Subgroups — #30891883

Order 17152.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	—
13	#16864201	—	2	2	no	—
14	#16864201	—	2	2	no	—
15	#16864201	—	2	2	no	—
16	#16864201	—	2	2	no	—
17	#16864194	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524071	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524065	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₅₃₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863960	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863671	—	2	1	no	—
26	#16863666	—	2	1	no	—
27	#16863659	—	2	2	no	—
28	#16863649	—	2	2	no	—
29	#16863632	—	2	2	no	—
30	#16863572	—	2	4	no	—
31	#16863562	—	2	4	no	—
32	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863413	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863412	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863402	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863400	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863378	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863369	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863168	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#575×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#444×C₆₇	—	2	2	no	—
46	#443×C₆₇	—	2	2	no	—
47	#430×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#421×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#421×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#14524089	—	2	4	no	—
52	#14524089	—	2	4	no	—
53	#14524089	—	2	4	no	—
54	#14524089	—	4	2	no	—
55	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
62	#14524074	—	2	2	no	—
63	#14524073	—	2	2	no	—
64	#14524071	—	2	8	no	—
65	#14524071	—	2	8	no	—
66	#14524071	—	2	4	no	—
67	#14524071	—	2	4	no	—
68	#14524069	—	2	2	no	—
69	#14524068	—	2	2	no	—
70	#14524065	—	2	4	no	—
71	#14524065	—	2	4	no	—
72	#14524065	—	2	1	no	—
73	#14524065	—	2	1	no	—
74	#14524065	—	2	1	no	—
75	#14524065	—	2	1	no	—
76	#14524063	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
79	C₂×#11761617	D₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
81	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
82	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
83	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
84	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
85	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
86	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
87	C₂×D₅₃₆	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₅₃₆	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₅₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
91	#14524039	—	2	2	no	—
92	#14524032	—	2	2	no	—
93	#14524017	—	2	4	no	—
94	#14524011	—	4	2	no	—
95	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
96	#14523979	—	2	1	no	—
97	#14523979	—	2	1	no	—
98	#14523977	—	2	1	no	—
99	#14523975	—	2	1	no	—
100	#14523970	—	2	4	no	—
101	#14523969	—	2	4	no	—
102	#14523965	—	2	4	no	—
103	#14523963	—	4	2	no	—
104	#14523961	—	2	2	no	—
105	#14523959	—	2	2	no	—
106	#14523959	—	2	4	no	—
107	#14523957	—	4	2	no	—
108	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#137×C₆₇	—	2	1	no	—
111	#137×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
112	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	1	no	—
113	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
114	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
115	#131×C₆₇	—	2	1	no	—
116	#131×C₆₇	—	2	1	no	—
117	#131×C₆₇	—	2	1	no	—
118	#131×C₆₇	—	2	1	no	—
119	#131×C₆₇	—	2	1	no	—
120	#131×C₆₇	—	2	1	no	—
121	#131×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
122	#131×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
133	#104×C₆₇	—	2	2	no	—
134	#104×C₆₇	—	2	2	no	—
135	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
139	#11761629	—	4	4	no	—
140	#11761629	—	4	4	no	—
141	#11761628	—	2	8	no	—
142	#11761628	—	2	2	no	—
143	#11761628	—	2	2	no	—
144	#11761628	—	2	2	no	—
145	#11761628	—	2	2	no	—
146	#11761628	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
161	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
162	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
163	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
164	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
167	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
168	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
169	#11761618	—	4	2	no	—
170	#11761617	—	2	8	no	—
171	#11761617	—	2	2	no	—
172	#11761617	—	2	2	no	—
173	#11761616	—	4	2	no	—
174	#11761615	—	4	2	no	—
175	D₅₃₆	—	2	8	no	—
176	D₅₃₆	—	2	2	no	—
177	D₅₃₆	—	2	2	no	—
178	D₅₃₆	—	2	1	no	—
179	D₅₃₆	—	2	1	no	—
180	D₅₃₆	—	2	2	no	—
181	D₅₃₆	—	2	2	no	—
182	#11761613	—	4	2	no	—
183	#11761612	—	2	2	no	—
184	#11761612	—	2	2	no	—
185	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
191	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
192	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
193	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
194	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
195	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
196	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
208	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
209	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
210	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
211	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
212	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
213	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
214	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
215	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
216	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
217	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
218	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
219	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	16	4	no	—
247	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
248	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
249	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
250	Q₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
251	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
257	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
258	D₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊D₆₇	—	16	4	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
278	D₂₆₈	—	2	2	no	—
279	D₂₆₈	—	2	4	no	—
280	D₂₆₈	—	2	2	no	—
281	D₂₆₈	—	2	4	no	—
282	D₂₆₈	—	4	8	no	—
283	D₂₆₈	—	4	2	no	—
284	D₂₆₈	—	4	2	no	—
285	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
286	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
288	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
289	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
290	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
293	C₈×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₈×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₈×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₈×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
309	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
310	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
311	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
313	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
315	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
316	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
320	Dic₆₇	—	4	2	no	—
321	Dic₆₇	—	8	2	no	—
322	#24297	—	67	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
328	C₂×C₆₇	#2408	1	1	yes	characteristic
329	D₆₇	—	8	4	no	—
330	D₆₇	—	8	2	no	—
331	C₂×#576	—	67	1	no	—
332	#3067	—	67	1	no	—
333	#3058	—	67	1	no	—
334	#3019	—	67	2	no	—
335	#2955	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#2048	—	67	2	no	—
337	#2008	—	67	2	no	—
338	#1978	—	67	1	no	—
339	#1976	—	67	1	no	—
340	#1814	—	67	1	no	—
341	#1795	—	67	2	no	—
342	C₆₇	#24297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
344	#576	—	134	2	no	—
345	#576	—	134	2	no	—
346	#576	—	134	2	no	—
347	#576	—	134	2	no	—
348	#575	—	67	2	no	—
349	#575	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
351	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
352	C₂×#135	—	67	1	no	—
353	C₂×#135	—	134	1	no	—
354	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
355	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
356	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#535	—	67	2	no	—
359	#473	—	134	1	no	—
360	#472	—	134	1	no	—
361	#471	—	134	2	no	—
362	#469	—	134	2	no	—
363	#466	—	134	2	no	—
364	#455	—	134	4	no	—
365	#453	—	134	4	no	—
366	#444	—	2	2	no	—
367	#443	—	2	2	no	—
368	#430	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂×#108	—	67	1	no	—
370	#427	—	67	1	no	—
371	#421	—	67	2	no	—
372	#421	—	67	2	no	—
373	#421	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	#421	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#418	—	67	2	no	—
376	#418	—	67	2	no	—
377	#413	—	67	2	no	—
378	C₂×#100	—	67	2	no	—
379	#410	—	67	2	no	—
380	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#344	—	67	2	no	—
382	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
386	C₂×#41	—	67	2	no	—
387	C₂×#41	—	134	2	no	—
388	C₂×#41	—	134	2	no	—
389	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
395	#137	—	2	1	no	—
396	#137	—	134	2	no	—
397	#137	—	134	2	no	—
398	#137	D₂₆₈	1	2	yes	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
400	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
404	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
405	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
406	AGL(1,ℤ/8)	D₂₆₈	1	2	yes	—
407	#135	—	2	2	no	—
408	#135	—	268	2	no	—
409	#135	—	134	4	no	—
410	#135	—	134	4	no	—
411	#135	—	134	1	no	—
412	#135	—	134	1	no	—
413	#135	—	134	1	no	—
414	#135	—	134	1	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
418	C₂×D₈	—	67	2	no	—
419	C₂×D₈	—	67	2	no	—
420	C₂×D₈	—	67	1	no	—
421	C₂×D₈	—	134	2	no	—
422	C₂×D₈	—	134	4	no	—
423	C₂×D₈	—	134	4	no	—
424	C₂×D₈	—	134	1	no	—
425	C₂×D₈	—	134	1	no	—
426	C₂×D₈	—	134	1	no	—
427	C₂×D₈	—	134	1	no	—
428	#131	—	2	1	no	—
429	#131	—	2	1	no	—
430	#131	—	2	1	no	—
431	#131	—	2	1	no	—
432	#131	—	2	1	no	—
433	#131	—	2	1	no	—
434	#131	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	complemented
435	#131	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	complemented
436	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
439	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	#127	—	134	2	no	—
446	#124	—	134	2	no	—
447	#121	—	134	4	no	—
448	#120	—	268	2	no	—
449	#117	—	67	2	no	—
450	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	#108	—	2	2	no	—
452	#108	—	134	1	no	—
453	#108	—	134	1	no	—
454	#107	—	134	1	no	—
455	#106	—	134	1	no	—
456	#104	—	2	2	no	—
457	#104	—	2	2	no	—
458	#104	—	134	4	no	—
459	#104	—	134	4	no	—
460	#102	—	268	2	no	—
461	#102	—	134	4	no	—
462	#101	—	134	2	no	—
463	#100	—	134	2	no	—
464	#100	—	134	4	no	—
465	#99	—	268	2	no	—
466	#97	—	2	1	no	—
467	C₄×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂⁴	—	268	2	no	—
469	C₂⁴	—	134	2	no	—
470	#41	—	2	1	no	—
471	#41	—	2	1	no	—
472	#41	—	2	1	no	—
473	#41	—	2	1	no	—
474	#41	—	2	1	no	—
475	#41	—	2	1	no	—
476	#41	—	268	4	no	—
477	#41	—	268	4	no	—
478	#41	—	268	4	no	—
479	#41	—	134	8	no	—
480	#41	—	134	2	no	—
481	#41	—	134	2	no	—
482	#41	—	134	2	no	—
483	#41	—	134	2	no	—
484	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
485	#41	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
486	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
487	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂×Q₈	#11761628	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	268	2	no	—
492	C₂×D₄	—	268	4	no	—
493	C₂×D₄	—	268	8	no	—
494	C₂×D₄	—	268	8	no	—
495	C₂×D₄	—	268	4	no	—
496	C₂×D₄	—	268	4	no	—
497	C₂×D₄	—	268	4	no	—
498	C₂×D₄	—	268	2	no	—
499	C₂×D₄	—	67	2	no	—
500	C₂×D₄	—	67	4	no	—
501	C₂×D₄	—	134	8	no	—
502	C₂×D₄	—	134	2	no	—
503	C₂×D₄	—	134	2	no	—
504	C₂×D₄	—	134	2	no	—
505	C₂×D₄	—	134	2	no	—
506	C₂×D₄	—	134	2	no	—
507	C₂×D₄	—	134	2	no	—
508	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	Q₁₆	—	2	2	no	—
516	Q₁₆	—	268	2	no	—
517	Q₁₆	—	134	1	no	—
518	Q₁₆	—	134	1	no	—
519	SD₁₆	—	2	2	no	—
520	SD₁₆	—	2	2	no	—
521	SD₁₆	—	268	2	no	—
522	SD₁₆	—	268	2	no	—
523	SD₁₆	—	134	8	no	—
524	SD₁₆	—	134	2	no	—
525	SD₁₆	—	134	2	no	—
526	D₈	—	2	2	no	—
527	D₈	—	268	2	no	—
528	D₈	—	134	8	no	—
529	D₈	—	134	2	no	—
530	D₈	—	134	1	no	—
531	D₈	—	134	2	no	—
532	D₈	—	134	1	no	—
533	D₈	—	134	2	no	—
534	D₈	—	134	2	no	—
535	M₁₆	—	2	1	no	—
536	M₁₆	—	2	1	no	—
537	M₁₆	—	2	2	no	—
538	M₁₆	—	2	2	no	—
539	M₁₆	—	2	1	no	—
540	M₁₆	—	2	1	no	—
541	M₁₆	—	4	1	no	—
542	M₁₆	—	4	1	no	—
543	M₁₆	—	134	2	no	—
544	M₁₆	—	134	2	no	—
545	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
546	M₁₆	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	4	1	no	—
553	C₂×C₈	—	4	1	no	—
554	C₂×C₈	—	134	2	no	—
555	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	134	2	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	268	8	no	—
571	C₂³	—	268	2	no	—
572	C₂³	—	268	2	no	—
573	C₂³	—	1072	2	no	—
574	C₂³	—	1072	4	no	—
575	C₂³	—	134	4	no	—
576	C₂³	—	134	2	no	—
577	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	1	no	—
579	Q₈	—	2	1	no	—
580	Q₈	—	2	1	no	—
581	Q₈	—	134	2	no	—
582	Q₈	—	134	2	no	—
583	Q₈	#14524017	1	2	yes	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	2	1	no	—
587	D₄	—	2	1	no	—
588	D₄	—	2	1	no	—
589	D₄	—	4	1	no	—
590	D₄	—	4	1	no	—
591	D₄	—	268	8	no	—
592	D₄	—	268	8	no	—
593	D₄	—	268	2	no	—
594	D₄	—	268	2	no	—
595	D₄	—	268	2	no	—
596	D₄	—	268	2	no	—
597	D₄	—	1072	4	no	—
598	D₄	—	134	2	no	—
599	D₄	—	134	4	no	—
600	D₄	—	134	2	no	—
601	D₄	—	134	4	no	—
602	D₄	#14524017	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	268	8	no	—
611	C₂×C₄	—	268	2	no	—
612	C₂×C₄	—	268	2	no	—
613	C₂×C₄	—	268	2	no	—
614	C₂×C₄	—	134	2	no	—
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	2	2	no	—
622	C₈	—	2	2	no	—
623	C₈	—	4	1	no	—
624	C₈	—	268	2	no	—
625	C₈	#14524011	1	1	yes	characteristic
626	C₈	#14524011	1	1	yes	characteristic
627	C₈	#14524011	1	1	yes	characteristic
628	C₈	#14524011	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	268	4	no	—
635	C₂²	—	268	2	no	—
636	C₂²	—	536	4	no	—
637	C₂²	—	536	2	no	—
638	C₂²	—	536	4	no	—
639	C₂²	—	1072	2	no	—
640	C₂²	—	1072	8	no	—
641	C₂²	#16863960	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#16864042	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	4	1	no	—
646	C₄	—	8	1	no	—
647	C₄	—	268	2	no	—
648	C₄	—	536	2	no	—
649	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
651	C₄	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#16864042	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	4	2	no	—
657	C₂	—	8	1	no	—
658	C₂	—	536	4	no	—
659	C₂	—	536	2	no	—
660	C₂	#22563565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22563565
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2955	C₂
socle	C₂×C₆₇	#2408
hypercenter	#2955	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24297
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864201	C₂	semidirect
2. #22569929	C₂	semidirect
3. #22569857	C₂	semidirect
4. #22569564	C₂	semidirect
5. #22561484	C₂	semidirect
6. #22561263	C₂	semidirect
7. #22561119	C₂	semidirect
8. #22561107	C₂	semidirect
9. #22560263	C₂	semidirect
10. #22560178	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2955	C₂	semidirect
17. #16864194	C₂²	semidirect
24. #16863960	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
33. #16863434	C₂²	semidirect
35. #16863412	C₂²	semidirect
36. #16863402	C₂²	semidirect
37. #16863400	C₂²	semidirect
38. #16863378	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
40. #16863369	C₂²	semidirect
41. #16863168	C₂²	semidirect
44. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
47. #430×C₆₇	C₂²	semidirect
49. #421×C₆₇	C₂²	semidirect
50. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
77. C₂×Dic₂₆₈	D₄	semidirect
79. C₂×#11761617	D₄	semidirect
89. C₂×D₅₃₆	D₄	semidirect
121. #131×C₆₇	D₄	semidirect
122. #131×C₆₇	D₄	semidirect
335. #2955	D₆₇	semidirect
342. C₆₇	#24297	semidirect
357. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
368. #430	C₂×D₆₇	semidirect
374. #421	C₂×D₆₇	semidirect
380. #405	C₂×D₆₇	semidirect
434. #131	C₂²⋊D₆₇	semidirect
435. #131	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864201	2
#22569929	2
#22569857	2
#22569564	2
#22561484	2
#22561263	2
#22561119	2
#22561107	2
#22560263	2
#22560178	2
C₆₇×#2955	2
#24297	67