Finite Group Databasebeta

← #30891866

Subgroups — #30891866

Order 17152.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569573C212yesmaximal, complemented
4#22569110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561486C212yesmaximal, complemented
6#22561267C212yesmaximal, complemented
7#22561125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560184C212yesmaximal, complemented
11C2×#578×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864194C2211yescharacteristic
13#16864194C2212yes—
14C2×#14524049C2211yescharacteristic
15#16863970C2212yes—
16#16863668—21no—
17#16863663—21no—
18#16863656—22no—
19#16863651—22no—
20#16863634—22no—
21#16863579—24no—
22#16863569—24no—
23#16863516—22no—
24#16863511—22no—
25#16863444C2211yescharacteristic
26C2×#14523979C2211yescharacteristic
27#16863434C2211yescharacteristic
28#16863413C2212yes—
29#16863413C2212yes—
30#16863413C2211yescharacteristic
31#16863412C2211yescharacteristic
32#16863405C2212yes—
33#16863405C2212yes—
34#16863380C2212yes—
35C2×#14523962C2212yes—
36#16863370C2212yes—
37#16863351C2211yescharacteristic
38#16863168C2212yes—
39C2×2−1+4×C67C2212yes—
40#578×C67—22no—
41#578×C67—22no—
42#578×C67—22no—
43#578×C67—22no—
44C2×#137×C67—22no—
45C2×#137×C67C2212yes—
46C2×#135×C67—21no—
47C2×#135×C67C2211yescharacteristic
48C22×Q16×C67—21no—
49C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
50C2×#131×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628C2311yescharacteristic
52#14524074—22no—
53#14524074—21no—
54#14524073—22no—
55#14524073D412yes—
56#14524069—22no—
57#14524069—21no—
58#14524068—22no—
59#14524068D412yes—
60#14524063—22no—
61#14524063—42no—
62#14524049—21no—
63#14524049—21no—
64#14524049—21no—
65#14524049—21no—
66C2×#11761612C2312yes—
67C2×#11761612C2311yescharacteristic
68C2×#11761612C2311yescharacteristic
69C2×#11761611—21no—
70C2×C8×D67—21no—
71#14524041—22no—
72#14524032—22no—
73#14524026—42no—
74#14524019—24no—
75#14524002C2311yescharacteristic
76#14524002C2312yes—
77#14523979—21no—
78#14523979—21no—
79#14523978—22no—
80#14523977—21no—
81#14523975—21no—
82#14523970—24no—
83#14523970—22no—
84#14523970—24no—
85#14523969—22no—
86#14523967—24no—
87#14523967—42no—
88#14523962—24no—
89#14523962—22no—
90#14523960—22no—
91#14523958—42no—
92#14523953—21no—
93C8×Dic67—21no—
942−1+4×C67—24no—
952−1+4×C67—24no—
962−1+4×C67—24no—
972−1+4×C67—42no—
98C2×#41×C67—22no—
99C2×#41×C67—22no—
100C2×#41×C67—42no—
101C2×#41×C67C2312yes—
102C2×#41×C67C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C67—22no—
104C22×Q8×C67—22no—
105C22×Q8×C67C2312yes—
106#137×C67—28no—
107#137×C67—28no—
108#137×C67—24no—
109#137×C67—24no—
110#135×C67—24no—
111#135×C67—24no—
112#135×C67—21no—
113#135×C67—21no—
114#135×C67—21no—
115#135×C67—21no—
116C2×Q16×C67—24no—
117C2×Q16×C67—24no—
118C2×Q16×C67—22no—
119C2×Q16×C67—21no—
120C2×Q16×C67—21no—
121C2×Q16×C67—21no—
122C2×Q16×C67—21no—
123C2×Q16×C67D411yescharacteristic
124C2×Q16×C67D412yes—
125C2×Q16×C67D412yes—
126C2×SD16×C67—22no—
127C2×SD16×C67D412yes—
128C2×D8×C67D411yescharacteristic
129#131×C67—21no—
130#131×C67—21no—
131#131×C67D412yes—
132#131×C67D412yes—
133C2×M16×C67—21no—
134C2×M16×C67C2311yescharacteristic
135C22×C8×C67—21no—
136C22×C8×C67C2311yescharacteristic
137#11761628—21no—
138#11761628—21no—
139#11761628—21no—
140#11761628—21no—
141C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
142C2×D268C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145#11761618—22no—
146#11761618—42no—
147#11761616—22no—
148#11761616—42no—
149#11761615—22no—
150#11761615—42no—
151#11761613—22no—
152#11761613—42no—
153#11761612—21no—
154#11761612—21no—
155#11761612—22no—
156#11761612—22no—
157#11761612—21no—
158#11761612C2×D412yes—
159#11761611—41no—
160#11761611—41no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C8×D67—41no—
165C8×D67—41no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—21no—
168Dic67⋊C4—44no—
169C22⋊Dic67—21no—
170C22⋊Dic67—22no—
171(C2×D67)⋊C4—44no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—22no—
174#41×C67—21no—
175#41×C67—21no—
176#41×C67—28no—
177#41×C67—22no—
178#41×C67—22no—
179#41×C67—22no—
180#41×C67—22no—
181#41×C67—44no—
182#41×C67—48no—
183#41×C67—44no—
184#41×C67—48no—
185#41×C67—44no—
186#41×C67C2×D412yes—
187#41×C67C2×D412yes—
188C2×Q8×C67—22no—
189C2×Q8×C67—28no—
190C2×Q8×C67—22no—
191C2×Q8×C67—22no—
192C2×Q8×C67—22no—
193C2×Q8×C67—22no—
194C2×Q8×C67—42no—
195C2×Q8×C67—44no—
196C2×Q8×C67—44no—
197C2×Q8×C67—44no—
198C2×Q8×C67C2×D412yes—
199C2×Q8×C67C2×D414yes—
200C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—42no—
204C2×D4×C67C2×D412yes—
205C2×D4×C67#4111yescharacteristic
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—22no—
208C22×C4×C67—22no—
209C22×C4×C67—42no—
210C22×C4×C67—42no—
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212Q16×C67—28no—
213Q16×C67—21no—
214Q16×C67—22no—
215Q16×C67—21no—
216Q16×C67—22no—
217Q16×C67—22no—
218Q16×C67—22no—
219SD16×C67—28no—
220SD16×C67—22no—
221SD16×C67—22no—
222D8×C67—21no—
223D8×C67—21no—
224M16×C67—21no—
225M16×C67—22no—
226M16×C67—22no—
227M16×C67C2×D412yes—
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67—22no—
230C2×C8×C67—22no—
231C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
237C23×C67—21no—
238C23×C67—22no—
239C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D67—21no—
241Q8×C67—21no—
242Q8×C67—24no—
243Q8×C67—22no—
244Q8×C67—22no—
245Q8×C67—24no—
246Q8×C67—48no—
247Q8×C67—42no—
248Q8×C67—42no—
249Q8×C67#12112yes—
250D4×C67—22no—
251D4×C67—22no—
252D4×C67—22no—
253D4×C67—22no—
254D4×C67—21no—
255D4×C67—48no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67#12112yes—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—24no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—48no—
265C2×C4×C67—48no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67—42no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D67—41no—
277C22⋊D67—41no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—42no—
281D268—21no—
282D268—21no—
283C4×D67—41no—
284C4×D67—41no—
285Dic134—21no—
286Dic134—21no—
287C8×C67—22no—
288C8×C67#12011yescharacteristic
289C8×C67#12011yescharacteristic
290C8×C67#12011yescharacteristic
291C8×C67#12011yescharacteristic
292C67⋊C8—22no—
293C67⋊C8—41no—
294C67⋊C8—42no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—82no—
300C22×C67#53511yescharacteristic
301C22×C67D4211yescharacteristic
302C22×C67#54611yescharacteristic
303C2×D67—42no—
304C2×D67—41no—
305C4×C67—22no—
306C4×C67—44no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67C2×#12011yescharacteristic
309C4×C67C2×#12111yescharacteristic
310C4×C67D4211yescharacteristic
311C4×C67#54611yescharacteristic
312Dic67—41no—
313Dic67—82no—
314Dic67—81no—
315#24296—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67—42no—
320C2×C67—82no—
321C2×C67#240811yescharacteristic
322D67—81no—
323C2×#578D6711yescharacteristic, complemented
324#3067—671no—
325#3059—671no—
326#3020—672no—
327#2955—671no—
328#2049—672no—
329#2009—672no—
330#1979—671no—
331#1976—671no—
332#1814—671no—
333#1796—672no—
334C67#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×2−1+4C2×D6712yes—
336#578—22no—
337#578—22no—
338#578—22no—
339#578—22no—
340#575—672no—
341#575—671no—
342C2×#137—22no—
343C2×#137C2×D6712yes—
344C2×#135—21no—
345C2×#135C2×D6711yescharacteristic
346C22×Q16—21no—
347C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
348C2×#131—671no—
349C2×#131C2×D6711yescharacteristic
350#536—672no—
351#473—1341no—
352#472—1341no—
353#471—1342no—
354#470—1342no—
355#467—1342no—
356#456—1344no—
357#454—1344no—
358#444—1342no—
359#443—1342no—
360#430—671no—
361C2×#108—671no—
362#427—671no—
363#421—672no—
364#421—671no—
365#421—672no—
366#421—671no—
367#419—672no—
368#419—672no—
369#413—672no—
370C2×#101—672no—
371#410—672no—
372#405—671no—
373#344—672no—
3742−1+4—24no—
3752−1+4—24no—
3762−1+4—24no—
3772−1+4—42no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—42no—
381C2×#41—671no—
382C2×#41C22×D6712yes—
383C2×#41C22×D6711yescharacteristic
384C22×Q8—22no—
385C22×Q8—22no—
386C22×Q8C22×D6712yes—
387#137—28no—
388#137—28no—
389#137—24no—
390#137—24no—
391#137—672no—
392#137—1342no—
393#137—1342no—
394#137—1341no—
395AGL(1,ℤ/8)—672no—
396AGL(1,ℤ/8)—1342no—
397AGL(1,ℤ/8)—1342no—
398AGL(1,ℤ/8)—1341no—
399#135—24no—
400#135—24no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—21no—
404#135—21no—
405#135—2682no—
406#135—1342no—
407C2×Q16—24no—
408C2×Q16—24no—
409C2×Q16—22no—
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—21no—
412C2×Q16—21no—
413C2×Q16—21no—
414C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
415C2×Q16C22⋊D6712yes—
416C2×Q16C22⋊D6712yes—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16C22⋊D6712yes—
419C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—1341no—
423#131—1341no—
424#131—1341no—
425#131—1341no—
426#131C22⋊D6712yes—
427#131C22⋊D6712yes—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—671no—
430C2×M16—671no—
431C2×M16—672no—
432C2×M16—1341no—
433C2×M16C22×D6711yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—1341no—
436C22×C8C22×D6711yescharacteristic
437C4⋊Q8—1342no—
438#124—1342no—
439#123—2682no—
440C22⋊Q8—1344no—
441#117—672no—
442#117—671no—
443#108—1342no—
444#108—1341no—
445#108—1341no—
446#107—1341no—
447#106—1341no—
448#104—1344no—
449#104—1344no—
450#104—1342no—
451#104—1342no—
452#103—2682no—
453#103—1344no—
454#101—1344no—
455#101—1342no—
456#100—1342no—
457#99—2682no—
458#97—1341no—
459C4×C8—1341no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—28no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—44no—
468#41—48no—
469#41—44no—
470#41—48no—
471#41—44no—
472#41—1341no—
473#41—1341no—
474#41—1341no—
475#41—1341no—
476#41D4×D6712yes—
477#41C2×C22⋊D6712yes—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—28no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—671no—
489C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
490C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
491C2×Q8#1176162711yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—671no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
498C2×D4#1176162711yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4C23×D6711yescharacteristic
506Q16—28no—
507Q16—21no—
508Q16—22no—
509Q16—21no—
510Q16—22no—
511Q16—22no—
512Q16—22no—
513Q16—2682no—
514Q16—1342no—
515SD16—28no—
516SD16—22no—
517SD16—22no—
518SD16—2682no—
519SD16—2682no—
520SD16—1342no—
521SD16—1342no—
522D8—21no—
523D8—21no—
524D8—2682no—
525D8—1342no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—2681no—
530M16—2681no—
531M16—672no—
532M16—1342no—
533M16—1341no—
534M16—1342no—
535M16—1341no—
536M16—1341no—
537M16C2×C22⋊D6712yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—2681no—
542C2×C8—2681no—
543C2×C8—1341no—
544C2×C8—1342no—
545C2×C8—1341no—
546C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
547C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
548C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
552C4⋊C4—2684no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1341no—
555C22⋊C4—2684no—
556C22⋊C4—1341no—
557C22⋊C4—1342no—
558C42—1342no—
559C42—1341no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—1341no—
563C23#1452408811yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—22no—
566Q8—24no—
567Q8—24no—
568Q8—22no—
569Q8—48no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—1341no—
573Q8—1341no—
574Q8#1452401412yes—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—21no—
579D4—22no—
580D4—48no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—2681no—
584D4—2681no—
585D4—1341no—
586D4—1341no—
587D4#1452401412yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
609C2×C4#1452408811yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—2682no—
612C8—2681no—
613C8—1342no—
614C8#1452401211yescharacteristic
615C8#1452401211yescharacteristic
616C8#1452401211yescharacteristic
617C8#1452401211yescharacteristic
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—2682no—
624C22—2681no—
625C22#1686396311yescharacteristic
626C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
627C22#1686404011yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—2681no—
632C4—5362no—
633C4—5361no—
634C4C2×#1452401211yescharacteristic
635C4C2×#1452401411yescharacteristic
636C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
637C4#1686404011yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—82no—
643C2—5361no—
644C2#2256355911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563559
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#578×C67C2
socleC2×C67#2408
hypercenterC2×#578D67
hypocenterC67#24296
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569925C2semidirect
2. #22569860C2semidirect
3. #22569573C2semidirect
4. #22569110C2semidirect
5. #22561486C2semidirect
6. #22561267C2semidirect
7. #22561125C2semidirect
8. #22561108C2semidirect
9. #22560263C2semidirect
10. #22560184C2semidirect
11. C2×#578×C67C2semidirect
323. C2×#578D67semidirect
334. C67#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699252
#225698602
#225695732
#225691102
#225614862
#225612672
#225611252
#225611082
#225602632
#225601842
C2×#578×C672
#2429667