Finite Group Databasebeta

← #30891886

Subgroups — #30891886

Order 17152.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569569C212yesmaximal, complemented
5#22569113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561481C212yesmaximal, complemented
7#22561264C212yesmaximal, complemented
8#22561107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560176C212yesmaximal, complemented
11C67×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2212yes—
13#16864197—22no—
14#16864197—22no—
15#16864197—22no—
16#16864197—22no—
17#16864196C2211yescharacteristic
18#16864196C2212yescomplemented
19C2×#14524069C2212yes—
20C2×#14524067—22no—
21C2×#14524065C2211yescharacteristic
22C2×#14524062—21no—
23C2×D8×D67—21no—
24C2×#14524049C2211yescharacteristic
25C2×#14524049C2211yescharacteristic, complemented
26#16863963C2212yescomplemented
27#16863672—21no—
28#16863667—21no—
29#16863660—22no—
30#16863646—22no—
31#16863629—22no—
32#16863576—24no—
33#16863566—24no—
34#16863519—22no—
35#16863514—22no—
36#16863445C2211yescharacteristic, complemented
37#16863434C2211yescharacteristic, complemented
38#16863414C2211yescharacteristic
39#16863414C2211yescharacteristic, complemented
40#16863412C2212yes—
41#16863412C2212yescomplemented
42#16863401C2212yescomplemented
43#16863378C2212yescomplemented
44#16863369C2212yescomplemented
45#16863167C2212yescomplemented
46C22×D8×C67C2211yescharacteristic
47C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#418×C67C2212yescomplemented
49C2×#100×C67C2212yescomplemented
50#405×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#14524088—24no—
52#14524088—24no—
53#14524088—24no—
54#14524088—42no—
55C2×#11761628C2312yes—
56C2×#11761628C2311yescharacteristic
57C2×#11761628C2311yescharacteristic
58C2×#11761627—22no—
59C2×#11761627—22no—
60C22×C22⋊D67—42no—
61C2×D4×D67—22no—
62C2×D4×D67—22no—
63#14524076—21no—
64#14524076—22no—
65#14524076—22no—
66#14524076D412yes—
67#14524071—21no—
68#14524071—22no—
69#14524071—22no—
70#14524071D412yes—
71#14524069—24no—
72#14524069—24no—
73#14524067—28no—
74#14524067—28no—
75#14524065—22no—
76#14524065—21no—
77#14524065—21no—
78#14524065—21no—
79#14524065—21no—
80#14524065—42no—
81#14524062—24no—
82#14524062—24no—
83C2×Dic268D411yescharacteristic, complemented
84C2×#11761617D412yescomplemented
85C2×#11761616—22no—
86C2×D536D411yescharacteristic, complemented
87C2×#11761613—22no—
88D8×D67—24no—
89D8×D67—24no—
90#14524049—21no—
91#14524049—21no—
92#14524049—21no—
93#14524049—21no—
94#14524049—21no—
95#14524049—21no—
96#14524049D412yescomplemented
97#14524049D412yescomplemented
98C2×#11761612C2311yescharacteristic
99C2×#11761612C2311yescharacteristic
100C2×#11761611—21no—
101C2×#11761611—21no—
102C2×C8×D67—21no—
103C2×C8×D67—21no—
104#14524039—22no—
105#14524030—22no—
106#14524014—24no—
107#14524012—42no—
108#14524002C2312yes—
109#14523979—22no—
110#14523977—21no—
111#14523975—21no—
112#14523971—22no—
113#14523971—22no—
114#14523969—24no—
115#14523969—24no—
116#14523964—24no—
117#14523961—22no—
118#14523959—22no—
119#14523957—42no—
120C22×D4×C67C2312yes—
121C2×D8×C67—21no—
122C2×D8×C67—21no—
123C2×D8×C67—21no—
124C2×D8×C67—21no—
125C2×D8×C67D412yes—
126C2×D8×C67D412yes—
127C2×M16×C67C2312yes—
128C2×M16×C67C2311yescharacteristic
129C22×C8×C67C2311yescharacteristic
130#117×C67C2311yescharacteristic
131#108×C67—21no—
132#108×C67—21no—
133#102×C67—42no—
134#100×C67—24no—
135#97×C67—21no—
136C4×C8×C67—21no—
137C23×D67—42no—
138#11761628—21no—
139#11761628—21no—
140#11761628—22no—
141#11761628—21no—
142#11761628—21no—
143#11761628—22no—
144#11761628—22no—
145#11761628—21no—
146#11761628—21no—
147#11761628—22no—
148#11761628C2×D412yes—
149#11761628C2×D412yes—
150#11761627—28no—
151#11761627—44no—
152#11761627—44no—
153#11761627—44no—
154C2×Dic134C2×D412yes—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic134#4111yescharacteristic
157C2×D268C2×D412yes—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268#4111yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—21no—
163C2×C22⋊D67—42no—
164C2×C22⋊D67—42no—
165C2×C22⋊D67—48no—
166C2×C22⋊D67—48no—
167C2×C22⋊D67—44no—
168D4×D67—28no—
169D4×D67—44no—
170D4×D67—44no—
171D4×D67—44no—
172C22×Dic67—42no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—22no—
176Dic268—22no—
177Dic268—21no—
178Dic268—21no—
179Dic268—42no—
180#11761617—22no—
181#11761617—22no—
182#11761617—22no—
183#11761617—22no—
184#11761617—42no—
185#11761617—42no—
186#11761616—28no—
187D536—22no—
188D536—21no—
189D536—21no—
190D536—42no—
191#11761613—28no—
192#11761612—21no—
193#11761612—21no—
194#11761612—21no—
195#11761612C2×D412yes—
196#11761611—22no—
197#11761611—22no—
198#11761611—41no—
199#11761611—41no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C8×D67—22no—
203C8×D67—22no—
204C8×D67—41no—
205C8×D67—41no—
206C4⋊Dic67—22no—
207C22⋊Dic67—22no—
208C22⋊Dic67—44no—
209C4×Dic67—22no—
210C24×C67—22no—
211C2×D4×C67—22no—
212C2×D4×C67—22no—
213C2×D4×C67—22no—
214C2×D4×C67—22no—
215C2×D4×C67—22no—
216C2×D4×C67C2×D414yes—
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218D8×C67—22no—
219D8×C67—22no—
220D8×C67—22no—
221D8×C67—22no—
222M16×C67—21no—
223M16×C67—22no—
224M16×C67—22no—
225M16×C67C2×D412yes—
226C2×C8×C67—21no—
227C2×C8×C67—22no—
228C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C67—21no—
235C22⋊C4×C67—21no—
236C42×C67—21no—
237C23×C67—24no—
238C23×C67—42no—
239C23×C67—42no—
240C23×C67—162no—
241C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D67—21no—
243C22×D67—21no—
244C22×D67—22no—
245C22×D67—48no—
246C22×D67—164no—
247D4×C67—24no—
248D4×C67—24no—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—42no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D67—22no—
259C22⋊D67—22no—
260C22⋊D67—48no—
261C22⋊D67—48no—
262C22⋊D67—42no—
263C22⋊D67—41no—
264C22⋊D67—42no—
265C22⋊D67—41no—
266C22⋊D67—164no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—48no—
271C2×Dic67—42no—
272D268—22no—
273D268—21no—
274D268—21no—
275D268—22no—
276D268—21no—
277D268#12112yes—
278C4×D67—22no—
279C4×D67—22no—
280C4×D67—41no—
281C4×D67—42no—
282C4×D67—42no—
283C4×D67—41no—
284Dic134—21no—
285Dic134—22no—
286Dic134—21no—
287Dic134—21no—
288Dic134—22no—
289Dic134#12112yes—
290C8×C67—22no—
291C8×C67—42no—
292C8×C67#12011yescharacteristic
293C8×C67#12011yescharacteristic
294C8×C67#12011yescharacteristic
295C8×C67#12011yescharacteristic
296C67⋊C8—22no—
297C67⋊C8—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—44no—
300C22×C67—84no—
301C22×C67—84no—
302C22×C67—162no—
303C22×C67#53511yescharacteristic
304C22×C67D4211yescharacteristic
305C22×C67#54611yescharacteristic
306C2×D67—22no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—82no—
312C2×D67—168no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67C2×#12011yescharacteristic
315C4×C67C2×#12111yescharacteristic
316C4×C67D4211yescharacteristic
317C4×C67#54611yescharacteristic
318Dic67—22no—
319Dic67—42no—
320Dic67—41no—
321Dic67—82no—
322#24297—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—21no—
324C2×C67—21no—
325C2×C67—21no—
326C2×C67—84no—
327C2×C67#240811yescharacteristic
328D67—42no—
329D67—81no—
330D67—82no—
331C2×#576—671no—
332#3067—671no—
333#3058—671no—
334#3019—672no—
335#2955—671no—
336#2048—672no—
337#2008—672no—
338#1978D6711yescharacteristic, complemented
339#1976—671no—
340#1814—671no—
341#1795—672no—
342C67#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×H(5,𝔽2)—672no—
344#576—1342no—
345#576—1342no—
346#576—1342no—
347#576—1342no—
348#575—672no—
349#575—671no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
352C2×#135—671no—
353C2×#135—1341no—
354C22×D8—1341no—
355C22×D8C2×D6711yescharacteristic
356C2×#131—671no—
357C2×#131—671no—
358#535—672no—
359#473—1341no—
360#472—1341no—
361#471—1342no—
362#469—1342no—
363#466—1342no—
364#455—1344no—
365#453—1344no—
366#444—1342no—
367#443—1342no—
368#430—671no—
369C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#427—671no—
371#421—672no—
372#421—672no—
373#421—671no—
374#421—671no—
375#418—672no—
376#418C2×D6712yescomplemented
377#413—672no—
378C2×#100C2×D6712yescomplemented
379#410—672no—
380#405C2×D6711yescharacteristic, complemented
381#344—672no—
382H(5,𝔽2)—2682no—
383H(5,𝔽2)—1344no—
384H(5,𝔽2)—1344no—
385H(5,𝔽2)—1344no—
386C2×#41—671no—
387C2×#41—671no—
388C2×#41—672no—
389C2×#41—1342no—
390C2×#41—1342no—
391C22×D4—2682no—
392C22×D4—1342no—
393C22×D4—1342no—
394C22×D4C22×D6712yes—
395#137—672no—
396#137—1342no—
397#137—1342no—
398#137—1341no—
399AGL(1,ℤ/8)—672no—
400AGL(1,ℤ/8)—1342no—
401AGL(1,ℤ/8)—1342no—
402AGL(1,ℤ/8)—1341no—
403AGL(1,ℤ/8)—1344no—
404AGL(1,ℤ/8)—1348no—
405AGL(1,ℤ/8)—1348no—
406AGL(1,ℤ/8)—1344no—
407#135—2682no—
408#135—1342no—
409#135—1344no—
410#135—1344no—
411#135—1341no—
412#135—1341no—
413#135—1341no—
414#135—1341no—
415C2×Q16—671no—
416C2×SD16—672no—
417C2×SD16—1342no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—671no—
423C2×D8—1344no—
424C2×D8—1344no—
425C2×D8—1342no—
426C2×D8D26812yes—
427C2×D8D26812yes—
428#131—672no—
429#131—672no—
430#131—1341no—
431#131—1341no—
432#131—1341no—
433#131—1341no—
434#131—1341no—
435#131—1341no—
436C2×M16—671no—
437C2×M16—671no—
438C2×M16—1341no—
439C2×M16—1341no—
440C2×M16C22×D6712yes—
441C2×M16C22×D6711yescharacteristic
442C22×C8—1341no—
443C22×C8—1341no—
444C22×C8C22×D6711yescharacteristic
445#127—1342no—
446#124—1342no—
447#121—1344no—
448#120—2682no—
449#117—672no—
450#117C22×D6711yescharacteristic
451#108—21no—
452#108—21no—
453#108—1342no—
454#107—1341no—
455#106—1341no—
456#104—1342no—
457#104—1342no—
458#104—1344no—
459#104—1344no—
460#102—42no—
461#102—1344no—
462#101—1342no—
463#100—24no—
464#100—1342no—
465#99—2682no—
466#97—21no—
467C4×C8—21no—
468C24—22no—
469C24—2682no—
470#41—2684no—
471#41—2684no—
472#41—2684no—
473#41—672no—
474#41—672no—
475#41—1348no—
476#41—1341no—
477#41—1342no—
478#41—1341no—
479#41—1342no—
480#41—1342no—
481#41—1341no—
482#41—1341no—
483#41—1342no—
484#41—1341no—
485#41—1341no—
486C2×Q8—672no—
487C2×Q8—671no—
488C2×Q8—671no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—2684no—
495C2×D4—2684no—
496C2×D4—2688no—
497C2×D4—2688no—
498C2×D4—2684no—
499C2×D4—2684no—
500C2×D4—2682no—
501C2×D4—2682no—
502C2×D4—672no—
503C2×D4—671no—
504C2×D4—671no—
505C2×D4—1348no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1341no—
508C2×D4—1341no—
509C2×D4C2×D26814yes—
510C22×C4—2682no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4C23×D6711yescharacteristic
515Q16—2682no—
516Q16—1342no—
517Q16—1341no—
518Q16—1341no—
519SD16—2682no—
520SD16—2682no—
521SD16—1342no—
522SD16—1342no—
523SD16—1348no—
524SD16—1342no—
525SD16—1342no—
526D8—22no—
527D8—22no—
528D8—22no—
529D8—22no—
530D8—2682no—
531D8—1342no—
532D8—1348no—
533D8—1341no—
534D8—1341no—
535M16—21no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—2681no—
539M16—2681no—
540M16—672no—
541M16—1341no—
542M16—1341no—
543M16—1341no—
544M16—1342no—
545M16—1342no—
546M16D4×D6712yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—2681no—
550C2×C8—2681no—
551C2×C8—1341no—
552C2×C8—1341no—
553C2×C8—1342no—
554C2×C8—1342no—
555C2×C8D4×D6711yescharacteristic
556C2×C8D4×D6711yescharacteristic
557C2×C8D4×D6711yescharacteristic
558C2×C8D4×D6711yescharacteristic
559C2×C8C2×D26811yescharacteristic
560C2×C8C2×D26811yescharacteristic
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—2684no—
565C22⋊C4—1342no—
566C42—21no—
567C42—1342no—
568C23—24no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—2688no—
572C23—162no—
573C23—10724no—
574C23—1341no—
575C23—1341no—
576C23—1342no—
577C23#1452408911yescharacteristic
578Q8—672no—
579Q8—1341no—
580Q8—1342no—
581Q8—1342no—
582Q8—1341no—
583Q8—1341no—
584D4—24no—
585D4—24no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—2688no—
589D4—2682no—
590D4—2681no—
591D4—2682no—
592D4—2681no—
593D4—2688no—
594D4—10724no—
595D4—672no—
596D4—1342no—
597D4—1342no—
598D4—1341no—
599D4—1342no—
600D4—1341no—
601D4—1342no—
602D4—1341no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—2688no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
618C2×C4C22×D26811yescharacteristic
619C2×C4#41×D6711yescharacteristic
620C2×C4#1452408811yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—42no—
623C8—2681no—
624C8—1342no—
625C8#1452401311yescharacteristic
626C8#1452401311yescharacteristic
627C8#1452401311yescharacteristic
628C8#1452401311yescharacteristic
629C22—41no—
630C22—44no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—2682no—
634C22—2682no—
635C22—2682no—
636C22—2681no—
637C22—162no—
638C22—5362no—
639C22—10728no—
640C22—1342no—
641C22#1686396211yescharacteristic
642C22D4×D26811yescharacteristic
643C22#1686403911yescharacteristic
644C4—81no—
645C4—2682no—
646C4—2681no—
647C4—5362no—
648C4—1342no—
649C4C2×#1452401311yescharacteristic
650C4#121×D6711yescharacteristic
651C4#1686403111yescharacteristic
652C4#1686404111yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—2682no—
658C2—5361no—
659C2—5362no—
660C2#2256356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563563
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1978C2
socleC2×C67#2408
hypercenter#1978D67
hypocenterC67#24297
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864197C2semidirect
2. #22569930C2semidirect
3. #22569853C2semidirect
4. #22569569C2semidirect
5. #22569113C2semidirect
6. #22561481C2semidirect
7. #22561264C2semidirect
8. #22561107C2semidirect
9. #22560264C2semidirect
10. #22560176C2semidirect
11. C67×#1978C2semidirect
18. #16864196C22semidirect
25. C2×#14524049C22semidirect
26. #16863963C22semidirect
36. #16863445C22semidirect
37. #16863434C22semidirect
39. #16863414C22semidirect
41. #16863412C22semidirect
42. #16863401C22semidirect
43. #16863378C22semidirect
44. #16863369C22semidirect
45. #16863167C22semidirect
47. C2×#108×C67C22semidirect
48. #418×C67C22semidirect
49. C2×#100×C67C22semidirect
50. #405×C67C22semidirect
83. C2×Dic268D4semidirect
84. C2×#11761617D4semidirect
86. C2×D536D4semidirect
96. #14524049D4semidirect
97. #14524049D4semidirect
338. #1978D67semidirect
342. C67#24297semidirect
369. C2×#108C2×D67semidirect
376. #418C2×D67semidirect
378. C2×#100C2×D67semidirect
380. #405C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641972
#225699302
#225698532
#225695692
#225691132
#225614812
#225612642
#225611072
#225602642
#225601762
C67×#19782
#2429767