Finite Group Databasebeta

← #30891875

Subgroups — #30891875

Order 17152.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569576C212yesmaximal, complemented
5#22569113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561488C212yesmaximal, complemented
7#22561271C212yesmaximal, complemented
8#22561107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560181C212yesmaximal, complemented
11C67×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091C2212yes—
13#16864209—22no—
14#16864209—22no—
15#16864209—22no—
16#16864209—22no—
17#16864196C2211yescharacteristic
18#16864196C2212yes—
19C2×#14524075—22no—
20C2×#14524074C2212yes—
21C2×#14524066—21no—
22C2×#14524065C2211yescharacteristic
23C2×Q16×D67—21no—
24C2×#14524049C2211yescharacteristic
25C2×#14524049C2211yescharacteristic
26#16863970C2212yes—
27#16863672—21no—
28#16863667—21no—
29#16863660—22no—
30#16863651—22no—
31#16863634—22no—
32#16863581—24no—
33#16863571—24no—
34#16863519—22no—
35#16863514—22no—
36#16863445C2211yescharacteristic
37#16863434C2211yescharacteristic
38#16863414C2211yescharacteristic
39#16863414C2211yescharacteristic
40#16863412C2212yes—
41#16863412C2212yes—
42#16863405C2212yes—
43#16863378C2212yes—
44#16863369C2212yes—
45#16863167C2212yes—
46C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
47C2×#108×C67C2211yescharacteristic
48#419×C67C2212yes—
49C2×#101×C67C2212yes—
50#405×C67C2211yescharacteristic
51#14524091—24no—
52#14524091—24no—
53#14524091—24no—
54#14524091—42no—
55C2×#11761629—22no—
56C2×#11761629—22no—
57C2×#11761628—42no—
58C2×#11761628C2312yes—
59C2×#11761628C2311yescharacteristic
60C2×#11761628C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D67—22no—
62C2×Q8×D67—22no—
63#14524076—21no—
64#14524076—22no—
65#14524076—22no—
66#14524076D412yes—
67#14524075—28no—
68#14524075—28no—
69#14524074—24no—
70#14524074—24no—
71#14524071—21no—
72#14524071—22no—
73#14524071—22no—
74#14524071D412yes—
75#14524066—24no—
76#14524066—24no—
77#14524065—22no—
78#14524065—21no—
79#14524065—21no—
80#14524065—21no—
81#14524065—21no—
82#14524065—42no—
83C2×Dic268D411yescharacteristic
84C2×#11761618—22no—
85Q16×D67—24no—
86Q16×D67—24no—
87C2×#11761617D412yes—
88C2×#11761615—22no—
89C2×D536D411yescharacteristic
90#14524049—21no—
91#14524049—21no—
92#14524049—21no—
93#14524049—21no—
94#14524049—21no—
95#14524049—21no—
96#14524049D412yes—
97#14524049D412yes—
98C2×#11761612C2311yescharacteristic
99C2×#11761612C2311yescharacteristic
100C2×#11761611—21no—
101C2×#11761611—21no—
102C2×C8×D67—21no—
103C2×C8×D67—21no—
104#14524041—22no—
105#14524032—22no—
106#14524026—42no—
107#14524019—24no—
108#14524002C2312yes—
109#14523979—22no—
110#14523977—21no—
111#14523975—21no—
112#14523971—22no—
113#14523971—22no—
114#14523969—24no—
115#14523969—24no—
116#14523967—24no—
117#14523961—22no—
118#14523959—22no—
119#14523957—42no—
120C22×Q8×C67C2312yes—
121C2×Q16×C67—21no—
122C2×Q16×C67—21no—
123C2×Q16×C67—21no—
124C2×Q16×C67—21no—
125C2×Q16×C67D412yes—
126C2×Q16×C67D412yes—
127C2×M16×C67C2312yes—
128C2×M16×C67C2311yescharacteristic
129C22×C8×C67C2311yescharacteristic
130#117×C67C2311yescharacteristic
131#108×C67—21no—
132#108×C67—21no—
133#103×C67—42no—
134#101×C67—24no—
135#97×C67—21no—
136C4×C8×C67—21no—
137#11761629—28no—
138#11761629—44no—
139#11761629—44no—
140#11761629—44no—
141#11761628—21no—
142#11761628—21no—
143#11761628—22no—
144#11761628—21no—
145#11761628—21no—
146#11761628—22no—
147#11761628—22no—
148#11761628—21no—
149#11761628—21no—
150#11761628—22no—
151#11761628—48no—
152#11761628—48no—
153#11761628C2×D412yes—
154#11761628C2×D412yes—
155C2×Dic134—42no—
156C2×Dic134C2×D412yes—
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic134#4111yescharacteristic
159Q8×D67—28no—
160Q8×D67—44no—
161Q8×D67—44no—
162Q8×D67—44no—
163C2×D268—42no—
164C2×D268C2×D412yes—
165C2×D268C2×D411yescharacteristic
166C2×D268#4111yescharacteristic
167C2×C22⋊D67—21no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—42no—
174C2×C4×D67—42no—
175Dic268—22no—
176Dic268—21no—
177Dic268—21no—
178Dic268—42no—
179#11761618—28no—
180#11761617—22no—
181#11761617—22no—
182#11761617—22no—
183#11761617—22no—
184#11761617—42no—
185#11761617—42no—
186#11761615—28no—
187D536—22no—
188D536—21no—
189D536—21no—
190D536—42no—
191#11761612—21no—
192#11761612—21no—
193#11761612—21no—
194#11761612C2×D412yes—
195#11761611—22no—
196#11761611—22no—
197#11761611—41no—
198#11761611—41no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C8×D67—22no—
202C8×D67—22no—
203C8×D67—41no—
204C8×D67—41no—
205C4⋊Dic67—22no—
206Dic67⋊C4—44no—
207C22⋊Dic67—22no—
208(C2×D67)⋊C4—44no—
209C4×Dic67—22no—
210C2×Q8×C67—22no—
211C2×Q8×C67—22no—
212C2×Q8×C67—22no—
213C2×Q8×C67—22no—
214C2×Q8×C67—22no—
215C2×Q8×C67C2×D414yes—
216C22×C4×C67—22no—
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218Q16×C67—22no—
219Q16×C67—22no—
220Q16×C67—22no—
221Q16×C67—22no—
222M16×C67—21no—
223M16×C67—22no—
224M16×C67—22no—
225M16×C67C2×D412yes—
226C2×C8×C67—21no—
227C2×C8×C67—22no—
228C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C67—21no—
235C22⋊C4×C67—21no—
236C42×C67—21no—
237C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D67—21no—
239C22×D67—21no—
240C22×D67—22no—
241Q8×C67—24no—
242Q8×C67—24no—
243Q8×C67—42no—
244Q8×C67—42no—
245C2×C4×C67—24no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D67—22no—
256C22⋊D67—22no—
257C22⋊D67—41no—
258C22⋊D67—42no—
259C22⋊D67—42no—
260C22⋊D67—41no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—42no—
265D268—22no—
266D268—21no—
267D268—21no—
268D268—22no—
269D268—21no—
270D268—48no—
271D268#12112yes—
272C4×D67—22no—
273C4×D67—22no—
274C4×D67—48no—
275C4×D67—48no—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—42no—
278C4×D67—42no—
279C4×D67—41no—
280Dic134—21no—
281Dic134—22no—
282Dic134—21no—
283Dic134—21no—
284Dic134—22no—
285Dic134—48no—
286Dic134#12112yes—
287C8×C67—22no—
288C8×C67—42no—
289C8×C67#12011yescharacteristic
290C8×C67#12011yescharacteristic
291C8×C67#12011yescharacteristic
292C8×C67#12011yescharacteristic
293C67⋊C8—22no—
294C67⋊C8—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67#53511yescharacteristic
297C22×C67D4211yescharacteristic
298C22×C67#54611yescharacteristic
299C2×D67—22no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—82no—
305C4×C67—44no—
306C4×C67—81no—
307C4×C67C2×#12011yescharacteristic
308C4×C67C2×#12111yescharacteristic
309C4×C67D4211yescharacteristic
310C4×C67#54611yescharacteristic
311Dic67—22no—
312Dic67—42no—
313Dic67—41no—
314Dic67—82no—
315#24296—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67#240811yescharacteristic
320D67—42no—
321D67—81no—
322D67—82no—
323C2×#578—671no—
324#3067—671no—
325#3059—671no—
326#3020—672no—
327#2955—671no—
328#2049—672no—
329#2009—672no—
330#1979D6711yescharacteristic, complemented
331#1976—671no—
332#1814—671no—
333#1796—672no—
334C67#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×2−1+4—672no—
336#578—1342no—
337#578—1342no—
338#578—1342no—
339#578—1342no—
340#575—672no—
341#575—671no—
342C2×#137—672no—
343C2×#137—1342no—
344C2×#135—671no—
345C2×#135—1341no—
346C22×Q16—1341no—
347C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
348C2×#131—671no—
349C2×#131—671no—
350#536—672no—
351#473—1341no—
352#472—1341no—
353#471—1342no—
354#470—1342no—
355#467—1342no—
356#456—1344no—
357#454—1344no—
358#444—1342no—
359#443—1342no—
360#430—671no—
361C2×#108C2×D6711yescharacteristic
362#427—671no—
363#421—672no—
364#421—672no—
365#421—671no—
366#421—671no—
367#419—672no—
368#419C2×D6712yes—
369#413—672no—
370C2×#101C2×D6712yes—
371#410—672no—
372#405C2×D6711yescharacteristic
373#344—672no—
3742−1+4—2682no—
3752−1+4—1344no—
3762−1+4—1344no—
3772−1+4—1344no—
378C2×#41—2682no—
379C2×#41—671no—
380C2×#41—671no—
381C2×#41—672no—
382C2×#41—1342no—
383C2×#41—1342no—
384C22×Q8—1342no—
385C22×Q8—1342no—
386C22×Q8C22×D6712yes—
387#137—672no—
388#137—1342no—
389#137—1342no—
390#137—1341no—
391#137—1344no—
392#137—1348no—
393#137—1348no—
394#137—1344no—
395AGL(1,ℤ/8)—672no—
396AGL(1,ℤ/8)—1342no—
397AGL(1,ℤ/8)—1342no—
398AGL(1,ℤ/8)—1341no—
399#135—2682no—
400#135—1342no—
401#135—1344no—
402#135—1344no—
403#135—1341no—
404#135—1341no—
405#135—1341no—
406#135—1341no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—21no—
409C2×Q16—21no—
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—671no—
412C2×Q16—1344no—
413C2×Q16—1344no—
414C2×Q16—1342no—
415C2×Q16D26812yes—
416C2×Q16D26812yes—
417C2×SD16—672no—
418C2×SD16—1342no—
419C2×D8—671no—
420#131—672no—
421#131—672no—
422#131—1341no—
423#131—1341no—
424#131—1341no—
425#131—1341no—
426#131—1341no—
427#131—1341no—
428C2×M16—671no—
429C2×M16—671no—
430C2×M16—1341no—
431C2×M16—1341no—
432C2×M16C22×D6712yes—
433C2×M16C22×D6711yescharacteristic
434C22×C8—1341no—
435C22×C8—1341no—
436C22×C8C22×D6711yescharacteristic
437C4⋊Q8—1342no—
438#124—1342no—
439#123—2682no—
440C22⋊Q8—1344no—
441#117—672no—
442#117C22×D6711yescharacteristic
443#108—21no—
444#108—21no—
445#108—1342no—
446#107—1341no—
447#106—1341no—
448#104—1342no—
449#104—1342no—
450#104—1344no—
451#104—1344no—
452#103—42no—
453#103—1344no—
454#101—24no—
455#101—1342no—
456#100—1342no—
457#99—2682no—
458#97—21no—
459C4×C8—21no—
460#41—2688no—
461#41—2688no—
462#41—2684no—
463#41—2684no—
464#41—2684no—
465#41—672no—
466#41—672no—
467#41—1348no—
468#41—1341no—
469#41—1342no—
470#41—1341no—
471#41—1342no—
472#41—1342no—
473#41—1341no—
474#41—1341no—
475#41—1342no—
476#41—1341no—
477#41—1341no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—2682no—
484C2×Q8—2684no—
485C2×Q8—2684no—
486C2×Q8—2684no—
487C2×Q8—672no—
488C2×Q8—671no—
489C2×Q8—671no—
490C2×Q8—1348no—
491C2×Q8C2×D26814yes—
492C2×D4—2682no—
493C2×D4—672no—
494C2×D4—671no—
495C2×D4—671no—
496C2×D4—1342no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—2682no—
501C22×C4—2682no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4C23×D6711yescharacteristic
506Q16—22no—
507Q16—22no—
508Q16—22no—
509Q16—22no—
510Q16—2682no—
511Q16—1342no—
512Q16—1348no—
513Q16—1341no—
514Q16—1341no—
515SD16—2682no—
516SD16—2682no—
517SD16—1342no—
518SD16—1342no—
519SD16—1348no—
520SD16—1342no—
521SD16—1342no—
522D8—2682no—
523D8—1342no—
524D8—1341no—
525D8—1341no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—2681no—
530M16—2681no—
531M16—672no—
532M16—1341no—
533M16—1341no—
534M16—1341no—
535M16—1342no—
536M16—1342no—
537M16D4×D6712yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—2681no—
541C2×C8—2681no—
542C2×C8—1341no—
543C2×C8—1341no—
544C2×C8—1342no—
545C2×C8—1342no—
546C2×C8D4×D6711yescharacteristic
547C2×C8D4×D6711yescharacteristic
548C2×C8D4×D6711yescharacteristic
549C2×C8D4×D6711yescharacteristic
550C2×C8C2×D26811yescharacteristic
551C2×C8C2×D26811yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—2684no—
554C4⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—2684no—
557C22⋊C4—1342no—
558C42—21no—
559C42—1342no—
560C23—1341no—
561C23—1341no—
562C23—1342no—
563C23#1452408911yescharacteristic
564Q8—24no—
565Q8—24no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—2688no—
569Q8—672no—
570Q8—1341no—
571Q8—1342no—
572Q8—1342no—
573Q8—1341no—
574Q8—1341no—
575D4—2688no—
576D4—2682no—
577D4—2681no—
578D4—2682no—
579D4—2681no—
580D4—672no—
581D4—1342no—
582D4—1342no—
583D4—1341no—
584D4—1342no—
585D4—1341no—
586D4—1342no—
587D4—1341no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2688no—
593C2×C4—2688no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
607C2×C4C22×D26811yescharacteristic
608C2×C4#41×D6711yescharacteristic
609C2×C4#1452408811yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—2681no—
613C8—1342no—
614C8#1452401311yescharacteristic
615C8#1452401311yescharacteristic
616C8#1452401311yescharacteristic
617C8#1452401311yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—2682no—
620C22—2682no—
621C22—2682no—
622C22—2681no—
623C22—5362no—
624C22—1342no—
625C22#1686396211yescharacteristic
626C22D4×D26811yescharacteristic
627C22#1686403911yescharacteristic
628C4—44no—
629C4—81no—
630C4—2682no—
631C4—2681no—
632C4—5362no—
633C4—1342no—
634C4C2×#1452401311yescharacteristic
635C4#121×D6711yescharacteristic
636C4#1686403111yescharacteristic
637C4#1686404111yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—2682no—
642C2—5361no—
643C2—5362no—
644C2#2256356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563563
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1979C2
socleC2×C67#2408
hypercenter#1979D67
hypocenterC67#24296
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864209C2semidirect
2. #22569930C2semidirect
3. #22569860C2semidirect
4. #22569576C2semidirect
5. #22569113C2semidirect
6. #22561488C2semidirect
7. #22561271C2semidirect
8. #22561107C2semidirect
9. #22560264C2semidirect
10. #22560181C2semidirect
11. C67×#1979C2semidirect
330. #1979D67semidirect
334. C67#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642092
#225699302
#225698602
#225695762
#225691132
#225614882
#225612712
#225611072
#225602642
#225601812
C67×#19792
#2429667