Finite Group Databasebeta

← #30891892

Subgroups — #30891892

Order 17152.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14524018C211yesmaximal, characteristic
5#22561536C212yesmaximal, complemented
6#22561344C212yesmaximal, complemented
7#22561161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560525C212yesmaximal
9#22560398C212yesmaximal, complemented
10#22560186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67—21no—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×#14524042—21no—
15C2×#14524042C2212yes—
16C2×#14524041—21no—
17C4⋊Q8×D67—24no—
18C4⋊Q8×D67—24no—
19C2×#14524018C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268—21no—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67—21no—
23C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25#16863677—24no—
26#16863673—24no—
27C2×#14523977C2212yes—
28C2×#14523976C2212yes—
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33#16863297C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863288—21no—
36#16863274—21no—
37#16863253C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46#340×C67C2212yes—
47C22×Dic134—22no—
48C22×Dic134—21no—
49C2×Q8×D67—28no—
50C2×Q8×D67—44no—
51C2×Q8×D67—44no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C4×D67—22no—
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67C2311yescharacteristic
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60#14524043—22no—
61#14524043D414yescomplemented
62#14524042—28no—
63#14524042—24no—
64#14524042—24no—
65#14524041—28no—
66#14524018—22no—
67#14524018Q814yescomplemented
68C4×D268—22no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—44no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2312yes—
75C2×Dic67⋊C4—22no—
76C2×Dic67⋊C4—22no—
77C4⋊C4×D67—28no—
78C4⋊C4×D67—24no—
79C4⋊C4×D67—24no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C42×D67—22no—
89C42×D67—22no—
90#14523977—24no—
91#14523976—24no—
92C4⋊(C67⋊C8)—22no—
93#14523965—24no—
94#14523963—24no—
95(C2×D67)⋊C8—24no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C22×Q8×C67—21no—
99C22×C8×C67C2312yes—
100C4⋊Q8×C67—22no—
101C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C42×C67—21no—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C67—22no—
109#95×C67—21no—
110C23×D67—21no—
111C23×D67C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic134—28no—
113C2×Dic134—24no—
114C2×Dic134—44no—
115C2×Dic134—42no—
116C2×Dic134—42no—
117C2×Dic134—44no—
118Q8×D67—432no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—24no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—42no—
126C2×D268—42no—
127C2×D268C2×Q812yescomplemented
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—28no—
143C2×C4×D67—44no—
144C2×C4×D67—44no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67D814yes—
149C2×C4×D67C2×Q812yes—
150C2×C4×D67#4112yes—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C4⋊Dic67—24no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—42no—
159C4⋊Dic67C2×D414yes—
160Dic67⋊C4—28no—
161Dic67⋊C4—28no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—42no—
164(C2×D67)⋊C4—42no—
165(C2×D67)⋊C4—42no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C2×Q8×C67—24no—
172C2×Q8×C67—42no—
173C2×Q8×C67—42no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—22no—
182C2×C8×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—24no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67C2×D414yes—
189C4⋊C4×C67C2×Q812yescomplemented
190C42×C67—42no—
191C42×C67C2×D412yes—
192C42×C67C2×D412yes—
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194C22×D67—21no—
195C22×D67—21no—
196C22×D67—21no—
197C22×D67—21no—
198C22×D67—22no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67C22⋊Q812yes—
206C22×D67C2×D812yes—
207C22×D67#13712yes—
208Q8×C67—48no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67#12012yes—
221C2×C4×C67#12012yes—
222C2×C4×C67C2×D812yes—
223C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
229C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67C22⋊Q812yes—
243C2×Dic67C2×D812yes—
244C2×Dic67#13712yes—
245D268—22no—
246D268—22no—
247D268—48no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250C4×D67—28no—
251C4×D67—22no—
252C4×D67—22no—
253C4×D67—22no—
254C4×D67—22no—
255C4×D67—28no—
256C4×D67—416no—
257C4×D67—84no—
258Dic134—416no—
259Dic134—48no—
260C8×C67—42no—
261C67⋊C8—42no—
262C22×C67C2×#12011yescharacteristic
263C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
264C22×C67#53611yescharacteristic
265C22×C67C22×D811yescharacteristic
266C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C67C2×#13711yescharacteristic
268C22×C67C2×#13711yescharacteristic
269C2×D67—22no—
270C2×D67—22no—
271C2×D67—22no—
272C2×D67—22no—
273C2×D67—22no—
274C2×D67—22no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67#47414yescomplemented
283C4×C67—22no—
284C4×C67—44no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67#44714yes—
288C4×C67#54811yescharacteristic
289C4×C67#54811yescharacteristic
290C4×C67D4×Q811yescharacteristic
291C4×C67D4×Q811yescharacteristic
292Dic67—22no—
293Dic67—22no—
294Dic67—22no—
295Dic67—44no—
296Dic67—81no—
297#24298—671nomaximal, Sylow
298C2×C67#240911yescharacteristic
299C2×C67C2×#44711yescharacteristic
300C2×C67#300411yescharacteristic
301C2×C67C2×#47411yescharacteristic
302C2×C67#307911yescharacteristic
303C2×C67#322611yescharacteristic
304C2×C67#323911yescharacteristic
305D67—24no—
306D67—82no—
307C22×C4⋊Q8—671no—
308C2×#474—671no—
309C2×#474—671no—
310C4×#121—671no—
311#2057—672no—
312#2023—672no—
313#1988—671no—
314#1988D6711yescharacteristic, complemented
315#1874—672no—
316#1852—672no—
317#1797—671no—
318C67#2429811yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23×Q8—1341no—
320C2×C4⋊Q8—672no—
321C2×C4⋊Q8—671no—
322C2×C4⋊Q8—1341no—
323C2×C4⋊Q8—1341no—
324C2×C4⋊Q8—1344no—
325C2×C4⋊Q8—1344no—
326C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
327C2×#121—671no—
328C2×C4×D4—671no—
329C2×C4×D4—1341no—
330C22×C4⋊C4—672no—
331C22×C4⋊C4—1341no—
332C22×C42—671no—
333#474—1344no—
334#474—1344no—
335C2×#107—672no—
336C2×#107—672no—
337C2×C4⋊C8—671no—
338C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
339C2×#102—672no—
340C2×#102—672no—
341C2×C22⋊C8—672no—
342#390—671no—
343#389—671no—
344#388—1341no—
345#386—1341no—
346#380—671no—
347C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
348C4×C22⋊C4—1341no—
349#340—672no—
350#340—672no—
351#340C2×D6712yes—
352#340C2×D6712yes—
353#336—672no—
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8—2684no—
356C22×Q8—2684no—
357C22×Q8—1342no—
358C22×Q8—1348no—
359C22×Q8—1341no—
360C22×D4—671no—
361C22×D4—1341no—
362C23×C4—671no—
363C23×C4—671no—
364C23×C4—671no—
365C23×C4—1342no—
366C23×C4—1341no—
367C22×C8—672no—
368C22×C8C22×D6712yes—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—674no—
371C4⋊Q8—1344no—
372C4⋊Q8—1348no—
373C4⋊Q8—1348no—
374C4⋊Q8—1344no—
375C4⋊Q8—1342no—
376C4⋊Q8D26814yescomplemented
377#121—674no—
378#121—1342no—
379C4×D4—2684no—
380C4×D4—1342no—
381C4×D4—1342no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—672no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—1344no—
386C2×C4⋊C4—1348no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1342no—
389C2×C4⋊C4—1342no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1344no—
392C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
394C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—671no—
402C2×C42—671no—
403C2×C42—671no—
404C2×C42—1342no—
405C2×C42—1342no—
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407#107—1344no—
408#107—1344no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—1342no—
411#102—1344no—
412#102—1344no—
413C22⋊C8—1344no—
414#95—21no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417C24—671no—
418C24—1341no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—2684no—
423C2×Q8—2684no—
424C2×Q8—26832no—
425C2×Q8—2682no—
426C2×Q8—2682no—
427C2×Q8—1348no—
428C2×Q8—1344no—
429C2×D4—2682no—
430C2×D4—2682no—
431C2×D4—672no—
432C2×D4—1344no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1341no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—2684no—
442C22×C4—2684no—
443C22×C4—2682no—
444C22×C4—2682no—
445C22×C4—2682no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—674no—
450C22×C4—672no—
451C22×C4—672no—
452C22×C4—1348no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4C23×D6711yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1342no—
471C2×C8—1342no—
472C2×C8—1342no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2682no—
479C4⋊C4—674no—
480C4⋊C4—1348no—
481C4⋊C4—1348no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1344no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4C2×D26814yes—
487C4⋊C4Q8×D6712yescomplemented
488C22⋊C4—2682no—
489C22⋊C4—2682no—
490C22⋊C4—2682no—
491C22⋊C4—2682no—
492C22⋊C4—1344no—
493C42—42no—
494C42—1342no—
495C42—1342no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C42D4×D6712yes—
499C42C2×D26812yes—
500C23—2681no—
501C23—2681no—
502C23—2681no—
503C23—2681no—
504C23—2681no—
505C23—2681no—
506C23—672no—
507C23—672no—
508C23—672no—
509C23—1342no—
510C23—1341no—
511C23—1341no—
512C23—1341no—
513C23—1341no—
514C23C2×D4×D6711yescharacteristic
515Q8—48no—
516Q8—26816no—
517Q8—2688no—
518D4—2688no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—1342no—
522D4—1342no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—26816no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—5364no—
541C2×C4—672no—
542C2×C4—672no—
543C2×C4—672no—
544C2×C4—1348no—
545C2×C4—1344no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1348no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4#1452401312yes—
558C2×C4#1452401312yes—
559C2×C4D8×D6712yes—
560C2×C4#1452407012yes—
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C22×D26811yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
564C2×C4#41×D6711yescharacteristic
565C2×C4#1452409011yescharacteristic
566C2×C4#1452409111yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—2682no—
569C22—2682no—
570C22—2682no—
571C22—2682no—
572C22—5361no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22—674no—
577C22—1342no—
578C22—1342no—
579C22—1342no—
580C22—1342no—
581C22—1342no—
582C22—1342no—
583C22C2×#1452401311yescharacteristic
584C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
585C22#1686396911yescharacteristic
586C22C2×D8×D6711yescharacteristic
587C22C2×#1452407011yescharacteristic
588C22#137×D6711yescharacteristic
589C22#137×D6711yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—44no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—2684no—
595C4—5361no—
596C4—1342no—
597C4—1342no—
598C4—1342no—
599C4#1686353114yes—
600C4#1686405411yescharacteristic
601C4#1686405811yescharacteristic
602C4#1686406111yescharacteristic
603C4Q8×D26811yescharacteristic
604C2—5362no—
605C2—1344no—
606C2#2256357211yescharacteristic
607C2C2×#1686353111yescharacteristic
608C2#2256944511yescharacteristic
609C2#474×D6711yescharacteristic
610C2#2257001911yescharacteristic
611C2#2257132911yescharacteristic
612C2#2257144311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1988C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenter#1988D67
hypocenterC67#24298
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D67C2semidirect
2. C2×#16863677C2semidirect
3. C2×#16863673C2semidirect
5. #22561536C2semidirect
6. #22561344C2semidirect
7. #22561161C2semidirect
9. #22560398C2semidirect
10. #22560186C2semidirect
11. C67×#1988C2semidirect
61. #14524043D4semidirect
67. #14524018Q8semidirect
101. C4⋊Q8×C67D4semidirect
127. C2×D268C2×Q8semidirect
189. C4⋊C4×C67C2×Q8semidirect
282. C2×D67#474semidirect
314. #1988D67semidirect
318. C67#24298semidirect
376. C4⋊Q8D268semidirect
487. C4⋊C4Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D672
C2×#168636772
C2×#168636732
C4×#145240182
#225615362
#225613442
#225611612
#225605252
#225603982
#225601862
C67×#19882
#2429867