Finite Group Databasebeta

← #30891869

Subgroups — #30891869

Order 17152.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560183C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17#16864211—22no—
18#16864211—22no—
19#16864211—22no—
20#16864211—22no—
21#16864194C2211yescharacteristic
22C2×#14524074—21no—
23C2×#14524074C2211yescharacteristic
24C2×#14524073—21no—
25C2×#14524073C2211yescharacteristic
26C2×#14524063—21no—
27C2×#14524063C2211yescharacteristic
28C22×#11761618—21no—
29C22×#11761618C2211yescharacteristic
30C2×#14524050C2211yescharacteristic
31C2×#14524050C2211yescharacteristic
32#16863967C2211yescharacteristic
33#16863669—21no—
34#16863664—21no—
35#16863661—21no—
36#16863657—21no—
37#16863652—22no—
38#16863635—22no—
39#16863577—22no—
40#16863567—22no—
41#16863518—22no—
42#16863513—22no—
43#16863445C2211yescharacteristic
44C2×#14523978C2211yescharacteristic
45#16863432C2211yescharacteristic
46#16863413C2211yescharacteristic
47#16863413C2211yescharacteristic
48#16863413C2211yescharacteristic
49#16863412C2211yescharacteristic
50#16863406C2211yescharacteristic
51#16863405C2211yescharacteristic
52#16863405C2211yescharacteristic
53#16863404C2211yescharacteristic
54#16863380C2211yescharacteristic
55#16863378C2211yescharacteristic
56C2×#14523961C2211yescharacteristic
57#16863370C2211yescharacteristic
58#16863369C2211yescharacteristic
59#16863354C2211yescharacteristic
60#16863167C2211yescharacteristic
61#16863166C2211yescharacteristic
62C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
63#575×C67C2211yescharacteristic
64#575×C67C2211yescharacteristic
65#536×C67C2211yescharacteristic
66#456×C67—22no—
67#454×C67—22no—
68#421×C67C2211yescharacteristic
69#421×C67C2211yescharacteristic
70C2×#101×C67C2211yescharacteristic
71#14524090—22no—
72#14524090—22no—
73#14524090—22no—
74#14524090—41no—
75C2×#11761628—21no—
76C2×#11761628C2311yescharacteristic
77C2×#11761627—21no—
78C2×#11761627—41no—
79C22×Dic134—21no—
80C22×Dic134C2311yescharacteristic
81C2×Q8×D67—21no—
82#14524074—24no—
83#14524074—24no—
84#14524074—22no—
85#14524074—22no—
86#14524074—21no—
87#14524073—24no—
88#14524073—24no—
89#14524073—22no—
90#14524073—21no—
91#14524073—22no—
92#14524069—21no—
93#14524068—21no—
94#14524063—24no—
95#14524063—24no—
96#14524063—21no—
97#14524063—21no—
98#14524063—21no—
99#14524063—21no—
100#14524063—41no—
101C2×#11761618—24no—
102C2×#11761618—24no—
103C2×#11761618—21no—
104C2×#11761618—21no—
105C2×#11761618—21no—
106C2×#11761618—21no—
107C2×#11761618—21no—
108C2×#11761618—21no—
109C2×#11761618D412yes—
110C2×#11761618D412yes—
111C2×#11761618D411yescharacteristic
112C2×#11761616—21no—
113C2×#11761616D411yescharacteristic
114C2×#11761615—21no—
115C2×#11761615D411yescharacteristic
116C2×#11761613D411yescharacteristic
117#14524050—21no—
118#14524050—21no—
119#14524050—21no—
120#14524050—21no—
121#14524050—21no—
122#14524050—21no—
123#14524050D412yes—
124#14524050D412yes—
125C2×#11761612—21no—
126C2×#11761612—21no—
127C2×#11761612C2311yescharacteristic
128C2×#11761612C2311yescharacteristic
129C2×#11761612C2311yescharacteristic
130C22×C67⋊C8—21no—
131C22×C67⋊C8—21no—
132C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
133#14524041—21no—
134#14524030—21no—
135#14524024—41no—
136#14524022—22no—
137#14524002C2311yescharacteristic
138#14524002C2311yescharacteristic
139#14523979—22no—
140#14523978—21no—
141#14523978—21no—
142#14523976—21no—
143#14523974—21no—
144#14523970—22no—
145#14523970—22no—
146#14523970—22no—
147#14523969—22no—
148#14523968—41no—
149#14523967—22no—
150#14523967—41no—
151#14523966—22no—
152#14523962—21no—
153#14523961—21no—
154#14523961—22no—
155#14523960—21no—
156#14523959—21no—
157#14523958—41no—
158#14523957—41no—
159#14523953—21no—
160C8×Dic67—21no—
1612−1+4×C67—22no—
1622−1+4×C67—22no—
1632−1+4×C67—22no—
1642−1+4×C67—41no—
165C2×#41×C67—21no—
166C2×#41×C67—21no—
167C2×#41×C67—41no—
168C2×#41×C67C2311yescharacteristic
169C2×#41×C67C2311yescharacteristic
170C2×#41×C67C2311yescharacteristic
171C22×Q8×C67—21no—
172C22×Q8×C67—21no—
173C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
174#137×C67—21no—
175#137×C67—21no—
176#137×C67—21no—
177#137×C67D412yes—
178AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
179AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
180AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
181AGL(1,ℤ/8)×C67D412yes—
182#135×C67—22no—
183#135×C67—41no—
184C2×M16×C67C2311yescharacteristic
185C2×M16×C67C2311yescharacteristic
186C4⋊Q8×C67—21no—
187#124×C67—21no—
188#123×C67—41no—
189C22⋊Q8×C67—22no—
190#117×C67C2311yescharacteristic
191#104×C67—22no—
192#104×C67—22no—
193#101×C67—22no—
194#11761628—24no—
195#11761628—21no—
196#11761628—21no—
197#11761628—21no—
198#11761628—21no—
199#11761628—42no—
200#11761627—42no—
201#11761627—44no—
202#11761627—44no—
203#11761627—42no—
204C2×Dic134—24no—
205C2×Dic134—21no—
206C2×Dic134—21no—
207C2×Dic134—21no—
208C2×Dic134—21no—
209C2×Dic134—21no—
210C2×Dic134—42no—
211C2×Dic134—41no—
212C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic134C2×D412yes—
214Q8×D67—42no—
215Q8×D67—42no—
216C2×D268C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊D67—21no—
218C2×C22⋊D67—41no—
219C22×Dic67—21no—
220C22×Dic67—41no—
221C2×C4×D67—21no—
222C2×C4×D67—41no—
223#11761618—24no—
224#11761618—24no—
225#11761618—21no—
226#11761618—22no—
227#11761618—21no—
228#11761618—22no—
229#11761618—22no—
230#11761618—22no—
231#11761618—41no—
232#11761616—24no—
233#11761616—21no—
234#11761616—21no—
235#11761616—41no—
236#11761615—24no—
237#11761615—21no—
238#11761615—21no—
239#11761615—41no—
240#11761613—21no—
241#11761613—21no—
242#11761613—41no—
243#11761612—21no—
244#11761612—22no—
245#11761612—22no—
246#11761612—21no—
247#11761612—21no—
248#11761612—21no—
249#11761612—21no—
250#11761612—41no—
251#11761612—41no—
252#11761612C2×D412yes—
253C2×C67⋊C8—21no—
254C2×C67⋊C8—22no—
255C2×C67⋊C8—22no—
256C2×C67⋊C8—21no—
257C2×C67⋊C8—21no—
258C2×C67⋊C8—41no—
259C2×C67⋊C8—41no—
260C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
264C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
265C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic67—21no—
267C4⋊Dic67—21no—
268Dic67⋊C4—42no—
269C22⋊Dic67—21no—
270C22⋊Dic67—21no—
271C22⋊Dic67—42no—
272C4×Dic67—21no—
273C4×Dic67—21no—
274#41×C67—21no—
275#41×C67—21no—
276#41×C67—24no—
277#41×C67—21no—
278#41×C67—21no—
279#41×C67—21no—
280#41×C67—21no—
281#41×C67—21no—
282#41×C67—21no—
283#41×C67—21no—
284#41×C67—21no—
285#41×C67—42no—
286#41×C67—44no—
287#41×C67—42no—
288#41×C67—44no—
289#41×C67—42no—
290#41×C67C2×D412yes—
291#41×C67C2×D412yes—
292C2×Q8×C67—21no—
293C2×Q8×C67—24no—
294C2×Q8×C67—21no—
295C2×Q8×C67—21no—
296C2×Q8×C67—21no—
297C2×Q8×C67—21no—
298C2×Q8×C67—41no—
299C2×Q8×C67—42no—
300C2×Q8×C67—42no—
301C2×Q8×C67—42no—
302C2×Q8×C67C2×D412yes—
303C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
304C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
305C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
306C2×D4×C67—21no—
307C2×D4×C67—21no—
308C2×D4×C67—21no—
309C2×D4×C67—41no—
310C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
311C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
312C2×D4×C67#4111yescharacteristic
313C22×C4×C67—21no—
314C22×C4×C67—21no—
315C22×C4×C67—21no—
316C22×C4×C67—21no—
317C22×C4×C67—41no—
318C22×C4×C67—41no—
319C22×C4×C67C2411yescharacteristic
320Q16×C67—22no—
321Q16×C67—41no—
322SD16×C67—22no—
323SD16×C67—22no—
324SD16×C67—41no—
325SD16×C67—41no—
326D8×C67—22no—
327D8×C67—41no—
328M16×C67—21no—
329M16×C67—21no—
330M16×C67—21no—
331M16×C67C2×D412yes—
332C2×C8×C67—21no—
333C2×C8×C67—21no—
334C4⋊C4×C67—21no—
335C4⋊C4×C67—42no—
336C22⋊C4×C67—21no—
337C22⋊C4×C67—42no—
338C42×C67—21no—
339C23×C67—21no—
340C23×C67—21no—
341C23×C67—21no—
342C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×D67—21no—
344Q8×C67—21no—
345Q8×C67—21no—
346Q8×C67—22no—
347Q8×C67—21no—
348Q8×C67—21no—
349Q8×C67—21no—
350Q8×C67—22no—
351Q8×C67—44no—
352Q8×C67—41no—
353Q8×C67—41no—
354Q8×C67#12112yes—
355D4×C67—22no—
356D4×C67—22no—
357D4×C67—21no—
358D4×C67—21no—
359D4×C67—21no—
360D4×C67—21no—
361D4×C67—21no—
362D4×C67—44no—
363D4×C67—41no—
364D4×C67—41no—
365D4×C67—41no—
366D4×C67—41no—
367D4×C67#12112yes—
368C2×C4×C67—21no—
369C2×C4×C67—22no—
370C2×C4×C67—22no—
371C2×C4×C67—22no—
372C2×C4×C67—21no—
373C2×C4×C67—21no—
374C2×C4×C67—44no—
375C2×C4×C67—44no—
376C2×C4×C67—41no—
377C2×C4×C67—41no—
378C2×C4×C67—41no—
379C2×C4×C67—41no—
380C2×C4×C67—41no—
381C2×C4×C67—41no—
382C2×C4×C67—41no—
383C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
388C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22⋊D67—44no—
390C22⋊D67—41no—
391C22⋊D67—41no—
392C2×Dic67—22no—
393C2×Dic67—21no—
394C2×Dic67—44no—
395C2×Dic67—41no—
396C2×Dic67—41no—
397C2×Dic67—41no—
398C2×Dic67—41no—
399D268—21no—
400D268—21no—
401C4×D67—44no—
402C4×D67—41no—
403C4×D67—41no—
404Dic134—22no—
405Dic134—21no—
406Dic134—21no—
407Dic134—22no—
408Dic134—44no—
409Dic134—41no—
410Dic134—41no—
411C8×C67—22no—
412C8×C67—41no—
413C67⋊C8—22no—
414C67⋊C8—41no—
415C67⋊C8—41no—
416C67⋊C8#12011yescharacteristic
417C67⋊C8#12011yescharacteristic
418C67⋊C8#12011yescharacteristic
419C67⋊C8#12011yescharacteristic
420C22×C67—22no—
421C22×C67—41no—
422C22×C67—42no—
423C22×C67—42no—
424C22×C67—41no—
425C22×C67—41no—
426C22×C67—81no—
427C22×C67#53511yescharacteristic
428C22×C67D4211yescharacteristic
429C22×C67#54611yescharacteristic
430C2×D67—41no—
431C2×D67—81no—
432C4×C67—22no—
433C4×C67—42no—
434C4×C67—41no—
435C4×C67—41no—
436C4×C67—81no—
437C4×C67C2×#12011yescharacteristic
438C4×C67C2×#12111yescharacteristic
439C4×C67D4211yescharacteristic
440C4×C67#54611yescharacteristic
441Dic67—41no—
442Dic67—42no—
443Dic67—81no—
444Dic67—81no—
445#24296—671nomaximal, Sylow
446C2×C67—21no—
447C2×C67—21no—
448C2×C67—21no—
449C2×C67—42no—
450C2×C67—81no—
451C2×C67—81no—
452C2×C67#240811yescharacteristic
453D67—81no—
454C2×#578—671no—
455#3067—671no—
456#3059—671no—
457#3020—671no—
458#3020D6711yescharacteristic, complemented
459#2955—671no—
460#2049—671no—
461#2049—671no—
462#2009—671no—
463#2009—671no—
464#1979—671no—
465#1976—671no—
466#1814—671no—
467#1796—671no—
468#1796—671no—
469C67#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
470C2×2−1+4—671no—
471C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
472#578—1342no—
473#578—1342no—
474#578—1342no—
475#578—1342no—
476#575—671no—
477#575C2×D6711yescharacteristic
478#575C2×D6711yescharacteristic
479C2×#137—671no—
480C2×#137—671no—
481C2×#137—1341no—
482C2×#137—1341no—
483C2×#135—671no—
484C2×#135—1341no—
485C22×Q16—671no—
486C22×Q16—1341no—
487C2×#131—671no—
488C2×#131—671no—
489#536—671no—
490#536C2×D6711yescharacteristic
491#473—1341no—
492#472—1341no—
493#471—1341no—
494#471—1341no—
495#470—1342no—
496#467—1342no—
497#456—22no—
498#456—1342no—
499#454—22no—
500#454—1342no—
501#444—1342no—
502#443—1342no—
503#430—671no—
504C2×#108—671no—
505#427—671no—
506#421—671no—
507#421—671no—
508#421—671no—
509#421—671no—
510#421C2×D6711yescharacteristic
511#421C2×D6711yescharacteristic
512#419—671no—
513#419—671no—
514#419—671no—
515#419—671no—
516#413—671no—
517#413—671no—
518C2×#101—671no—
519C2×#101C2×D6711yescharacteristic
520#410—671no—
521#410—671no—
522#405—671no—
523#344—671no—
524#344—671no—
5252−1+4—22no—
5262−1+4—22no—
5272−1+4—22no—
5282−1+4—41no—
5292−1+4—2681no—
5302−1+4—1342no—
5312−1+4—1342no—
5322−1+4—1342no—
533C2×#41—21no—
534C2×#41—21no—
535C2×#41—41no—
536C2×#41—2681no—
537C2×#41—671no—
538C2×#41—1341no—
539C2×#41—1341no—
540C2×#41C22×D6711yescharacteristic
541C2×#41C22×D6711yescharacteristic
542C2×#41C22×D6711yescharacteristic
543C22×Q8—21no—
544C22×Q8—21no—
545C22×Q8—671no—
546C22×Q8—1341no—
547C22×Q8—1341no—
548C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
549#137—21no—
550#137—21no—
551#137—21no—
552#137—1342no—
553#137—1342no—
554#137—1341no—
555#137—1341no—
556#137—1344no—
557#137—1344no—
558#137—1342no—
559#137—1344no—
560#137—1344no—
561#137—1342no—
562#137C22⋊D6712yes—
563AGL(1,ℤ/8)—21no—
564AGL(1,ℤ/8)—21no—
565AGL(1,ℤ/8)—21no—
566AGL(1,ℤ/8)—1341no—
567AGL(1,ℤ/8)—1341no—
568AGL(1,ℤ/8)C22⋊D6712yes—
569#135—22no—
570#135—41no—
571#135—2681no—
572#135—1341no—
573#135—1341no—
574#135—1341no—
575#135—1341no—
576#135—1344no—
577#135—1344no—
578C2×Q16—672no—
579C2×Q16—672no—
580C2×Q16—671no—
581C2×Q16—1341no—
582C2×Q16—1341no—
583C2×Q16—1341no—
584C2×Q16—1341no—
585C2×Q16—1341no—
586C2×Q16—1344no—
587C2×Q16—1344no—
588C2×Q16—1341no—
589C2×SD16—671no—
590C2×SD16—671no—
591C2×SD16—1341no—
592C2×SD16—1341no—
593C2×D8—671no—
594#131—672no—
595#131—672no—
596#131—1341no—
597#131—1341no—
598#131—1341no—
599#131—1341no—
600#131—1341no—
601#131—1341no—
602C2×M16—671no—
603C2×M16—671no—
604C2×M16—671no—
605C2×M16—1341no—
606C2×M16—1341no—
607C2×M16C22×D6711yescharacteristic
608C2×M16C22×D6711yescharacteristic
609C22×C8—671no—
610C22×C8—1341no—
611C22×C8—1341no—
612C4⋊Q8—21no—
613C4⋊Q8—1341no—
614#124—21no—
615#124—1341no—
616#123—41no—
617#123—2681no—
618C22⋊Q8—22no—
619C22⋊Q8—1342no—
620#117—671no—
621#117—671no—
622#117C22×D6711yescharacteristic
623#108—1342no—
624#108—1341no—
625#108—1341no—
626#107—1341no—
627#106—1341no—
628#104—22no—
629#104—22no—
630#104—1342no—
631#104—1342no—
632#104—1342no—
633#104—1342no—
634#103—2681no—
635#103—2681no—
636#103—1342no—
637#103—1342no—
638#101—22no—
639#101—1341no—
640#101—1341no—
641#101—1342no—
642#100—1341no—
643#100—1341no—
644#99—2681no—
645#99—2681no—
646#97—1341no—
647C4×C8—1341no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—24no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—21no—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—21no—
659#41—42no—
660#41—44no—
661#41—42no—
662#41—44no—
663#41—42no—
664#41—2682no—
665#41—2684no—
666#41—2682no—
667#41—2682no—
668#41—2684no—
669#41—1344no—
670#41—1341no—
671#41—1341no—
672#41—1341no—
673#41—1341no—
674#41D4×D6712yes—
675#41C2×C22⋊D6712yes—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—24no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—41no—
683C2×Q8—42no—
684C2×Q8—42no—
685C2×Q8—42no—
686C2×Q8—2682no—
687C2×Q8—2681no—
688C2×Q8—2682no—
689C2×Q8—2682no—
690C2×Q8—671no—
691C2×Q8—672no—
692C2×Q8—1344no—
693C2×Q8—1341no—
694C2×Q8—1341no—
695C2×Q8—1341no—
696C2×Q8—1341no—
697C2×Q8—1341no—
698C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
699C2×Q8D4×D6712yes—
700C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
701C2×Q8#1176162711yescharacteristic
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—41no—
706C2×D4—2681no—
707C2×D4—671no—
708C2×D4—1341no—
709C2×D4D4×D6711yescharacteristic
710C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
711C2×D4#1176162711yescharacteristic
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—41no—
717C22×C4—41no—
718C22×C4—2681no—
719C22×C4—2681no—
720C22×C4—1341no—
721C22×C4—1341no—
722C22×C4C23×D6711yescharacteristic
723Q16—22no—
724Q16—41no—
725Q16—2681no—
726Q16—1342no—
727Q16—1341no—
728Q16—1342no—
729Q16—1341no—
730Q16—1342no—
731Q16—1342no—
732Q16—1344no—
733Q16—1344no—
734SD16—22no—
735SD16—22no—
736SD16—41no—
737SD16—41no—
738SD16—2681no—
739SD16—2681no—
740SD16—1341no—
741SD16—1341no—
742SD16—1341no—
743SD16—1341no—
744SD16—1344no—
745SD16—1344no—
746D8—22no—
747D8—41no—
748D8—2681no—
749D8—1341no—
750D8—1341no—
751M16—21no—
752M16—21no—
753M16—21no—
754M16—2681no—
755M16—2681no—
756M16—672no—
757M16—1341no—
758M16—1341no—
759M16—1341no—
760M16—1341no—
761M16—1342no—
762M16—1342no—
763M16—1341no—
764M16C2×C22⋊D6712yes—
765C2×C8—21no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—2681no—
768C2×C8—2681no—
769C2×C8—671no—
770C2×C8—671no—
771C2×C8—671no—
772C2×C8—671no—
773C2×C8—671no—
774C2×C8—671no—
775C2×C8—1341no—
776C2×C8—1341no—
777C2×C8—1342no—
778C2×C8—1342no—
779C2×C8—1341no—
780C4⋊C4—21no—
781C4⋊C4—42no—
782C4⋊C4—2682no—
783C4⋊C4—1341no—
784C4⋊C4—1341no—
785C22⋊C4—21no—
786C22⋊C4—42no—
787C22⋊C4—2682no—
788C22⋊C4—1341no—
789C22⋊C4—1341no—
790C42—21no—
791C42—1341no—
792C42—1341no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—21no—
796C23—1341no—
797C23#1452408811yescharacteristic
798Q8—21no—
799Q8—21no—
800Q8—21no—
801Q8—22no—
802Q8—21no—
803Q8—22no—
804Q8—21no—
805Q8—44no—
806Q8—41no—
807Q8—41no—
808Q8—2684no—
809Q8—2681no—
810Q8—2681no—
811Q8—1341no—
812Q8—1342no—
813Q8—1341no—
814Q8—1342no—
815Q8#1452401512yes—
816D4—22no—
817D4—22no—
818D4—21no—
819D4—21no—
820D4—21no—
821D4—21no—
822D4—21no—
823D4—44no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—2684no—
829D4—2681no—
830D4—2681no—
831D4—1341no—
832D4—1341no—
833D4#1452401512yes—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—44no—
841C2×C4—44no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—2684no—
850C2×C4—2684no—
851C2×C4—2681no—
852C2×C4—2681no—
853C2×C4—2681no—
854C2×C4—2681no—
855C2×C4—2681no—
856C2×C4—2681no—
857C2×C4—1342no—
858C2×C4—1341no—
859C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
860C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
862C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
863C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
864C2×C4#1452408811yescharacteristic
865C8—22no—
866C8—41no—
867C8—2681no—
868C8—2681no—
869C8—671no—
870C8—671no—
871C8—671no—
872C8—671no—
873C8—1342no—
874C22—22no—
875C22—41no—
876C22—42no—
877C22—42no—
878C22—41no—
879C22—41no—
880C22—81no—
881C22—2681no—
882C22—5361no—
883C22#1686396111yescharacteristic
884C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
885C22#1686403311yescharacteristic
886C4—22no—
887C4—42no—
888C4—41no—
889C4—41no—
890C4—81no—
891C4—2682no—
892C4—2681no—
893C4—5361no—
894C4—5361no—
895C4#120×D6711yescharacteristic
896C4C2×#1452401511yescharacteristic
897C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
898C4#1686403311yescharacteristic
899C2—21no—
900C2—21no—
901C2—21no—
902C2—42no—
903C2—81no—
904C2—81no—
905C2—5361no—
906C2#2256356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563562
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3020C2
socleC2×C67#2408
hypercenter#3020D67
hypocenterC67#24296
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864211C2semidirect
2. #22569926C2semidirect
3. #22569861C2semidirect
4. #22569571C2semidirect
5. #22569112C2semidirect
6. #22561490C2semidirect
7. #22561488C2semidirect
8. #22561269C2semidirect
9. #22561266C2semidirect
10. #22561121C2semidirect
11. #22561106C2semidirect
12. #22560261C2semidirect
13. #22560184C2semidirect
14. #22560183C2semidirect
15. C67×#3020C2semidirect
458. #3020D67semidirect
469. C67#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642112
#225699262
#225698612
#225695712
#225691122
#225614902
#225614882
#225612692
#225612662
#225611212
#225611062
#225602612
#225601842
#225601832
C67×#30202
#2429667