Finite Group Databasebeta

← #30891887

Subgroups — #30891887

Order 17152.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863674C212yesmaximal, complemented
3#22562725C211yesmaximal, characteristic
4#22561538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561159C212yesmaximal, complemented
8#22560523C212yesmaximal
9#22560398C212yesmaximal, complemented
10#22560188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67—21no—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×#14524042—21no—
15C2×#14524042C2212yes—
16C2×#14524041—21no—
17C4⋊Q8×D67—28no—
18C2×#14524014C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
21C2×C4⋊C4×D67—21no—
22C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863674—28no—
25C2×#14523977C2212yes—
26C2×#14523976C2212yes—
27C2×Dic67⋊C8C2212yes—
28C2×#14523964C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30#16863294C2211yescharacteristic
31#16863290—21no—
32#16863272—21no—
33#16863253C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
35C22⋊C4×Dic67—21no—
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863151C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#102×C67C2212yes—
42#390×C67C2211yescharacteristic
43#340×C67C2212yes—
44#336×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—22no—
46C22×Dic134—21no—
47C2×Q8×D67—28no—
48C2×Q8×D67—44no—
49C2×Q8×D67—44no—
50C22×C22⋊D67—21no—
51C23×Dic67—21no—
52C22×C4×D67—22no—
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57#14524043—24no—
58#14524042—28no—
59#14524042—24no—
60#14524042D418yescomplemented
61#14524041—28no—
62#14524014—22no—
63#14524014Q814yescomplemented
64D4×Dic67—24no—
65(C22⋊D67)⋊C4—44no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2312yes—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C4⋊C4×D67—28no—
74C4⋊C4×D67—24no—
75C4⋊C4×D67—24no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
83C42×D67—24no—
84#14523977—24no—
85#14523976—24no—
86Dic67⋊C8—24no—
87#14523964—24no—
88(C2×D67)⋊C8—24no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C22×Q8×C67—21no—
93C22×D4×C67C2311yescharacteristic
94C22×C8×C67C2312yes—
95C4⋊Q8×C67—24no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
99C2×C22⋊C4×C67—21no—
100C2×C22⋊C4×C67—21no—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102#102×C67—24no—
103C23×D67C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic134—24no—
105C2×Dic134—28no—
106C2×Dic134—42no—
107C2×Dic134—42no—
108C2×Dic134—44no—
109C2×Dic134—44no—
110Q8×D67—432no—
111C2×C22⋊D67—24no—
112C2×C22⋊D67—42no—
113C2×C22⋊D67—42no—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—42no—
118C22×Dic67—42no—
119C22×Dic67—42no—
120C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—28no—
131C2×C4×D67—44no—
132C2×C4×D67—44no—
133C2×C4×D67D814yes—
134C2×C4×D67C2×Q812yes—
135C2×C4×D67#4112yes—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67C2×D414yes—
144C4⋊Dic67C2×Q812yescomplemented
145Dic67⋊C4—28no—
146Dic67⋊C4—28no—
147Dic67⋊C4—42no—
148C22⋊Dic67—24no—
149C22⋊Dic67—42no—
150(C2×D67)⋊C4—42no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—42no—
154C4×Dic67C2×D414yes—
155C24×C67—21no—
156C2×Q8×C67—24no—
157C2×Q8×C67—42no—
158C2×Q8×C67—42no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67C2×Q812yescomplemented
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—24no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67C2×D414yes—
175C22⋊C4×C67—42no—
176C22⋊C4×C67—42no—
177C42×C67—22no—
178C23×C67—22no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67C22×D411yescharacteristic
186C22×D67—21no—
187C22×D67—21no—
188C22×D67—21no—
189C22×D67—21no—
190C22×D67C22⋊Q812yes—
191C22×D67C2×D812yes—
192C22×D67#13712yes—
193Q8×C67—48no—
194D4×C67—24no—
195D4×C67—42no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67C2×D812yes—
207C2×C4×C67#13712yes—
208C2×C4×C67C22×D412yes—
209C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C672−1+412yes—
212C22⋊D67—48no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—24no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—84no—
227C2×Dic67#12012yes—
228C2×Dic67#12012yes—
229C2×Dic67C22⋊Q812yes—
230C2×Dic67C2×D812yes—
231C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C4×D67—28no—
233C4×D67—24no—
234C4×D67—24no—
235C4×D67—28no—
236C4×D67—416no—
237Dic134—48no—
238Dic134—416no—
239C8×C67—42no—
240C67⋊C8—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—81no—
245C22×C67—81no—
246C22×C67—81no—
247C22×C67—81no—
248C22×C67C2×#12011yescharacteristic
249C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
250C22×C67#53611yescharacteristic
251C22×C67C22×D811yescharacteristic
252C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C67C2×#13711yescharacteristic
254C22×C67C2×#13711yescharacteristic
255C2×D67—22no—
256C2×D67—22no—
257C2×D67—22no—
258C2×D67—22no—
259C2×D67—22no—
260C2×D67—22no—
261C2×D67#47414yescomplemented
262C4×C67—22no—
263C4×C67—22no—
264C4×C67—44no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67#54812yes—
267C4×C67D4×Q812yes—
268Dic67—22no—
269Dic67—22no—
270Dic67—44no—
271Dic67—42no—
272Dic67—81no—
273Dic67#44714yes—
274#24298—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—82no—
276C2×C67#240911yescharacteristic
277C2×C67C2×#44711yescharacteristic
278C2×C67#300411yescharacteristic
279C2×C67C2×#47411yescharacteristic
280C2×C67#307911yescharacteristic
281C2×C67#322611yescharacteristic
282C2×C67#323911yescharacteristic
283D67—24no—
284C22×C4⋊Q8—671no—
285C2×#474—672no—
286C4×#121—671no—
287#2057—671no—
288#2057—671no—
289#2023—671no—
290#2023D6711yescharacteristic, complemented
291#1988—672no—
292#1874—672no—
293#1852—672no—
294#1797—671no—
295C67#2429811yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23×Q8—1341no—
297C2×C4⋊Q8—672no—
298C2×C4⋊Q8—671no—
299C2×C4⋊Q8—1341no—
300C2×C4⋊Q8—1341no—
301C2×C4⋊Q8—1348no—
302C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
303C2×#121—671no—
304C2×C4×D4—671no—
305C2×C4×D4—1341no—
306C22×C4⋊C4—672no—
307C22×C4⋊C4—1341no—
308C22×C42—671no—
309#474—1348no—
310C2×#107—672no—
311C2×#107—672no—
312C2×C4⋊C8—672no—
313C2×#102—672no—
314C2×#102C2×D6712yes—
315C2×C22⋊C8—672no—
316#390C2×D6711yescharacteristic
317#389—671no—
318#388—1341no—
319#386—1341no—
320#380—671no—
321C4×C4⋊C4—671no—
322C4×C22⋊C4—1341no—
323#340—672no—
324#340—672no—
325#340—672no—
326#340C2×D6712yes—
327#336—671no—
328#336C2×D6711yescharacteristic
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—2684no—
331C22×Q8—2684no—
332C22×Q8—1342no—
333C22×Q8—1348no—
334C22×Q8—1341no—
335C22×D4—1341no—
336C22×D4C22×D6711yescharacteristic
337C23×C4—671no—
338C23×C4—671no—
339C23×C4—671no—
340C23×C4—1342no—
341C23×C4—1341no—
342C22×C8—672no—
343C22×C8C22×D6712yes—
344C4⋊Q8—24no—
345C4⋊Q8—678no—
346C4⋊Q8—1344no—
347C4⋊Q8—1344no—
348C4⋊Q8—1348no—
349C4⋊Q8—1348no—
350#121—674no—
351#121—1342no—
352C4×D4—2684no—
353C4×D4—1344no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—672no—
356C2×C4⋊C4—671no—
357C2×C4⋊C4—671no—
358C2×C4⋊C4—1344no—
359C2×C4⋊C4—1348no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1342no—
362C2×C4⋊C4—1342no—
363C2×C4⋊C4—1341no—
364C2×C4⋊C4—1344no—
365C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—1341no—
370C2×C22⋊C4—1341no—
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C42—671no—
373C2×C42—671no—
374C2×C42—671no—
375C2×C42—1344no—
376C2×C42—1341no—
377C2×C42C22×D6711yescharacteristic
378#107—1344no—
379#107—1344no—
380C4⋊C8—1344no—
381#102—24no—
382#102—1344no—
383C22⋊C8—1344no—
384#95—1341no—
385#95—1341no—
386#95—1341no—
387C24—21no—
388C24—671no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—2682no—
393C2×Q8—2684no—
394C2×Q8—2684no—
395C2×Q8—26832no—
396C2×Q8—2682no—
397C2×Q8—1348no—
398C2×Q8—1344no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—2682no—
403C2×D4—2682no—
404C2×D4—1344no—
405C2×D4Q8×D6712yescomplemented
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—2684no—
409C22×C4—2684no—
410C22×C4—2682no—
411C22×C4—2682no—
412C22×C4—2682no—
413C22×C4—671no—
414C22×C4—671no—
415C22×C4—671no—
416C22×C4—674no—
417C22×C4—672no—
418C22×C4—672no—
419C22×C4—1348no—
420C22×C4—1342no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4C23×D6711yescharacteristic
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1342no—
437C2×C8—1342no—
438C2×C8—1342no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—2682no—
443C4⋊C4—674no—
444C4⋊C4—672no—
445C4⋊C4—1348no—
446C4⋊C4—1348no—
447C4⋊C4—1344no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1341no—
451C4⋊C4D4×D6714yes—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—2682no—
455C22⋊C4—2682no—
456C22⋊C4—1344no—
457C42—22no—
458C42—2682no—
459C42—674no—
460C42—1342no—
461C42—1342no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—672no—
470C23—672no—
471C23—672no—
472C23—1341no—
473C23—1341no—
474C23—1341no—
475C23—1341no—
476C23C2×D4×D6711yescharacteristic
477Q8—48no—
478Q8—2688no—
479Q8—26816no—
480D4—24no—
481D4—42no—
482D4—2688no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—26816no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—5364no—
502C2×C4—672no—
503C2×C4—672no—
504C2×C4—672no—
505C2×C4—672no—
506C2×C4—672no—
507C2×C4—1348no—
508C2×C4—1348no—
509C2×C4—1344no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1344no—
516C2×C4—1344no—
517C2×C4D8×D6712yes—
518C2×C4#1452407212yes—
519C2×C4C2×D4×D6712yes—
520C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
521C2×C4#41×D6711yescharacteristic
522C2×C4#1452409012yes—
523C8—42no—
524C8—2682no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—674no—
533C22—1342no—
534C22—1342no—
535C22—1342no—
536C22—1342no—
537C22—1342no—
538C22—1342no—
539C22#120×D6711yescharacteristic
540C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
541C22#1686396611yescharacteristic
542C22C2×D8×D6711yescharacteristic
543C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
544C22#137×D6711yescharacteristic
545C22C2×#1452407211yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—44no—
549C4—81no—
550C4—2684no—
551C4—2682no—
552C4—5361no—
553C4—674no—
554C4—1342no—
555C4—1342no—
556C4#1686405412yes—
557C4#1686405912yes—
558C2—82no—
559C2—1344no—
560C2#2256356711yescharacteristic
561C2#447×D6711yescharacteristic
562C2#2256944011yescharacteristic
563C2#474×D6711yescharacteristic
564C2#2257002111yescharacteristic
565C2#2257132611yescharacteristic
566C2#2257143511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2023C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenter#2023D67
hypocenterC67#24298
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D67C2semidirect
2. C2×#16863674C2semidirect
4. #22561538C2semidirect
5. #22561534C2semidirect
6. #22561345C2semidirect
7. #22561159C2semidirect
9. #22560398C2semidirect
10. #22560188C2semidirect
11. C67×#2023C2semidirect
60. #14524042D4semidirect
63. #14524014Q8semidirect
144. C4⋊Dic67C2×Q8semidirect
162. C2×D4×C67C2×Q8semidirect
261. C2×D67#474semidirect
290. #2023D67semidirect
295. C67#24298semidirect
405. C2×D4Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D672
C2×#168636742
#225627252
#225615382
#225615342
#225613452
#225611592
#225605232
#225603982
#225601882
C67×#20232
#2429867