Finite Group Databasebeta

← #30891874

Subgroups — #30891874

Order 17152.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569572C212yesmaximal, complemented
4#22569110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561487C212yesmaximal, complemented
6#22561269C212yesmaximal, complemented
7#22561125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560181C212yesmaximal, complemented
11C67×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091C2212yes—
13#16864209—22no—
14#16864209—22no—
15#16864209—22no—
16#16864209—22no—
17#16864194C2211yescharacteristic
18#16864194C2212yes—
19C2×#14524075—22no—
20C2×#14524074C2212yes—
21C2×#14524066—21no—
22C2×#14524065C2211yescharacteristic
23C2×Q16×D67—21no—
24C2×#14524049C2211yescharacteristic
25#16863671—21no—
26#16863666—21no—
27#16863659—22no—
28#16863578—24no—
29#16863568—24no—
30#16863516—22no—
31#16863511—22no—
32#16863444C2211yescharacteristic
33C2×#14523979C2211yescharacteristic
34#16863414C2212yes—
35#16863414C2212yes—
36#16863413C2211yescharacteristic
37#16863412C2211yescharacteristic
38#16863405C2212yes—
39#16863378C2212yes—
40C2×#14523962C2212yes—
41#16863369C2212yes—
42#16863351C2211yescharacteristic
43#16863166C2212yes—
44C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
45C2×#131×C67C2211yescharacteristic
46#536×C67C2212yes—
47#470×C67—22no—
48#467×C67—22no—
49#427×C67C2211yescharacteristic
50#419×C67C2212yes—
51#14524091—24no—
52#14524091—24no—
53#14524091—24no—
54#14524091—42no—
55C2×#11761629—22no—
56C2×#11761629—22no—
57C2×#11761628—42no—
58C2×#11761628C2312yes—
59C2×#11761628C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D67—22no—
61C2×Q8×D67—22no—
62#14524075—28no—
63#14524075—28no—
64#14524074—24no—
65#14524074—24no—
66#14524074—22no—
67#14524074D412yes—
68#14524073—21no—
69#14524073—22no—
70#14524069—22no—
71#14524069D412yes—
72#14524068—21no—
73#14524068—22no—
74#14524066—24no—
75#14524066—24no—
76#14524065—21no—
77#14524065—21no—
78#14524065—21no—
79#14524065—21no—
80#14524063—22no—
81#14524063—42no—
82C2×Dic268D411yescharacteristic
83C2×#11761618—22no—
84Q16×D67—24no—
85Q16×D67—24no—
86C2×#11761617D412yes—
87C2×#11761615—22no—
88C2×D536D411yescharacteristic
89#14524049—21no—
90#14524049—21no—
91#14524049D412yes—
92#14524049D412yes—
93C2×#11761612C2312yes—
94C2×#11761612C2311yescharacteristic
95C2×#11761612C2311yescharacteristic
96C2×#11761611—21no—
97C2×C8×D67—21no—
98#14524002C2311yescharacteristic
99#14523979—21no—
100#14523979—21no—
101#14523978—22no—
102#14523971—24no—
103#14523971—24no—
104#14523970—22no—
105#14523969—22no—
106#14523967—42no—
107#14523962—24no—
108#14523961—22no—
109#14523959—22no—
110#14523957—42no—
111#14523953—21no—
112C8×Dic67—21no—
113C2×#41×C67C2311yescharacteristic
114C22×Q8×C67C2312yes—
115C2×Q16×C67—21no—
116C2×Q16×C67—21no—
117C2×Q16×C67—21no—
118C2×Q16×C67—21no—
119C2×Q16×C67D412yes—
120C2×Q16×C67D412yes—
121#131×C67—21no—
122#131×C67—21no—
123#131×C67—21no—
124#131×C67—21no—
125C2×M16×C67—21no—
126C2×M16×C67C2311yescharacteristic
127C22×C8×C67—21no—
128C22×C8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67—22no—
130#124×C67—22no—
131#123×C67—42no—
132C22⋊Q8×C67—24no—
133#117×C67C2312yes—
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#103×C67—24no—
137#11761629—28no—
138#11761629—44no—
139#11761629—44no—
140#11761629—44no—
141#11761628—21no—
142#11761628—21no—
143#11761628—22no—
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146#11761628—22no—
147#11761628—48no—
148#11761628—48no—
149#11761628C2×D412yes—
150#11761628C2×D412yes—
151C2×Dic134—42no—
152C2×Dic134C2×D412yes—
153C2×Dic134#4111yescharacteristic
154Q8×D67—28no—
155Q8×D67—44no—
156Q8×D67—44no—
157Q8×D67—44no—
158C2×D268—42no—
159C2×D268C2×D412yes—
160C2×D268#4111yescharacteristic
161C2×C22⋊D67—21no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—42no—
166C2×C4×D67—42no—
167Dic268—21no—
168Dic268—21no—
169#11761618—28no—
170#11761618—22no—
171#11761618—42no—
172#11761617—22no—
173#11761617—22no—
174#11761616—22no—
175#11761616—42no—
176#11761615—28no—
177#11761615—22no—
178#11761615—42no—
179D536—21no—
180D536—21no—
181#11761613—22no—
182#11761613—42no—
183#11761612—21no—
184#11761612—21no—
185#11761612—22no—
186#11761612—22no—
187#11761612C2×D412yes—
188#11761612C2×D412yes—
189#11761611—22no—
190#11761611—22no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—22no—
194C8×D67—22no—
195C8×D67—22no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C22⋊Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199#41×C67—21no—
200#41×C67—21no—
201#41×C67—21no—
202#41×C67—21no—
203C2×Q8×C67—22no—
204C2×Q8×C67—22no—
205C2×Q8×C67—22no—
206C2×Q8×C67—22no—
207C2×Q8×C67—22no—
208C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C67C2×D414yes—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67C2411yescharacteristic
215Q16×C67—22no—
216Q16×C67—22no—
217Q16×C67—22no—
218Q16×C67—22no—
219M16×C67—21no—
220M16×C67—21no—
221M16×C67—41no—
222M16×C67—41no—
223C2×C8×C67—21no—
224C2×C8×C67—41no—
225C2×C8×C67—41no—
226C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C67—22no—
233C4⋊C4×C67—44no—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C22⋊C4×C67—44no—
236C42×C67—22no—
237C23×C67—21no—
238C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D67—21no—
240C22×D67—22no—
241Q8×C67—24no—
242Q8×C67—21no—
243Q8×C67—21no—
244Q8×C67—24no—
245Q8×C67—42no—
246Q8×C67—42no—
247D4×C67—21no—
248D4×C67—21no—
249D4×C67—41no—
250D4×C67—41no—
251C2×C4×C67—24no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D67—22no—
265C22⋊D67—22no—
266C22⋊D67—42no—
267C22⋊D67—42no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—41no—
271D268—22no—
272D268—22no—
273D268—21no—
274D268—48no—
275D268#12112yes—
276C4×D67—22no—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—48no—
279C4×D67—48no—
280C4×D67—42no—
281C4×D67—42no—
282Dic134—21no—
283Dic134—22no—
284Dic134—22no—
285Dic134—48no—
286Dic134#12112yes—
287C8×C67—41no—
288C8×C67#12011yescharacteristic
289C8×C67#12011yescharacteristic
290C8×C67#12011yescharacteristic
291C8×C67#12011yescharacteristic
292C67⋊C8—22no—
293C67⋊C8—22no—
294C67⋊C8—42no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67#53511yescharacteristic
299C22×C67D4211yescharacteristic
300C22×C67#54611yescharacteristic
301C2×D67—22no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—82no—
305C4×C67—44no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—82no—
308C4×C67C2×#12011yescharacteristic
309C4×C67C2×#12111yescharacteristic
310C4×C67D4211yescharacteristic
311C4×C67#54611yescharacteristic
312Dic67—22no—
313Dic67—42no—
314Dic67—81no—
315#24296—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67—81no—
320C2×C67#240811yescharacteristic
321D67—42no—
322D67—82no—
323C2×#578—671no—
324#3067—671no—
325#3059D6711yescharacteristic, complemented
326#3020—672no—
327#2955—671no—
328#2049—672no—
329#2009—672no—
330#1979—671no—
331#1976—671no—
332#1814—671no—
333#1796—672no—
334C67#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×2−1+4—672no—
336#578—1342no—
337#578—1342no—
338#578—1342no—
339#578—1342no—
340#575—672no—
341#575—671no—
342C2×#137—672no—
343C2×#137—1342no—
344C2×#135—671no—
345C2×#135—1341no—
346C22×Q16—1341no—
347C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
348C2×#131—671no—
349C2×#131C2×D6711yescharacteristic
350#536C2×D6712yes—
351#473—1341no—
352#472—1341no—
353#471—1342no—
354#470—22no—
355#467—22no—
356#456—1344no—
357#454—1344no—
358#444—1342no—
359#443—1342no—
360#430—671no—
361C2×#108—671no—
362#427C2×D6711yescharacteristic
363#421—671no—
364#421—671no—
365#421—672no—
366#421—672no—
367#419—672no—
368#419C2×D6712yes—
369#413—672no—
370C2×#101—672no—
371#410—672no—
372#405—671no—
373#344—672no—
3742−1+4—2682no—
3752−1+4—1344no—
3762−1+4—1344no—
3772−1+4—1344no—
378C2×#41—2682no—
379C2×#41—671no—
380C2×#41—672no—
381C2×#41—1342no—
382C2×#41—1342no—
383C2×#41C22×D6711yescharacteristic
384C22×Q8—1342no—
385C22×Q8—1342no—
386C22×Q8C22×D6712yes—
387#137—672no—
388#137—1344no—
389#137—1342no—
390#137—1342no—
391#137—1348no—
392#137—1348no—
393#137—1341no—
394#137—1344no—
395AGL(1,ℤ/8)—672no—
396AGL(1,ℤ/8)—1342no—
397AGL(1,ℤ/8)—1342no—
398AGL(1,ℤ/8)—1341no—
399#135—2682no—
400#135—1344no—
401#135—1344no—
402#135—1342no—
403#135—1341no—
404#135—1341no—
405#135—1341no—
406#135—1341no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—21no—
409C2×Q16—21no—
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—671no—
412C2×Q16—1344no—
413C2×Q16—1344no—
414C2×Q16—1342no—
415C2×Q16C22⋊D6712yes—
416C2×Q16C22⋊D6712yes—
417C2×SD16—672no—
418C2×SD16—1342no—
419C2×D8—671no—
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—21no—
423#131—21no—
424#131—672no—
425#131—672no—
426#131—1341no—
427#131—1341no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—671no—
430C2×M16—671no—
431C2×M16—672no—
432C2×M16—1341no—
433C2×M16C22×D6711yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—1341no—
436C22×C8C22×D6711yescharacteristic
437C4⋊Q8—22no—
438#124—22no—
439#123—42no—
440C22⋊Q8—24no—
441#117—671no—
442#117C22×D6712yes—
443#108—1342no—
444#108—1341no—
445#108—1341no—
446#107—21no—
447#106—21no—
448#104—1344no—
449#104—1344no—
450#104—1342no—
451#104—1342no—
452#103—24no—
453#103—2682no—
454#101—1342no—
455#101—1344no—
456#100—1342no—
457#99—2682no—
458#97—1341no—
459C4×C8—1341no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—2688no—
465#41—2688no—
466#41—2684no—
467#41—2684no—
468#41—2684no—
469#41—672no—
470#41—672no—
471#41—1348no—
472#41—1342no—
473#41—1342no—
474#41—1342no—
475#41—1342no—
476#41—1341no—
477#41—1341no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—2682no—
484C2×Q8—2684no—
485C2×Q8—2684no—
486C2×Q8—2684no—
487C2×Q8—672no—
488C2×Q8—671no—
489C2×Q8—1348no—
490C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—2682no—
494C2×D4—672no—
495C2×D4—671no—
496C2×D4—1342no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—2682no—
502C22×C4—2682no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4C23×D6711yescharacteristic
506Q16—22no—
507Q16—22no—
508Q16—22no—
509Q16—22no—
510Q16—2682no—
511Q16—1342no—
512Q16—1348no—
513Q16—1341no—
514Q16—1341no—
515SD16—2682no—
516SD16—2682no—
517SD16—1342no—
518SD16—1342no—
519SD16—1348no—
520SD16—1342no—
521SD16—1342no—
522D8—2682no—
523D8—1342no—
524D8—1341no—
525D8—1341no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—672no—
531M16—672no—
532M16—1342no—
533M16—1342no—
534M16—1341no—
535M16—1341no—
536M16—1342no—
537M16—1342no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—1342no—
542C2×C8—1341no—
543C2×C8—1341no—
544C2×C8—1342no—
545C2×C8—1342no—
546C2×C8D4×D6711yescharacteristic
547C2×C8D4×D6711yescharacteristic
548C2×C8D4×D6711yescharacteristic
549C2×C8D4×D6711yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—1341no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—1341no—
558C42—22no—
559C42—1341no—
560C23—21no—
561C23—1341no—
562C23—1342no—
563C23#1452408811yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—24no—
566Q8—24no—
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—2688no—
571Q8—672no—
572Q8—1342no—
573Q8—1342no—
574Q8—1341no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—2688no—
580D4—2682no—
581D4—2682no—
582D4—672no—
583D4—1342no—
584D4—1342no—
585D4—1342no—
586D4—1341no—
587D4—1342no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—2688no—
596C2×C4—2688no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
608C2×C4#41×D6711yescharacteristic
609C2×C4#1452408911yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—2682no—
612C8—1342no—
613C8—1342no—
614C8#1452401111yescharacteristic
615C8#1452401111yescharacteristic
616C8#1452401111yescharacteristic
617C8#1452401111yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—2682no—
622C22—2682no—
623C22—5362no—
624C22—1342no—
625C22#1686396211yescharacteristic
626C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
627C22#1686404311yescharacteristic
628C4—44no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—2682no—
632C4—5361no—
633C4—1342no—
634C4C2×#1452401111yescharacteristic
635C4#121×D6711yescharacteristic
636C4#1686403011yescharacteristic
637C4#1686403411yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—2682no—
643C2—5362no—
644C2#2256356111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563561
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3059C2
socleC2×C67#2408
hypercenter#3059D67
hypocenterC67#24296
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864209C2semidirect
2. #22569929C2semidirect
3. #22569572C2semidirect
4. #22569110C2semidirect
5. #22561487C2semidirect
6. #22561269C2semidirect
7. #22561125C2semidirect
8. #22561105C2semidirect
9. #22560260C2semidirect
10. #22560181C2semidirect
11. C67×#3059C2semidirect
325. #3059D67semidirect
334. C67#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642092
#225699292
#225695722
#225691102
#225614872
#225612692
#225611252
#225611052
#225602602
#225601812
C67×#30592
#2429667