Subgroups — #30891888

Order 17152.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560526	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
13	#16863673	—	2	8	no	—
14	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863287	—	2	1	no	—
21	#16863275	—	2	1	no	—
22	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
25	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	#14524017	—	2	2	no	—
42	#14524017	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
44	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	#14523976	—	2	8	no	—
56	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
57	#14523963	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
61	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
108	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	32	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
167	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
206	D₂₆₈	—	2	4	no	—
207	D₂₆₈	—	4	2	no	—
208	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
209	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	#474	1	4	yes	complemented
217	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
228	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
229	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
230	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
236	C₄×C₆₇	#447	1	4	yes	—
237	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
238	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
239	Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	Dic₆₇	—	8	1	no	—
241	Dic₆₇	—	8	1	no	—
242	#24298	—	67	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₆₇	#2409	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#3004	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#3079	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#3226	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	#3239	1	1	yes	characteristic
251	D₆₇	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#474	—	67	2	no	—
254	C₄×#121	—	67	1	no	—
255	#2057	—	67	2	no	—
256	#2023	—	67	2	no	—
257	#1988	—	67	2	no	—
258	#1874	—	67	2	no	—
259	#1852	—	67	2	no	—
260	#1797	—	67	1	no	—
261	C₆₇	#24298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×#121	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	#474	—	134	8	no	—
275	C₂×#107	—	67	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
277	C₂×#102	—	67	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
279	#390	—	67	1	no	—
280	#389	—	67	1	no	—
281	#388	—	134	1	no	—
282	#386	—	134	1	no	—
283	#380	—	67	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
286	#340	—	67	4	no	—
287	#340	—	67	4	no	—
288	#336	—	67	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
307	#121	—	67	4	no	—
308	#121	—	134	2	no	—
309	C₄×D₄	—	268	4	no	—
310	C₄×D₄	—	134	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	134	8	no	—
333	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
334	#102	—	134	8	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
336	#95	—	134	1	no	—
337	#95	—	134	1	no	—
338	#95	—	134	1	no	—
339	C₂⁴	—	134	1	no	—
340	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	268	2	no	—
349	C₂×D₄	—	268	2	no	—
350	C₂×D₄	—	67	2	no	—
351	C₂×D₄	—	134	4	no	—
352	C₂×D₄	—	134	2	no	—
353	C₂×D₄	—	134	1	no	—
354	C₂×D₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
372	C₂²×C₄	#11761613	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	—	134	4	no	—
382	C₂×C₈	—	134	4	no	—
383	C₂×C₈	—	134	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	268	2	no	—
403	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	268	1	no	—
409	C₂³	—	268	1	no	—
410	C₂³	—	268	1	no	—
411	C₂³	—	268	1	no	—
412	C₂³	—	268	1	no	—
413	C₂³	—	268	1	no	—
414	C₂³	—	134	2	no	—
415	C₂³	#14524019	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×#11761613	1	2	yes	—
417	C₂³	#14524074	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	4	16	no	—
420	Q₈	—	4	16	no	—
421	D₄	—	268	8	no	—
422	D₄	—	268	2	no	—
423	D₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	268	1	no	—
441	C₂×C₄	—	268	1	no	—
442	C₂×C₄	—	268	1	no	—
443	C₂×C₄	—	268	1	no	—
444	C₂×C₄	—	268	1	no	—
445	C₂×C₄	—	268	1	no	—
446	C₂×C₄	—	268	1	no	—
447	C₂×C₄	—	268	1	no	—
448	C₂×C₄	—	536	4	no	—
449	C₂×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
461	C₈	—	268	4	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	268	2	no	—
469	C₂²	—	268	2	no	—
470	C₂²	—	268	2	no	—
471	C₂²	—	536	1	no	—
472	C₂²	—	536	1	no	—
473	C₂²	—	536	1	no	—
474	C₂²	—	536	1	no	—
475	C₂²	#16863673	1	4	yes	complemented
476	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16863970	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	8	no	—
488	C₄	—	268	2	no	—
489	C₄	—	536	1	no	—
490	C₄	—	536	1	no	—
491	C₄	#16863530	1	4	yes	—
492	C₄	#16864057	1	2	yes	—
493	C₄	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	536	2	no	—
496	C₂	#22563568	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#16863530	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22569443	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#16863673	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22570018	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22571330	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22571439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524017	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24298
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863673	C₂	semidirect
3. #22561534	C₂	semidirect
4. #22561342	C₂	semidirect
5. #22561162	C₂	semidirect
7. #22560397	C₂	semidirect
8. #22560189	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
42. #14524017	Q₈	semidirect
75. C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
91. C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
107. C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
216. C₂²×C₆₇	#474	semidirect
252. C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	semidirect
261. C₆₇	#24298	semidirect
306. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
475. C₂²	#16863673	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863673	2
C₄×#14524017	2
#22561534	2
#22561342	2
#22561162	2
#22560526	2
#22560397	2
#22560189	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
#24298	67