Finite Group Databasebeta

← #30891885

Subgroups — #30891885

Order 17152.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569565C212yesmaximal, complemented
4#22569110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561480C212yesmaximal, complemented
6#22561262C212yesmaximal, complemented
7#22561120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560176C212yesmaximal, complemented
11C67×#3058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2212yes—
13#16864197—22no—
14#16864197—22no—
15#16864197—22no—
16#16864197—22no—
17#16864194C2211yescharacteristic
18#16864194C2212yescomplemented
19C2×#14524069C2212yes—
20C2×#14524067—22no—
21C2×#14524065C2211yescharacteristic
22C2×#14524062—21no—
23C2×D8×D67—21no—
24C2×#14524049C2211yescharacteristic
25#16863671—21no—
26#16863666—21no—
27#16863659—22no—
28#16863573—24no—
29#16863563—24no—
30#16863516—22no—
31#16863511—22no—
32#16863444C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
34#16863414C2212yes—
35#16863414C2212yescomplemented
36#16863413C2211yescharacteristic, complemented
37#16863412C2211yescharacteristic
38#16863401C2212yescomplemented
39#16863378C2212yescomplemented
40C2×#14523960C2212yescomplemented
41#16863369C2212yescomplemented
42#16863351C2211yescharacteristic, complemented
43#16863166C2212yescomplemented
44C22×D8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#535×C67C2212yescomplemented
47#469×C67—22no—
48#466×C67—22no—
49#427×C67C2211yescharacteristic, complemented
50#418×C67C2212yescomplemented
51#14524088—24no—
52#14524088—24no—
53#14524088—24no—
54#14524088—42no—
55C2×#11761628C2312yes—
56C2×#11761628C2311yescharacteristic
57C2×#11761627—22no—
58C2×#11761627—22no—
59C22×C22⋊D67—42no—
60C2×D4×D67—22no—
61C2×D4×D67—22no—
62#14524074—22no—
63#14524074D412yes—
64#14524073—21no—
65#14524073—22no—
66#14524069—24no—
67#14524069—24no—
68#14524069—22no—
69#14524069D412yes—
70#14524068—21no—
71#14524068—22no—
72#14524067—28no—
73#14524067—28no—
74#14524065—21no—
75#14524065—21no—
76#14524065—21no—
77#14524065—21no—
78#14524063—22no—
79#14524063—42no—
80#14524062—24no—
81#14524062—24no—
82C2×Dic268D411yescharacteristic, complemented
83C2×#11761617D412yescomplemented
84C2×#11761616—22no—
85C2×D536D411yescharacteristic, complemented
86C2×#11761613—22no—
87D8×D67—24no—
88D8×D67—24no—
89#14524049—21no—
90#14524049—21no—
91#14524049D412yescomplemented
92#14524049D412yescomplemented
93C2×#11761612C2312yes—
94C2×#11761612C2311yescharacteristic
95C2×#11761612C2311yescharacteristic
96C2×#11761611—21no—
97C2×C8×D67—21no—
98#14524002C2311yescharacteristic
99#14523979—21no—
100#14523979—21no—
101#14523978—22no—
102#14523971—24no—
103#14523971—24no—
104#14523970—22no—
105#14523969—22no—
106#14523964—42no—
107#14523961—22no—
108#14523960—24no—
109#14523959—22no—
110#14523957—42no—
111#14523953—21no—
112C8×Dic67—21no—
113C2×#41×C67C2311yescharacteristic
114C22×D4×C67C2312yes—
115C2×D8×C67—21no—
116C2×D8×C67—21no—
117C2×D8×C67—21no—
118C2×D8×C67—21no—
119C2×D8×C67D412yes—
120C2×D8×C67D412yes—
121#131×C67—21no—
122#131×C67—21no—
123#131×C67—21no—
124#131×C67—21no—
125C2×M16×C67—21no—
126C2×M16×C67C2311yescharacteristic
127C22×C8×C67—21no—
128C22×C8×C67C2311yescharacteristic
129#127×C67—22no—
130#124×C67—22no—
131#121×C67—24no—
132#120×C67—42no—
133#117×C67C2312yes—
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#102×C67—24no—
137C23×D67—42no—
138#11761628—21no—
139#11761628—21no—
140#11761628—22no—
141#11761628—22no—
142#11761628—22no—
143#11761628—22no—
144#11761628C2×D412yes—
145#11761628C2×D412yes—
146#11761627—28no—
147#11761627—44no—
148#11761627—44no—
149#11761627—44no—
150C2×Dic134C2×D412yes—
151C2×Dic134#4111yescharacteristic
152C2×D268C2×D412yes—
153C2×D268#4111yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—42no—
157C2×C22⋊D67—42no—
158C2×C22⋊D67—48no—
159C2×C22⋊D67—48no—
160D4×D67—28no—
161D4×D67—44no—
162D4×D67—44no—
163D4×D67—44no—
164C22×Dic67—42no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—22no—
167Dic268—21no—
168Dic268—21no—
169#11761618—22no—
170#11761618—42no—
171#11761617—22no—
172#11761617—22no—
173#11761616—28no—
174#11761616—22no—
175#11761616—42no—
176#11761615—22no—
177#11761615—42no—
178D536—21no—
179D536—21no—
180#11761613—28no—
181#11761613—22no—
182#11761613—42no—
183#11761612—21no—
184#11761612—21no—
185#11761612—22no—
186#11761612—22no—
187#11761612C2×D412yes—
188#11761612C2×D412yes—
189#11761611—22no—
190#11761611—22no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—22no—
194C8×D67—22no—
195C8×D67—22no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C22⋊Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C24×C67—22no—
200#41×C67—21no—
201#41×C67—21no—
202#41×C67—21no—
203#41×C67—21no—
204C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—22no—
210C2×D4×C67—22no—
211C2×D4×C67—44no—
212C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C67C2×D414yes—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216D8×C67—22no—
217D8×C67—22no—
218D8×C67—22no—
219D8×C67—22no—
220M16×C67—21no—
221M16×C67—21no—
222M16×C67—41no—
223M16×C67—41no—
224C2×C8×C67—21no—
225C2×C8×C67—41no—
226C2×C8×C67—41no—
227C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C22⋊C4×C67—44no—
236C42×C67—22no—
237C23×C67—21no—
238C23×C67—24no—
239C23×C67—42no—
240C23×C67—42no—
241C23×C67—162no—
242C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D67—21no—
244C22×D67—22no—
245C22×D67—48no—
246C22×D67—164no—
247Q8×C67—21no—
248Q8×C67—21no—
249D4×C67—24no—
250D4×C67—21no—
251D4×C67—21no—
252D4×C67—24no—
253D4×C67—41no—
254D4×C67—41no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—164no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D67—22no—
269C22⋊D67—22no—
270C22⋊D67—48no—
271C22⋊D67—48no—
272C22⋊D67—42no—
273C22⋊D67—42no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—48no—
277C2×Dic67—41no—
278D268—22no—
279D268—22no—
280D268—21no—
281D268#12112yes—
282C4×D67—22no—
283C4×D67—22no—
284C4×D67—42no—
285C4×D67—42no—
286Dic134—21no—
287Dic134—22no—
288Dic134—22no—
289Dic134#12112yes—
290C8×C67—41no—
291C8×C67#12011yescharacteristic
292C8×C67#12011yescharacteristic
293C8×C67#12011yescharacteristic
294C8×C67#12011yescharacteristic
295C67⋊C8—22no—
296C67⋊C8—22no—
297C67⋊C8—42no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—44no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—84no—
303C22×C67—84no—
304C22×C67—162no—
305C22×C67#53511yescharacteristic
306C22×C67D4211yescharacteristic
307C22×C67#54611yescharacteristic
308C2×D67—22no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—82no—
312C2×D67—168no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—82no—
315C4×C67C2×#12011yescharacteristic
316C4×C67C2×#12111yescharacteristic
317C4×C67D4211yescharacteristic
318C4×C67#54611yescharacteristic
319Dic67—22no—
320Dic67—42no—
321Dic67—81no—
322#24297—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—21no—
324C2×C67—21no—
325C2×C67—21no—
326C2×C67—84no—
327C2×C67—81no—
328C2×C67#240811yescharacteristic
329D67—42no—
330D67—82no—
331C2×#576—671no—
332#3067—671no—
333#3058D6711yescharacteristic, complemented
334#3019—672no—
335#2955—671no—
336#2048—672no—
337#2008—672no—
338#1978—671no—
339#1976—671no—
340#1814—671no—
341#1795—672no—
342C67#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×H(5,𝔽2)—672no—
344#576—1342no—
345#576—1342no—
346#576—1342no—
347#576—1342no—
348#575—672no—
349#575—671no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
352C2×#135—671no—
353C2×#135—1341no—
354C22×D8—1341no—
355C22×D8C2×D6711yescharacteristic
356C2×#131—671no—
357C2×#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
358#535C2×D6712yescomplemented
359#473—1341no—
360#472—1341no—
361#471—1342no—
362#469—22no—
363#466—22no—
364#455—1344no—
365#453—1344no—
366#444—1342no—
367#443—1342no—
368#430—671no—
369C2×#108—671no—
370#427C2×D6711yescharacteristic, complemented
371#421—671no—
372#421—671no—
373#421—672no—
374#421—672no—
375#418—672no—
376#418C2×D6712yescomplemented
377#413—672no—
378C2×#100—672no—
379#410—672no—
380#405—671no—
381#344—672no—
382H(5,𝔽2)—2682no—
383H(5,𝔽2)—1344no—
384H(5,𝔽2)—1344no—
385H(5,𝔽2)—1344no—
386C2×#41—671no—
387C2×#41—672no—
388C2×#41—1342no—
389C2×#41—1342no—
390C2×#41C22×D6711yescharacteristic
391C22×D4—2682no—
392C22×D4—1342no—
393C22×D4—1342no—
394C22×D4C22×D6712yes—
395#137—672no—
396#137—1342no—
397#137—1342no—
398#137—1341no—
399AGL(1,ℤ/8)—672no—
400AGL(1,ℤ/8)—1344no—
401AGL(1,ℤ/8)—1348no—
402AGL(1,ℤ/8)—1348no—
403AGL(1,ℤ/8)—1342no—
404AGL(1,ℤ/8)—1342no—
405AGL(1,ℤ/8)—1341no—
406AGL(1,ℤ/8)—1344no—
407#135—2682no—
408#135—1344no—
409#135—1344no—
410#135—1342no—
411#135—1341no—
412#135—1341no—
413#135—1341no—
414#135—1341no—
415C2×Q16—671no—
416C2×SD16—672no—
417C2×SD16—1342no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—671no—
423C2×D8—1344no—
424C2×D8—1344no—
425C2×D8—1342no—
426C2×D8C22⋊D6712yes—
427C2×D8C22⋊D6712yes—
428#131—21no—
429#131—21no—
430#131—21no—
431#131—21no—
432#131—672no—
433#131—672no—
434#131—1341no—
435#131—1341no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—671no—
438C2×M16—671no—
439C2×M16—672no—
440C2×M16—1341no—
441C2×M16C22×D6711yescharacteristic
442C22×C8—21no—
443C22×C8—1341no—
444C22×C8C22×D6711yescharacteristic
445#127—22no—
446#124—22no—
447#121—24no—
448#120—42no—
449#117—671no—
450#117C22×D6712yes—
451#108—1342no—
452#108—1341no—
453#108—1341no—
454#107—21no—
455#106—21no—
456#104—1344no—
457#104—1344no—
458#104—1342no—
459#104—1342no—
460#102—24no—
461#102—2682no—
462#101—1342no—
463#100—1342no—
464#100—1344no—
465#99—2682no—
466#97—1341no—
467C4×C8—1341no—
468C24—22no—
469C24—2682no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—2684no—
475#41—2684no—
476#41—2684no—
477#41—672no—
478#41—672no—
479#41—1348no—
480#41—1342no—
481#41—1342no—
482#41—1342no—
483#41—1342no—
484#41—1341no—
485#41—1341no—
486C2×Q8—672no—
487C2×Q8—671no—
488C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—2684no—
497C2×D4—2684no—
498C2×D4—2688no—
499C2×D4—2688no—
500C2×D4—2684no—
501C2×D4—2682no—
502C2×D4—2682no—
503C2×D4—672no—
504C2×D4—671no—
505C2×D4—1348no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1341no—
508C2×D4D4×D6711yescharacteristic
509C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—2682no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4C23×D6711yescharacteristic
515Q16—2682no—
516Q16—1342no—
517Q16—1341no—
518Q16—1341no—
519SD16—2682no—
520SD16—2682no—
521SD16—1342no—
522SD16—1348no—
523SD16—1342no—
524SD16—1342no—
525SD16—1342no—
526D8—22no—
527D8—22no—
528D8—22no—
529D8—22no—
530D8—2682no—
531D8—1342no—
532D8—1348no—
533D8—1341no—
534D8—1341no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—672no—
540M16—672no—
541M16—1342no—
542M16—1342no—
543M16—1341no—
544M16—1341no—
545M16—1342no—
546M16—1342no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—1342no—
551C2×C8—1341no—
552C2×C8—1341no—
553C2×C8—1342no—
554C2×C8—1342no—
555C2×C8D4×D6711yescharacteristic
556C2×C8D4×D6711yescharacteristic
557C2×C8D4×D6711yescharacteristic
558C2×C8D4×D6711yescharacteristic
559C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
560C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—1341no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—1341no—
566C42—22no—
567C42—1341no—
568C23—21no—
569C23—24no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—2688no—
573C23—162no—
574C23—10724no—
575C23—1341no—
576C23—1342no—
577C23#1452408811yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—672no—
581Q8—1342no—
582Q8—1342no—
583Q8—1341no—
584D4—21no—
585D4—24no—
586D4—24no—
587D4—21no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—2688no—
593D4—2682no—
594D4—2682no—
595D4—2688no—
596D4—164no—
597D4—672no—
598D4—1342no—
599D4—1342no—
600D4—1342no—
601D4—1341no—
602D4—1342no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—2688no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
619C2×C4#41×D6711yescharacteristic
620C2×C4#1452408911yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—2682no—
623C8—1342no—
624C8—1342no—
625C8#1452401111yescharacteristic
626C8#1452401111yescharacteristic
627C8#1452401111yescharacteristic
628C8#1452401111yescharacteristic
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—44no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—2682no—
636C22—2682no—
637C22—162no—
638C22—5362no—
639C22—10728no—
640C22—1342no—
641C22#1686396211yescharacteristic
642C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
643C22#1686404311yescharacteristic
644C4—41no—
645C4—82no—
646C4—2682no—
647C4—5361no—
648C4—1342no—
649C4C2×#1452401111yescharacteristic
650C4#121×D6711yescharacteristic
651C4#1686403011yescharacteristic
652C4#1686403411yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—84no—
658C2—2682no—
659C2—5362no—
660C2#2256356111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563561
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3058C2
socleC2×C67#2408
hypercenter#3058D67
hypocenterC67#24297
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864197C2semidirect
2. #22569929C2semidirect
3. #22569565C2semidirect
4. #22569110C2semidirect
5. #22561480C2semidirect
6. #22561262C2semidirect
7. #22561120C2semidirect
8. #22561105C2semidirect
9. #22560260C2semidirect
10. #22560176C2semidirect
11. C67×#3058C2semidirect
18. #16864194C22semidirect
32. #16863444C22semidirect
33. C2×#14523979C22semidirect
35. #16863414C22semidirect
36. #16863413C22semidirect
38. #16863401C22semidirect
39. #16863378C22semidirect
40. C2×#14523960C22semidirect
41. #16863369C22semidirect
42. #16863351C22semidirect
43. #16863166C22semidirect
45. C2×#131×C67C22semidirect
46. #535×C67C22semidirect
49. #427×C67C22semidirect
50. #418×C67C22semidirect
82. C2×Dic268D4semidirect
83. C2×#11761617D4semidirect
85. C2×D536D4semidirect
91. #14524049D4semidirect
92. #14524049D4semidirect
333. #3058D67semidirect
342. C67#24297semidirect
357. C2×#131C2×D67semidirect
358. #535C2×D67semidirect
370. #427C2×D67semidirect
376. #418C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641972
#225699292
#225695652
#225691102
#225614802
#225612622
#225611202
#225611052
#225602602
#225601762
C67×#30582
#2429767