Finite Group Databasebeta

← #30891879

Subgroups — #30891879

Order 17152.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569564C212yesmaximal, complemented
4#22569110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561482C212yesmaximal, complemented
6#22561259C212yesmaximal, complemented
7#22561117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560180C212yesmaximal, complemented
11C67×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089C2212yes—
13#16864198—22no—
14#16864198—22no—
15#16864198—22no—
16#16864198—22no—
17#16864194C2211yescharacteristic
18C2×#14524070—22no—
19C2×#14524068C2212yes—
20C2×#14524066—21no—
21C22×D536C2211yescharacteristic
22C2×D8×D67—21no—
23C2×#14524049C2211yescharacteristic
24#16863960C2212yescomplemented
25#16863649—22no—
26#16863632—22no—
27#16863572—24no—
28#16863562—24no—
29#16863516—22no—
30#16863511—22no—
31#16863444C2211yescharacteristic, complemented
32#16863434C2211yescharacteristic, complemented
33#16863413C2212yescomplemented
34#16863413C2211yescharacteristic, complemented
35#16863412C2212yes—
36#16863412C2211yescharacteristic
37#16863402C2212yescomplemented
38#16863402C2212yescomplemented
39C2×#14523959C2212yescomplemented
40#16863370C2212yescomplemented
41#16863351C2211yescharacteristic, complemented
42#16863167C2212yescomplemented
43#575×C67C2212yescomplemented
44C2×#135×C67C2211yescharacteristic
45C2×#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#473×C67—21no—
47#472×C67—21no—
48#471×C67—22no—
49C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
50#413×C67C2212yescomplemented
51#14524089—24no—
52#14524089—24no—
53#14524089—24no—
54#14524089—42no—
55C2×#11761629—22no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628C2311yescharacteristic
58C22×D268—22no—
59C22×D268C2312yes—
60C2×D4×D67—22no—
61C2×D4×D67—42no—
62#14524074D412yes—
63#14524073—21no—
64#14524070—28no—
65#14524070—28no—
66#14524069D412yes—
67#14524068—24no—
68#14524068—21no—
69#14524068—24no—
70#14524066—24no—
71#14524066—24no—
72#14524063—22no—
73C2×#11761615—22no—
74C2×D536—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536D412yes—
79C2×D536D412yes—
80C2×#11761613—22no—
81D8×D67—24no—
82D8×D67—24no—
83#14524049—21no—
84#14524049—21no—
85#14524049D412yescomplemented
86#14524049D412yescomplemented
87C2×#11761612C2311yescharacteristic
88C2×#11761612C2311yescharacteristic
89C2×#11761611—21no—
90C2×C8×D67—21no—
91#14524039—22no—
92#14524032—22no—
93#14524017—24no—
94#14524011—42no—
95#14524002C2311yescharacteristic
96#14524002C2312yes—
97#14523978—22no—
98#14523977—21no—
99#14523975—21no—
100#14523970—22no—
101#14523970—24no—
102#14523969—22no—
103#14523969—24no—
104#14523965—24no—
105#14523965—42no—
106#14523959—24no—
107#14523958—42no—
108#14523953—21no—
109C8×Dic67—21no—
110C2×#41×C67C2311yescharacteristic
111C2×#41×C67C2312yes—
112#137×C67—22no—
113#137×C67—22no—
114AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
115AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
116#135×C67—21no—
117#135×C67—21no—
118#135×C67—21no—
119#135×C67—21no—
120#135×C67—42no—
121C2×Q16×C67D411yescharacteristic, complemented
122C2×SD16×C67D412yescomplemented
123C2×D8×C67D411yescharacteristic, complemented
124#131×C67—21no—
125#131×C67—21no—
126#131×C67—21no—
127#131×C67—21no—
128C2×M16×C67—21no—
129C2×M16×C67C2311yescharacteristic
130C2×M16×C67C2312yes—
131C22×C8×C67—21no—
132C22×C8×C67C2311yescharacteristic
133#108×C67—21no—
134#108×C67—21no—
135#101×C67—22no—
136#100×C67—22no—
137C23×D67—22no—
138C23×D67—42no—
139#11761629—28no—
140#11761629—44no—
141#11761628—21no—
142#11761628—21no—
143#11761628—44no—
144#11761628—44no—
145#11761628C2×D412yes—
146#11761628C2×D412yes—
147C2×Dic134#4111yescharacteristic
148C2×D268—22no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—22no—
153C2×D268—44no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268—44no—
156C2×D268C2×D414yes—
157C2×D268#4111yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—42no—
160C2×C22⋊D67—44no—
161D4×D67—28no—
162D4×D67—44no—
163D4×D67—48no—
164D4×D67—48no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—42no—
167#11761618—22no—
168#11761616—22no—
169#11761615—28no—
170#11761615—22no—
171D536—22no—
172D536—22no—
173D536—22no—
174D536—22no—
175#11761613—28no—
176#11761613—22no—
177#11761612—21no—
178#11761612—21no—
179#11761612C2×D412yes—
180#11761612C2×D412yes—
181#11761611—22no—
182#11761611—22no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C8×D67—22no—
186C8×D67—22no—
187C4⋊Dic67—22no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—22no—
191(C2×D67)⋊C4—44no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—22no—
194#41×C67—21no—
195#41×C67—21no—
196#41×C67—22no—
197#41×C67—22no—
198#41×C67—22no—
199#41×C67—21no—
200#41×C67—21no—
201#41×C67—22no—
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C67C2×D412yes—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C67C2×D412yes—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—22no—
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211Q16×C67—21no—
212Q16×C67—21no—
213Q16×C67—42no—
214SD16×C67—22no—
215SD16×C67—22no—
216SD16×C67—42no—
217SD16×C67—42no—
218D8×C67—21no—
219D8×C67—21no—
220D8×C67—42no—
221M16×C67—21no—
222M16×C67—22no—
223M16×C67—21no—
224M16×C67—22no—
225M16×C67—41no—
226M16×C67—41no—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67—22no—
229C2×C8×C67—41no—
230C2×C8×C67—41no—
231C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
237C23×C67—21no—
238C23×C67—22no—
239C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D67—21no—
241C22×D67—24no—
242C22×D67—48no—
243C22×D67—42no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67—164no—
246C22×D67—162no—
247Q8×C67—22no—
248Q8×C67—21no—
249Q8×C67—21no—
250Q8×C67—22no—
251D4×C67—22no—
252D4×C67—21no—
253D4×C67—21no—
254D4×C67—22no—
255D4×C67—41no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—41no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D67—22no—
272C22⋊D67—22no—
273C22⋊D67—48no—
274C22⋊D67—164no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—42no—
278D268—24no—
279D268—21no—
280D268—24no—
281D268—48no—
282D268—42no—
283D268—42no—
284D268#12112yes—
285C4×D67—22no—
286C4×D67—22no—
287C4×D67—48no—
288Dic134—21no—
289Dic134#12112yes—
290C8×C67—41no—
291C8×C67—42no—
292C8×C67#12011yescharacteristic
293C8×C67#12011yescharacteristic
294C8×C67#12011yescharacteristic
295C8×C67#12011yescharacteristic
296C67⋊C8—22no—
297C67⋊C8—22no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—82no—
303C22×C67#53511yescharacteristic
304C22×C67D4211yescharacteristic
305C22×C67#54611yescharacteristic
306C2×D67—22no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—44no—
309C2×D67—84no—
310C2×D67—84no—
311C2×D67—168no—
312C2×D67—162no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67C2×#12011yescharacteristic
316C4×C67C2×#12111yescharacteristic
317C4×C67D4211yescharacteristic
318C4×C67#54611yescharacteristic
319Dic67—22no—
320Dic67—81no—
321Dic67—82no—
322#24297—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—21no—
324C2×C67—21no—
325C2×C67—21no—
326C2×C67—82no—
327C2×C67—81no—
328C2×C67#240811yescharacteristic
329D67—42no—
330D67—84no—
331C2×#576—671no—
332#3067D6711yescharacteristic, complemented
333#3058—671no—
334#3019—672no—
335#2955—671no—
336#2048—672no—
337#2008—672no—
338#1978—671no—
339#1976—671no—
340#1814—671no—
341#1795—672no—
342C67#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×H(5,𝔽2)—672no—
344#576—1342no—
345#576—1342no—
346#576—1342no—
347#576—1342no—
348#575—671no—
349#575C2×D6712yescomplemented
350C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
352C2×#135—1341no—
353C2×#135C2×D6711yescharacteristic
354C22×D8—671no—
355C22×D8—1341no—
356C2×#131—671no—
357C2×#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
358#535—672no—
359#473—21no—
360#472—21no—
361#471—22no—
362#469—1342no—
363#466—1342no—
364#455—1344no—
365#453—1344no—
366#444—1342no—
367#443—1342no—
368#430—671no—
369C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#427—671no—
371#421—672no—
372#421—671no—
373#421—671no—
374#421—672no—
375#418—672no—
376#418—672no—
377#413C2×D6712yescomplemented
378C2×#100—672no—
379#410—672no—
380#405—671no—
381#344—672no—
382H(5,𝔽2)—2682no—
383H(5,𝔽2)—1344no—
384H(5,𝔽2)—1344no—
385H(5,𝔽2)—1344no—
386C2×#41—671no—
387C2×#41—1342no—
388C2×#41—1342no—
389C2×#41C22×D6711yescharacteristic
390C2×#41C22×D6712yes—
391C22×D4—2682no—
392C22×D4—672no—
393C22×D4—1342no—
394C22×D4—1342no—
395#137—22no—
396#137—22no—
397#137—672no—
398#137—1341no—
399AGL(1,ℤ/8)—22no—
400AGL(1,ℤ/8)—22no—
401AGL(1,ℤ/8)—672no—
402AGL(1,ℤ/8)—1344no—
403AGL(1,ℤ/8)—1348no—
404AGL(1,ℤ/8)—1348no—
405AGL(1,ℤ/8)—1344no—
406AGL(1,ℤ/8)—1341no—
407#135—21no—
408#135—21no—
409#135—21no—
410#135—21no—
411#135—42no—
412#135—1344no—
413#135—1344no—
414#135—1342no—
415C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
416C2×SD16—1342no—
417C2×SD16C22⋊D6712yescomplemented
418C2×D8—672no—
419C2×D8—672no—
420C2×D8—1344no—
421C2×D8—1344no—
422C2×D8—1342no—
423C2×D8—1341no—
424C2×D8—1341no—
425C2×D8—1341no—
426C2×D8—1341no—
427C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
428#131—21no—
429#131—21no—
430#131—21no—
431#131—21no—
432#131—672no—
433#131—672no—
434#131—1341no—
435#131—1341no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—671no—
438C2×M16—671no—
439C2×M16—1341no—
440C2×M16C22×D6711yescharacteristic
441C2×M16C22×D6712yes—
442C22×C8—21no—
443C22×C8—1341no—
444C22×C8C22×D6711yescharacteristic
445#127—1342no—
446#124—1342no—
447#121—1344no—
448#120—2682no—
449#117—672no—
450#117—671no—
451#108—21no—
452#108—21no—
453#108—1342no—
454#107—1341no—
455#106—1341no—
456#104—1342no—
457#104—1344no—
458#104—1342no—
459#104—1344no—
460#102—2682no—
461#102—1344no—
462#101—22no—
463#100—22no—
464#100—1344no—
465#99—2682no—
466#97—1341no—
467C4×C8—1341no—
468C24—2682no—
469C24—1342no—
470#41—21no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—22no—
478#41—2684no—
479#41—2684no—
480#41—2684no—
481#41—672no—
482#41—672no—
483#41—1348no—
484#41—1341no—
485#41—1341no—
486C2×Q8—671no—
487C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
488C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—2682no—
492C2×D4—2684no—
493C2×D4—2684no—
494C2×D4—2688no—
495C2×D4—2688no—
496C2×D4—2684no—
497C2×D4—2684no—
498C2×D4—2682no—
499C2×D4—674no—
500C2×D4—671no—
501C2×D4—1348no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4D4×D6711yescharacteristic
509C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—2682no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4C23×D6711yescharacteristic
515Q16—21no—
516Q16—21no—
517Q16—42no—
518Q16—1342no—
519SD16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—42no—
522SD16—42no—
523SD16—1342no—
524SD16—1342no—
525SD16—1348no—
526D8—21no—
527D8—21no—
528D8—42no—
529D8—1342no—
530D8—1348no—
531D8—1342no—
532D8—1342no—
533D8—1342no—
534D8—1342no—
535M16—22no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—22no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—672no—
542M16—672no—
543M16—1341no—
544M16—1341no—
545M16—1342no—
546M16—1342no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—1341no—
552C2×C8—1341no—
553C2×C8—1342no—
554C2×C8—1342no—
555C2×C8D4×D6711yescharacteristic
556C2×C8D4×D6711yescharacteristic
557C2×C8D4×D6711yescharacteristic
558C2×C8D4×D6711yescharacteristic
559C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
560C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
561C4⋊C4—1342no—
562C4⋊C4—1341no—
563C22⋊C4—2684no—
564C22⋊C4—1341no—
565C22⋊C4—1342no—
566C42—1341no—
567C42—1342no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—2688no—
571C23—2682no—
572C23—2682no—
573C23—10722no—
574C23—10724no—
575C23—1341no—
576C23—1344no—
577C23#1452408911yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—21no—
582Q8—672no—
583Q8—1341no—
584D4—21no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—2688no—
593D4—2688no—
594D4—2682no—
595D4—2682no—
596D4—10724no—
597D4—672no—
598D4—1342no—
599D4—1342no—
600D4—1344no—
601D4—1341no—
602D4—1344no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—2688no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
619C2×C4#41×D6711yescharacteristic
620C2×C4#1452408811yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—41no—
623C8—1342no—
624C8—1342no—
625C8#1452401111yescharacteristic
626C8#1452401111yescharacteristic
627C8#1452401111yescharacteristic
628C8#1452401111yescharacteristic
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—82no—
634C22—2682no—
635C22—2684no—
636C22—5364no—
637C22—5364no—
638C22—10722no—
639C22—10728no—
640C22—1342no—
641C22#1686396211yescharacteristic
642C22#1686403011yescharacteristic
643C22#1686403411yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—5362no—
647C4—5361no—
648C4—1342no—
649C4C2×#1452401111yescharacteristic
650C4#121×D6711yescharacteristic
651C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
652C4#1686404311yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—82no—
658C2—2682no—
659C2—5364no—
660C2#2256356111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563561
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3067C2
socleC2×C67#2408
hypercenter#3067D67
hypocenterC67#24297
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864198C2semidirect
2. #22569857C2semidirect
3. #22569564C2semidirect
4. #22569110C2semidirect
5. #22561482C2semidirect
6. #22561259C2semidirect
7. #22561117C2semidirect
8. #22561108C2semidirect
9. #22560264C2semidirect
10. #22560180C2semidirect
11. C67×#3067C2semidirect
24. #16863960C22semidirect
31. #16863444C22semidirect
32. #16863434C22semidirect
33. #16863413C22semidirect
34. #16863413C22semidirect
37. #16863402C22semidirect
38. #16863402C22semidirect
39. C2×#14523959C22semidirect
40. #16863370C22semidirect
41. #16863351C22semidirect
42. #16863167C22semidirect
43. #575×C67C22semidirect
45. C2×#131×C67C22semidirect
49. C2×#108×C67C22semidirect
50. #413×C67C22semidirect
85. #14524049D4semidirect
86. #14524049D4semidirect
121. C2×Q16×C67D4semidirect
122. C2×SD16×C67D4semidirect
123. C2×D8×C67D4semidirect
332. #3067D67semidirect
342. C67#24297semidirect
349. #575C2×D67semidirect
357. C2×#131C2×D67semidirect
369. C2×#108C2×D67semidirect
377. #413C2×D67semidirect
415. C2×Q16C22⋊D67semidirect
417. C2×SD16C22⋊D67semidirect
427. C2×D8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641982
#225698572
#225695642
#225691102
#225614822
#225612592
#225611172
#225611082
#225602642
#225601802
C67×#30672
#2429767