Finite Group Databasebeta

← #30891871

Subgroups — #30891871

Order 17152.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22569108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560183C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17#16864211—22no—
18#16864211—22no—
19#16864211—22no—
20#16864211—22no—
21#16864196C2211yescharacteristic
22#16864194C2211yescharacteristic
23#16864194C2211yescharacteristic
24C2×#14524074—21no—
25C2×#14524074C2211yescharacteristic
26C2×#14524073—21no—
27C2×#14524073C2211yescharacteristic
28C2×#14524063—21no—
29C2×#14524063C2211yescharacteristic
30C22×#11761618—21no—
31C22×#11761618C2211yescharacteristic
32C2×#14524051C2211yescharacteristic
33C2×#14524050C2211yescharacteristic
34#16863972C2211yescharacteristic
35#16863970C2211yescharacteristic
36#16863670—21no—
37#16863665—21no—
38#16863662—21no—
39#16863658—21no—
40#16863653—22no—
41#16863636—22no—
42#16863580—22no—
43#16863579—22no—
44#16863570—22no—
45#16863569—22no—
46#16863515—22no—
47#16863510—22no—
48#16863444C2211yescharacteristic
49C2×#14523978C2211yescharacteristic
50#16863432C2211yescharacteristic
51#16863414C2211yescharacteristic
52#16863414C2211yescharacteristic
53#16863413C2211yescharacteristic
54#16863413C2211yescharacteristic
55#16863406C2211yescharacteristic
56#16863404C2211yescharacteristic
57#16863378C2211yescharacteristic
58C2×#14523962C2211yescharacteristic
59C2×#14523961C2211yescharacteristic
60#16863369C2211yescharacteristic
61#16863352C2211yescharacteristic
62#16863167C2211yescharacteristic
63#16863166C2211yescharacteristic
64C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
65#421×C67C2211yescharacteristic
66#421×C67C2211yescharacteristic
67#419×C67C2211yescharacteristic
68#419×C67C2211yescharacteristic
69#413×C67C2211yescharacteristic
70#410×C67C2211yescharacteristic
71#14524090—22no—
72#14524090—22no—
73#14524090—22no—
74#14524090—41no—
75C2×#11761628—21no—
76C2×#11761628C2311yescharacteristic
77C2×#11761628C2311yescharacteristic
78C2×#11761627—21no—
79C2×#11761627—41no—
80C22×Dic134—21no—
81C22×Dic134C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D67—21no—
83#14524076—21no—
84#14524076—21no—
85#14524074—24no—
86#14524074—24no—
87#14524074—22no—
88#14524074—22no—
89#14524074—21no—
90#14524074—21no—
91#14524073—24no—
92#14524073—24no—
93#14524073—22no—
94#14524073—21no—
95#14524073—22no—
96#14524073D412yes—
97#14524071—21no—
98#14524071—21no—
99#14524069—21no—
100#14524069—21no—
101#14524068—21no—
102#14524068D412yes—
103#14524065—41no—
104#14524063—24no—
105#14524063—24no—
106#14524063—21no—
107#14524063—21no—
108#14524063—21no—
109#14524063—21no—
110#14524063—22no—
111#14524063—41no—
112C2×#11761618—24no—
113C2×#11761618—24no—
114C2×#11761618—21no—
115C2×#11761618—21no—
116C2×#11761618—21no—
117C2×#11761618—21no—
118C2×#11761618—21no—
119C2×#11761618—21no—
120C2×#11761618D412yes—
121C2×#11761618D412yes—
122C2×#11761618D411yescharacteristic
123C2×#11761616—21no—
124C2×#11761616D411yescharacteristic
125C2×#11761615—21no—
126C2×#11761615D411yescharacteristic
127C2×#11761613D411yescharacteristic
128#14524051—21no—
129#14524051—21no—
130#14524051—21no—
131#14524051—21no—
132#14524050—21no—
133#14524050—21no—
134#14524050D412yes—
135#14524050D412yes—
136C2×#11761612—21no—
137C2×#11761612C2311yescharacteristic
138C2×#11761612C2311yescharacteristic
139C2×#11761612C2311yescharacteristic
140C2×#11761611—21no—
141C22×C67⋊C8—21no—
142C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C8×D67—21no—
144#14524043—21no—
145#14524041—21no—
146#14524032—21no—
147#14524031—21no—
148#14524027—41no—
149#14524026—41no—
150#14524023—22no—
151#14524019—22no—
152#14524002C2311yescharacteristic
153#14523978—22no—
154#14523978—21no—
155#14523978—21no—
156#14523976—21no—
157#14523974—21no—
158#14523971—22no—
159#14523971—22no—
160#14523970—22no—
161#14523970—22no—
162#14523968—22no—
163#14523966—41no—
164#14523962—22no—
165#14523961—21no—
166#14523961—22no—
167#14523959—21no—
168#14523957—41no—
169#14523954—21no—
170C4×C67⋊C8—21no—
1712−1+4×C67—22no—
1722−1+4×C67—22no—
1732−1+4×C67—22no—
1742−1+4×C67—41no—
175C2×#41×C67—21no—
176C2×#41×C67—21no—
177C2×#41×C67—41no—
178C2×#41×C67C2311yescharacteristic
179C2×#41×C67C2311yescharacteristic
180C22×Q8×C67—21no—
181C22×Q8×C67—21no—
182C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
183C2×M16×C67C2311yescharacteristic
184C2×M16×C67C2311yescharacteristic
185#117×C67C2311yescharacteristic
186#117×C67C2311yescharacteristic
187#104×C67—22no—
188#104×C67—22no—
189#103×C67—22no—
190#103×C67—41no—
191#101×C67—21no—
192#100×C67—21no—
193#99×C67—41no—
194#11761628—24no—
195#11761628—21no—
196#11761628—21no—
197#11761628—21no—
198#11761628—21no—
199#11761628—21no—
200#11761628—21no—
201#11761628—21no—
202#11761628—21no—
203#11761628—42no—
204#11761627—42no—
205#11761627—44no—
206#11761627—44no—
207#11761627—42no—
208C2×Dic134—24no—
209C2×Dic134—21no—
210C2×Dic134—21no—
211C2×Dic134—21no—
212C2×Dic134—21no—
213C2×Dic134—21no—
214C2×Dic134—42no—
215C2×Dic134—41no—
216C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic134C2×D412yes—
218C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
219Q8×D67—42no—
220Q8×D67—42no—
221C2×D268C2×D411yescharacteristic
222C2×D268C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊D67—21no—
224C2×C22⋊D67—21no—
225C2×C22⋊D67—41no—
226C22×Dic67—21no—
227C22×Dic67—41no—
228C2×C4×D67—21no—
229C2×C4×D67—21no—
230C2×C4×D67—41no—
231Dic268—41no—
232#11761618—24no—
233#11761618—24no—
234#11761618—22no—
235#11761618—21no—
236#11761618—22no—
237#11761618—21no—
238#11761618—22no—
239#11761618—22no—
240#11761618—22no—
241#11761618—41no—
242#11761617—41no—
243#11761617—41no—
244#11761616—24no—
245#11761616—22no—
246#11761616—21no—
247#11761616—21no—
248#11761616—41no—
249#11761615—24no—
250#11761615—22no—
251#11761615—21no—
252#11761615—21no—
253#11761615—41no—
254D536—41no—
255#11761613—22no—
256#11761613—21no—
257#11761613—21no—
258#11761613—41no—
259#11761612—21no—
260#11761612—21no—
261#11761612—22no—
262#11761612—22no—
263#11761612—21no—
264#11761612—21no—
265#11761612C2×D412yes—
266#11761612C2×D412yes—
267#11761611—41no—
268#11761611—41no—
269C2×C67⋊C8—21no—
270C2×C67⋊C8—21no—
271C2×C67⋊C8—22no—
272C2×C67⋊C8—22no—
273C2×C67⋊C8—21no—
274C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C8×D67—41no—
281C8×D67—41no—
282C4⋊Dic67—21no—
283C4⋊Dic67—42no—
284Dic67⋊C4—42no—
285C22⋊Dic67—21no—
286(C2×D67)⋊C4—42no—
287(C2×D67)⋊C4—42no—
288C4×Dic67—21no—
289#41×C67—21no—
290#41×C67—21no—
291#41×C67—24no—
292#41×C67—21no—
293#41×C67—21no—
294#41×C67—21no—
295#41×C67—21no—
296#41×C67—42no—
297#41×C67—44no—
298#41×C67—42no—
299#41×C67—44no—
300#41×C67—42no—
301#41×C67C2×D412yes—
302#41×C67C2×D412yes—
303C2×Q8×C67—21no—
304C2×Q8×C67—24no—
305C2×Q8×C67—21no—
306C2×Q8×C67—21no—
307C2×Q8×C67—21no—
308C2×Q8×C67—21no—
309C2×Q8×C67—41no—
310C2×Q8×C67—42no—
311C2×Q8×C67—42no—
312C2×Q8×C67—42no—
313C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
314C2×Q8×C67C2×D412yes—
315C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
316C2×D4×C67—21no—
317C2×D4×C67—21no—
318C2×D4×C67—41no—
319C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
320C2×D4×C67#4111yescharacteristic
321C22×C4×C67—21no—
322C22×C4×C67—21no—
323C22×C4×C67—21no—
324C22×C4×C67—41no—
325C22×C4×C67—41no—
326C22×C4×C67C2411yescharacteristic
327M16×C67—21no—
328M16×C67—21no—
329M16×C67—21no—
330M16×C67—21no—
331C2×C8×C67—21no—
332C2×C8×C67—21no—
333C4⋊C4×C67—21no—
334C4⋊C4×C67—21no—
335C22⋊C4×C67—21no—
336C22⋊C4×C67—21no—
337C42×C67—21no—
338C42×C67—21no—
339C23×C67—21no—
340C23×C67—21no—
341C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×D67—21no—
343C22×D67—21no—
344Q8×C67—21no—
345Q8×C67—21no—
346Q8×C67—22no—
347Q8×C67—21no—
348Q8×C67—22no—
349Q8×C67—44no—
350Q8×C67—41no—
351Q8×C67—41no—
352Q8×C67#12112yes—
353D4×C67—22no—
354D4×C67—22no—
355D4×C67—21no—
356D4×C67—21no—
357D4×C67—21no—
358D4×C67—44no—
359D4×C67—41no—
360D4×C67—41no—
361D4×C67#12112yes—
362C2×C4×C67—21no—
363C2×C4×C67—22no—
364C2×C4×C67—22no—
365C2×C4×C67—22no—
366C2×C4×C67—21no—
367C2×C4×C67—44no—
368C2×C4×C67—44no—
369C2×C4×C67—41no—
370C2×C4×C67—41no—
371C2×C4×C67—41no—
372C2×C4×C67—41no—
373C2×C4×C67—41no—
374C2×C4×C67—41no—
375C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
380C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22⋊D67—44no—
382C22⋊D67—41no—
383C22⋊D67—41no—
384C22⋊D67—41no—
385C22⋊D67—41no—
386C2×Dic67—22no—
387C2×Dic67—21no—
388C2×Dic67—21no—
389C2×Dic67—44no—
390C2×Dic67—41no—
391C2×Dic67—41no—
392C2×Dic67—41no—
393D268—21no—
394D268—21no—
395D268—21no—
396D268—21no—
397C4×D67—44no—
398C4×D67—41no—
399C4×D67—41no—
400C4×D67—41no—
401C4×D67—41no—
402Dic134—22no—
403Dic134—21no—
404Dic134—21no—
405Dic134—21no—
406Dic134—21no—
407Dic134—22no—
408Dic134—44no—
409Dic134—41no—
410Dic134—41no—
411C8×C67—41no—
412C8×C67—41no—
413C67⋊C8—22no—
414C67⋊C8—22no—
415C67⋊C8—41no—
416C67⋊C8#12011yescharacteristic
417C67⋊C8#12011yescharacteristic
418C67⋊C8#12011yescharacteristic
419C67⋊C8#12011yescharacteristic
420C22×C67—22no—
421C22×C67—41no—
422C22×C67—42no—
423C22×C67—41no—
424C22×C67—81no—
425C22×C67#53511yescharacteristic
426C22×C67D4211yescharacteristic
427C22×C67#54611yescharacteristic
428C2×D67—42no—
429C2×D67—41no—
430C2×D67—41no—
431C2×D67—81no—
432C4×C67—22no—
433C4×C67—42no—
434C4×C67—41no—
435C4×C67—81no—
436C4×C67—81no—
437C4×C67C2×#12011yescharacteristic
438C4×C67C2×#12111yescharacteristic
439C4×C67D4211yescharacteristic
440C4×C67#54611yescharacteristic
441Dic67—41no—
442Dic67—42no—
443Dic67—41no—
444Dic67—81no—
445#24296—671nomaximal, Sylow
446C2×C67—21no—
447C2×C67—21no—
448C2×C67—21no—
449C2×C67—42no—
450C2×C67—81no—
451C2×C67#240811yescharacteristic
452D67—81no—
453D67—81no—
454C2×#578—671no—
455#3067—671no—
456#3059—671no—
457#3020—671no—
458#3020—671no—
459#2955—671no—
460#2049—671no—
461#2049—671no—
462#2009—671no—
463#2009—671no—
464#1979—671no—
465#1976—671no—
466#1814—671no—
467#1796—671no—
468#1796D6711yescharacteristic, complemented
469C67#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
470C2×2−1+4—671no—
471C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
472#578—1342no—
473#578—1342no—
474#578—1342no—
475#578—1342no—
476#575—671no—
477#575—671no—
478#575—671no—
479C2×#137—671no—
480C2×#137—671no—
481C2×#137—1341no—
482C2×#137—1341no—
483C2×#135—671no—
484C2×#135—1341no—
485C22×Q16—671no—
486C22×Q16—1341no—
487C2×#131—671no—
488C2×#131—671no—
489#536—671no—
490#536—671no—
491#473—1341no—
492#472—1341no—
493#471—1341no—
494#471—1341no—
495#470—1342no—
496#467—1342no—
497#456—1342no—
498#456—1342no—
499#454—1342no—
500#454—1342no—
501#444—1342no—
502#443—1342no—
503#430—671no—
504C2×#108—671no—
505#427—671no—
506#421—671no—
507#421—671no—
508#421—671no—
509#421—671no—
510#421C2×D6711yescharacteristic
511#421C2×D6711yescharacteristic
512#419—671no—
513#419—671no—
514#419C2×D6711yescharacteristic
515#419C2×D6711yescharacteristic
516#413—671no—
517#413C2×D6711yescharacteristic
518C2×#101—671no—
519C2×#101—671no—
520#410—671no—
521#410C2×D6711yescharacteristic
522#405—671no—
523#344—671no—
524#344—671no—
5252−1+4—22no—
5262−1+4—22no—
5272−1+4—22no—
5282−1+4—41no—
5292−1+4—2681no—
5302−1+4—1342no—
5312−1+4—1342no—
5322−1+4—1342no—
533C2×#41—21no—
534C2×#41—21no—
535C2×#41—41no—
536C2×#41—2681no—
537C2×#41—671no—
538C2×#41—671no—
539C2×#41—1341no—
540C2×#41—1341no—
541C2×#41C22×D6711yescharacteristic
542C2×#41C22×D6711yescharacteristic
543C22×Q8—21no—
544C22×Q8—21no—
545C22×Q8—671no—
546C22×Q8—1341no—
547C22×Q8—1341no—
548C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
549#137—672no—
550#137—1341no—
551#137—1341no—
552#137—1342no—
553#137—1342no—
554#137—1341no—
555#137—1341no—
556#137—1344no—
557#137—1344no—
558#137—1342no—
559#137—1344no—
560#137—1344no—
561#137—1342no—
562#137—1341no—
563AGL(1,ℤ/8)—672no—
564AGL(1,ℤ/8)—1341no—
565AGL(1,ℤ/8)—1341no—
566AGL(1,ℤ/8)—1341no—
567AGL(1,ℤ/8)—1341no—
568AGL(1,ℤ/8)—1341no—
569#135—2681no—
570#135—2681no—
571#135—1341no—
572#135—1341no—
573#135—1341no—
574#135—1341no—
575#135—1344no—
576#135—1344no—
577#135—1342no—
578C2×Q16—672no—
579C2×Q16—672no—
580C2×Q16—671no—
581C2×Q16—1341no—
582C2×Q16—1341no—
583C2×Q16—1341no—
584C2×Q16—1341no—
585C2×Q16—1341no—
586C2×Q16—1344no—
587C2×Q16—1344no—
588C2×Q16—1341no—
589C2×SD16—671no—
590C2×SD16—671no—
591C2×SD16—1341no—
592C2×SD16—1341no—
593C2×D8—671no—
594#131—672no—
595#131—672no—
596#131—1341no—
597#131—1341no—
598#131—1341no—
599#131—1341no—
600#131—1341no—
601#131—1341no—
602C2×M16—671no—
603C2×M16—671no—
604C2×M16—671no—
605C2×M16—1341no—
606C2×M16—1341no—
607C2×M16C22×D6711yescharacteristic
608C2×M16C22×D6711yescharacteristic
609C22×C8—671no—
610C22×C8—1341no—
611C22×C8—1341no—
612C4⋊Q8—1341no—
613C4⋊Q8—1341no—
614#124—1341no—
615#124—1341no—
616#123—2681no—
617#123—2681no—
618C22⋊Q8—1342no—
619C22⋊Q8—1342no—
620#117—671no—
621#117C22×D6711yescharacteristic
622#117C22×D6711yescharacteristic
623#108—1341no—
624#108—1341no—
625#108—1342no—
626#107—1341no—
627#106—1341no—
628#104—22no—
629#104—22no—
630#104—1342no—
631#104—1342no—
632#104—1342no—
633#104—1342no—
634#103—22no—
635#103—41no—
636#103—2681no—
637#103—1342no—
638#101—21no—
639#101—1342no—
640#101—1341no—
641#101—1342no—
642#100—21no—
643#100—1341no—
644#99—41no—
645#99—2681no—
646#97—1341no—
647C4×C8—1341no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—24no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—42no—
656#41—44no—
657#41—42no—
658#41—44no—
659#41—42no—
660#41—2682no—
661#41—2684no—
662#41—2682no—
663#41—2682no—
664#41—2684no—
665#41—1344no—
666#41—1341no—
667#41—1341no—
668#41—1341no—
669#41—1341no—
670#41—1341no—
671#41—1341no—
672#41—1341no—
673#41—1341no—
674#41D4×D6712yes—
675#41D4×D6712yes—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—24no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—41no—
683C2×Q8—42no—
684C2×Q8—42no—
685C2×Q8—42no—
686C2×Q8—2682no—
687C2×Q8—2681no—
688C2×Q8—2682no—
689C2×Q8—2682no—
690C2×Q8—671no—
691C2×Q8—672no—
692C2×Q8—671no—
693C2×Q8—1344no—
694C2×Q8—1341no—
695C2×Q8—1341no—
696C2×Q8—1341no—
697C2×Q8—1341no—
698C2×Q8—1341no—
699C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
700C2×Q8D4×D6712yes—
701C2×Q8#1176162811yescharacteristic
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—41no—
705C2×D4—2681no—
706C2×D4—671no—
707C2×D4—671no—
708C2×D4—1341no—
709C2×D4—1341no—
710C2×D4D4×D6711yescharacteristic
711C2×D4#1176162811yescharacteristic
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—41no—
716C22×C4—41no—
717C22×C4—2681no—
718C22×C4—2681no—
719C22×C4—1341no—
720C22×C4—1341no—
721C22×C4—1341no—
722C22×C4C23×D6711yescharacteristic
723Q16—2681no—
724Q16—2681no—
725Q16—1342no—
726Q16—1341no—
727Q16—1342no—
728Q16—1341no—
729Q16—1342no—
730Q16—1342no—
731Q16—1344no—
732Q16—1344no—
733Q16—1342no—
734SD16—2681no—
735SD16—2681no—
736SD16—2681no—
737SD16—2681no—
738SD16—1341no—
739SD16—1341no—
740SD16—1341no—
741SD16—1341no—
742SD16—1344no—
743SD16—1344no—
744SD16—1342no—
745SD16—1342no—
746D8—2681no—
747D8—2681no—
748D8—1341no—
749D8—1341no—
750D8—1342no—
751M16—21no—
752M16—21no—
753M16—21no—
754M16—21no—
755M16—2681no—
756M16—2681no—
757M16—672no—
758M16—672no—
759M16—1341no—
760M16—1341no—
761M16—1342no—
762M16—1342no—
763M16—1341no—
764M16—1341no—
765C2×C8—21no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—2681no—
768C2×C8—2681no—
769C2×C8—671no—
770C2×C8—671no—
771C2×C8—671no—
772C2×C8—671no—
773C2×C8—671no—
774C2×C8—671no—
775C2×C8—1341no—
776C2×C8—1342no—
777C2×C8—1342no—
778C2×C8—1341no—
779C2×C8—1341no—
780C4⋊C4—21no—
781C4⋊C4—21no—
782C4⋊C4—2682no—
783C4⋊C4—2682no—
784C4⋊C4—1341no—
785C22⋊C4—21no—
786C22⋊C4—21no—
787C22⋊C4—2682no—
788C22⋊C4—2682no—
789C22⋊C4—1341no—
790C42—21no—
791C42—21no—
792C42—1341no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—1341no—
796C23—1341no—
797C23#1452408811yescharacteristic
798Q8—21no—
799Q8—21no—
800Q8—22no—
801Q8—21no—
802Q8—22no—
803Q8—44no—
804Q8—41no—
805Q8—41no—
806Q8—2684no—
807Q8—2681no—
808Q8—2681no—
809Q8—1341no—
810Q8—1341no—
811Q8—1342no—
812Q8—1341no—
813Q8—1342no—
814Q8—1341no—
815Q8#1452401612yes—
816D4—22no—
817D4—22no—
818D4—21no—
819D4—21no—
820D4—21no—
821D4—44no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—2684no—
825D4—2681no—
826D4—2681no—
827D4—2681no—
828D4—2681no—
829D4—1341no—
830D4—1341no—
831D4—1341no—
832D4—1341no—
833D4#1452401612yes—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—44no—
840C2×C4—44no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—2684no—
848C2×C4—2684no—
849C2×C4—2681no—
850C2×C4—2681no—
851C2×C4—2681no—
852C2×C4—2681no—
853C2×C4—2681no—
854C2×C4—2681no—
855C2×C4—2681no—
856C2×C4—1342no—
857C2×C4—1341no—
858C2×C4—1341no—
859C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
860C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
863C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
864C2×C4#1452408811yescharacteristic
865C8—41no—
866C8—41no—
867C8—2681no—
868C8—671no—
869C8—671no—
870C8—671no—
871C8—671no—
872C8—1342no—
873C8—1342no—
874C22—22no—
875C22—41no—
876C22—42no—
877C22—41no—
878C22—81no—
879C22—2682no—
880C22—2681no—
881C22—2681no—
882C22—5361no—
883C22#1686396111yescharacteristic
884C22#1686402811yescharacteristic
885C22#1686403611yescharacteristic
886C4—22no—
887C4—42no—
888C4—41no—
889C4—81no—
890C4—81no—
891C4—2682no—
892C4—2681no—
893C4—2681no—
894C4—5361no—
895C4#120×D6711yescharacteristic
896C4C2×#1452401611yescharacteristic
897C4#1686402811yescharacteristic
898C4#1686403611yescharacteristic
899C2—21no—
900C2—21no—
901C2—21no—
902C2—42no—
903C2—81no—
904C2—5361no—
905C2—5361no—
906C2#2256356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563564
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1796C2
socleC2×C67#2408
hypercenter#1796D67
hypocenterC67#24296
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864211C2semidirect
2. #22569928C2semidirect
3. #22569863C2semidirect
4. #22569575C2semidirect
5. #22569573C2semidirect
6. #22569108C2semidirect
7. #22561489C2semidirect
8. #22561487C2semidirect
9. #22561271C2semidirect
10. #22561268C2semidirect
11. #22561123C2semidirect
12. #22561104C2semidirect
13. #22560261C2semidirect
14. #22560183C2semidirect
15. C67×#1796C2semidirect
468. #1796D67semidirect
469. C67#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642112
#225699282
#225698632
#225695752
#225695732
#225691082
#225614892
#225614872
#225612712
#225612682
#225611232
#225611042
#225602612
#225601832
C67×#17962
#2429667