Finite Group Databasebeta

← #30891884

Subgroups — #30891884

Order 17152.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569568C212yesmaximal, complemented
5#22569110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561485C212yesmaximal, complemented
7#22561265C212yesmaximal, complemented
8#22561117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560178C212yesmaximal, complemented
11C67×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089C2212yes—
13#16864201—22no—
14#16864201—22no—
15#16864201—22no—
16#16864201—22no—
17#16864196C2212yescomplemented
18#16864194C2211yescharacteristic
19C2×#14524071—22no—
20C2×#14524071C2212yes—
21C2×#14524065—21no—
22C2×#14524065C2211yescharacteristic
23C22×D536—21no—
24C22×D536C2211yescharacteristic
25C2×#14524049C2211yescharacteristic, complemented
26#16863965C2212yescomplemented
27#16863672—21no—
28#16863667—21no—
29#16863660—22no—
30#16863650—22no—
31#16863633—22no—
32#16863575—24no—
33#16863565—24no—
34#16863516—22no—
35#16863511—22no—
36#16863444C2211yescharacteristic, complemented
37#16863414C2212yescomplemented
38#16863413C2211yescharacteristic
39#16863412C2211yescharacteristic, complemented
40#16863402C2212yescomplemented
41#16863400C2212yescomplemented
42#16863378C2212yescomplemented
43C2×#14523959C2212yescomplemented
44#16863369C2212yescomplemented
45#16863351C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#131×C67C2211yescharacteristic
47C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#427×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#421×C67C2212yes—
50#344×C67C2212yescomplemented
51#14524089—24no—
52#14524089—24no—
53#14524089—24no—
54#14524089—42no—
55C2×#11761629—22no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628C2312yes—
58C2×#11761628C2311yescharacteristic
59C22×D268—22no—
60C22×D268C2312yes—
61C2×D4×D67—22no—
62C2×D4×D67—42no—
63#14524076—22no—
64#14524076—22no—
65#14524074—21no—
66#14524073D412yes—
67#14524071—28no—
68#14524071—28no—
69#14524071—24no—
70#14524071—22no—
71#14524071—22no—
72#14524071—24no—
73#14524069—21no—
74#14524068D412yes—
75#14524065—24no—
76#14524065—24no—
77#14524065—21no—
78#14524065—21no—
79#14524065—21no—
80#14524065—21no—
81#14524065—42no—
82#14524063—22no—
83C2×Dic268D411yescharacteristic, complemented
84C2×#11761617—22no—
85C2×#11761617D412yescomplemented
86C2×D536—24no—
87C2×D536—24no—
88C2×D536—22no—
89C2×D536—21no—
90C2×D536—21no—
91C2×D536—21no—
92C2×D536—21no—
93C2×D536D412yes—
94C2×D536D412yes—
95C2×D536D411yescharacteristic, complemented
96#14524049—21no—
97#14524049—21no—
98#14524049—21no—
99#14524049—21no—
100C2×#11761612C2311yescharacteristic
101C2×#11761612C2311yescharacteristic
102C2×#11761611—21no—
103C2×C8×D67—21no—
104#14524040—22no—
105#14524031—22no—
106#14524018—24no—
107#14524013—42no—
108#14524002C2311yescharacteristic
109#14523978—22no—
110#14523971—24no—
111#14523970—22no—
112#14523969—22no—
113#14523965—42no—
114#14523963—24no—
115#14523961—22no—
116#14523959—22no—
117#14523959—24no—
118#14523957—42no—
119#14523953—21no—
120C8×Dic67—21no—
121C2×#41×C67C2311yescharacteristic
122#131×C67—21no—
123#131×C67—21no—
124#131×C67D412yescomplemented
125#131×C67D412yescomplemented
126C2×M16×C67—21no—
127C2×M16×C67C2312yes—
128C2×M16×C67C2311yescharacteristic
129C22×C8×C67—21no—
130C22×C8×C67C2311yescharacteristic
131#117×C67C2312yes—
132#108×C67—21no—
133#108×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#104×C67—24no—
137C23×D67—22no—
138C23×D67—42no—
139#11761629—44no—
140#11761629—44no—
141#11761628—28no—
142#11761628—21no—
143#11761628—22no—
144#11761628—21no—
145#11761628—22no—
146#11761628—22no—
147#11761628—21no—
148#11761628—21no—
149#11761628—22no—
150#11761628—44no—
151C2×Dic134C2×D412yes—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268—28no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—44no—
160C2×D268—42no—
161C2×D268—44no—
162C2×D268C2×D412yes—
163C2×D268C2×D414yes—
164C2×D268C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—21no—
167C2×C22⋊D67—42no—
168D4×D67—44no—
169D4×D67—48no—
170D4×D67—48no—
171D4×D67—44no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—42no—
175Dic268—21no—
176Dic268—21no—
177Dic268—42no—
178#11761618—22no—
179#11761617—28no—
180#11761617—22no—
181#11761617—22no—
182#11761617—42no—
183#11761617—42no—
184#11761616—22no—
185#11761615—22no—
186D536—28no—
187D536—22no—
188D536—22no—
189D536—21no—
190D536—21no—
191D536—22no—
192D536—22no—
193D536—42no—
194#11761613—22no—
195#11761612—21no—
196#11761612—21no—
197#11761612—21no—
198#11761612C2×D412yes—
199#11761611—41no—
200#11761611—41no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C8×D67—41no—
204C8×D67—41no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C22⋊Dic67—21no—
207(C2×D67)⋊C4—44no—
208C4×Dic67—21no—
209#41×C67—21no—
210#41×C67—21no—
211#41×C67C2×D412yes—
212#41×C67C2×D412yes—
213C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67#4111yescharacteristic
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218M16×C67—21no—
219M16×C67—22no—
220M16×C67—22no—
221M16×C67—22no—
222M16×C67—22no—
223M16×C67C2×D412yes—
224C2×C8×C67—21no—
225C2×C8×C67—22no—
226C2×C8×C67—22no—
227C2×C8×C67—22no—
228C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C67—22no—
235C22⋊C4×C67—22no—
236C42×C67—22no—
237C23×C67—21no—
238C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D67—21no—
240C22×D67—24no—
241C22×D67—22no—
242C22×D67—42no—
243C22×D67—48no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67—162no—
246C22×D67—164no—
247Q8×C67—21no—
248Q8×C67#12112yes—
249D4×C67—22no—
250D4×C67—22no—
251D4×C67—21no—
252D4×C67#12112yes—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D67—48no—
264C22⋊D67—42no—
265C22⋊D67—41no—
266C22⋊D67—42no—
267C22⋊D67—41no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—41no—
271D268—22no—
272D268—24no—
273D268—21no—
274D268—21no—
275D268—22no—
276D268—24no—
277D268—48no—
278D268—42no—
279D268—42no—
280D268—164no—
281C4×D67—48no—
282C4×D67—41no—
283C4×D67—42no—
284C4×D67—42no—
285C4×D67—41no—
286Dic134—22no—
287Dic134—21no—
288Dic134—21no—
289Dic134—22no—
290C8×C67—22no—
291C8×C67—42no—
292C8×C67#12011yescharacteristic
293C8×C67#12011yescharacteristic
294C8×C67#12011yescharacteristic
295C8×C67#12011yescharacteristic
296C67⋊C8—22no—
297C67⋊C8—41no—
298C22×C67—22no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67#53511yescharacteristic
302C22×C67D4211yescharacteristic
303C22×C67#54611yescharacteristic
304C2×D67—42no—
305C2×D67—44no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—84no—
309C2×D67—84no—
310C2×D67—82no—
311C2×D67—162no—
312C2×D67—168no—
313C4×C67—22no—
314C4×C67—82no—
315C4×C67C2×#12011yescharacteristic
316C4×C67C2×#12111yescharacteristic
317C4×C67D4211yescharacteristic
318C4×C67#54611yescharacteristic
319Dic67—42no—
320Dic67—41no—
321Dic67—81no—
322#24297—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—21no—
324C2×C67—21no—
325C2×C67—21no—
326C2×C67—42no—
327C2×C67#240811yescharacteristic
328D67—81no—
329D67—84no—
330D67—82no—
331C2×#576—671no—
332#3067—671no—
333#3058—671no—
334#3019—672no—
335#2955—671no—
336#2048—672no—
337#2008—672no—
338#1978—671no—
339#1976—671no—
340#1814D6711yescharacteristic, complemented
341#1795—672no—
342C67#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×H(5,𝔽2)—672no—
344#576—1342no—
345#576—1342no—
346#576—1342no—
347#576—1342no—
348#575—671no—
349#575—672no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
352C2×#135—671no—
353C2×#135—1341no—
354C22×D8—671no—
355C22×D8—1341no—
356C2×#131—671no—
357C2×#131C2×D6711yescharacteristic
358#535—672no—
359#473—1341no—
360#472—1341no—
361#471—1342no—
362#469—1342no—
363#466—1342no—
364#455—1344no—
365#453—1344no—
366#444—1342no—
367#443—1342no—
368#430—671no—
369C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#427C2×D6711yescharacteristic, complemented
371#421—671no—
372#421—671no—
373#421—672no—
374#421C2×D6712yes—
375#418—672no—
376#418—672no—
377#413—672no—
378C2×#100—672no—
379#410—672no—
380#405—671no—
381#344C2×D6712yescomplemented
382H(5,𝔽2)—2682no—
383H(5,𝔽2)—1344no—
384H(5,𝔽2)—1344no—
385H(5,𝔽2)—1344no—
386C2×#41—671no—
387C2×#41—672no—
388C2×#41—1342no—
389C2×#41—1342no—
390C2×#41C22×D6711yescharacteristic
391C22×D4—2682no—
392C22×D4—672no—
393C22×D4—1342no—
394C22×D4—1342no—
395#137—672no—
396#137—1342no—
397#137—1342no—
398#137—1341no—
399AGL(1,ℤ/8)—672no—
400AGL(1,ℤ/8)—1342no—
401AGL(1,ℤ/8)—1342no—
402AGL(1,ℤ/8)—1344no—
403AGL(1,ℤ/8)—1348no—
404AGL(1,ℤ/8)—1348no—
405AGL(1,ℤ/8)—1341no—
406AGL(1,ℤ/8)—1344no—
407#135—2682no—
408#135—1344no—
409#135—1344no—
410#135—1342no—
411#135—1341no—
412#135—1341no—
413#135—1341no—
414#135—1341no—
415C2×Q16—671no—
416C2×SD16—672no—
417C2×SD16—1342no—
418C2×D8—672no—
419C2×D8—672no—
420C2×D8—671no—
421C2×D8—1342no—
422C2×D8—1344no—
423C2×D8—1344no—
424C2×D8—1341no—
425C2×D8—1341no—
426C2×D8—1341no—
427C2×D8—1341no—
428#131—21no—
429#131—21no—
430#131—1341no—
431#131—1341no—
432#131—1341no—
433#131—1341no—
434#131D26812yescomplemented
435#131D26812yescomplemented
436C2×M16—21no—
437C2×M16—671no—
438C2×M16—671no—
439C2×M16—1341no—
440C2×M16C22×D6712yes—
441C2×M16C22×D6711yescharacteristic
442C22×C8—21no—
443C22×C8—1341no—
444C22×C8C22×D6711yescharacteristic
445#127—1342no—
446#124—1342no—
447#121—1344no—
448#120—2682no—
449#117—671no—
450#117C22×D6712yes—
451#108—21no—
452#108—21no—
453#108—1342no—
454#107—21no—
455#106—21no—
456#104—24no—
457#104—1344no—
458#104—1342no—
459#104—1342no—
460#102—2682no—
461#102—1344no—
462#101—1342no—
463#100—1344no—
464#100—1342no—
465#99—2682no—
466#97—1341no—
467C4×C8—1341no—
468C24—2682no—
469C24—1342no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—2684no—
473#41—2684no—
474#41—2684no—
475#41—1348no—
476#41—1342no—
477#41—1341no—
478#41—1342no—
479#41—1341no—
480#41—1342no—
481#41—1341no—
482#41—1341no—
483#41—1342no—
484#41D4×D6712yes—
485#41C2×D26812yes—
486C2×Q8—672no—
487C2×Q8—671no—
488C2×Q8#1176162911yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—2682no—
491C2×D4—2684no—
492C2×D4—2684no—
493C2×D4—2688no—
494C2×D4—2688no—
495C2×D4—2684no—
496C2×D4—2684no—
497C2×D4—2682no—
498C2×D4—672no—
499C2×D4—674no—
500C2×D4—671no—
501C2×D4—1348no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4#1176162911yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—2682no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4C23×D6711yescharacteristic
515Q16—2682no—
516Q16—1342no—
517Q16—1341no—
518Q16—1341no—
519SD16—2682no—
520SD16—2682no—
521SD16—1348no—
522SD16—1342no—
523SD16—1342no—
524SD16—1342no—
525SD16—1342no—
526D8—2682no—
527D8—1348no—
528D8—1342no—
529D8—1342no—
530D8—1341no—
531D8—1342no—
532D8—1341no—
533D8—1342no—
534D8—1342no—
535M16—21no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—2681no—
541M16—2681no—
542M16—672no—
543M16—1341no—
544M16—1341no—
545M16—1341no—
546M16C2×D26812yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—2681no—
552C2×C8—2681no—
553C2×C8—1341no—
554C2×C8—1341no—
555C2×C8D4×D6711yescharacteristic
556C2×C8D4×D6711yescharacteristic
557C2×C8D4×D6711yescharacteristic
558C2×C8D4×D6711yescharacteristic
559C2×C8C2×D26811yescharacteristic
560C2×C8C2×D26811yescharacteristic
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—1341no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—2684no—
565C22⋊C4—1341no—
566C42—22no—
567C42—1341no—
568C23—21no—
569C23—2688no—
570C23—2682no—
571C23—2682no—
572C23—10722no—
573C23—10724no—
574C23—1341no—
575C23—1344no—
576C23—1342no—
577C23#1452408911yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—1341no—
580Q8—1342no—
581Q8—1342no—
582Q8—1341no—
583Q8#1452401812yes—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—2688no—
588D4—2688no—
589D4—2682no—
590D4—2681no—
591D4—2682no—
592D4—2681no—
593D4—2682no—
594D4—2682no—
595D4—10724no—
596D4—1341no—
597D4—1342no—
598D4—1344no—
599D4—1342no—
600D4—1344no—
601D4—1341no—
602D4#1452401812yes—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—2688no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
618C2×C4C22×D26811yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
620C2×C4#1452408911yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—42no—
623C8—2681no—
624C8—1342no—
625C8#1452401311yescharacteristic
626C8#1452401311yescharacteristic
627C8#1452401311yescharacteristic
628C8#1452401311yescharacteristic
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—2682no—
633C22—2684no—
634C22—2682no—
635C22—2681no—
636C22—5364no—
637C22—5362no—
638C22—5364no—
639C22—10722no—
640C22—10728no—
641C22#1686396511yescharacteristic
642C22#1686403011yescharacteristic
643C22#1686403711yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—82no—
646C4—2682no—
647C4—2681no—
648C4—5361no—
649C4C2×#1452401311yescharacteristic
650C4C2×#1452401811yescharacteristic
651C4#1686403011yescharacteristic
652C4#1686403711yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—42no—
657C2—5361no—
658C2—5364no—
659C2—5362no—
660C2#2256356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563566
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1814C2
socleC2×C67#2408
hypercenter#1814D67
hypocenterC67#24297
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864201C2semidirect
2. #22569930C2semidirect
3. #22569858C2semidirect
4. #22569568C2semidirect
5. #22569110C2semidirect
6. #22561485C2semidirect
7. #22561265C2semidirect
8. #22561117C2semidirect
9. #22561105C2semidirect
10. #22560178C2semidirect
11. C67×#1814C2semidirect
17. #16864196C22semidirect
25. C2×#14524049C22semidirect
26. #16863965C22semidirect
36. #16863444C22semidirect
37. #16863414C22semidirect
39. #16863412C22semidirect
40. #16863402C22semidirect
41. #16863400C22semidirect
42. #16863378C22semidirect
43. C2×#14523959C22semidirect
44. #16863369C22semidirect
45. #16863351C22semidirect
47. C2×#108×C67C22semidirect
48. #427×C67C22semidirect
50. #344×C67C22semidirect
83. C2×Dic268D4semidirect
85. C2×#11761617D4semidirect
95. C2×D536D4semidirect
124. #131×C67D4semidirect
125. #131×C67D4semidirect
340. #1814D67semidirect
342. C67#24297semidirect
369. C2×#108C2×D67semidirect
370. #427C2×D67semidirect
381. #344C2×D67semidirect
434. #131D268semidirect
435. #131D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642012
#225699302
#225698582
#225695682
#225691102
#225614852
#225612652
#225611172
#225611052
#225601782
C67×#18142
#2429767