Finite Group Databasebeta

← #30891868

Subgroups — #30891868

Order 17152.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569571C212yesmaximal, complemented
4#22569110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561489C212yesmaximal, complemented
6#22561266C212yesmaximal, complemented
7#22561122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560185C212yesmaximal, complemented
11C67×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2212yes—
13#16864210—22no—
14#16864210—22no—
15#16864210—22no—
16#16864210—22no—
17#16864194C2211yescharacteristic
18C2×#14524073C2212yes—
19C2×#14524072—22no—
20C2×#14524062—21no—
21C22×Dic268C2211yescharacteristic
22C2×Q16×D67—21no—
23C2×#14524049C2211yescharacteristic
24#16863967C2212yes—
25#16863654—22no—
26#16863637—22no—
27#16863577—24no—
28#16863567—24no—
29#16863516—22no—
30#16863511—22no—
31#16863444C2211yescharacteristic
32#16863434C2211yescharacteristic
33#16863413C2212yes—
34#16863413C2211yescharacteristic
35#16863412C2212yes—
36#16863412C2211yescharacteristic
37#16863406C2212yes—
38#16863406C2212yes—
39C2×#14523961C2212yes—
40#16863370C2212yes—
41#16863351C2211yescharacteristic
42#16863167C2212yes—
43#575×C67C2212yes—
44C2×#135×C67C2211yescharacteristic
45C2×#131×C67C2211yescharacteristic
46#473×C67—21no—
47#472×C67—21no—
48#471×C67—22no—
49C2×#108×C67C2211yescharacteristic
50#413×C67C2212yes—
51#14524090—24no—
52#14524090—24no—
53#14524090—24no—
54#14524090—42no—
55C2×#11761628—22no—
56C2×#11761628C2311yescharacteristic
57C2×#11761627—22no—
58C2×#11761627—42no—
59C22×Dic134—22no—
60C22×Dic134C2312yes—
61C2×Q8×D67—22no—
62#14524074D412yes—
63#14524073—24no—
64#14524073—21no—
65#14524073—24no—
66#14524072—28no—
67#14524072—28no—
68#14524069D412yes—
69#14524068—21no—
70#14524063—22no—
71#14524062—24no—
72#14524062—24no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×Dic268—21no—
75C2×Dic268—21no—
76C2×Dic268—21no—
77C2×Dic268D412yes—
78C2×Dic268D412yes—
79C2×#11761618—22no—
80Q16×D67—24no—
81Q16×D67—24no—
82C2×#11761616—22no—
83#14524049—21no—
84#14524049—21no—
85#14524049D412yes—
86#14524049D412yes—
87C2×#11761612C2311yescharacteristic
88C2×#11761612C2311yescharacteristic
89C2×#11761611—21no—
90C2×C8×D67—21no—
91#14524041—22no—
92#14524030—22no—
93#14524024—42no—
94#14524022—24no—
95#14524002C2311yescharacteristic
96#14524002C2312yes—
97#14523978—22no—
98#14523977—21no—
99#14523975—21no—
100#14523970—22no—
101#14523970—24no—
102#14523969—22no—
103#14523969—24no—
104#14523968—24no—
105#14523968—42no—
106#14523961—24no—
107#14523958—42no—
108#14523953—21no—
109C8×Dic67—21no—
110C2×#41×C67C2311yescharacteristic
111C2×#41×C67C2312yes—
112#137×C67—22no—
113#137×C67—22no—
114AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
115AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
116#135×C67—21no—
117#135×C67—21no—
118#135×C67—21no—
119#135×C67—21no—
120#135×C67—42no—
121C2×Q16×C67D411yescharacteristic
122C2×SD16×C67D412yes—
123C2×D8×C67D411yescharacteristic
124#131×C67—21no—
125#131×C67—21no—
126#131×C67—21no—
127#131×C67—21no—
128C2×M16×C67—21no—
129C2×M16×C67C2311yescharacteristic
130C2×M16×C67C2312yes—
131C22×C8×C67—21no—
132C22×C8×C67C2311yescharacteristic
133#108×C67—21no—
134#108×C67—21no—
135#101×C67—22no—
136#100×C67—22no—
137#11761628—21no—
138#11761628—21no—
139#11761628—44no—
140#11761628—44no—
141#11761628C2×D412yes—
142#11761628C2×D412yes—
143#11761627—28no—
144#11761627—44no—
145#11761627—48no—
146#11761627—48no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—44no—
153C2×Dic134—42no—
154C2×Dic134—44no—
155C2×Dic134C2×D414yes—
156C2×Dic134#4111yescharacteristic
157Q8×D67—28no—
158Q8×D67—44no—
159C2×D268#4111yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—42no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67—42no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—42no—
166Dic268—22no—
167Dic268—22no—
168Dic268—22no—
169Dic268—22no—
170#11761618—28no—
171#11761618—22no—
172#11761616—28no—
173#11761616—22no—
174#11761615—22no—
175#11761613—22no—
176#11761612—21no—
177#11761612—21no—
178#11761612C2×D412yes—
179#11761612C2×D412yes—
180#11761611—22no—
181#11761611—22no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C8×D67—22no—
185C8×D67—22no—
186C4⋊Dic67—22no—
187C4⋊Dic67—21no—
188Dic67⋊C4—44no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—44no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—22no—
194#41×C67—21no—
195#41×C67—21no—
196#41×C67—22no—
197#41×C67—22no—
198#41×C67—22no—
199#41×C67—21no—
200#41×C67—21no—
201#41×C67—22no—
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C67C2×D412yes—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C67C2×D412yes—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—22no—
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211Q16×C67—21no—
212Q16×C67—21no—
213Q16×C67—42no—
214SD16×C67—22no—
215SD16×C67—22no—
216SD16×C67—42no—
217SD16×C67—42no—
218D8×C67—21no—
219D8×C67—21no—
220D8×C67—42no—
221M16×C67—21no—
222M16×C67—22no—
223M16×C67—21no—
224M16×C67—22no—
225M16×C67—41no—
226M16×C67—41no—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67—22no—
229C2×C8×C67—41no—
230C2×C8×C67—41no—
231C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
237C23×C67—21no—
238C23×C67—22no—
239C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D67—21no—
241Q8×C67—22no—
242Q8×C67—21no—
243Q8×C67—21no—
244Q8×C67—22no—
245D4×C67—22no—
246D4×C67—21no—
247D4×C67—21no—
248D4×C67—22no—
249D4×C67—41no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—41no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D67—22no—
266C22⋊D67—22no—
267C22⋊D67—48no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—24no—
270C2×Dic67—48no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—42no—
275D268—21no—
276D268#12112yes—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—22no—
279C4×D67—48no—
280Dic134—21no—
281Dic134—24no—
282Dic134—24no—
283Dic134—48no—
284Dic134—42no—
285Dic134—42no—
286Dic134#12112yes—
287C8×C67—41no—
288C8×C67—42no—
289C8×C67#12011yescharacteristic
290C8×C67#12011yescharacteristic
291C8×C67#12011yescharacteristic
292C8×C67#12011yescharacteristic
293C67⋊C8—22no—
294C67⋊C8—22no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—82no—
300C22×C67#53511yescharacteristic
301C22×C67D4211yescharacteristic
302C22×C67#54611yescharacteristic
303C2×D67—22no—
304C2×D67—42no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67C2×#12011yescharacteristic
308C4×C67C2×#12111yescharacteristic
309C4×C67D4211yescharacteristic
310C4×C67#54611yescharacteristic
311Dic67—22no—
312Dic67—44no—
313Dic67—82no—
314Dic67—81no—
315#24296—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67—81no—
320C2×C67—82no—
321C2×C67#240811yescharacteristic
322D67—42no—
323C2×#578—671no—
324#3067D6711yescharacteristic, complemented
325#3059—671no—
326#3020—672no—
327#2955—671no—
328#2049—672no—
329#2009—672no—
330#1979—671no—
331#1976—671no—
332#1814—671no—
333#1796—672no—
334C67#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×2−1+4—672no—
336#578—1342no—
337#578—1342no—
338#578—1342no—
339#578—1342no—
340#575—671no—
341#575C2×D6712yes—
342C2×#137—672no—
343C2×#137—1342no—
344C2×#135—1341no—
345C2×#135C2×D6711yescharacteristic
346C22×Q16—671no—
347C22×Q16—1341no—
348C2×#131—671no—
349C2×#131C2×D6711yescharacteristic
350#536—672no—
351#473—21no—
352#472—21no—
353#471—22no—
354#470—1342no—
355#467—1342no—
356#456—1344no—
357#454—1344no—
358#444—1342no—
359#443—1342no—
360#430—671no—
361C2×#108C2×D6711yescharacteristic
362#427—671no—
363#421—672no—
364#421—671no—
365#421—671no—
366#421—672no—
367#419—672no—
368#419—672no—
369#413C2×D6712yes—
370C2×#101—672no—
371#410—672no—
372#405—671no—
373#344—672no—
3742−1+4—2682no—
3752−1+4—1344no—
3762−1+4—1344no—
3772−1+4—1344no—
378C2×#41—2682no—
379C2×#41—671no—
380C2×#41—1342no—
381C2×#41—1342no—
382C2×#41C22×D6711yescharacteristic
383C2×#41C22×D6712yes—
384C22×Q8—672no—
385C22×Q8—1342no—
386C22×Q8—1342no—
387#137—22no—
388#137—22no—
389#137—672no—
390#137—1344no—
391#137—1348no—
392#137—1348no—
393#137—1344no—
394#137—1341no—
395AGL(1,ℤ/8)—22no—
396AGL(1,ℤ/8)—22no—
397AGL(1,ℤ/8)—672no—
398AGL(1,ℤ/8)—1341no—
399#135—21no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—42no—
404#135—1344no—
405#135—1344no—
406#135—1342no—
407C2×Q16—672no—
408C2×Q16—672no—
409C2×Q16—1344no—
410C2×Q16—1344no—
411C2×Q16—1342no—
412C2×Q16—1341no—
413C2×Q16—1341no—
414C2×Q16—1341no—
415C2×Q16—1341no—
416C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
417C2×SD16—1342no—
418C2×SD16C22⋊D6712yes—
419C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—21no—
423#131—21no—
424#131—672no—
425#131—672no—
426#131—1341no—
427#131—1341no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—671no—
430C2×M16—671no—
431C2×M16—1341no—
432C2×M16C22×D6711yescharacteristic
433C2×M16C22×D6712yes—
434C22×C8—21no—
435C22×C8—1341no—
436C22×C8C22×D6711yescharacteristic
437C4⋊Q8—1342no—
438#124—1342no—
439#123—2682no—
440C22⋊Q8—1344no—
441#117—672no—
442#117—671no—
443#108—21no—
444#108—21no—
445#108—1342no—
446#107—1341no—
447#106—1341no—
448#104—1342no—
449#104—1344no—
450#104—1342no—
451#104—1344no—
452#103—2682no—
453#103—1344no—
454#101—22no—
455#101—1344no—
456#100—22no—
457#99—2682no—
458#97—1341no—
459C4×C8—1341no—
460#41—21no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—22no—
468#41—2684no—
469#41—2684no—
470#41—2688no—
471#41—2684no—
472#41—2688no—
473#41—672no—
474#41—672no—
475#41—1348no—
476#41—1341no—
477#41—1341no—
478C2×Q8—2682no—
479C2×Q8—2684no—
480C2×Q8—2684no—
481C2×Q8—2684no—
482C2×Q8—674no—
483C2×Q8—671no—
484C2×Q8—1348no—
485C2×Q8—1342no—
486C2×Q8—1342no—
487C2×Q8—1342no—
488C2×Q8—1342no—
489C2×Q8—1342no—
490C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—2682no—
495C2×D4—671no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4D4×D6711yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—2682no—
502C22×C4—2682no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4C23×D6711yescharacteristic
506Q16—21no—
507Q16—21no—
508Q16—42no—
509Q16—1342no—
510Q16—1348no—
511Q16—1342no—
512Q16—1342no—
513Q16—1342no—
514Q16—1342no—
515SD16—22no—
516SD16—22no—
517SD16—42no—
518SD16—42no—
519SD16—1342no—
520SD16—1348no—
521SD16—1342no—
522D8—21no—
523D8—21no—
524D8—42no—
525D8—1342no—
526M16—22no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—22no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—672no—
533M16—672no—
534M16—1341no—
535M16—1341no—
536M16—1342no—
537M16—1342no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—1341no—
543C2×C8—1341no—
544C2×C8—1342no—
545C2×C8—1342no—
546C2×C8D4×D6711yescharacteristic
547C2×C8D4×D6711yescharacteristic
548C2×C8D4×D6711yescharacteristic
549C2×C8D4×D6711yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
552C4⋊C4—2684no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1341no—
555C22⋊C4—2684no—
556C22⋊C4—1341no—
557C22⋊C4—1342no—
558C42—1341no—
559C42—1342no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—1341no—
563C23#1452408911yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—21no—
568Q8—2688no—
569Q8—2682no—
570Q8—2682no—
571Q8—672no—
572Q8—1344no—
573Q8—1344no—
574Q8—1341no—
575D4—21no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—21no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—2688no—
584D4—672no—
585D4—1342no—
586D4—1342no—
587D4—1341no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—2688no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2688no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—1344no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
608C2×C4#41×D6711yescharacteristic
609C2×C4#1452408811yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—41no—
612C8—1342no—
613C8—1342no—
614C8#1452401111yescharacteristic
615C8#1452401111yescharacteristic
616C8#1452401111yescharacteristic
617C8#1452401111yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—82no—
623C22—2682no—
624C22—1342no—
625C22#1686396211yescharacteristic
626C22#1686403011yescharacteristic
627C22#1686403411yescharacteristic
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—2684no—
631C4—5362no—
632C4—5361no—
633C4—1342no—
634C4C2×#1452401111yescharacteristic
635C4#121×D6711yescharacteristic
636C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
637C4#1686404311yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—82no—
643C2—2682no—
644C2#2256356111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563561
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3067C2
socleC2×C67#2408
hypercenter#3067D67
hypocenterC67#24296
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864210C2semidirect
2. #22569864C2semidirect
3. #22569571C2semidirect
4. #22569110C2semidirect
5. #22561489C2semidirect
6. #22561266C2semidirect
7. #22561122C2semidirect
8. #22561108C2semidirect
9. #22560264C2semidirect
10. #22560185C2semidirect
11. C67×#3067C2semidirect
324. #3067D67semidirect
334. C67#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642102
#225698642
#225695712
#225691102
#225614892
#225612662
#225611222
#225611082
#225602642
#225601852
C67×#30672
#2429667