Finite Group Databasebeta

← #30891873

Subgroups — #30891873

Order 17152.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569575C212yesmaximal, complemented
5#22569110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561492C212yesmaximal, complemented
7#22561272C212yesmaximal, complemented
8#22561122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560183C212yesmaximal, complemented
11C67×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2212yes—
13#16864213—22no—
14#16864213—22no—
15#16864213—22no—
16#16864213—22no—
17#16864196C2212yes—
18#16864194C2211yescharacteristic
19C2×#14524076—22no—
20C2×#14524076C2212yes—
21C2×#14524065—21no—
22C2×#14524065C2211yescharacteristic
23C22×Dic268—21no—
24C22×Dic268C2211yescharacteristic
25C2×#14524049C2211yescharacteristic
26#16863972C2212yes—
27#16863672—21no—
28#16863667—21no—
29#16863660—22no—
30#16863655—22no—
31#16863638—22no—
32#16863580—24no—
33#16863570—24no—
34#16863516—22no—
35#16863511—22no—
36#16863444C2211yescharacteristic
37#16863414C2212yes—
38#16863413C2211yescharacteristic
39#16863412C2211yescharacteristic
40#16863406C2212yes—
41#16863404C2212yes—
42#16863378C2212yes—
43C2×#14523961C2212yes—
44#16863369C2212yes—
45#16863351C2211yescharacteristic
46C2×#131×C67C2211yescharacteristic
47C2×#108×C67C2211yescharacteristic
48#427×C67C2211yescharacteristic
49#421×C67C2212yes—
50#344×C67C2212yes—
51#14524090—24no—
52#14524090—24no—
53#14524090—24no—
54#14524090—42no—
55C2×#11761628—22no—
56C2×#11761628C2312yes—
57C2×#11761628C2311yescharacteristic
58C2×#11761627—22no—
59C2×#11761627—42no—
60C22×Dic134—22no—
61C22×Dic134C2312yes—
62C2×Q8×D67—22no—
63#14524076—28no—
64#14524076—28no—
65#14524076—24no—
66#14524076—22no—
67#14524076—22no—
68#14524076—24no—
69#14524074—21no—
70#14524073D412yes—
71#14524071—22no—
72#14524071—22no—
73#14524069—21no—
74#14524068D412yes—
75#14524065—24no—
76#14524065—24no—
77#14524065—21no—
78#14524065—21no—
79#14524065—21no—
80#14524065—21no—
81#14524065—42no—
82#14524063—22no—
83C2×Dic268—24no—
84C2×Dic268—24no—
85C2×Dic268—22no—
86C2×Dic268—21no—
87C2×Dic268—21no—
88C2×Dic268—21no—
89C2×Dic268—21no—
90C2×Dic268D412yes—
91C2×Dic268D412yes—
92C2×Dic268D411yescharacteristic
93C2×#11761617—22no—
94C2×#11761617D412yes—
95C2×D536D411yescharacteristic
96#14524049—21no—
97#14524049—21no—
98#14524049—21no—
99#14524049—21no—
100C2×#11761612C2311yescharacteristic
101C2×#11761612C2311yescharacteristic
102C2×#11761611—21no—
103C2×C8×D67—21no—
104#14524043—22no—
105#14524031—22no—
106#14524027—42no—
107#14524023—24no—
108#14524002C2311yescharacteristic
109#14523978—22no—
110#14523971—24no—
111#14523970—22no—
112#14523969—22no—
113#14523968—42no—
114#14523966—24no—
115#14523961—22no—
116#14523961—24no—
117#14523959—22no—
118#14523957—42no—
119#14523953—21no—
120C8×Dic67—21no—
121C2×#41×C67C2311yescharacteristic
122#131×C67—21no—
123#131×C67—21no—
124#131×C67D412yes—
125#131×C67D412yes—
126C2×M16×C67—21no—
127C2×M16×C67C2312yes—
128C2×M16×C67C2311yescharacteristic
129C22×C8×C67—21no—
130C22×C8×C67C2311yescharacteristic
131#117×C67C2312yes—
132#108×C67—21no—
133#108×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#104×C67—24no—
137#11761628—28no—
138#11761628—21no—
139#11761628—22no—
140#11761628—21no—
141#11761628—22no—
142#11761628—22no—
143#11761628—21no—
144#11761628—21no—
145#11761628—22no—
146#11761628—44no—
147#11761627—44no—
148#11761627—48no—
149#11761627—48no—
150#11761627—44no—
151C2×Dic134—28no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134—22no—
156C2×Dic134—22no—
157C2×Dic134—44no—
158C2×Dic134—42no—
159C2×Dic134C2×D412yes—
160C2×Dic134C2×D414yes—
161C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
162Q8×D67—44no—
163Q8×D67—44no—
164C2×D268C2×D412yes—
165C2×D268C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—21no—
168C2×C22⋊D67—42no—
169C22×Dic67—22no—
170C22×Dic67—42no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—42no—
174Dic268—28no—
175Dic268—21no—
176Dic268—22no—
177Dic268—21no—
178Dic268—22no—
179Dic268—22no—
180Dic268—22no—
181Dic268—42no—
182#11761618—22no—
183#11761617—28no—
184#11761617—22no—
185#11761617—22no—
186#11761617—42no—
187#11761617—42no—
188#11761616—22no—
189#11761615—22no—
190D536—21no—
191D536—21no—
192D536—42no—
193#11761613—22no—
194#11761612—21no—
195#11761612—21no—
196#11761612—21no—
197#11761612C2×D412yes—
198#11761611—41no—
199#11761611—41no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C8×D67—41no—
203C8×D67—41no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—44no—
206C22⋊Dic67—21no—
207(C2×D67)⋊C4—44no—
208C4×Dic67—21no—
209#41×C67—21no—
210#41×C67—21no—
211#41×C67C2×D412yes—
212#41×C67C2×D412yes—
213C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67#4111yescharacteristic
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218M16×C67—21no—
219M16×C67—22no—
220M16×C67—22no—
221M16×C67—22no—
222M16×C67—22no—
223M16×C67C2×D412yes—
224C2×C8×C67—21no—
225C2×C8×C67—22no—
226C2×C8×C67—22no—
227C2×C8×C67—22no—
228C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C67—22no—
235C22⋊C4×C67—22no—
236C42×C67—22no—
237C23×C67—21no—
238C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D67—21no—
240C22×D67—22no—
241Q8×C67—21no—
242Q8×C67#12112yes—
243D4×C67—22no—
244D4×C67—22no—
245D4×C67—21no—
246D4×C67#12112yes—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D67—48no—
258C22⋊D67—42no—
259C22⋊D67—41no—
260C22⋊D67—42no—
261C22⋊D67—41no—
262C2×Dic67—24no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—48no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—41no—
269D268—22no—
270D268—21no—
271D268—21no—
272D268—22no—
273C4×D67—48no—
274C4×D67—41no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—42no—
277C4×D67—41no—
278Dic134—24no—
279Dic134—22no—
280Dic134—21no—
281Dic134—21no—
282Dic134—22no—
283Dic134—24no—
284Dic134—48no—
285Dic134—42no—
286Dic134—42no—
287C8×C67—22no—
288C8×C67—42no—
289C8×C67#12011yescharacteristic
290C8×C67#12011yescharacteristic
291C8×C67#12011yescharacteristic
292C8×C67#12011yescharacteristic
293C67⋊C8—22no—
294C67⋊C8—41no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67#53511yescharacteristic
299C22×C67D4211yescharacteristic
300C22×C67#54611yescharacteristic
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—82no—
305C4×C67—22no—
306C4×C67—82no—
307C4×C67C2×#12011yescharacteristic
308C4×C67C2×#12111yescharacteristic
309C4×C67D4211yescharacteristic
310C4×C67#54611yescharacteristic
311Dic67—42no—
312Dic67—44no—
313Dic67—41no—
314Dic67—81no—
315#24296—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67—42no—
320C2×C67#240811yescharacteristic
321D67—81no—
322D67—82no—
323C2×#578—671no—
324#3067—671no—
325#3059—671no—
326#3020—672no—
327#2955—671no—
328#2049—672no—
329#2009—672no—
330#1979—671no—
331#1976—671no—
332#1814D6711yescharacteristic, complemented
333#1796—672no—
334C67#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×2−1+4—672no—
336#578—1342no—
337#578—1342no—
338#578—1342no—
339#578—1342no—
340#575—671no—
341#575—672no—
342C2×#137—672no—
343C2×#137—1342no—
344C2×#135—671no—
345C2×#135—1341no—
346C22×Q16—671no—
347C22×Q16—1341no—
348C2×#131—671no—
349C2×#131C2×D6711yescharacteristic
350#536—672no—
351#473—1341no—
352#472—1341no—
353#471—1342no—
354#470—1342no—
355#467—1342no—
356#456—1344no—
357#454—1344no—
358#444—1342no—
359#443—1342no—
360#430—671no—
361C2×#108C2×D6711yescharacteristic
362#427C2×D6711yescharacteristic
363#421—671no—
364#421—671no—
365#421—672no—
366#421C2×D6712yes—
367#419—672no—
368#419—672no—
369#413—672no—
370C2×#101—672no—
371#410—672no—
372#405—671no—
373#344C2×D6712yes—
3742−1+4—2682no—
3752−1+4—1344no—
3762−1+4—1344no—
3772−1+4—1344no—
378C2×#41—2682no—
379C2×#41—671no—
380C2×#41—672no—
381C2×#41—1342no—
382C2×#41—1342no—
383C2×#41C22×D6711yescharacteristic
384C22×Q8—672no—
385C22×Q8—1342no—
386C22×Q8—1342no—
387#137—672no—
388#137—1342no—
389#137—1342no—
390#137—1344no—
391#137—1348no—
392#137—1348no—
393#137—1341no—
394#137—1344no—
395AGL(1,ℤ/8)—672no—
396AGL(1,ℤ/8)—1342no—
397AGL(1,ℤ/8)—1342no—
398AGL(1,ℤ/8)—1341no—
399#135—2682no—
400#135—1344no—
401#135—1344no—
402#135—1342no—
403#135—1341no—
404#135—1341no—
405#135—1341no—
406#135—1341no—
407C2×Q16—672no—
408C2×Q16—672no—
409C2×Q16—671no—
410C2×Q16—1342no—
411C2×Q16—1344no—
412C2×Q16—1344no—
413C2×Q16—1341no—
414C2×Q16—1341no—
415C2×Q16—1341no—
416C2×Q16—1341no—
417C2×SD16—672no—
418C2×SD16—1342no—
419C2×D8—671no—
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—1341no—
423#131—1341no—
424#131—1341no—
425#131—1341no—
426#131D26812yes—
427#131D26812yes—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—671no—
430C2×M16—671no—
431C2×M16—1341no—
432C2×M16C22×D6712yes—
433C2×M16C22×D6711yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—1341no—
436C22×C8C22×D6711yescharacteristic
437C4⋊Q8—1342no—
438#124—1342no—
439#123—2682no—
440C22⋊Q8—1344no—
441#117—671no—
442#117C22×D6712yes—
443#108—21no—
444#108—21no—
445#108—1342no—
446#107—21no—
447#106—21no—
448#104—24no—
449#104—1344no—
450#104—1342no—
451#104—1342no—
452#103—2682no—
453#103—1344no—
454#101—1344no—
455#101—1342no—
456#100—1342no—
457#99—2682no—
458#97—1341no—
459C4×C8—1341no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—2684no—
463#41—2688no—
464#41—2684no—
465#41—2684no—
466#41—2688no—
467#41—1348no—
468#41—1342no—
469#41—1341no—
470#41—1342no—
471#41—1341no—
472#41—1342no—
473#41—1341no—
474#41—1341no—
475#41—1342no—
476#41D4×D6712yes—
477#41C2×D26812yes—
478C2×Q8—2684no—
479C2×Q8—2682no—
480C2×Q8—2684no—
481C2×Q8—2684no—
482C2×Q8—672no—
483C2×Q8—674no—
484C2×Q8—671no—
485C2×Q8—1348no—
486C2×Q8—1342no—
487C2×Q8—1342no—
488C2×Q8—1342no—
489C2×Q8—1342no—
490C2×Q8—1342no—
491C2×Q8#1176162911yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—2682no—
494C2×D4—672no—
495C2×D4—671no—
496C2×D4—1342no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4#1176162911yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—2682no—
501C22×C4—2682no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4C23×D6711yescharacteristic
506Q16—2682no—
507Q16—1348no—
508Q16—1342no—
509Q16—1342no—
510Q16—1341no—
511Q16—1342no—
512Q16—1341no—
513Q16—1342no—
514Q16—1342no—
515SD16—2682no—
516SD16—2682no—
517SD16—1348no—
518SD16—1342no—
519SD16—1342no—
520SD16—1342no—
521SD16—1342no—
522D8—2682no—
523D8—1342no—
524D8—1341no—
525D8—1341no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—2681no—
532M16—2681no—
533M16—672no—
534M16—1341no—
535M16—1341no—
536M16—1341no—
537M16C2×D26812yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—2681no—
543C2×C8—2681no—
544C2×C8—1341no—
545C2×C8—1341no—
546C2×C8D4×D6711yescharacteristic
547C2×C8D4×D6711yescharacteristic
548C2×C8D4×D6711yescharacteristic
549C2×C8D4×D6711yescharacteristic
550C2×C8C2×D26811yescharacteristic
551C2×C8C2×D26811yescharacteristic
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—2684no—
554C4⋊C4—1341no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—2684no—
557C22⋊C4—1341no—
558C42—22no—
559C42—1341no—
560C23—21no—
561C23—1341no—
562C23—1342no—
563C23#1452408911yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—2688no—
566Q8—2682no—
567Q8—2682no—
568Q8—1341no—
569Q8—1342no—
570Q8—1344no—
571Q8—1344no—
572Q8—1342no—
573Q8—1341no—
574Q8#1452401812yes—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—21no—
578D4—2688no—
579D4—2682no—
580D4—2681no—
581D4—2682no—
582D4—2681no—
583D4—1341no—
584D4—1342no—
585D4—1342no—
586D4—1341no—
587D4#1452401812yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—2688no—
593C2×C4—2688no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—1344no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
607C2×C4C22×D26811yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
609C2×C4#1452408911yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—2681no—
613C8—1342no—
614C8#1452401311yescharacteristic
615C8#1452401311yescharacteristic
616C8#1452401311yescharacteristic
617C8#1452401311yescharacteristic
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—2682no—
622C22—2682no—
623C22—2681no—
624C22—5362no—
625C22#1686396511yescharacteristic
626C22#1686403011yescharacteristic
627C22#1686403711yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—82no—
630C4—2684no—
631C4—2682no—
632C4—2681no—
633C4—5361no—
634C4C2×#1452401311yescharacteristic
635C4C2×#1452401811yescharacteristic
636C4#1686403011yescharacteristic
637C4#1686403711yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—5361no—
643C2—5362no—
644C2#2256356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563566
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1814C2
socleC2×C67#2408
hypercenter#1814D67
hypocenterC67#24296
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864213C2semidirect
2. #22569930C2semidirect
3. #22569865C2semidirect
4. #22569575C2semidirect
5. #22569110C2semidirect
6. #22561492C2semidirect
7. #22561272C2semidirect
8. #22561122C2semidirect
9. #22561105C2semidirect
10. #22560183C2semidirect
11. C67×#1814C2semidirect
332. #1814D67semidirect
334. C67#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642132
#225699302
#225698652
#225695752
#225691102
#225614922
#225612722
#225611222
#225611052
#225601832
C67×#18142
#2429667