no—
539C2×#41—1341no—
540C2×#41—1341no—
541C2×#41C22×D6711yescharacteristic
542C2×#41C22×D6711yescharacteristic
543C22×Q8—671no—
544C22×Q8—1341no—
545C22×Q8—1341no—
546C22×Q8—1341no—
547C22×Q8—1341no—
548C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
549#137—22no—
550#137—21no—
551#137—21no—
552#137—22no—
553#137—672no—
554#137—1342no—
555#137—1344no—
556#137—1344no—
557#137—1341no—
558#137—1341no—
559#137—1344no—
560#137—1344no—
561#137—1341no—
562#137—1342no—
563AGL(1,ℤ/8)—21no—
564AGL(1,ℤ/8)—21no—
565AGL(1,ℤ/8)—672no—
566AGL(1,ℤ/8)—1341no—
567AGL(1,ℤ/8)—1341no—
568AGL(1,ℤ/8)—1341no—
569#135—41no—
570#135—2681no—
571#135—1341no—
572#135—1341no—
573#135—1341no—
574#135—1341no—
575#135—1344no—
576#135—1344no—
577#135—1342no—
578C2×Q16—21no—
579C2×Q16—672no—
580C2×Q16—672no—
581C2×Q16—671no—
582C2×Q16—1341no—
583C2×Q16—1341no—
584C2×Q16—1341no—
585C2×Q16—1341no—
586C2×Q16—1341no—
587C2×Q16—1344no—
588C2×Q16—1344no—
589C2×SD16—21no—
590C2×SD16—671no—
591C2×SD16—671no—
592C2×SD16—1341no—
593C2×D8—671no—
594#131—672no—
595#131—672no—
596#131—1341no—
597#131—1341no—
598#131—1341no—
599#131—1341no—
600#131—1341no—
601#131—1341no—
602C2×M16—671no—
603C2×M16—671no—
604C2×M16—671no—
605C2×M16—1341no—
606C2×M16—1341no—
607C2×M16C22×D6711yescharacteristic
608C2×M16C22×D6711yescharacteristic
609C22×C8—671no—
610C22×C8—1341no—
611C22×C8—1341no—
612C4⋊Q8—21no—
613C4⋊Q8—1341no—
614#124—21no—
615#124—1341no—
616#123—41no—
617#123—2681no—
618C22⋊Q8—22no—
619C22⋊Q8—1342no—
620#117—671no—
621#117C22×D6711yescharacteristic
622#117C22×D6711yescharacteristic
623#108—1341no—
624#108—1341no—
625#108—1342no—
626#107—1341no—
627#106—1341no—
628#104—22no—
629#104—1342no—
630#104—1342no—
631#104—1342no—
632#104—1342no—
633#104—1342no—
634#103—41no—
635#103—2681no—
636#103—1342no—
637#103—1342no—
638#101—1342no—
639#101—1341no—
640#101—1342no—
641#101—1341no—
642#100—1341no—
643#100—1341no—
644#99—41no—
645#99—2681no—
646#97—1341no—
647C4×C8—1341no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—21no—
656#41—2684no—
657#41—2682no—
658#41—2684no—
659#41—2682no—
660#41—2684no—
661#41—2682no—
662#41—2682no—
663#41—2682no—
664#41—2684no—
665#41—2682no—
666#41—672no—
667#41—672no—
668#41—1344no—
669#41—1344no—
670#41—1341no—
671#41—1341no—
672#41—1341no—
673#41—1341no—
674#41—1341no—
675#41—1341no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—2681no—
682C2×Q8—2682no—
683C2×Q8—2682no—
684C2×Q8—2681no—
685C2×Q8—2682no—
686C2×Q8—2682no—
687C2×Q8—2682no—
688C2×Q8—2682no—
689C2×Q8—671no—
690C2×Q8—672no—
691C2×Q8—671no—
692C2×Q8—1344no—
693C2×Q8—1344no—
694C2×Q8—1341no—
695C2×Q8—1341no—
696C2×Q8—1341no—
697C2×Q8—1341no—
698C2×Q8—1341no—
699C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
700C2×Q8D4×D6712yes—
701C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—2681no—
705C2×D4—2681no—
706C2×D4—671no—
707C2×D4—671no—
708C2×D4—1341no—
709C2×D4—1341no—
710C2×D4D4×D6711yescharacteristic
711C2×D4D4×D6711yescharacteristic
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—2681no—
716C22×C4—2681no—
717C22×C4—2681no—
718C22×C4—2681no—
719C22×C4—1341no—
720C22×C4—1341no—
721C22×C4—1341no—
722C22×C4C23×D6711yescharacteristic
723Q16—24no—
724Q16—41no—
725Q16—2681no—
726Q16—1344no—
727Q16—1342no—
728Q16—1341no—
729Q16—1342no—
730Q16—1341no—
731Q16—1342no—
732Q16—1342no—
733Q16—1342no—
734SD16—24no—
735SD16—41no—
736SD16—41no—
737SD16—2681no—
738SD16—2681no—
739SD16—1344no—
740SD16—1341no—
741SD16—1341no—
742SD16—1341no—
743SD16—1341no—
744SD16—1342no—
745SD16—1342no—
746D8—41no—
747D8—2681no—
748D8—1341no—
749D8—1341no—
750D8—1342no—
751M16—21no—
752M16—21no—
753M16—21no—
754M16—2681no—
755M16—2681no—
756M16—672no—
757M16—1342no—
758M16—1342no—
759M16—1341no—
760M16—1341no—
761M16—1341no—
762M16—1341no—
763M16—1341no—
764M16D4×D6712yes—
765C2×C8—21no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—2681no—
768C2×C8—2681no—
769C2×C8—671no—
770C2×C8—671no—
771C2×C8—671no—
772C2×C8—671no—
773C2×C8—671no—
774C2×C8—671no—
775C2×C8—1342no—
776C2×C8—1342no—
777C2×C8—1341no—
778C2×C8—1341no—
779C2×C8—1341no—
780C4⋊C4—21no—
781C4⋊C4—21no—
782C4⋊C4—42no—
783C4⋊C4—2682no—
784C4⋊C4—1341no—
785C22⋊C4—21no—
786C22⋊C4—21no—
787C22⋊C4—42no—
788C22⋊C4—2682no—
789C22⋊C4—1341no—
790C42—21no—
791C42—21no—
792C42—1341no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—1341no—
796C23—1341no—
797C23#1452408811yescharacteristic
798Q8—21no—
799Q8—21no—
800Q8—22no—
801Q8—22no—
802Q8—21no—
803Q8—21no—
804Q8—41no—
805Q8—41no—
806Q8—2684no—
807Q8—2684no—
808Q8—2681no—
809Q8—2681no—
810Q8—672no—
811Q8—1341no—
812Q8—1342no—
813Q8—1342no—
814Q8—1341no—
815Q8—1341no—
816D4—21no—
817D4—21no—
818D4—21no—
819D4—21no—
820D4—41no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—2684no—
825D4—2684no—
826D4—2681no—
827D4—2681no—
828D4—672no—
829D4—1342no—
830D4—1342no—
831D4—1341no—
832D4—1341no—
833D4—1341no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—2684no—
846C2×C4—2684no—
847C2×C4—2684no—
848C2×C4—2681no—
849C2×C4—2681no—
850C2×C4—2684no—
851C2×C4—2681no—
852C2×C4—2681no—
853C2×C4—2681no—
854C2×C4—1342no—
855C2×C4—1341no—
856C2×C4—1341no—
857C2×C4—1342no—
858C2×C4—1342no—
859C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
860C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
863C2×C4#41×D6711yescharacteristic
864C2×C4#1452408811yescharacteristic
865C8—22no—
866C8—41no—
867C8—2681no—
868C8—2681no—
869C8—671no—
870C8—671no—
871C8—671no—
872C8—671no—
873C8—1342no—
874C22—41no—
875C22—42no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—81no—
879C22—2682no—
880C22—2681no—
881C22—5361no—
882C22—1342no—
883C22#1686395911yescharacteristic
884C22#1686402811yescharacteristic
885C22#1686403511yescharacteristic
886C4—41no—
887C4—42no—
888C4—41no—
889C4—81no—
890C4—81no—
891C4—2681no—
892C4—2682no—
893C4—5361no—
894C4—1342no—
895C4#120×D6711yescharacteristic
896C4#121×D6711yescharacteristic
897C4#1686402811yescharacteristic
898C4#1686403511yescharacteristic
899C2—21no—
900C2—21no—
901C2—21no—
902C2—81no—
903C2—81no—
904C2—2682no—
905C2—5361no—
906C2#2256355811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563558
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2009C2
socleC2×C67#2408
hypercenter#2009D67
hypocenterC67#24296
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864212C2semidirect
2. #22569926C2semidirect
3. #22569861C2semidirect
4. #22569572C2semidirect
5. #22569571C2semidirect
6. #22569108C2semidirect
7. #22561492C2semidirect
8. #22561486C2semidirect
9. #22561270C2semidirect
10. #22561123C2semidirect
11. #22561104C2semidirect
12. #22560262C2semidirect
13. #22560182C2semidirect
14. #22560181C2semidirect
15. C67×#2009C2semidirect
463. #2009D67semidirect
469. C67#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642122
#225699262
#225698612
#225695722
#225695712
#225691082
#225614922
#225614862
#225612702
#225611232
#225611042
#225602622
#225601822
#225601812
C67×#20092
#2429667