Finite Group Databasebeta

← #30891881

Subgroups — #30891881

Order 17152.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569568C212yesmaximal, complemented
5#22569113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561483C212yesmaximal, complemented
7#22561261C212yesmaximal, complemented
8#22561119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560177C212yesmaximal, complemented
11C67×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089C2212yes—
13#16864198—22no—
14#16864198—22no—
15#16864198—22no—
16#16864198—22no—
17#16864196C2211yescharacteristic
18#16864194C2212yescomplemented
19C2×#14524070—22no—
20C2×#14524068C2212yes—
21C2×#14524066—21no—
22C22×D536C2211yescharacteristic
23C2×D8×D67—21no—
24C2×#14524049C2211yescharacteristic
25C2×#14524049C2211yescharacteristic, complemented
26#16863965C2212yescomplemented
27#16863668—21no—
28#16863663—21no—
29#16863656—22no—
30#16863650—22no—
31#16863633—22no—
32#16863575—24no—
33#16863565—24no—
34#16863519—22no—
35#16863514—22no—
36#16863445C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
38#16863414C2212yes—
39#16863414C2211yescharacteristic
40#16863414C2211yescharacteristic, complemented
41#16863400C2212yescomplemented
42#16863400C2212yescomplemented
43#16863380C2212yescomplemented
44C2×#14523959C2212yescomplemented
45#16863166C2212yescomplemented
46C2×#135×C67C2211yescharacteristic
47#427×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#421×C67C2212yescomplemented
49#410×C67C2212yescomplemented
50#405×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#14524089—24no—
52#14524089—24no—
53#14524089—24no—
54#14524089—42no—
55C2×#11761629—22no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628C2311yescharacteristic
58C2×#11761628C2311yescharacteristic
59C22×D268—22no—
60C22×D268C2312yes—
61C2×D4×D67—22no—
62C2×D4×D67—42no—
63#14524076—21no—
64#14524076D412yes—
65#14524074—22no—
66#14524073—22no—
67#14524071—21no—
68#14524071D412yes—
69#14524070—28no—
70#14524070—28no—
71#14524069—22no—
72#14524068—24no—
73#14524068—22no—
74#14524068—24no—
75#14524066—24no—
76#14524066—24no—
77#14524065—22no—
78#14524063—42no—
79C2×#11761615—22no—
80C2×D536—21no—
81C2×D536—21no—
82C2×D536—21no—
83C2×D536—21no—
84C2×D536D412yes—
85C2×D536D412yes—
86C2×#11761613—22no—
87D8×D67—24no—
88D8×D67—24no—
89#14524049—21no—
90#14524049—21no—
91#14524049—21no—
92#14524049—21no—
93#14524049—21no—
94#14524049—21no—
95#14524049D412yescomplemented
96#14524049D412yescomplemented
97C2×#11761612C2312yes—
98C2×#11761612C2311yescharacteristic
99C2×#11761612C2311yescharacteristic
100C2×#11761611—21no—
101C2×#11761611—21no—
102C2×C8×D67—21no—
103C2×C8×D67—21no—
104#14524040—22no—
105#14524031—22no—
106#14524018—24no—
107#14524013—42no—
108#14523979—22no—
109#14523979—21no—
110#14523979—21no—
111#14523971—22no—
112#14523971—24no—
113#14523971—22no—
114#14523963—24no—
115#14523963—42no—
116#14523962—22no—
117#14523960—22no—
118#14523959—24no—
119C2×#41×C67C2312yes—
120#135×C67—21no—
121#135×C67—21no—
122#135×C67—21no—
123#135×C67—21no—
124C2×Q16×C67D411yescharacteristic, complemented
125C2×SD16×C67D412yescomplemented
126C2×D8×C67D411yescharacteristic, complemented
127C2×M16×C67C2311yescharacteristic
128C22×C8×C67C2311yescharacteristic
129#117×C67C2311yescharacteristic
130#117×C67C2312yes—
131#107×C67—21no—
132#106×C67—21no—
133#104×C67—24no—
134#99×C67—42no—
135#97×C67—21no—
136C4×C8×C67—21no—
137C23×D67—22no—
138C23×D67—42no—
139#11761629—28no—
140#11761629—44no—
141#11761628—21no—
142#11761628—21no—
143#11761628—21no—
144#11761628—21no—
145#11761628—21no—
146#11761628—21no—
147#11761628—44no—
148#11761628—44no—
149#11761628C2×D412yes—
150#11761628C2×D412yes—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134#4111yescharacteristic
153C2×D268—22no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—44no—
159C2×D268—42no—
160C2×D268—44no—
161C2×D268—44no—
162C2×D268C2×D414yes—
163C2×D268C2×D411yescharacteristic
164C2×D268#4111yescharacteristic
165C2×C22⋊D67—21no—
166C2×C22⋊D67—21no—
167C2×C22⋊D67—42no—
168D4×D67—28no—
169D4×D67—44no—
170D4×D67—48no—
171D4×D67—48no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—42no—
175Dic268—22no—
176#11761618—42no—
177#11761617—22no—
178#11761617—22no—
179#11761616—42no—
180#11761615—28no—
181#11761615—42no—
182D536—22no—
183D536—22no—
184D536—22no—
185D536—22no—
186D536—22no—
187#11761613—28no—
188#11761613—42no—
189#11761612—21no—
190#11761612—22no—
191#11761612—21no—
192#11761612—22no—
193#11761612—21no—
194#11761612C2×D412yes—
195#11761611—22no—
196#11761611—22no—
197#11761611—41no—
198#11761611—41no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—22no—
202C8×D67—22no—
203C8×D67—22no—
204C8×D67—41no—
205C8×D67—41no—
206(C2×D67)⋊C4—44no—
207#41×C67—22no—
208#41×C67—22no—
209#41×C67—22no—
210#41×C67—22no—
211C2×Q8×C67C2×D412yes—
212C2×D4×C67—22no—
213C2×D4×C67C2×D412yes—
214C22×C4×C67—22no—
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216Q16×C67—21no—
217Q16×C67—21no—
218SD16×C67—22no—
219SD16×C67—22no—
220D8×C67—21no—
221D8×C67—21no—
222M16×C67—21no—
223M16×C67C2×D412yes—
224C2×C8×C67—21no—
225C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C67—22no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—21no—
235C42×C67—22no—
236C42×C67—21no—
237C23×C67—22no—
238C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D67—21no—
240C22×D67—21no—
241C22×D67—24no—
242C22×D67—48no—
243C22×D67—42no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67—164no—
246C22×D67—162no—
247Q8×C67—22no—
248Q8×C67—22no—
249D4×C67—22no—
250D4×C67—22no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—42no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D67—22no—
265C22⋊D67—22no—
266C22⋊D67—48no—
267C22⋊D67—41no—
268C22⋊D67—41no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271D268—24no—
272D268—21no—
273D268—21no—
274D268—21no—
275D268—24no—
276D268—48no—
277D268—42no—
278D268—42no—
279D268—164no—
280D268#12112yes—
281C4×D67—22no—
282C4×D67—22no—
283C4×D67—48no—
284C4×D67—41no—
285C4×D67—41no—
286Dic134—21no—
287Dic134—21no—
288Dic134—21no—
289Dic134#12112yes—
290C8×C67—22no—
291C8×C67#12011yescharacteristic
292C8×C67#12011yescharacteristic
293C8×C67#12011yescharacteristic
294C8×C67#12011yescharacteristic
295C67⋊C8—22no—
296C67⋊C8—41no—
297C67⋊C8—42no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—82no—
301C22×C67#53511yescharacteristic
302C22×C67D4211yescharacteristic
303C22×C67#54611yescharacteristic
304C2×D67—22no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—44no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—84no—
310C2×D67—84no—
311C2×D67—168no—
312C2×D67—162no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—82no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67C2×#12011yescharacteristic
317C4×C67C2×#12111yescharacteristic
318C4×C67D4211yescharacteristic
319C4×C67#54611yescharacteristic
320Dic67—22no—
321Dic67—41no—
322#24297—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—21no—
324C2×C67—21no—
325C2×C67—21no—
326C2×C67—82no—
327C2×C67#240811yescharacteristic
328D67—42no—
329D67—81no—
330D67—84no—
331C2×#576—671no—
332#3067—671no—
333#3058—671no—
334#3019—672no—
335#2955—671no—
336#2048—672no—
337#2008—672no—
338#1978—671no—
339#1976D6711yescharacteristic, complemented
340#1814—671no—
341#1795—672no—
342C67#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×H(5,𝔽2)—672no—
344#576—1342no—
345#576—1342no—
346#576—1342no—
347#576—1342no—
348#575—672no—
349#575—671no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
352C2×#135—1341no—
353C2×#135C2×D6711yescharacteristic
354C22×D8—671no—
355C22×D8—1341no—
356C2×#131—671no—
357C2×#131—671no—
358#535—672no—
359#473—1341no—
360#472—1341no—
361#471—1342no—
362#469—1342no—
363#466—1342no—
364#455—1344no—
365#453—1344no—
366#444—1342no—
367#443—1342no—
368#430—671no—
369C2×#108—671no—
370#427C2×D6711yescharacteristic, complemented
371#421—671no—
372#421—672no—
373#421—671no—
374#421C2×D6712yescomplemented
375#418—672no—
376#418—672no—
377#413—672no—
378C2×#100—672no—
379#410C2×D6712yescomplemented
380#405C2×D6711yescharacteristic, complemented
381#344—672no—
382H(5,𝔽2)—2682no—
383H(5,𝔽2)—1344no—
384H(5,𝔽2)—1344no—
385H(5,𝔽2)—1344no—
386C2×#41—671no—
387C2×#41—671no—
388C2×#41—1342no—
389C2×#41—1342no—
390C2×#41C22×D6712yes—
391C22×D4—2682no—
392C22×D4—672no—
393C22×D4—1342no—
394C22×D4—1342no—
395#137—672no—
396#137—1341no—
397#137—1342no—
398#137—1342no—
399AGL(1,ℤ/8)—672no—
400AGL(1,ℤ/8)—1341no—
401AGL(1,ℤ/8)—1344no—
402AGL(1,ℤ/8)—1342no—
403AGL(1,ℤ/8)—1342no—
404AGL(1,ℤ/8)—1348no—
405AGL(1,ℤ/8)—1348no—
406AGL(1,ℤ/8)—1344no—
407#135—21no—
408#135—21no—
409#135—21no—
410#135—21no—
411#135—2682no—
412#135—1342no—
413#135—1344no—
414#135—1344no—
415C2×Q16D26811yescharacteristic, complemented
416C2×SD16—1342no—
417C2×SD16D26812yescomplemented
418C2×D8—672no—
419C2×D8—672no—
420C2×D8—1344no—
421C2×D8—1344no—
422C2×D8—1342no—
423C2×D8—1341no—
424C2×D8—1341no—
425C2×D8—1341no—
426C2×D8—1341no—
427C2×D8D26811yescharacteristic, complemented
428#131—672no—
429#131—672no—
430#131—1341no—
431#131—1341no—
432#131—1341no—
433#131—1341no—
434#131—1341no—
435#131—1341no—
436C2×M16—671no—
437C2×M16—671no—
438C2×M16—672no—
439C2×M16—1341no—
440C2×M16—1341no—
441C2×M16C22×D6711yescharacteristic
442C22×C8—1341no—
443C22×C8—1341no—
444C22×C8C22×D6711yescharacteristic
445#127—1342no—
446#124—1342no—
447#121—1344no—
448#120—2682no—
449#117C22×D6712yes—
450#117C22×D6711yescharacteristic
451#108—1342no—
452#108—1341no—
453#108—1341no—
454#107—21no—
455#106—21no—
456#104—24no—
457#104—1342no—
458#104—1342no—
459#104—1344no—
460#102—2682no—
461#102—1344no—
462#101—1342no—
463#100—1342no—
464#100—1344no—
465#99—42no—
466#97—21no—
467C4×C8—21no—
468C24—2682no—
469C24—1342no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—2684no—
475#41—2684no—
476#41—2684no—
477#41—672no—
478#41—672no—
479#41—1348no—
480#41—1341no—
481#41—1341no—
482#41—1341no—
483#41—1341no—
484#41—1341no—
485#41—1341no—
486C2×Q8—671no—
487C2×Q8—671no—
488C2×Q8C2×D26812yes—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—2682no—
491C2×D4—2684no—
492C2×D4—2684no—
493C2×D4—2684no—
494C2×D4—2688no—
495C2×D4—2688no—
496C2×D4—2684no—
497C2×D4—2682no—
498C2×D4—674no—
499C2×D4—671no—
500C2×D4—671no—
501C2×D4—1348no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4C2×D26812yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—2682no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4C23×D6711yescharacteristic
515Q16—21no—
516Q16—21no—
517Q16—2682no—
518Q16—1342no—
519SD16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—2682no—
522SD16—2682no—
523SD16—1342no—
524SD16—1342no—
525SD16—1348no—
526D8—21no—
527D8—21no—
528D8—2682no—
529D8—1342no—
530D8—1348no—
531D8—1342no—
532D8—1342no—
533D8—1342no—
534D8—1342no—
535M16—21no—
536M16—2681no—
537M16—2681no—
538M16—672no—
539M16—1342no—
540M16—1341no—
541M16—1341no—
542M16—1342no—
543M16—1341no—
544M16—1342no—
545M16—1342no—
546M16D4×D6712yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—2681no—
549C2×C8—2681no—
550C2×C8—1341no—
551C2×C8—1342no—
552C2×C8—1341no—
553C2×C8—1342no—
554C2×C8—1342no—
555C2×C8D4×D6711yescharacteristic
556C2×C8D4×D6711yescharacteristic
557C2×C8D4×D6711yescharacteristic
558C2×C8D4×D6711yescharacteristic
559C2×C8C2×D26811yescharacteristic
560C2×C8C2×D26811yescharacteristic
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—2684no—
566C42—21no—
567C42—22no—
568C23—22no—
569C23—2688no—
570C23—2682no—
571C23—2682no—
572C23—10722no—
573C23—10724no—
574C23—1341no—
575C23—1341no—
576C23—1344no—
577C23#1452408811yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—672no—
581Q8—1341no—
582Q8—1341no—
583Q8—1341no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—2688no—
589D4—2681no—
590D4—2681no—
591D4—2688no—
592D4—2682no—
593D4—2682no—
594D4—10724no—
595D4—672no—
596D4—1342no—
597D4—1342no—
598D4—1341no—
599D4—1344no—
600D4—1341no—
601D4—1344no—
602D4—1341no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—2688no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
618C2×C4C22×D26811yescharacteristic
619C2×C4#41×D6711yescharacteristic
620C2×C4#1452408911yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—2682no—
623C8—2681no—
624C8—1342no—
625C8#1452401311yescharacteristic
626C8#1452401311yescharacteristic
627C8#1452401311yescharacteristic
628C8#1452401311yescharacteristic
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—2682no—
633C22—2682no—
634C22—2684no—
635C22—2681no—
636C22—5364no—
637C22—5364no—
638C22—10722no—
639C22—10728no—
640C22—1342no—
641C22#1686396211yescharacteristic
642C22#1686403111yescharacteristic
643C22#1686404111yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—2681no—
648C4—1342no—
649C4C2×#1452401311yescharacteristic
650C4#121×D6711yescharacteristic
651C4D4×D26811yescharacteristic
652C4#1686403911yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—2682no—
658C2—5361no—
659C2—5364no—
660C2#2256356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563563
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1976C2
socleC2×C67#2408
hypercenter#1976D67
hypocenterC67#24297
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864198C2semidirect
2. #22569925C2semidirect
3. #22569858C2semidirect
4. #22569568C2semidirect
5. #22569113C2semidirect
6. #22561483C2semidirect
7. #22561261C2semidirect
8. #22561119C2semidirect
9. #22560260C2semidirect
10. #22560177C2semidirect
11. C67×#1976C2semidirect
18. #16864194C22semidirect
25. C2×#14524049C22semidirect
26. #16863965C22semidirect
36. #16863445C22semidirect
37. C2×#14523979C22semidirect
40. #16863414C22semidirect
41. #16863400C22semidirect
42. #16863400C22semidirect
43. #16863380C22semidirect
44. C2×#14523959C22semidirect
45. #16863166C22semidirect
47. #427×C67C22semidirect
48. #421×C67C22semidirect
49. #410×C67C22semidirect
50. #405×C67C22semidirect
95. #14524049D4semidirect
96. #14524049D4semidirect
124. C2×Q16×C67D4semidirect
125. C2×SD16×C67D4semidirect
126. C2×D8×C67D4semidirect
339. #1976D67semidirect
342. C67#24297semidirect
370. #427C2×D67semidirect
374. #421C2×D67semidirect
379. #410C2×D67semidirect
380. #405C2×D67semidirect
415. C2×Q16D268semidirect
417. C2×SD16D268semidirect
427. C2×D8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641982
#225699252
#225698582
#225695682
#225691132
#225614832
#225612612
#225611192
#225602602
#225601772
C67×#19762
#2429767