Finite Group Databasebeta

← #30891870

Subgroups — #30891870

Order 17152.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569575C212yesmaximal, complemented
5#22569113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561490C212yesmaximal, complemented
7#22561268C212yesmaximal, complemented
8#22561124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560182C212yesmaximal, complemented
11C67×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2212yes—
13#16864210—22no—
14#16864210—22no—
15#16864210—22no—
16#16864210—22no—
17#16864196C2211yescharacteristic
18#16864194C2212yes—
19C2×#14524073C2212yes—
20C2×#14524072—22no—
21C2×#14524062—21no—
22C22×Dic268C2211yescharacteristic
23C2×Q16×D67—21no—
24C2×#14524049C2211yescharacteristic
25C2×#14524049C2211yescharacteristic
26#16863972C2212yes—
27#16863668—21no—
28#16863663—21no—
29#16863656—22no—
30#16863655—22no—
31#16863638—22no—
32#16863580—24no—
33#16863570—24no—
34#16863519—22no—
35#16863514—22no—
36#16863445C2211yescharacteristic
37C2×#14523979C2211yescharacteristic
38#16863414C2212yes—
39#16863414C2211yescharacteristic
40#16863414C2211yescharacteristic
41#16863404C2212yes—
42#16863404C2212yes—
43#16863380C2212yes—
44C2×#14523961C2212yes—
45#16863166C2212yes—
46C2×#135×C67C2211yescharacteristic
47#427×C67C2211yescharacteristic
48#421×C67C2212yes—
49#410×C67C2212yes—
50#405×C67C2211yescharacteristic
51#14524090—24no—
52#14524090—24no—
53#14524090—24no—
54#14524090—42no—
55C2×#11761628—22no—
56C2×#11761628C2311yescharacteristic
57C2×#11761628C2311yescharacteristic
58C2×#11761627—22no—
59C2×#11761627—42no—
60C22×Dic134—22no—
61C22×Dic134C2312yes—
62C2×Q8×D67—22no—
63#14524076—21no—
64#14524076D412yes—
65#14524074—22no—
66#14524073—24no—
67#14524073—22no—
68#14524073—24no—
69#14524072—28no—
70#14524072—28no—
71#14524071—21no—
72#14524071D412yes—
73#14524069—22no—
74#14524068—22no—
75#14524065—22no—
76#14524063—42no—
77#14524062—24no—
78#14524062—24no—
79C2×Dic268—21no—
80C2×Dic268—21no—
81C2×Dic268—21no—
82C2×Dic268—21no—
83C2×Dic268D412yes—
84C2×Dic268D412yes—
85C2×#11761618—22no—
86Q16×D67—24no—
87Q16×D67—24no—
88C2×#11761616—22no—
89#14524049—21no—
90#14524049—21no—
91#14524049—21no—
92#14524049—21no—
93#14524049—21no—
94#14524049—21no—
95#14524049D412yes—
96#14524049D412yes—
97C2×#11761612C2312yes—
98C2×#11761612C2311yescharacteristic
99C2×#11761612C2311yescharacteristic
100C2×#11761611—21no—
101C2×#11761611—21no—
102C2×C8×D67—21no—
103C2×C8×D67—21no—
104#14524043—22no—
105#14524031—22no—
106#14524027—42no—
107#14524023—24no—
108#14523979—22no—
109#14523979—21no—
110#14523979—21no—
111#14523971—22no—
112#14523971—24no—
113#14523971—22no—
114#14523966—24no—
115#14523966—42no—
116#14523962—22no—
117#14523961—24no—
118#14523960—22no—
119C2×#41×C67C2312yes—
120#135×C67—21no—
121#135×C67—21no—
122#135×C67—21no—
123#135×C67—21no—
124C2×Q16×C67D411yescharacteristic
125C2×SD16×C67D412yes—
126C2×D8×C67D411yescharacteristic
127C2×M16×C67C2311yescharacteristic
128C22×C8×C67C2311yescharacteristic
129#117×C67C2311yescharacteristic
130#117×C67C2312yes—
131#107×C67—21no—
132#106×C67—21no—
133#104×C67—24no—
134#99×C67—42no—
135#97×C67—21no—
136C4×C8×C67—21no—
137#11761628—21no—
138#11761628—21no—
139#11761628—21no—
140#11761628—21no—
141#11761628—21no—
142#11761628—21no—
143#11761628—44no—
144#11761628—44no—
145#11761628C2×D412yes—
146#11761628C2×D412yes—
147#11761627—28no—
148#11761627—44no—
149#11761627—48no—
150#11761627—48no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134—22no—
156C2×Dic134—44no—
157C2×Dic134—42no—
158C2×Dic134—44no—
159C2×Dic134C2×D414yes—
160C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic134#4111yescharacteristic
162Q8×D67—28no—
163Q8×D67—44no—
164C2×D268C2×D411yescharacteristic
165C2×D268#4111yescharacteristic
166C2×C22⋊D67—21no—
167C2×C22⋊D67—21no—
168C2×C22⋊D67—42no—
169C22×Dic67—22no—
170C22×Dic67—42no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—42no—
174Dic268—22no—
175Dic268—22no—
176Dic268—22no—
177Dic268—22no—
178Dic268—22no—
179#11761618—28no—
180#11761618—42no—
181#11761617—22no—
182#11761617—22no—
183#11761616—28no—
184#11761616—42no—
185#11761615—42no—
186D536—22no—
187#11761613—42no—
188#11761612—21no—
189#11761612—21no—
190#11761612—22no—
191#11761612—22no—
192#11761612—21no—
193#11761612C2×D412yes—
194#11761611—22no—
195#11761611—22no—
196#11761611—41no—
197#11761611—41no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—22no—
201C8×D67—22no—
202C8×D67—22no—
203C8×D67—41no—
204C8×D67—41no—
205C4⋊Dic67—44no—
206(C2×D67)⋊C4—44no—
207#41×C67—22no—
208#41×C67—22no—
209#41×C67—22no—
210#41×C67—22no—
211C2×Q8×C67C2×D412yes—
212C2×D4×C67—22no—
213C2×D4×C67C2×D412yes—
214C22×C4×C67—22no—
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216Q16×C67—21no—
217Q16×C67—21no—
218SD16×C67—22no—
219SD16×C67—22no—
220D8×C67—21no—
221D8×C67—21no—
222M16×C67—21no—
223M16×C67C2×D412yes—
224C2×C8×C67—21no—
225C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C67—22no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—21no—
235C42×C67—22no—
236C42×C67—21no—
237C23×C67—22no—
238C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D67—21no—
240C22×D67—21no—
241Q8×C67—22no—
242Q8×C67—22no—
243D4×C67—22no—
244D4×C67—22no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—42no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D67—22no—
259C22⋊D67—22no—
260C22⋊D67—48no—
261C22⋊D67—41no—
262C22⋊D67—41no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—24no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—48no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269D268—21no—
270D268—21no—
271D268—21no—
272D268#12112yes—
273C4×D67—22no—
274C4×D67—22no—
275C4×D67—48no—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—41no—
278Dic134—21no—
279Dic134—24no—
280Dic134—21no—
281Dic134—21no—
282Dic134—24no—
283Dic134—48no—
284Dic134—42no—
285Dic134—42no—
286Dic134#12112yes—
287C8×C67—22no—
288C8×C67#12011yescharacteristic
289C8×C67#12011yescharacteristic
290C8×C67#12011yescharacteristic
291C8×C67#12011yescharacteristic
292C67⋊C8—22no—
293C67⋊C8—41no—
294C67⋊C8—42no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—82no—
298C22×C67#53511yescharacteristic
299C22×C67D4211yescharacteristic
300C22×C67#54611yescharacteristic
301C2×D67—22no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—41no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—82no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67C2×#12011yescharacteristic
309C4×C67C2×#12111yescharacteristic
310C4×C67D4211yescharacteristic
311C4×C67#54611yescharacteristic
312Dic67—22no—
313Dic67—44no—
314Dic67—41no—
315#24296—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67—82no—
320C2×C67#240811yescharacteristic
321D67—42no—
322D67—81no—
323C2×#578—671no—
324#3067—671no—
325#3059—671no—
326#3020—672no—
327#2955—671no—
328#2049—672no—
329#2009—672no—
330#1979—671no—
331#1976D6711yescharacteristic, complemented
332#1814—671no—
333#1796—672no—
334C67#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×2−1+4—672no—
336#578—1342no—
337#578—1342no—
338#578—1342no—
339#578—1342no—
340#575—672no—
341#575—671no—
342C2×#137—672no—
343C2×#137—1342no—
344C2×#135—1341no—
345C2×#135C2×D6711yescharacteristic
346C22×Q16—671no—
347C22×Q16—1341no—
348C2×#131—671no—
349C2×#131—671no—
350#536—672no—
351#473—1341no—
352#472—1341no—
353#471—1342no—
354#470—1342no—
355#467—1342no—
356#456—1344no—
357#454—1344no—
358#444—1342no—
359#443—1342no—
360#430—671no—
361C2×#108—671no—
362#427C2×D6711yescharacteristic
363#421—671no—
364#421—672no—
365#421—671no—
366#421C2×D6712yes—
367#419—672no—
368#419—672no—
369#413—672no—
370C2×#101—672no—
371#410C2×D6712yes—
372#405C2×D6711yescharacteristic
373#344—672no—
3742−1+4—2682no—
3752−1+4—1344no—
3762−1+4—1344no—
3772−1+4—1344no—
378C2×#41—2682no—
379C2×#41—671no—
380C2×#41—671no—
381C2×#41—1342no—
382C2×#41—1342no—
383C2×#41C22×D6712yes—
384C22×Q8—672no—
385C22×Q8—1342no—
386C22×Q8—1342no—
387#137—672no—
388#137—1341no—
389#137—1344no—
390#137—1348no—
391#137—1348no—
392#137—1342no—
393#137—1342no—
394#137—1344no—
395AGL(1,ℤ/8)—672no—
396AGL(1,ℤ/8)—1341no—
397AGL(1,ℤ/8)—1342no—
398AGL(1,ℤ/8)—1342no—
399#135—21no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—2682no—
404#135—1342no—
405#135—1344no—
406#135—1344no—
407C2×Q16—672no—
408C2×Q16—672no—
409C2×Q16—1344no—
410C2×Q16—1344no—
411C2×Q16—1342no—
412C2×Q16—1341no—
413C2×Q16—1341no—
414C2×Q16—1341no—
415C2×Q16—1341no—
416C2×Q16D26811yescharacteristic
417C2×SD16—1342no—
418C2×SD16D26812yes—
419C2×D8D26811yescharacteristic
420#131—672no—
421#131—672no—
422#131—1341no—
423#131—1341no—
424#131—1341no—
425#131—1341no—
426#131—1341no—
427#131—1341no—
428C2×M16—671no—
429C2×M16—671no—
430C2×M16—672no—
431C2×M16—1341no—
432C2×M16—1341no—
433C2×M16C22×D6711yescharacteristic
434C22×C8—1341no—
435C22×C8—1341no—
436C22×C8C22×D6711yescharacteristic
437C4⋊Q8—1342no—
438#124—1342no—
439#123—2682no—
440C22⋊Q8—1344no—
441#117C22×D6712yes—
442#117C22×D6711yescharacteristic
443#108—1342no—
444#108—1341no—
445#108—1341no—
446#107—21no—
447#106—21no—
448#104—24no—
449#104—1342no—
450#104—1342no—
451#104—1344no—
452#103—2682no—
453#103—1344no—
454#101—1342no—
455#101—1344no—
456#100—1342no—
457#99—42no—
458#97—21no—
459C4×C8—21no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—2684no—
465#41—2684no—
466#41—2688no—
467#41—2684no—
468#41—2688no—
469#41—672no—
470#41—672no—
471#41—1348no—
472#41—1341no—
473#41—1341no—
474#41—1341no—
475#41—1341no—
476#41—1341no—
477#41—1341no—
478C2×Q8—2682no—
479C2×Q8—2684no—
480C2×Q8—2684no—
481C2×Q8—2684no—
482C2×Q8—674no—
483C2×Q8—671no—
484C2×Q8—671no—
485C2×Q8—1348no—
486C2×Q8—1342no—
487C2×Q8—1342no—
488C2×Q8—1342no—
489C2×Q8—1342no—
490C2×Q8—1342no—
491C2×Q8C2×D26812yes—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—2682no—
494C2×D4—671no—
495C2×D4—671no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4C2×D26812yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—2682no—
501C22×C4—2682no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4C23×D6711yescharacteristic
506Q16—21no—
507Q16—21no—
508Q16—2682no—
509Q16—1342no—
510Q16—1348no—
511Q16—1342no—
512Q16—1342no—
513Q16—1342no—
514Q16—1342no—
515SD16—22no—
516SD16—22no—
517SD16—2682no—
518SD16—2682no—
519SD16—1342no—
520SD16—1342no—
521SD16—1348no—
522D8—21no—
523D8—21no—
524D8—2682no—
525D8—1342no—
526M16—21no—
527M16—2681no—
528M16—2681no—
529M16—672no—
530M16—1342no—
531M16—1341no—
532M16—1341no—
533M16—1342no—
534M16—1341no—
535M16—1342no—
536M16—1342no—
537M16D4×D6712yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—2681no—
540C2×C8—2681no—
541C2×C8—1341no—
542C2×C8—1342no—
543C2×C8—1341no—
544C2×C8—1342no—
545C2×C8—1342no—
546C2×C8D4×D6711yescharacteristic
547C2×C8D4×D6711yescharacteristic
548C2×C8D4×D6711yescharacteristic
549C2×C8D4×D6711yescharacteristic
550C2×C8C2×D26811yescharacteristic
551C2×C8C2×D26811yescharacteristic
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—2684no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—2684no—
558C42—21no—
559C42—22no—
560C23—22no—
561C23—1341no—
562C23—1341no—
563C23#1452408811yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—2688no—
567Q8—2682no—
568Q8—2682no—
569Q8—672no—
570Q8—1341no—
571Q8—1344no—
572Q8—1344no—
573Q8—1341no—
574Q8—1341no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—2688no—
580D4—2681no—
581D4—2681no—
582D4—672no—
583D4—1342no—
584D4—1342no—
585D4—1341no—
586D4—1341no—
587D4—1341no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2688no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2688no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—1344no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
607C2×C4C22×D26811yescharacteristic
608C2×C4#41×D6711yescharacteristic
609C2×C4#1452408911yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—2682no—
612C8—2681no—
613C8—1342no—
614C8#1452401311yescharacteristic
615C8#1452401311yescharacteristic
616C8#1452401311yescharacteristic
617C8#1452401311yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—2682no—
622C22—2682no—
623C22—2681no—
624C22—1342no—
625C22#1686396211yescharacteristic
626C22#1686403111yescharacteristic
627C22#1686404111yescharacteristic
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—2684no—
632C4—2681no—
633C4—1342no—
634C4C2×#1452401311yescharacteristic
635C4#121×D6711yescharacteristic
636C4D4×D26811yescharacteristic
637C4#1686403911yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—2682no—
643C2—5361no—
644C2#2256356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563563
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1976C2
socleC2×C67#2408
hypercenter#1976D67
hypocenterC67#24296
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864210C2semidirect
2. #22569925C2semidirect
3. #22569865C2semidirect
4. #22569575C2semidirect
5. #22569113C2semidirect
6. #22561490C2semidirect
7. #22561268C2semidirect
8. #22561124C2semidirect
9. #22560260C2semidirect
10. #22560182C2semidirect
11. C67×#1976C2semidirect
331. #1976D67semidirect
334. C67#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642102
#225699252
#225698652
#225695752
#225691132
#225614902
#225612682
#225611242
#225602602
#225601822
C67×#19762
#2429667