Finite Group Databasebeta

← #30891889

Subgroups — #30891889

Order 17152.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863675C212yesmaximal, complemented
3#22562717C211yesmaximal, characteristic
4#22561537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561159C212yesmaximal, complemented
8#22560525C212yesmaximal
9#22560395C212yesmaximal, complemented
10#22560188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67—21no—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×#14524042—21no—
15C2×#14524042C2212yes—
16C2×#14524041—21no—
17C4⋊Q8×D67—28no—
18C2×#14524018C2211yescharacteristic
19C2×#14524005—21no—
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67—21no—
22C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863675—28no—
25C2×#14523976C2212yes—
26C2×Dic67⋊C8C2212yes—
27C2×#14523965C2212yes—
28C2×#14523963C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30#16863298C2211yescharacteristic
31#16863286—21no—
32#16863274—21no—
33#16863253C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863243—21no—
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863151C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#107×C67C2212yes—
42#389×C67C2211yescharacteristic
43#340×C67C2212yes—
44#336×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—22no—
46C22×Dic134—21no—
47C2×Q8×D67—28no—
48C2×Q8×D67—44no—
49C2×Q8×D67—44no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C4×D67—22no—
53C22×C4×D67—21no—
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67C2311yescharacteristic
57C22×C67⋊C8C2312yes—
58#14524043—24no—
59#14524042—28no—
60#14524042—24no—
61#14524042D418yescomplemented
62#14524041—28no—
63#14524018—22no—
64#14524018Q814yescomplemented
65#14524005—24no—
66#14524005—44no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C4⋊C4×D67—28no—
73C4⋊C4×D67—24no—
74C4⋊C4×D67—24no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
84C42×D67—24no—
85#14523976—24no—
86Dic67⋊C8—24no—
87#14523965—24no—
88#14523963—24no—
89(C2×D67)⋊C8—24no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C22×Q8×C67—21no—
93C22×C8×C67C2312yes—
94C4⋊Q8×C67—24no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C42×C67C2311yescharacteristic
101#107×C67—24no—
102#95×C67—21no—
103C23×D67—21no—
104C23×D67C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic134—24no—
106C2×Dic134—28no—
107C2×Dic134—42no—
108C2×Dic134—42no—
109C2×Dic134—44no—
110C2×Dic134—44no—
111Q8×D67—432no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—24no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—42no—
117C2×D268—42no—
118C2×D268C2×Q812yescomplemented
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—28no—
132C2×C4×D67—44no—
133C2×C4×D67—44no—
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C4×D67—42no—
137C2×C4×D67D814yes—
138C2×C4×D67C2×Q812yes—
139C2×C4×D67#4112yes—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67C2×D414yes—
147Dic67⋊C4—28no—
148Dic67⋊C4—28no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—42no—
151(C2×D67)⋊C4—42no—
152(C2×D67)⋊C4—42no—
153(C2×D67)⋊C4—42no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—42no—
157C4×Dic67C2×D414yes—
158C2×Q8×C67—24no—
159C2×Q8×C67—42no—
160C2×Q8×C67—42no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2411yescharacteristic
167C2×C8×C67—22no—
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—24no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—42no—
175C4⋊C4×C67C2×D414yes—
176C4⋊C4×C67C2×Q812yescomplemented
177C42×C67—22no—
178C23×C67C22×D411yescharacteristic
179C22×D67—21no—
180C22×D67—21no—
181C22×D67—21no—
182C22×D67—21no—
183C22×D67—22no—
184C22×D67—41no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67C22⋊Q812yes—
191C22×D67C2×D812yes—
192C22×D67#13712yes—
193Q8×C67—48no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—24no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67C2×D812yes—
208C2×C4×C67#13712yes—
209C2×C4×C67C22×D412yes—
210C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
211C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C672−1+412yes—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—24no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67#12012yes—
224C2×Dic67#12012yes—
225C2×Dic67C22⋊Q812yes—
226C2×Dic67C2×D812yes—
227C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
228D268—24no—
229D268—48no—
230D268—42no—
231C4×D67—28no—
232C4×D67—24no—
233C4×D67—24no—
234C4×D67—28no—
235C4×D67—416no—
236C4×D67—84no—
237Dic134—48no—
238Dic134—416no—
239C8×C67—42no—
240C67⋊C8—42no—
241C22×C67C2×#12011yescharacteristic
242C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
243C22×C67#53611yescharacteristic
244C22×C67C22×D811yescharacteristic
245C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C22×C67C2×#13711yescharacteristic
247C22×C67C2×#13711yescharacteristic
248C2×D67—22no—
249C2×D67—22no—
250C2×D67—22no—
251C2×D67—22no—
252C2×D67—22no—
253C2×D67—22no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—81no—
258C2×D67—81no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67#47414yescomplemented
262C4×C67—22no—
263C4×C67—22no—
264C4×C67—44no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67#54812yes—
268C4×C67D4×Q812yes—
269Dic67—22no—
270Dic67—22no—
271Dic67—44no—
272Dic67—81no—
273Dic67#44714yes—
274#24298—671nomaximal, Sylow
275C2×C67#240911yescharacteristic
276C2×C67C2×#44711yescharacteristic
277C2×C67#300411yescharacteristic
278C2×C67C2×#47411yescharacteristic
279C2×C67#307911yescharacteristic
280C2×C67#322611yescharacteristic
281C2×C67#323911yescharacteristic
282D67—24no—
283D67—82no—
284C22×C4⋊Q8—671no—
285C2×#474—672no—
286C4×#121—671no—
287#2057—671no—
288#2057D6711yescharacteristic, complemented
289#2023—671no—
290#2023—671no—
291#1988—672no—
292#1874—672no—
293#1852—672no—
294#1797—671no—
295C67#2429811yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23×Q8—1341no—
297C2×C4⋊Q8—672no—
298C2×C4⋊Q8—671no—
299C2×C4⋊Q8—1341no—
300C2×C4⋊Q8—1341no—
301C2×C4⋊Q8—1348no—
302C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
303C2×#121—671no—
304C2×C4×D4—671no—
305C2×C4×D4—1341no—
306C22×C4⋊C4—672no—
307C22×C4⋊C4—1341no—
308C22×C42—671no—
309#474—1348no—
310C2×#107—672no—
311C2×#107C2×D6712yes—
312C2×C4⋊C8—672no—
313C2×#102—672no—
314C2×#102—672no—
315C2×C22⋊C8—672no—
316#390—671no—
317#389C2×D6711yescharacteristic
318#388—1341no—
319#386—1341no—
320#380—671no—
321C4×C4⋊C4—671no—
322C4×C22⋊C4—1341no—
323#340—672no—
324#340—672no—
325#340—672no—
326#340C2×D6712yes—
327#336—671no—
328#336C2×D6711yescharacteristic
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—2684no—
331C22×Q8—2684no—
332C22×Q8—1342no—
333C22×Q8—1348no—
334C22×Q8—1341no—
335C22×D4—671no—
336C22×D4—1341no—
337C23×C4—671no—
338C23×C4—671no—
339C23×C4—671no—
340C23×C4—1341no—
341C23×C4—1342no—
342C22×C8—672no—
343C22×C8C22×D6712yes—
344C4⋊Q8—24no—
345C4⋊Q8—678no—
346C4⋊Q8—1344no—
347C4⋊Q8—1344no—
348C4⋊Q8—1348no—
349C4⋊Q8—1348no—
350#121—674no—
351#121—1342no—
352C4×D4—2684no—
353C4×D4—1344no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—672no—
357C2×C4⋊C4—671no—
358C2×C4⋊C4—1344no—
359C2×C4⋊C4—1348no—
360C2×C4⋊C4—1342no—
361C2×C4⋊C4—1342no—
362C2×C4⋊C4—1341no—
363C2×C4⋊C4—1344no—
364C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
366C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—1341no—
368C2×C22⋊C4—1341no—
369C2×C22⋊C4—1341no—
370C2×C22⋊C4—1341no—
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C42—671no—
373C2×C42—671no—
374C2×C42—671no—
375C2×C42—1344no—
376C2×C42—1341no—
377C2×C42C22×D6711yescharacteristic
378#107—24no—
379#107—1344no—
380C4⋊C8—1344no—
381#102—1344no—
382#102—1344no—
383C22⋊C8—1344no—
384#95—21no—
385#95—1341no—
386#95—1341no—
387C24—671no—
388C24—1341no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—2682no—
393C2×Q8—2684no—
394C2×Q8—2684no—
395C2×Q8—26832no—
396C2×Q8—2682no—
397C2×Q8—1348no—
398C2×Q8—1344no—
399C2×D4—2682no—
400C2×D4—2682no—
401C2×D4—672no—
402C2×D4—1344no—
403C2×D4—1342no—
404C2×D4—1341no—
405C2×D4—1342no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—2684no—
410C22×C4—2684no—
411C22×C4—2682no—
412C22×C4—2682no—
413C22×C4—2682no—
414C22×C4—671no—
415C22×C4—671no—
416C22×C4—671no—
417C22×C4—674no—
418C22×C4—672no—
419C22×C4—672no—
420C22×C4—1348no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4C23×D6711yescharacteristic
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1342no—
437C2×C8—1342no—
438C2×C8—1342no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—674no—
445C4⋊C4—1348no—
446C4⋊C4—1348no—
447C4⋊C4—1344no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4D4×D6714yes—
451C4⋊C4Q8×D6712yescomplemented
452C22⋊C4—2682no—
453C22⋊C4—2682no—
454C22⋊C4—2682no—
455C22⋊C4—2682no—
456C22⋊C4—1344no—
457C42—22no—
458C42—2682no—
459C42—674no—
460C42—1342no—
461C42—1342no—
462C23—2681no—
463C23—2681no—
464C23—2681no—
465C23—2681no—
466C23—2681no—
467C23—2681no—
468C23—672no—
469C23—672no—
470C23—672no—
471C23—1342no—
472C23—1341no—
473C23—1341no—
474C23—1341no—
475C23—1341no—
476C23C2×D4×D6711yescharacteristic
477Q8—48no—
478Q8—2688no—
479Q8—26816no—
480D4—2688no—
481D4—2682no—
482D4—1344no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—26816no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—5364no—
503C2×C4—672no—
504C2×C4—672no—
505C2×C4—672no—
506C2×C4—672no—
507C2×C4—672no—
508C2×C4—1348no—
509C2×C4—1348no—
510C2×C4—1344no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1344no—
516C2×C4—1344no—
517C2×C4D8×D6712yes—
518C2×C4#1452407512yes—
519C2×C4C2×D4×D6712yes—
520C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
521C2×C4#41×D6711yescharacteristic
522C2×C4#1452409112yes—
523C8—42no—
524C8—2682no—
525C22—2682no—
526C22—2682no—
527C22—2682no—
528C22—5361no—
529C22—5361no—
530C22—5361no—
531C22—5361no—
532C22—674no—
533C22—1342no—
534C22—1342no—
535C22—1342no—
536C22—1342no—
537C22—1342no—
538C22—1342no—
539C22#120×D6711yescharacteristic
540C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
541C22#1686397111yescharacteristic
542C22C2×D8×D6711yescharacteristic
543C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
544C22#137×D6711yescharacteristic
545C22C2×#1452407511yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—44no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—2684no—
552C4—5361no—
553C4—674no—
554C4—1342no—
555C4—1342no—
556C4#1686405612yes—
557C4#1686406112yes—
558C2—5362no—
559C2—1344no—
560C2#2256356911yescharacteristic
561C2#447×D6711yescharacteristic
562C2#2256944411yescharacteristic
563C2#474×D6711yescharacteristic
564C2#2257002311yescharacteristic
565C2#2257133111yescharacteristic
566C2#2257144011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2057C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenter#2057D67
hypocenterC67#24298
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D67C2semidirect
2. C2×#16863675C2semidirect
4. #22561537C2semidirect
5. #22561346C2semidirect
6. #22561342C2semidirect
7. #22561159C2semidirect
9. #22560395C2semidirect
10. #22560188C2semidirect
11. C67×#2057C2semidirect
61. #14524042D4semidirect
64. #14524018Q8semidirect
118. C2×D268C2×Q8semidirect
176. C4⋊C4×C67C2×Q8semidirect
261. C2×D67#474semidirect
288. #2057D67semidirect
295. C67#24298semidirect
451. C4⋊C4Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D672
C2×#168636752
#225627172
#225615372
#225613462
#225613422
#225611592
#225605252
#225603952
#225601882
C67×#20572
#2429867