Subgroups — #30891877

Order 17152.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#576×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864194	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16864194	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16863963	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16863668	—	2	1	no	—
17	#16863663	—	2	1	no	—
18	#16863656	—	2	2	no	—
19	#16863646	—	2	2	no	—
20	#16863629	—	2	2	no	—
21	#16863574	—	2	4	no	—
22	#16863564	—	2	4	no	—
23	#16863516	—	2	2	no	—
24	#16863511	—	2	2	no	—
25	#16863444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16863413	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863413	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863413	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863412	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863380	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863370	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863168	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#576×C₆₇	—	2	2	no	—
41	#576×C₆₇	—	2	2	no	—
42	#576×C₆₇	—	2	2	no	—
43	#576×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#135×C₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14524074	—	2	2	no	—
53	#14524074	—	2	1	no	—
54	#14524073	—	2	2	no	—
55	#14524073	D₄	1	2	yes	—
56	#14524069	—	2	2	no	—
57	#14524069	—	2	1	no	—
58	#14524068	—	2	2	no	—
59	#14524068	D₄	1	2	yes	—
60	#14524063	—	2	2	no	—
61	#14524063	—	4	2	no	—
62	#14524049	—	2	1	no	—
63	#14524049	—	2	1	no	—
64	#14524049	—	2	1	no	—
65	#14524049	—	2	1	no	—
66	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
70	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
71	#14524039	—	2	2	no	—
72	#14524030	—	2	2	no	—
73	#14524014	—	2	4	no	—
74	#14524012	—	4	2	no	—
75	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
77	#14523979	—	2	1	no	—
78	#14523979	—	2	1	no	—
79	#14523978	—	2	2	no	—
80	#14523977	—	2	1	no	—
81	#14523975	—	2	1	no	—
82	#14523970	—	2	4	no	—
83	#14523970	—	2	2	no	—
84	#14523970	—	2	4	no	—
85	#14523969	—	2	2	no	—
86	#14523964	—	2	4	no	—
87	#14523964	—	4	2	no	—
88	#14523962	—	2	2	no	—
89	#14523960	—	2	4	no	—
90	#14523960	—	2	2	no	—
91	#14523958	—	4	2	no	—
92	#14523953	—	2	1	no	—
93	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
95	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
96	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
97	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
107	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
108	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
109	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
110	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
111	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
112	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
113	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
114	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
115	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×SD₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#131×C₆₇	—	2	1	no	—
130	#131×C₆₇	—	2	1	no	—
131	#131×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
132	#131×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
133	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#11761628	—	2	1	no	—
138	#11761628	—	2	1	no	—
139	#11761628	—	2	1	no	—
140	#11761628	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
146	#11761618	—	2	2	no	—
147	#11761618	—	4	2	no	—
148	#11761616	—	2	2	no	—
149	#11761616	—	4	2	no	—
150	#11761615	—	2	2	no	—
151	#11761615	—	4	2	no	—
152	#11761613	—	2	2	no	—
153	#11761613	—	4	2	no	—
154	#11761612	—	2	1	no	—
155	#11761612	—	2	1	no	—
156	#11761612	—	2	2	no	—
157	#11761612	—	2	2	no	—
158	#11761612	—	2	1	no	—
159	#11761612	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#11761611	—	4	1	no	—
161	#11761611	—	4	1	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
166	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
176	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
177	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
178	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
179	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
180	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
181	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
182	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
183	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
184	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
185	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
186	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
213	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
214	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
215	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
216	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
217	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
218	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
219	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
220	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
221	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
222	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
224	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
225	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
226	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
227	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	16	2	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	16	4	no	—
245	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
247	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
248	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
251	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
259	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
260	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
263	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	D₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
279	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
280	C₂²⋊D₆₇	—	16	4	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
284	D₂₆₈	—	2	1	no	—
285	D₂₆₈	—	2	1	no	—
286	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
287	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
288	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
289	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
290	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₈×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₈×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₈×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₈×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
297	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	16	8	no	—
308	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
313	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
319	Dic₆₇	—	4	1	no	—
320	Dic₆₇	—	8	1	no	—
321	Dic₆₇	—	8	2	no	—
322	#24297	—	67	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
328	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
329	C₂×C₆₇	#2408	1	1	yes	characteristic
330	D₆₇	—	8	1	no	—
331	C₂×#576	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#3067	—	67	1	no	—
333	#3058	—	67	1	no	—
334	#3019	—	67	2	no	—
335	#2955	—	67	1	no	—
336	#2048	—	67	2	no	—
337	#2008	—	67	2	no	—
338	#1978	—	67	1	no	—
339	#1976	—	67	1	no	—
340	#1814	—	67	1	no	—
341	#1795	—	67	2	no	—
342	C₆₇	#24297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
344	#576	—	2	2	no	—
345	#576	—	2	2	no	—
346	#576	—	2	2	no	—
347	#576	—	2	2	no	—
348	#575	—	67	2	no	—
349	#575	—	67	1	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
351	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×#135	—	2	1	no	—
353	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#131	—	67	1	no	—
357	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	#535	—	67	2	no	—
359	#473	—	134	1	no	—
360	#472	—	134	1	no	—
361	#471	—	134	2	no	—
362	#469	—	134	2	no	—
363	#466	—	134	2	no	—
364	#455	—	134	4	no	—
365	#453	—	134	4	no	—
366	#444	—	134	2	no	—
367	#443	—	134	2	no	—
368	#430	—	67	1	no	—
369	C₂×#108	—	67	1	no	—
370	#427	—	67	1	no	—
371	#421	—	67	2	no	—
372	#421	—	67	1	no	—
373	#421	—	67	2	no	—
374	#421	—	67	1	no	—
375	#418	—	67	2	no	—
376	#418	—	67	2	no	—
377	#413	—	67	2	no	—
378	C₂×#100	—	67	2	no	—
379	#410	—	67	2	no	—
380	#405	—	67	1	no	—
381	#344	—	67	2	no	—
382	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	—	67	1	no	—
389	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
395	#137	—	67	2	no	—
396	#137	—	134	2	no	—
397	#137	—	134	2	no	—
398	#137	—	134	1	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
400	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
404	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
405	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
406	AGL(1,ℤ/8)	—	134	1	no	—
407	#135	—	2	4	no	—
408	#135	—	2	4	no	—
409	#135	—	2	1	no	—
410	#135	—	2	1	no	—
411	#135	—	2	1	no	—
412	#135	—	2	1	no	—
413	#135	—	268	2	no	—
414	#135	—	134	2	no	—
415	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	complemented
418	C₂×D₈	—	2	4	no	—
419	C₂×D₈	—	2	4	no	—
420	C₂×D₈	—	2	2	no	—
421	C₂×D₈	—	2	1	no	—
422	C₂×D₈	—	2	1	no	—
423	C₂×D₈	—	2	1	no	—
424	C₂×D₈	—	2	1	no	—
425	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#131	—	2	1	no	—
429	#131	—	2	1	no	—
430	#131	—	134	1	no	—
431	#131	—	134	1	no	—
432	#131	—	134	1	no	—
433	#131	—	134	1	no	—
434	#131	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	complemented
435	#131	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	complemented
436	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	#127	—	134	2	no	—
446	#124	—	134	2	no	—
447	#121	—	134	4	no	—
448	#120	—	268	2	no	—
449	#117	—	67	2	no	—
450	#117	—	67	1	no	—
451	#108	—	134	2	no	—
452	#108	—	134	1	no	—
453	#108	—	134	1	no	—
454	#107	—	134	1	no	—
455	#106	—	134	1	no	—
456	#104	—	134	4	no	—
457	#104	—	134	4	no	—
458	#104	—	134	2	no	—
459	#104	—	134	2	no	—
460	#102	—	268	2	no	—
461	#102	—	134	4	no	—
462	#101	—	134	2	no	—
463	#100	—	134	4	no	—
464	#100	—	134	2	no	—
465	#99	—	268	2	no	—
466	#97	—	134	1	no	—
467	C₄×C₈	—	134	1	no	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	4	2	no	—
470	#41	—	2	1	no	—
471	#41	—	2	1	no	—
472	#41	—	2	8	no	—
473	#41	—	2	2	no	—
474	#41	—	2	2	no	—
475	#41	—	2	2	no	—
476	#41	—	2	2	no	—
477	#41	—	4	4	no	—
478	#41	—	4	4	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	#41	—	134	1	no	—
481	#41	—	134	1	no	—
482	#41	—	134	1	no	—
483	#41	—	134	1	no	—
484	#41	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
485	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
487	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂×Q₈	#11761627	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	268	4	no	—
505	C₂×D₄	—	67	1	no	—
506	C₂×D₄	—	134	1	no	—
507	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
509	C₂×D₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	Q₁₆	—	2	1	no	—
516	Q₁₆	—	2	1	no	—
517	Q₁₆	—	268	2	no	—
518	Q₁₆	—	134	2	no	—
519	SD₁₆	—	2	8	no	—
520	SD₁₆	—	2	2	no	—
521	SD₁₆	—	2	2	no	—
522	SD₁₆	—	268	2	no	—
523	SD₁₆	—	268	2	no	—
524	SD₁₆	—	134	2	no	—
525	SD₁₆	—	134	2	no	—
526	D₈	—	2	8	no	—
527	D₈	—	2	2	no	—
528	D₈	—	2	2	no	—
529	D₈	—	2	1	no	—
530	D₈	—	2	1	no	—
531	D₈	—	2	2	no	—
532	D₈	—	2	2	no	—
533	D₈	—	268	2	no	—
534	D₈	—	134	2	no	—
535	M₁₆	—	2	1	no	—
536	M₁₆	—	2	2	no	—
537	M₁₆	—	2	2	no	—
538	M₁₆	—	268	1	no	—
539	M₁₆	—	268	1	no	—
540	M₁₆	—	67	2	no	—
541	M₁₆	—	134	2	no	—
542	M₁₆	—	134	1	no	—
543	M₁₆	—	134	2	no	—
544	M₁₆	—	134	1	no	—
545	M₁₆	—	134	1	no	—
546	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	268	1	no	—
551	C₂×C₈	—	268	1	no	—
552	C₂×C₈	—	134	1	no	—
553	C₂×C₈	—	134	2	no	—
554	C₂×C₈	—	134	1	no	—
555	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
566	C₄²	—	134	2	no	—
567	C₄²	—	134	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	16	2	no	—
575	C₂³	—	16	4	no	—
576	C₂³	—	134	1	no	—
577	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	1	no	—
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	2	2	no	—
581	Q₈	—	134	1	no	—
582	Q₈	—	134	1	no	—
583	Q₈	#14524014	1	2	yes	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	2	2	no	—
587	D₄	—	2	1	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	2	2	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	268	1	no	—
598	D₄	—	268	1	no	—
599	D₄	—	1072	4	no	—
600	D₄	—	134	1	no	—
601	D₄	—	134	1	no	—
602	D₄	#14524014	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	268	1	no	—
611	C₂×C₄	—	268	1	no	—
612	C₂×C₄	—	268	2	no	—
613	C₂×C₄	—	268	1	no	—
614	C₂×C₄	—	134	1	no	—
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	2	2	no	—
622	C₈	—	268	2	no	—
623	C₈	—	268	1	no	—
624	C₈	—	134	2	no	—
625	C₈	#14524012	1	1	yes	characteristic
626	C₈	#14524012	1	1	yes	characteristic
627	C₈	#14524012	1	1	yes	characteristic
628	C₈	#14524012	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	4	no	—
637	C₂²	—	268	2	no	—
638	C₂²	—	268	1	no	—
639	C₂²	—	16	2	no	—
640	C₂²	—	16	8	no	—
641	C₂²	#16863963	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#16864040	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	268	1	no	—
647	C₄	—	536	2	no	—
648	C₄	—	536	1	no	—
649	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
651	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#16864040	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	4	2	no	—
657	C₂	—	8	4	no	—
658	C₂	—	8	2	no	—
659	C₂	—	536	1	no	—
660	C₂	#22563559	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22563559
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#576×C₆₇	C₂
socle	C₂×C₆₇	#2408
hypercenter	C₂×#576	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24297
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569925	C₂	semidirect
2. #22569853	C₂	semidirect
3. #22569566	C₂	semidirect
4. #22569110	C₂	semidirect
5. #22561479	C₂	semidirect
6. #22561260	C₂	semidirect
7. #22561120	C₂	semidirect
8. #22561108	C₂	semidirect
9. #22560263	C₂	semidirect
10. #22560179	C₂	semidirect
11. C₂×#576×C₆₇	C₂	semidirect
13. #16864194	C₂²	semidirect
14. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
15. #16863963	C₂²	semidirect
25. #16863444	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
27. #16863434	C₂²	semidirect
30. #16863413	C₂²	semidirect
31. #16863412	C₂²	semidirect
32. #16863401	C₂²	semidirect
33. #16863401	C₂²	semidirect
34. #16863380	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
36. #16863370	C₂²	semidirect
37. #16863351	C₂²	semidirect
38. #16863168	C₂²	semidirect
116. C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
118. C₂×SD₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
128. C₂×D₈×C₆₇	D₄	semidirect
131. #131×C₆₇	D₄	semidirect
132. #131×C₆₇	D₄	semidirect
331. C₂×#576	D₆₇	semidirect
342. C₆₇	#24297	semidirect
415. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect
417. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect
427. C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
434. #131	C₂²⋊D₆₇	semidirect
435. #131	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569925	2
#22569853	2
#22569566	2
#22569110	2
#22561479	2
#22561260	2
#22561120	2
#22561108	2
#22560263	2
#22560179	2
C₂×#576×C₆₇	2
#24297	67